专题十三 复数-【一飞冲天·高考专项】2025年高考专题分类数学

高考专题分类数学 专题十三 复数 基础题 考点1复数的四则运算 1.(2023·天津一中二月考)已知1为虚数单位，复数则元的虚部为 A.-i B.-1 C.i ②(2024·和平三腰卫知1为虑数单位，复数。一则：的共祁复数 C. 3.(2020·河西期中)设1为虚数单位，复数=2士3，则：的共轭复数为 i A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 4(2021·耀华巾学一月考已知i是虚数单位，若a为实数，卫告-3+i,则a= A.-4 B.-3 C.3 D.4 5.(2020,部分一模)已知a,b∈R,若a一2i=b中(i是虚数单位)，则复数4十i是 A.1-2i B.1+2i C.2-i D.2+i 6.(2020·河北二模)若复数24为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a的值为 A C.1 D.- 一冲天， 7.(202·南开期未)设i为虚数单位，则 8(2023·南开二校)是虚数单位，复数，的虚部为 9.(2020·十二校二模)已知复数(1+i)x=2一3i(i为虚数单位)，则复数x的共轭复数= 10.(2022·实验中学三月考)已知复数x= 2+i 1-1 则复数之的虚部为 1.(2021·商开一模1是班数单位，复数2的共轭复数为 12.(2021·十二校一模i是避数单位则1为 3.(2023·河东二模是虚数单位，复数之123”则习 14,(2021·南开中学一月考)已知复数= 2i (i为虚数单位)，则之= 15.(2021·南开中学五月考)设复数之满足(1十i)之=3-i(i为虚数单位)，则|x= TH目 T○ 16.(2024·天津-巾三月考已知为数单位，则当 考点2复数的几何意义 17.(2022·和平二模)复数之的共轭复数z满足i=3十4i(i是虚数单位)，则复数之在复平面内所表 示的点的坐标为 18.(2023·天津一中四月考)已知复数：在复平面内对应的点的坐标为（一1,2，则千；一· 提升题 19.(2020·部分二模)已知i为虚数单位，若复数=，十i(a∈R)的实部为-1，则=(） 2-i A.3 B.√2 c D.√/10 一心冲天 20.(2023·杨村一中热身)已知i为虚数单位，若复数=行，则复数：在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 21.(2020·和平二模)设复数=a十2ia∈R)的共钜复数为，且十=2，则复数2在复面 内对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 22.(2020·河东一模)i是虚数单位，复数之满足条件2之十|z=2i,则复数之在复平面上对应的点 Z位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 28.(2020·南开二模)复数牛1是虚数单位)在复平面内对应点的坐标为 A.(1,0) B.(0,1) C.(,-3) 5,-5 D.( 5 24,(2023·十二校二授为能效单位，复数：=，复数：的共钜复数为，则的虚部为 25.(2020·红桥二模)若i为虚数单位，则复数，3 26,2021·南开中学二月考i是虚数单位，复数=a十a,6CR.若十i=号分则 27.(2020·和平三模)若复数2+i=(1+i)(a+bi)(a,b∈R),其中i是虚数单位，则b= 28.(2022·和平一模)若i是虚数单位，复数之满足(3-4)z=|3-4,则|z= ,之的虚部 为 专题十三 复数 2,(221·南开一模i是嘘效单位，复数：=号千，则：的嘘部为 30,(2021·极华巾学模拟)已知复数：一是纯虚数（其巾是虚数单位），则实数a的值为 31.(2021扬村一中热身)设是虚数单位，复数牛9为纯虚数，则实数a= 32.(2021·新华中学模拟)i是虚数单位，复数∈K,则实数a= 33.(2021·耀华中学模拟)设复数x=a十bi(i为虚数单位，a,b∈R),且满足(1+i)z= 则b 1-i 34.(2022·南开中学三月考)已知复数之为纯虚数，若(2一i)x=a十i(其中i为虚数单位)，则实数a 的值为 35,(2022·天津一中五月考)已知i是虚数单位，复数=a+i(aR),且满足。-，则2了 THET 36.(2022·芦台一中模拟)已知复数x满足x(1十2i)=|4一3（其中i为虚数单位），则复数之在复 平面上对应点的坐标为 37.(2022·耀华中学冲刺)1是虚数单位，复数=5一i计2，，则乏为 √3-i 38.(2023·和平期末)设i为虚数单位，复数之=(a一2i)(1+3i)(a∈R)的实部与虚部的和为16，则 39.(2023·耀华中学三月考)设i是虚数单位，若x=-1十31，则并1 40.(2021·实验中学热身)已知复数之满足2x十=1一i,则|之= 41.(2021·天津一中一月考)设复数之满足：z(2十i)=5,则|之一i=高考分类数学 参考答案 专题十三复数 164告m-号- 10-景-品-a”。1- 2(1-i) 17.(4,3) 由题意得=3+1=3+4)i=4-3引， 12 乏=1十i,则乏的虚部为1. ∴.x=4+3i. 2c=++8需-= ∴.复数x在复平面内所表示的点的坐标为(4,3). 人B=2+125+3-号3=3-2则=3+21 18+之“复数：在复平面内对应的点的坐标为(-1,2。 .x=-1+2i, D由日-3+i,得2+ai=(1+03+i=2+4i,则a=4. -1+2i=（-1+2)(1-iD=-1+i+2i-2= 六年1+行 (1+i)(1-i) 1-2 5B“a-2i=6中a-2Di=b计i.即2+ai=6+ + ∴a=1,b=2,.a+bi=1+2i. 64“复数号-22+的实部 19.D=1+ai-1十ai(2十iD=2-4+2a十i的实部为一1， (2-i)(2+i)5 5 (2-i)(2+i) 5 5 和虚部相等2241中，解得a=合 250=1,即a=7.2=-1+3i 5 5 5 则卡√(-1)32=√10. 7.2-1+得8-22-2-i 2 -25i。-25i3-4D=-25i63-4D=-4-3i,故其 2D“得名9二号 8.-33+4(3+43-4D 25 复数：在复平面上对应的点（弓，一号在第四象限。 虚部为一3. 21.Ax+2=2a=2→a=1, 9-+1+D:=2-ie-骨 1+i(1+i)(1-i) z=11+21=5(2+iD_25+5: 二25=-号-号共轭复数=一十受1 2-ai 2-i 5 5 5F5i, 2 “2在复平面内的对应点为(25，)，位于第一象限 22.B设x=x十i(x,y∈R).2x+|z|=2i,.2(x十yi)+ 复数：的虚部为受 √+y=2i,可得：2x+√+y=0,2y=2,解得y=1, .i二器=- (2-i)(1-2i) =一气∴复数：在复平面上对应的点乙的坐标为（一气 31 “的共钜复数为 1),在第二象限 12.5 8+i 8+i18+下=质=5. 2,B复数=共-名+D+绵=在复平面内对应点 -3=12-3i/2+(-3)3 的坐标是(0,1) 1i--法0器--1+ 5 24. 专由超得一告一器- 5 ∴.z=1-i. 2i1-i)=2+25=1+i, 14.2二1干1十)1-2 =-号十号1心的虚部为号 |x=√+1平=√2. 1成5=809二=1-2=1干-5. 高考分类数学 参考答案 26-2+得二器=- 35.5由题意，得z2+x=(a+i)2+a+i=a2-1+a+(2a+ 1)i=1-3i, .x=-2i,.b=-2 2.-2:2+i=(1+iD(a+bi=(a-)+(a+0i, 0-1+a- ,解得a=一2， 2a+1=-3 a-b=2 解得=子6=一 .1x=1-2+i=√(-2)2+1平=5. (a+b=1 36.(1,-2)14-3i=√42+(-3)7=5， 28.1专(3-4i)2=3-4i=√3+(-40=5， 5 51-2i）=5(1-2D=1-2i, 5 =1千2i0+201-2n 5 即复数x在复平面上对应点的坐标为(1，一2). ÷1:=√停)尸+（号产=1的虚部为告 29-号“=4气-3石”D 5(3-4i)-5(3-4i) n9+-计后-计8 (3-i)(3+i) 25 =- -6-i42+-5-+9+-39- 4 “复数：的虚部为一手 运-+2 2 30.1z=8+2i=a+21)(2+0_2a-2+(a+40i 38.3z=(a-2i)(1+3i)=a+6+(3a-2)i, 2-i(2-i)(2+i) 5 由题意可得a+6+3a-2=16, 2a-2=0 .a=3. 20+为纯虚数，则 5 ,解得a=1. 0 39.-g+由于=-1+5i 312智-侣9书-2二a+2+为纯虚数： -1+√3i 六安中(-1+30(-1-3)+1 5 ∴.2-a=0,.a=2. V3: 2.-1令=A-9骨-2a20 2 x∈R,.a十2=0，a=-2. 0.0 3 设ai(a,b∈R), 3.-号由=a+a(a,6CR),且满足1+D:=二4 1-i 2x+=1-i,∴.2a+2bi+a-bi=1-i, ..(1+i)(1-i)(a+bi)=4-2i, 故3a十bi=1-i, 即2a+2bi=4-2i, 61则-√+（兮= a=1 (2a=4 解得a=2,b=-1..=-1 (2b=-2 2· 5 5(2-i) 41.22“(2+iD=5心2升2+D2-D=2-i, 34名2-0=a+i.可身=g岩-侣8书- ∴.|x-i=|2-2i=22. 2a-1+(a+2)i-2a-1+a+2. 5 5 5 2a-1=0 5 之为纯虚数， 解得a= 20