阶段测试（三）-【一飞冲天·高考专项】2025年高考专题分类数学

一心冲天 阶段测试（三） [考查专题（十三）专题（十五）的范围] 一、选择题 11为虚数单位，复数告 A.i-2 B.2-i C. D 2.关于线性回归的描述，下列表述错误的是 飞冲天 A.经验回归直线一定经过样本中心点(x,y) B.相关系数r越大，相关性越强 C.决定系数R越接近1，拟合效果越好 D.残差图的带状区域越窄，拟合效果越好 3.已知a=log,31og4,则(ax+之)°的展开式中的常数项为 A.15 B.60 C.120 D.240 4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得 冠军，若两队每局赢的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 A号 B号 c n是 5,某校对高三年级学生的数学成绩进行统计分析，全年级同学的成绩全部介于80分与150分之 间，将他们的成绩按照[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140， 150]分组后得到的频率分布直方图如图所示，现从全体学生中根据成绩采用分层随机抽样的方 法抽取80名同学的试卷进行分析，则从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为 () 频率 ↑组距 0.025 0.015------ 0.010 0.005 080901001020130140向分数/分 A.24 B.36 C.20 D.28 阶段测试（三） 6.(x一1)(2x+1)1的展开式中x°的系数为 A.-512 B.1024 C.4096 D.5120 7.有一散点图如图所示，在5个数据(x,y)中去掉D(3,10)后，下列说法正确的是 E10,12) ·D(3.10) ·C4,5) ·B2.4) ·A13) A.样本相关系数r变小 B.残差平方和变小 C.变量x,y负相关 D.解释变量x与响应变量y的相关性变弱 8.某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量x(单位：L)与注射4h后单位体 积血液药物含量y(ug/mL)相对应的样本数据，得到变量y与x的经验回归方程为y=2x十 0.8,则m的值为 () 3 5 6.6 9 10.4 15 A.12.2 B.12.5 C.12.8 D.13 若12)=a十a,x十a,2+…十B.则2+2+…+9器的值为 THE A.-1 B.0 c D.1 二、填空题 10.已知复数x=i01·(1一i),则2 11.10名工人某天生产工艺零件，生产的件数分别是9,10,13,14,15,15,16,17,17,18，那么该组数 据的85%分位数是 12.(x一上)”的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的x的系数为 13.一共有5名同学参加《我的中国梦》演讲比赛，3名女生和2名男生，如果男生不排第一个演讲， 同时两名男生不能相邻演讲，则排序方式有 种（用数字作答）. 14,(2020·天津模拟)已知某同学投篮投中的概率为号，现该同学要投篮3次，且每次投篮结果互 相独立，则恰投中两次的概率为 ;设X为该同学在这3次投篮中投中的次数，则随机 变量X的数学期望为 15.某地新高考实行3十1十2模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选 二，共有12种选课模式.高一的小明与小芳都准备选历史与政治，假设他们都对后面三科没有 偏好，则他们选课相同的概率为 高考专题分类数学 一冲天 三、解答题 18.某学习小组有3个男生和4个女生，共7人 16.若复数z=(m2一5m十6)+(m2一8m+15)i,i为虚数单位，m为实数. (I)将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？ (I)若之为纯虚数，求m的值； (Ⅱ)将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？ (Ⅱ)若复数之一8i在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围. (Ⅲ)现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？ 飞冲天 一飞冲天 17.已知复数=3十i,,的实部和虚部均为非零实数，且的实部等于虚部. (I)请写出一个2； (Ⅱ)求之，十2的最小值. LYTO THE TOP -飞冲天 一飞冲天 一冲天 19.从高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直 方图如图所示，已知成绩的范围区间是[40,100)，且成绩在区间[70,90)的学生人数是27. 频率 组距 0.030 0.020 0.016 0.006 0.004 0405060708090100成绩/分 (I)求x,n的值； 冲天 (Ⅱ)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析 ()列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)设选取的2人中，成绩都在[50,60)内为事件A,求事件A发生的概率. 飞冲天 阶段测试（三） 20.某学校高三(1)班学生举行新年联欢活动，准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖 的奖券有3张，其余奖券均为三等奖. (I)求从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率； (Ⅱ)从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率； (Ⅲ)从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为，求的数学期望. 飞冲天 冲天 THE TOP 飞冲天高考分类数学 参考答案 阶段测试（三） 9.A(1-2x)2028=a0+a1x+a2x2+…+a2028x2028, 令x=0,可得a。=1. 1e告*-生-1-+2 2 2 令x=号可得4十号+号+…+器=1-2X)=0 2.B相关系数r越大，相关性越强，故B错误。 3.D已知a=log3·log4=1g3.g4 g2g3=1og4=2, 故2+g十…十2器=0-a=一1 10.V2x=019·(1-i)=i×504+3·(1-i)=-i·(1-i) 则(a:十)°=(2+)°的展开式的道项公式为 -i-1,则x=√/(-1)2+(-1)=√2. T-1=C2x-”,令6-3r=0,解得r=2, 11.17.10×85%=8.5, 可得展开式中的常数项为C哈×2=240. .将生产的件数从小到大排序，第9个数17即为85%分 4.C甲队要获得冠军共分为两种情况： 位数. 一是第一场就取胜，这种情况的概率为， 12.15根据题意，号十1=4，得n=6.。 ○二是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为？×日 其展开式的通项为工，=C(-子y=(-1C-, 子，则甲队获得冠军的概率为宁十}-是。 令6-2r=2,得r=2, 5.A从全体学生中根据成绩采用分层随机抽样的方法抽取80 .展开式中x的系数为(-1)×C=15. 名同学的试卷进行分析， 13.36根据题意，分2步完成： 则从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为 ①将三名女生全排列，有A=6(种)顺序，②排好后，有4个 80×[1-(0.005+0.010+0.010+0.015+0.025+0.005)× 空位，男生不排第一个演讲，除去第一个空位，有3个空位可 10]=24. 用，在这三个空位中任选2个，安排2名男生，有A兰6（种） 6.C(.x-1)(2x十1)1°=x(2x+1)0-(2x+1)1°， 情况，则有6×6=36（种）符合题意的排序方式. x(2x十1)1°的二项展开式通项为C。·(2x)0-r=C。·20-· 14.号2某同学投篮投中的概率为子，现该同学要投篮3 x1-r, 次，且每次投篮结果互相独立， (2x十1)°的二项展开式通项为C。·(2x)10-+=C。·20-+· 11-r=10(r=1 则恰投中两次的概率为P=CG×(号)？×（号）=号： x0-t,令 得 .展开式中x°的系数为 110-k=10 k=0 设X为该同学在这3次投篮中投中的次数， C。×2°-C。×21°=5120-1024=4096. 则XB3,子 7.B去掉D(3,10)后，相关性变强，样本相关系数r变大，故A 错误； 则随机变量X的数学期望为E(X)=3×号=2. 残差平方和变小，故B正确： 15.号基本事件总数n=C℃=9，他们选课相同的基本事件 散点的分布是从左下到右上，故变量x,y正相关，故C错误； 解释变量x与响应变量y的相关性变强，故D错误. 总数为m=3,∴他们选课相同的概率为P=m=3=1 n9-3 8.C由表中数据，得元=4.5. m2-5m十6=0 样本点的中心(x,)在经验回归直线y=2x十0.8上， 16.解：(I)由2为纯虚数，得 ,解得m=2: m2-8m+15≠0 .y=9.8. (Ⅱ)复数x-8i=(m2-5m+6)+(m2-8m十7)i, ∴.5+6.6+9+10.4+m十15=9.8×6，解得m=12.8. 高考分类数学 参考答案 :复数之一8在复平面内对应的点位于第三象限， ∴.x=0.024. m-5m+6<0 27 样本容量n=10×(0.030+0.020-50: m2-8m+7<0 (Ⅱ)(i)成绩在区间[40,50)共有2人记为x,y (2<m<3 即 ,解得2<m<3. 成绩在区间[50,60)共有3人记为a,b,c, (1<m<7 则从中随机选取2人所有可能的抽取结果共有10种情况： 故m的取值范围为(2,3) 17,解：(I)设2=a十bi,a,b为非零实数. (x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(y,a),(y,b),(y,c),(a,b),(a …立=3+i=(3+i)(a-bi=3a+b+(a-3b)i c),(b,c) z2 a+bi (a+bi)(a-bi) a2+b2 (i)事件A包含的基本事件有(a,b),(a,c),(b,c), =3a+b+a-3b: a+6a2+81 故所求斑率PA)=品 .3a+b=a-36 02+Ba+B,得a=-26. 20.解：(I)从中任意抽取2张，均得到一等奖奖券的概率 故2可以为一2十i: (答案不唯一，满足=a十bi,a=一2b≠0即可) (Ⅱ)从中任意抽取3张，至多有1张一等奖奖券的概率 (Ⅱ)由(I)可得，1十2=a+3+(b+1)i=-2b+3+(b+ 1)i, n-+S=+是-总 C。C。 则|x+2|=√(3-2b)+(b+1)了=√56-106+10 (Ⅲ)的所有可能取值为0,1,2,3， =√5(6-1)2+5. P(=0)= CC_21 C。401 当b=1时，x十2取最小值，为5. P(g=2)= 18.解：(I)根据题意，分2步进行分析： Ci。 ①将3个男生全排列，有A种排法，排好后有4个空位， .的分布列为 ②将4名女生全排列，安排到4个空位中，有A种排法， 0 1 2 则一共有AA=144(种)排法： 7 P 1 ○（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论： 24 40 40 120 ①男生甲在最右边，有A=720(种)情况， .E()=0×2 +2×0+3×12010 十1×40 7 ②男生甲不站最左边也不在最右边，有AAA=3000(种) 情况， 则有720十3000=3720（种）排法； (Ⅲ)根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，还 有3个空座位，分2步进行分析： ①将4名女生全排列，有A种情况，排好后有5个空位 可插， ②将3个空座位分成2,1的2组，在5个空位中任选2个， 安排2组空座位，有A种情况， 则有AA=480(种)坐法 19.解：(I)由直方图可得成绩分布在区间[80,90)的频率为 10x=1-(0.004+0.006+0.020+0.030+0.016)×10 0.24,