专题十四 统计与概率-【一飞冲天·高考专项】2025年高考专题分类数学

高考专题分类数学 专题十四 统计与概率 基础题 考点1频率分布直方图的有关计算 1.(2022·和平一模)为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行 频率 组距 0.04 冬奥知识竞赛.根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直 方图.若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成 0.024 0.01 0.014 绩可能为 60708090100成绩/分 A.65 B.75 C.85 D.95 2.(2023·南开一模)某高中随机选取100名学生一次数学统 频率 组距 0.06 测测试成绩，分为6组：[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,0.05 a 85),[85,90),[90,95],绘制了频率分布直方图如图所示， 0.03 0.01 则成绩在区间[70,85)内的学生有 ( 065707580859095分数/分 A.35名 B.50名 C.60名 D.65名 3.(2020·部分一模)为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽 频率 组距 取部分学生参加环保知识测试，这些学生的成绩（分）的频率分布Q,2 0.015 0.010 直方图如图所示，数据（分数）的分组依次为[20,40)，[40,60)， 0 20406080100成绩/分 [60,80),[80,100].若分数在区间[20,40)的频数为5，则大于等于60分的人数为 ) A.15 B.20 C.35 D.45 一冲天 4.(2022·南开中学热身)为了解“双减”政策实施后学生每天的体育活动时间，研究人员随机调查 了该地区1000名学生每天进行体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成6组：第一组[30， 40),第二组[40,50)，第三组[50,60)，第四组[60,70)，第五组[70,80)，第六组[80,90]，经整理得 到如图的频率分布直方图，则可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约为( A.42.5 B.45.5 C.47.5 D.50 频率 ↑频率组距 组距 0.40 0.03-- 0.02 0.25 0.0 0.10 0 0 30405060708090时间/分钟 91011121314时间/时 第4题图 第5题图 5.(2022·天津一中二月考)在“双11”促销活动中，某网店对11月11日9时到14时的销售额进行 统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销 售额为。 () A.9万元 B.18万元 C.24万元 D.30万元 6.(2021·河西一模)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单 位：cm),所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中， 底部周长小于100cm的株数为 ( A.15 B.24 C.6 D.30 4频率 组距 0.030- 频率 0.025--- 0.38 组距 0.020 0.32 0.015 0.010 0.16 0.08 0.06 0 8090100110120130底部周长/cm 0人31415161718成绩/秒 第6题图 第7题图 一冲天 7.(2021·南开一模)某校抽取100名学生做体能测试，其中百米测试中，成绩全部介于13秒与18 秒之间，将测试结果分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18].如图是按上 述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩低于α即为优秀，如果优秀的学生有14人，则α的估 计值是 A.14 B.14.5 C.15 D.15.5 8.(2021·实验中学热身)某公司为提高职工政治素养，对全体职工进行了一次时事政治测试，随机 抽取了100名职工的成绩，并将其制成如图所示的频率分布直方图，以样本估计总体，则下列结 论中正确的是 A.该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的80%频率+ 组距 B.该公司职工测试成绩的中位数约为75 0.020 0.015 C.该公司职工测试成绩的平均值约为68 0.010 0.005F- D.该公司职工测试成绩的众数约为60 0 20406080100成绩分 考点2成对数据的统计相关性 9.(2024·高考新风向)观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是 3 35 30 ●● 30 30 25 25 20H 20 204 15 15 15··· 10· 10 5 19:· 05101520253035末 05101520253035元05101520253035末 b A.a为正相关，b为负相关，c为不相关 B.a为负相关，b为不相关，c为正相关 C.a为负相关，b为正相关，c为不相关 D.a为正相关，b为不相关，c为负相关 10.(2024·高考新风向)对甲、乙两组数据进行统计分析，获得以下散点图，下列结论正确的是 35 3 25 25 2 15 10 10 05101520253035 05101520253035 甲 乙 专题十四统计与概率 A.乙组数据的相关系数大于零 B.甲组数据的相关程度比乙强 C.乙组数据的相关系数比甲组的更接近1 D.乙组数据的相关系数比甲小 11.(2024·高考新风向)调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示的散点图，其中身高x 和体重y的相关系数r=0.8255,则下列说法正确的是 体重 2。 天 身高 A.学生身高和体重没有相关性 飞 B.学生身高和体重呈正相关 C.学生身高和体重呈负相关 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8255 、12.(2024·高考新风向)要判断成对数据的线性相关程度的强弱，可以比较它们的样本相关系数” 的大小，以下是四组数据的相关系数的值，则线性相关程度最强的是 ( TH A.r1=-0.95 B.r2=-0.55 C.r3=0.45 D.r4=0.85 考点3随机事件与概率 13.(2024·和平二模)为铭记历史、缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展共青团知识竞赛活 动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否 互不影响，已知甲回答正确的概率为2，甲、丙两人都回答正确的概率是号，乙、丙两人都回答正 确的概率是行，若规定三名同学都回答这个问题，则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确 的概率为 ;若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为 2·63,则这个问题回答正确的概率为 111 14.(2022·南开中学热身训练)从标有1,2,3，…，20的20张卡片中依次抽出两张，则在第一次抽 到数字为6的倍数的条件下，第二次抽到的数字大于第一次的概率为 高考专题分类数学 15.(2022·河北一模)袋子中有5个大小相同的小球，其中3个红球，2个白球.每次从袋子中随机 摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为 ;在第一次摸到红球的条 件下，第二次摸到红球的概率为 16.(2023·河西一模)某校高三(1)班第一小组有男生4人，女生2人，为提高中学生对劳动教育重 要性的认识，现需从中抽取2人参加学校开展的劳动技能学习，则恰有一名女生参加劳动学习 的概率为 ;在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的 概率为 17.(2023·十二校二模)如图，用K,A,A2三类不同的元件连接成一个系 统.当K正常工作且A,A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已 知K,AA,正常工作的概率依次为子，号，号则系统正常工作的颗率为 ;在系统能够 正常工作的前提下，只有K和A,正常工作的概率为 18.(2023·河西二模)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为号.假定甲、乙两 位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立，用X表示甲同学上学期间的三 天中7：30之前到校的天数，则随机变量X的数学期望为 ;设M为事件“上学期间的三 天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，则事件M发 生的概率为 19.(2023·南开中学五月考)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题 解答，则张同学至少取到1道乙类题的概率为 ;已知所取的3道题中有2道甲类题，1 道乙类题，张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是号，且各题答对与 否相互独立，用X表示张同学答对题的个数，则X的数学期望为 20.(2023·耀华中学校模)高三年级某8位同学的体重分别为45,50,55,60,70,75,75,80（单位： kg),现在从中任选3位同学去参加拔河比赛，则选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的第 70百分位数的概率是 考点4随机变量及其分布 21.(2020·耀华中学三月考)有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取得次品的 个数，则P(X<2)= A品 c D.1 一冲天之 22.(2020·红桥一模)已知一个口袋中装有3个红球和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次 摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次 数为，则的数学期望为 A号 B 23.(2021·河北一模)袋子中有5个大小质地完全相同的小球，其中有3个红球，2个黄球，从袋中 一次性随机取出3个小球后，再将小球放回，则“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”的概 率为 ,记“取出的3个小球中有2个红球，1个黄球”发生的次数为X,若重复5次这样 的实验，则X的数学期望为 24.(2022·南开期末)对某实验项目进行测试，测试方法：①共进行3轮测试；②每轮测试2次，若 至少合格1次，则木轮通过，否则不通过，已知测试1次合格的概率为号，如果各次测试合格与 否互不影响，则在一轮测试中，通过的概率为 ;在3轮测试中，通过的次数X的数学期 望是 25.(2021·河西二模)现高三年级学生7人，7人中有4人睡眼不足，3人睡眠充足，现从这7人中 随机抽取3人做进一步的身体检查，用X表示抽取的3人中睡眠不足的学生人数，则随机变量 X的数学期望为 ;设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的学生，也有睡眠不足的 学生”则事件A发生的概率为 提升题 26.(2022·和平校级模拟)某校1000名学生参加数学竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单 位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是 A.频率分布直方图中a的值为0.012 4频率 组距 0.035 B.估计这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80 0.030--- C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 0.010 D.估计总体中成绩落在[50,60)内的学生人数为110 0 5060708090100成绩分 一冲天 27.(2023·耀华中学三月考)2022年12月4日是第九个国家宪法日，主题为“学习宣传贯彻党的 二十大精神，推动全面贯彻实施宪法”.耀华园结合线上教育教学模式，开展了云升旗，云班会等 活动.其中由学生会同学制作了宪法学习问卷，收获了有效答卷2000份，先对其得分情况进行 了统计，按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100]分成5组，并绘制了 频率 组距 如图所示的频率分布直方图，下列说法不正确的是 0.035 0.030 A.图中x的值为0.020 0.010 B.由直方图中的数据，可估计75%分位数是85 0.005- 5060708090100得分1分 C.由直方图中的数据，可估计这组数据的平均数为77 D.90分以上将获得优秀，则全校有35人获得优秀 28.(2024·高考新风向)已知变量x,y之间的一组相关数据如下表所示： 6 10 2 6 m 据此得到变量x,y之间的线性回归方程为y=一0.7x十10.3，则下列说法不正确的是 A.变量x,y之间呈负相关关系 B.可以预测，当x=20时，y=-3.7 C.=4 D.该回归直线必过点(9,4) 29.(2023·河北一模)盒子里装有大小相同的4个白球和3个黑球，甲先从盒中不放回地取2个 球，之后乙再从盒中取1个球，则甲所取的2个球为同色球的概率为 ;记事件M为“甲 所取的2个球为同色球”，事件V为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件M发生的条 件下，事件V发生的概率为 30.(2020·河西线上)已知一个袋子中装有1个黑球、2个白球、3个红球，假设每一个球被摸到的 可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，则摸出白球比黑球多一个的概率为 ;记摸到 的白球的个数为X,则随机变量X的数学期望是 31.(2021·南开一模)对某种型号的仪器进行质量检测，每台仪器最多可检测3次，一旦发现问题， 则停止检测，否则一直检测到3次为止，设该仪器一次检测出现问题的概率为0.2，则检测2次 停止的概率为 ;设检测次数为X,则X的数学期望为 专题十四统计与概牵 32.(2021·天津一中五月考)天津是一个古老与现代、保守与开放相融合的城市，历经600多年，特 别是近代造就了中西合璧、古今兼容的独特城市风貌，成为国内外游客首选的旅游胜地.2021 年元月份以来，来天津游览的游客络绎不绝，现通过对来津游客问卷调查，发现每位游客选择继 续游玩的概率都是号，不游玩的概率都是日，若不游玩记1分，继续游玩记2分，游客之问选样 意愿相互独立，从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量X,则X的数学期望E(X)= 33.(2021·南开中学五月考)甲、乙两名枪手进行射击比赛，每人各射击三次，甲三次射击命中率均 为青：乙第一次射击的命中率为日，若第一次未射中，则乙进行第二次射击，射击的命中率为 如果又未中，则乙进行第三次射击，射击命中率为，.乙若射中，则不再继续射击.则甲三次射击 命中次数X的数学期望为 ,乙射中的概率为 34.(2024·耀华中学一月考)某专业资格考试包含甲、乙、丙3个科目，假设小张甲科目合格的概率 为 ,乙、丙科日合格的概率均为号，且3个科目是否合格相互独立.设小张3科中合格的科日 数为X,则P(X=2)= ;E(X)= 35.(2024·河西二模)某学校有A,B两家餐厅，经统计发现，某班学生第1天午餐时选择A餐厅和 选择B餐厅的概率均为：如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为：如果第1天去 B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为号，则某同学第2天去A餐厅用餐的概率为 ;假设 班内各位同学的选择相互独立，设该班3名同学中第2天选择B餐厅的人数为随机变量X,则 随机变量X的均值E(X)= 36.(2021·南开中学模拟)2021年是中国共产党成立100周年.现有A,B两队参加建党100周年 知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢1分，答错得0分；A队中每人答对的 概率均为B队中3人答对的概率分别为号，号，名，且各答题人答题正确与香互不影响，设A 队总得分为随机变量X,则X的数学期望为 .若事件M表示“A队共得2分”，事件N 表示“B队共得1分”，则P(MN)= 高考专题分类数学 37.(2020·和平二模)为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学、英语两个学习兴趣 小组，两组的人数如下表所示： 组别 数学 英语 性别 男 5 1 女 3 现采用分层随机抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两组中共抽取3名同学进行测试 (I)求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率； (Ⅱ)记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望 飞冲天 一冲天 38.(2021·天津一中一月考)随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数 逐年增加.为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调查.其中一项是调查人员从参与马 拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统 计表： 平均每月进行训练的天数x x≤5 5<x<20 x≥20 人数 10 60 30 (I)以这100人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的人平 均每月进行训练的天数位于该区间的概率.从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽取4 个人，求恰好有2个人是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的概率； (Ⅱ)依据统计表，用分层抽样的方法从这100个人中抽取20个，再从抽取的20个人中随机抽 取4个，Y表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数，求Y的分布列及 数学期望E(Y). 冲天 THET○P 飞冲天高考分 参考 专题十四统计与概率 1.C设获奖学生的最低成绩为x分， 0.18+8品×0,4=0.4解得=85. 2.D(0.05+0.06+a十0.03+0.01+0.01)×5=1， .a=0.04, .成绩在区间[70,85)内的学生有100×(0.06+0.04+ 0.03)×5=65(名). 3.C分数在区间[20,40)的频数为5，.总人数为 5 1-0.010×20-0.020×20-0.015×20=50,大于等于60 分的人数为50×(0.020×20+0.015×20)=35. 4.C10×0.01+10×0.02=0.3>0.25, 故第25百分位数位于[40,50)内， 则第5百分位数为40+品58×10=.5 可以估计该地区学生每天体育活动时间的第25百分位数约 为47.5. 5.D根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0.35， 9时到11时的频率为1一0.40-0.25一0.10=0.25， 六9时到1时的销售额为0.25×经=30（万元）。 6.B由频率分布直方图可知，底部周长小于100cm的频率为 (0.015+0.025)×10=0.4, ∴.底部周长小于100cm的株数为60×0.4=24. 7.B第一组有0.06×1×100=6（人）， 前两组有(0.06+0.16)×1×100=22（人）， ∴.a的估计值在14一15之间， 14-6=8(人)a的估计值为14+0.16×x100=14.5 8.C对于A,该公司职工的测试成绩不低于60分的频率为： (0.02+0.015)×20=0.70, ∴.该公司职工的测试成绩不低于60分的人数约占总人数的 70%,故A错误； 对于B,测试成绩在[20,60)的频率为(0.005+0.01)×20= 0.3, 类数学 答案 测试成绩在[60,80)的频率为0.02×20=0.4， “该公司职工测试成绩的中位数约为：60+0.50.3×20 0.4 70,故B错误： 对于C,该公司职工测试成绩的平均值约为： x=30×0.005×20+50×0.010×20+70×0.020×20+90× 0.015×20=68,故C正确： 对于D,该公司职工测试成绩的众数约为：60十80=70，故D 2 错误 9.A根据给定的散点图，可得a中的散点分布在左下方到右 上方的区域里，为正相关； b中的散点分布在左上方到右下方的区域里，为负相关： c中的散点杂乱无章，无规律可言，为不相关. 10.D由散点图可以看出，甲、乙两组数据都呈线性相关，且乙 组数据呈负相关，相关系数记为r1,则r<0,故A错误； 乙图中的点相对更加集中在某一条直线附近，因此乙组数据 的相关程度比甲强，故B错误； 则乙组数据的相关系数的绝对值比甲组更接近于1，故C 错误； 甲组数据呈正相关，相关系数记为2，则2>0，故乙组数据 的相关系数比甲小，故D正确， 11.B,身高x和体重y的相关系数r=0.8255>0, ∴.学生身高和体重呈正相关，故A,C错误，B正确： 从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，因此这 部分的相关系数不一定是0.8255，故D错误. 12.A:当r越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度 越强；当r越接近于0时，成对样本数据的线性相关程度 越弱， 又|n>r|>2>r, .当=一0.95时，线性相关程度最强. 设乙回答正确的概率为p2,丙回答正确的概率 为P3· 则甲、丙两人都同答正确的概率是号A=弓，解得A=号， 乙，丙两人都日答正确的气率是号-言·解得久一子 1 高考分类数学 参考答案 则甲、乙、丙三名同学中至少有1人回答正确的概率为P= 18.2 20 由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3， 243 且X~B3,号， )记事件A,为“甲抢到答题机会”，事件A2为“乙抢到答题机 会”，事件A为“丙抢到答题机会”，事件B为“这个问题回 E(X0=3×号=2 答正确”， 甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校 则PA,)=号PA)=言，PA)=号 的天数恰好多2的基本事件有{（甲3天，乙1天），（甲2天， 乙0天)}， 且PBA)=,PBA)=子，PBA)=号， 又PX=0)=C(号P(g=7 1 3 由全概率公式可得P(B)=空P(A,)P(BA)=2×号十 PX=I=(号(=号， ×+×号- PX=2)=CG(号r(g=专， 记事件A为“第一次抽到的数字为6的倍数”，事件B pX-8》-c(号宁r-a 为“第二次抽到的数字大于第一次”.则P(A)=0: P=x号+号×-器 PAB,=SC-务PEA-=PAB_号S 6 CoC。 P(A)3191 19. 2设事件A=“张同学至少取到1道乙类题”，则 20 A=“张同学取到的全为甲类题”， 15 1 两次都摸到红球的概率为P,=3 4-109 P(A)=1-P(A=1-C=5 在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为 Cio 6 X的所有可能取值为0,1,2,3， B=是= PX=0)=(号X(号)= 16号弩设A表示事件“恰有一名女生参加劳动学习， PX=D=C×号×号×+（号）×号=器 B表示事件“至少有一名女生参加劳动学习”， 则P(AB)=P(A)= S-是PBC装-品 PX=2)=(×号+C×是×号x- C 151 36 PAB=P0- P(X=3)=()X(停)= P(B) 15 X的分布列为 17.号子记“系统正常工作”为李件A,则概率为 X 0 1 2 3 4 28 57 36 P 125125125 PA=是×C号x+×号×号-号， 125 4 28 57 “只有K和A正常工作”为事件AB,则概率为 B)=0X+1×器+2×贸+3×2=2. PAB)=是×号×=日 K3=6 20.2 ,8×70%=5.6. 6 在系统能够正常工作的前提下，只有K和A,正常工作的概 ∴.第70百分位数是第六个数，即75， ∴.事件A=“选中的同学中最大的体重恰好为这组数据的 率为P(BA)=P(AB)61 P(A)24 3 第70百分位数"的概率P(A)=CC+CC-25 561 高考分类数学 参考答案 21.CP(X<2)=1-P(X=2)=1- C14 26.B由(0.010十a十0.035十0.030+0.010)×10=1， 。15 可得a=0.015,故A错误； 2.A每次摸出两个球，中奖的概率P=CC=3 考试成绩在[50,80)的频率为0.1十0.15+0.35=0.6， C%5 ∴这20名学生数学考试成绩的第60百分位数为80，故B 设中奖次数为，则专的可能取值为0,1,2,3. 正确： 二0)三C8×()3=,8 125 这20名学生数学考试成绩的众数为70,80=75，故C 2 错误； 这20名学生数学考试成绩落在[50,60)内的频率为0.010× 10=0.1,则估计总体中成绩落在[50,60)内的学生人数为 P=3)=CG×(是P=器： 27 易×10=10，故D错误 的分布列为 27.D.(0.005+x+0.035+0.030+0.010)×10=1, 0 1 2 3 ∴.x=0.020,故A正确： P 8 36 54 27 .(0.005+0.020+0.035)×10=0.6. 25 125 125 125 (0.005+0.020+0.035+0.030)×10=0.9, 8 36 27=9 E0)=0☒25+1☒25+2X25+3☒255 .75%分位数一定位于[80,90)内， 2 ”3由题意得P(取出2个红球1个黄球)=CC=3 75%分位数为80+公58×10=85，故B正确： C 5 这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+ 重复5次这样的实验，事件发生的次数X~B(5,号). 85×0.3十95×0.1=77，故C正确： 则EX0=5X号=-3. 90分以上的人数为2000×0.1=200，故D不正确。 28.C由一0.7<0，得变量x,y之间呈负相关关系，故A正确； 24.弩弩由题意可得，一轮测试2次都不合格的概率卫 3 当x=20时，y=-0.7×20+10.3=一3.7，故B正确； :7=(6+8+10+12)=9,=(6+m+3+2) 故在一轮测试中，通过的概率为1一号-=号 =11+m 4 在3轮测试中，通过的次数X的所有可能取值为0,1,2,3， :11十m=-0.7×9+10.3,解得m=5,故C不正确： 4 各次测试合格与否互不影响，通过的次数X服从二项分布， 即X~B(3,9) 8 由m=5,可得了=11+5=4. 4 .该回归直线必过点(9,4)，故D正确. E(X)-3X 29.号 2 设事件A为“甲所取的2个球为同色球”， 25,号号由题知，随机变量X服从超儿何分布，侧根据超 ∴PA)=C+C=9=3 C27=7 几何分布期望公式可得，(X)-心=34=号，其中n表 7 :P0=PA=号， 示样本容量，M表示样本总数，N表示个体总数.事件A为 “抽取的3人中，既有睡眠充足的学生，也有睡眠不足的学 生”，则事件A发生的概率P=1-S-S=30-6 CC-357 高考分类数学 参考答案 .P(NIMD)=P(MN)_ 2 则PX=2)=1-是)×号×号+是×1-号)×号十 P(M) 3 ×号×1-)= 7 30.01设“摸出白球比黑球多一个”为事件A,则A包括两 又PX=0)=1-是)×1-号)X1-号)=0： 种情况：一种是摸一个白球，两个红球；另一种是摸一个黑 球，两个白球.P(A)=CC+CC P(X=1D=是×1-)×1-号)+1-)×号×1- C 20 号)+1-)x1-号)×号= 336 由题意可得：X=0,1,2.P(X=0)= C 方，P(X=1)= P(X=3)=3××2=1 433-31 3 C 、之、可厚石到。 C EBX0=0X元+1×系+2x号+3x号-得， 312 TH日 0 35品品设事件A:第i天去A餐厅用餐，事件B:第天 9 5 5 5 B餐厅用餐，其中i=1,2, E0=0号+1X号+2x号-1 则PA,)=PB)=,PAA,)=号PA1B)= 5 31.0.162.44P(X=2)=(1-0.2)×0.2=0.16: 由全概率公式，得P(A2)=P(A)P(A2A,)十P(B)P(A2B) X的可能取值为1,2,3， =×+×号品 P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.16, P(X=3)=(1-0.2)2=0.64, “某同学第2天去A餐厅用餐的概率为0 .E(X)=1×0.2+2×0.16+3×0.64=2.44. 由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3， 32.5由题意，从游客中随机抽取3人，记游客中选择继续游玩 则PX=0)=(品°= 10001 的人数为随机变量Q,则QBC3,号， PX=D=C1-0)(6= 7 1000' 则E(Q)=3×号=2，且不游玩记1分，继续游玩记2分， P(X=2)=C1-10》 -)()=189 10 -10001 .X=2Q+(3-Q)×1=Q+3, 27 ∴总得分X的数学期望E(X)=E(Q)+3=5. P-3( 1000 号g 64 由题意甲三次射击命中次数X满足二项分布，即 :随机变最X的均值E(X0)=0X恐+1×思+2× 189 279 X~B3,号). 1000+3×1000=10 4=12 E(X)=3×5=5 36.1 由题意可得，随机变量X~B3,号)， 乙射中的概率为P=1-(1-名)×1-子)×1-合)=器 故X的数学期望为E(X)=3×号=1： ,事件M表示“A队共得2分”，事件N表示“B队共得1分”， 由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3 PM=cx(x号-号 高考分类数学 参考答案 P-号××号+日×号×号+×号 Y的分布列为 Y 0 1 2 3 4 :P(MW=PMP(N)=号×号-=号 P 1001 728 91 56 37.解：(I)两小组的总人数之比为8：4=2：1，共抽取3人， 4845 1615 323 969 323 .数学组抽取2人，英语组抽取1人. 数学期望E(Y)=0×1001 728 56 从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男 4845 5+128+2×323十3×969日 同学、1名女同学和2名女同学两种情况 16 “所求概率P=CC+C_9, 4×323=5 C814 (Ⅱ)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3. e-0-8-品 e-w-餐号是-品- P(6=2)-cc.cC C45 ￡的分布列为 0 9 P 112 品品 品号+2x品+3×-2 9 E()=0X 38.解：(1)随机抽取1人，平均每月进行训练的天数不少于20 天的概率为P=品-品， 设随机抽取4个人，“平均每月进行训练的天数不少于20 天”的人数为X,则X~B(4,品， P(X=2)=心×音×（品r-8器 (Ⅱ)从这100个人中抽取20个人，其中“平均每月进行训练 的天数不少于20天“的人数为20×号=6。 随机变量Y的所有可能取值为0,1,2,3,4， Py=o)元告-489PY=1D-Sc=728 C2016151 C=32g,PY=3)=CC=56 PY=2)=CC=91 C209691 pr=0-是-