阶段测试（二）-【一飞冲天·高考专项】2025年高考专题分类数学

高考专题分类数学 阶段测试（二） [考查专题（八）~专题（十二）的范围] 一、选择题 1.已知a是第二象限角，若sim(受-a)=一}则sina= 4.-22 3 B吉 c 冲天 3 2.已知向量a=(入十2，)，b=(入，1)，若a⊥b,则实数入的值为 A.0或3 B.-3或0 C.3 3.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S。=-33,a1=2,则a A.-12 B.-10 C.10 D.12 4.如果函数y=3c0s(2x十p)的图象关于点(，0)中心对称，那么g的最小值为 A. B于 c D. 5.在△ABC中，A=晋，若a=2,则△ABC面积的最大值为 A.√2 B.2 C.√6 D.√3 6.数列{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“数列{an}单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{an的公差d≠0，且a1,a3,a3成等比数列，若a=1,Sn是数列{an}的前n项的 和，则2S6 (n∈N")的最小值为 A.4 B.3 C.25-2 8.已知AB=(2,3),AC=(3,t),1BC1=1,则AB·BC= A.-3 B.-2 C.2 D.3 9.(2017·和平区模拟)已知a>0,6>0,且满足号+冬=1，则b的最大值是 A.2 B.3 C.4 D.6 一冲天之 二、填空题 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(2b-c)cosA=a·cosC,则cosA= 11.函数y=log。（x十3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线m.x+ny+1=0上， 其中m>0,则+2的最小值为 m 12.已知等差数列{an}的公差为2，若a4是a2,ag的等比中项，则数列{an}的前5项和S 18若之>0，且若，)十2)1.则x+y的最小值是 14.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚 痛减一半，六朝才得到其关….”其大意为，某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得 轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口.那么该 人第一天走的路程为 15.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°，动点E和F分别在线段 BC和DC上，且E陀-AB武，D亦-D心，则A应·A的最小值为 三、解答题 16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(2a-b)sinA+(2b-a)sinB=2 csin C. 广H)求角C的大小： ()若c0sA=29求m(2AC的值 冲 一冲天 17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinA= .cosc-55 5 (I)求b,c的值； (I)求cos(2A+零)的值， 飞冲天 18.已知函数f(x)=sin(wx十g)十√5cos(wx十p)(w>0,0<g<罗)为奇函数，且函数y=f(x)的 图象的两相邻对称轴之间的距离为于 (I)求f()的值： （Ⅱ)将函数y=f()的图象向右平移需个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数g()的单 调递增区间. 阶段测试（二） 19.已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4,S2,S3成等差数列，且a2十a3十a4=一18. (I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)若bn=am·Sn,求b1十b2十b3十…十bn. 飞冲天 级已知数列a,中a=2a,=2-数列6，巾6，=与其中n∈N an (T)求证：数列{bn}是等差数列； (1设5，是数列么的前原和，求兮十十…+发 (Ⅲ)设工，是数列()”·6，的前n项和，求证：工，<。高考分类数学 参考答案 阶段测试（二） 1=号+冬≥2√号·冬，化简整理得b<3,当且仅当 1.De是第二象限角，由in(受-。)=-子 a= ,b=2时，等号成立，则ab的最大值是3. 2 可得cosa=-3sina=V-osa=2y2 1 10.;由正弦定理，得(2sinB-sinC)cosA=-sin Acos C, 3 整理得2 sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C=sin(A+C)= 2.B:a⊥b,.a·b=(入+2)x+入=0，即(+3)=0， 解得λ=一3或0. simB,Be0,x)sinB≠0cosA= 3.BS.=-33.a,=2,5=6a1+6X5d,.-33=12+15d, 11.8.当x=-2时，y=log。1-1=-1, 2 ∴.函数y=log.(x十3)一1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 ∴.d=-3,∴.as=a1+4d=2+4×(-3)=-10. (-2,-1),即A(-2,-1), 4.A:函数y=3cos(2x十p)的图象关于点(，0)中心对称， ,'点A在直线m.x十ny十1=0上， ∴2x经十9=kx+受k∈Z, ∴.-2m-n+1=0,即2m+n=1, .mn>0, ∴9=m-1(∈Z,由此易得g=吾 “m>0,n>0,+2=2m+n+4m+2n=2+”+4m+ m n m m 5.D在△ABC中，A=哥，a=2,由余弦定理得，a=B+- 2≥4+2√-8 2 bccos A,即4>2bc-bc=bc,∴.bc≤4，当且仅当b=c时，等号 成立.△ABC的面积5=之6sinA≤号×4X号=3。 当且仅当品一把即m=}W-之时，十取最小值8 2 12.30a是a2,ag的等比中项，a=a2·ag, ∴.△ABC面积的最大值为√3， ∴.(a1+3×2)2=(a1+2)(a1+7×2), 6.D当a1<0,q>1时，{an}单调递减，充分性不成立， 解得a1=2, 若数列(a.}单调递增，当a1<0,0<q<1时，满足{a.}单调递 增，必要性不成立， ∴8=5×2+54×2=380， ∴.“q>1”是“数列{a}单调递增”的既不充分也不必要条件. 13.9+42 7.A由题可知，a1=1,a3=1+2d,a3=1十12d,又a1a3,a3 实数y满足>20，且十2y1, 成等比数列，.(1十2d)=1+12d,解得d=2(d=0舍去)， 则x+y号(x-0+号(x+2)=专[x-)+2x+ a=2m-1,S=,2St6=2m+6=+8 a,十3 2n+2 n+1 2y)](1+4 （,+)=吉[9+2”+1≥ x-y n2+2n+1_2(n+12+ n+1 n+1 n+1=n+1+9 +7-2≥25-2=4， 号(9+2×)=9+巨.当且仅当2+2-4一卫， 3 x-y x+2y 当且仅当十1=号即m=2时取最小值为4 5号y=1-号时，等号成立。 即x=2+5V2 8.C BC=AC-AB=(1,1-3), |BC1=√+(t-3)=1,得=3， 即x十y的最小值为9+42 3 则BC=(1,0),AB·BC=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2. 14.192里根据题意，记每天走的路程里数为an, 9.B:a>0,b>0,且满足号+冬=1， 可知{a}是公比为的等比数列， 高考分类数学 参考答案 [1-(2)] ·sinC=V个-cosc=25, 又知6天走完378里，则S。= =378 5 1-号 根据正弦定理知：snC一smA' C ○解得a,=192,即该人第一天走的路程为192里。 1.29 得c=sinC.a sin A=24=2V5. 18 如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2, 根据余弦定理c2=a2+6-2 abcos C,又a=√5，c=25可得 BC=1,∠ABC=60°，.AD=BC=CD=1, b2+2b-15=0,解得b=3或b=一5（舍）： (Ⅱ)由于c0sC=-5<0,知C为钝角，即A为锐角， 5 六cosA=1-simA=25」 5 ∴.AE.AF=(AB+BE)·(AD+DF)=(AB+1BC)· 六sin2A=2 sin AcosA=号，cos2A=1-2sin'A=3 市+员D心)=A市，A市+员A亩·D心+A武·A市+ 号7d.7d-2X1Xcs60+成×2X1+AX1X1Xms60+ 六cos2A+5)=cos2Ae0s哥-sin2Asin号-30E 10 18.解：(I)f(x)=sin(wx+9)+√3cos(wx十9)= 号×1x1xs12w=1+最+>+2√·含 2[安sin（ar+g+停asor+p]=2sn(o+g+受. 器 “f(x)为奇函数f(0)=2sin(9+)=0, 当且仅当员-令，即X=号时，等号成立，此时员言满足 又0<p<受可得g-吾， 题意 即花，的最小值为器， ÷fx)=2 2sin,由题意得2=2·受w=2, 故f(x)=2sin2x,f(答)=2sin答=3， 16.解：(I)(2a-b)sinA+(2b-a)sinB=2 csin C, 由正弦定理，得(2a-b)a十(2b-a)b=2c2, （Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到g(x)= 即a2+-c2=ab. 由余弦定理的推论，得cosC=Q+B一c_1 f(x一)的图象， 2ab 2 又0<C<π， ·g)=f(x-吾)=2sin[2(x-若)]=2sin(2x-5) C=: 令2k元-受≤2x-5<2km十受（∈0 (I)由0sA=29,得nA=Vo万- 7 解得红一是<<x十晋（∈Z刀， .sin 2A-2sin Acos,co 2A-2cA-1 六g)的单调递增区间为[kx一是kx十受](k∈Z. 19.解：(I)设等比数列{an}的公比为q, 六sn(2A-O=sin(2A-号)=sin2Aeos号-cos2Asin子= S,S2,S成等差数列，∴2S2=S,+S, x号-7×9- 即2a3十a1=0,又a2十a3十a,=-18, 17.解：(I)在△ABC中，cosC=- 5 高考分类数学 参考答案 2a1g2+aq3=0 解得9一2 a(g+g+g)=-18 (a1=3 a=a1·g1=3X(-2)"-1: (Ⅱ)由(1)得，3=31=（二》1=1-(-2， 1-(-2) b,=an·Sn=3·(-2)-1·[1-(-2)]=3[(-2)-1- (-2)2-1], 6+6+4+…+6=3×二等-3x二20" 1-4 -1之(-2)”+2X4"=-1-2"[(-1)"-2+1]. 20.解：(1)证明：6已1=1 THE 1 ○而6，=。1 a,-1' b+1-b=。，-1 a。1a,-l,meN, 6是首项为么=一=1，公差为1的等差数列： (Ⅱ)由(I)可知b.=, g,=3S=1+2+…+w=m 6 6 nn+7, 1 =6-+号-+…+ nn十) =61-）=0: (Ⅲ)证明：由(I)可知（号）”·6.=n·(号)， 则T.=1×号+2X(3)+…+m(),① ∴号T,=1×(号)2+2×（号）3+…+(m-1)(号)”+n (号)，@ 则①-②得号工=号+（号产+（号）”+…+（号r-… (m. 1-