专题三 函数的性质-【一飞冲天·高考专项】2025年高考专题分类数学

一冲天 专题三 函数的性质 基础题 考点1函数性质的判定 1.(2022·南开中学一月考)下列函数中，在定义域上单调递增且为奇函数的是 A.f(x)=1 B.f(x)=sin x C.f(x)=xcos D.f(x)=x+sin x 2.(2020·红桥线上)下列函数中，在区间(0，十∞)上单调递减的是 A.y=x B.y=2 C.y=log÷x D 3.(2021·天津一中二月考)函数f(x)=log2(x2-5x一6)的单调递减区间是 A.（-,2 B.(-0∞，-1) C(停.+o) D.(6,十∞) 4.(2021·南开中学三月考)下列函数中，在区间(0，十∞)内单调递增的是 A.y=2 B.y=x C.y=log+x D.y= 1 5.(2020·塘沽一中二模)函数f(x)=√1og.5(4x一3)的定义域是 6.(2022·五校联考期中)函数f(x)=log,(x2一2x-3)的单调递增区间是 考点2函数性质的应用 7.(2023·天津一中月考)已知函数f(x)=x(1十，m)是偶函数，则m的值是 1-e A.- B.-1 C.1 D.2 4+1,x≥1， 8.(2021·南开中学二月考)已知f(x)= 则f(1og43)= 2f(x+1),x<1, A.4 C.6 n号 9.(2021·耀华中学一月考)已知函数f(x)=x+lnx一ax在(1,2)内不是单调函数，则实数a的 取值范围是 A.[2√2,3) R[2E,2》 c[3, D.3,2) 专题三函数的性质 10.(2024·和平二模)已知函数f(x)定义域为R,且函数f(x)与f(x+1)均为偶函数，当x∈[0， 1时，f()是减函数，设a=f(受，6=f号c=f10g.则a,bc的大小关系为 () A.ab>c B.a-cb C.c>a-b D.b>a>c 11.(2020·部分二模)函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2十x十a(a为常 数)，则f(a) A司 B多 c-是 D.-2 12.(2021·和平期中)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=10g2(x+2) 则f(一6)等于 A.2 B.4 C.-2 D.4 13.(2020·和平期末)奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值 为一1，则f(6)+f(-3)的值为 ( A.-10 B.15 C.10 D.9 14.(2021·天津一中四月考)已知函数f(x)=|x2+px十q对Hp,q∈R,总ヨx。∈[1,5]，使 f(x。)≥m成立，则实数m的取值范围是 ( A.(2 B.(-∞，2] C.(-o∞，3] D.(-o∞，4] 15.(2024·河东二模)已知函数f(）=1 -x,若a=log2,b=1og.50.2,c=0.50.5,则 () A.f(b)<f(a)<f(c) B.f(c)<f(b)<f(a) C.f(b)<f(c)<f(a) D.f(a)<f(b)<f(c) 16.(2020·天津一中一月考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(2十x)=f(-x),f(1)=3, 则f(2018)+f(2019)的值为 () A.-3 B.0 C.3 D.6 17.(2021·南开中学一月考)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x十4)=f(x),当x∈(0,1)时， f(x)=3,则f(1og54) () A B号 c号 D号 18.(2021·南开中学二月考)设函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(-1)=-1,且在区间[-1,1] 上是增函数.若当a∈[-1,1]时，f(x)≤t-2at+1对所有x∈[-1,1]都成立，则实数t的取 值范围是 () A. B.(-∞，-2]U[2,+∞)U{0} C(-o,-U[分+oU0 D.[-2,2] 高考专题分美数学 19.(2022·南开中学模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),y=f(x十3)为偶函 数，若f(x)在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是 A.f(10)<f(e)<f(ln2) B.f(e)<f(ln2)<f(10) C.f(ln2)<f(10)<f(e) D.f(ln2)<f(e)<f(10) 20.(2021·和平期中)Vx∈R,a.x2+a.x一2<0都成立，则实数a的取值范围是 21.(2020·南开中学二月考)若指数函数f(x)=(a2一1)'(a>0)是减函数，则实数a的取值范围 是 22.(2021·和平期中)若函数f(x)=1og。(4一ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是 23.(2021·耀华中学一月考)函数f(x)=ln(x2-ax-3)在(1，十∞)上单调递增，则实数a的取值 范围是 提升题 24.(2023·耀华中学第一次统练)已知函数f(x)=ax2+(a+1)nx+1(a≤-1)，对Hx1,x2∈(0， 十o∞)，恒有f(x1)一f(x2)≥4x1一x2|,则实数a的取值范围是 ( A.(-o∞，-e2] B.(-oo,-e] C.[-2,-1] D.(-∞，-2] 25.(2021·八校联考期中)设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=log2(x十1)十ax a+1(a为常数)，则不等式f(3x+5)>一2的解集为 A.(-∞，-1) B.(-1,+∞) C.(-∞，-2) D.(-2,+∞) 26.(2022·实验中学三月考)函数f(x)在（一∞，十∞）单调递减，且为奇函数，若f(1)=一1，则满 足一1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是 A.[-2,2] B.[-1,1] C.0,4] D.[1,3] 27.(2023·南开中学校模)已知a,b∈R,则“ab=0”是“函数f(x)=xx十a十b是奇函数”的 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 28.(2021·天津一中-月考)已知函数f)=xx+asx+合，则不等式f2x+3)-f1)<0 的解集为 A.(-2,十o∞) B.(-1,+o∞) C.(-2,-1) D.(-∞，-1) 一冲天 29.(2022·河西期末)设函数f(x)=ln2x+1|-ln2x-1|,则f(x) A.是奇函数，且在(-∞，- )上单调递减 B.是奇函数，且在(-7，上单调递诚 C是偶函数，且在（一©，}）上单调递塔 D是偶函数，且在（分，十∞）上单调递增 30.(2021·南开中学四月考)已知函数f(x)=x(ax-2)(a∈R).设关于x的不等式f(x+2a)< f(x)的解集为集合A.若（一1,1）二A,则实数a的取值范围是 A5Uo,52, c.0,52-1) 2 D 31.(2023·耀华中学三月考)已知定义在R上的偶函数f(x),满足[f(x)]3一[f(x)]一xf(x)+ x2=0对任意的实数x都成立，且值域为[0,1].设函数g(x)=|x-m-|x-1(m<1),若对 任意的x∈（一2，号），存在>x1,使得g(红，)=f红)成立，则实数n的取值范围为（) A.[-6,1) R[-3- C.[0,1) D[-0 32.(2023·耀华中学第一次统练)已知函数y=f(x一1)的图象关于(1,0)对称，且函数y=f(x)在 [0,+o∞)上单调递减，若x∈[1，e],不等式f(2m-lnx-1)≤2f(1)+f(lnx+1-2m)恒成 立，则实数m的取值范围是 33.(2022·南开中学三月考)已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)十g(x)= e,且对任意的x∈[1,2]，4f(x)一e一m≥0恒成立，则实数m的取值范围是 34.(2021·耀华中学一月考)定义在[一1,1]上的奇函数f(x)单调递减，且满足f(1一a)+ f(1一a2)<0,则实数a的取值范围是 ln(x+1),x≥0 35.(2021·南开中学一月考)已知函数f(x)= ,若f(x一4)<f(2x一3)，则实数x {0,x<0 的取值范围是 36.(2021·耀华中学一月考)已知定义在R上的函数f(x)满足，f(1一x)=一f(x),f(2-x)= fx),且当x∈(0,2时，fx)=2,则fog:24)= 一冲天 37.(2021·南开中学一月考)已知函数f(x)=1og2(2x+√4x十1)+3，当x∈[-2,2]时，则函数 f(x)的最大值与最小值之和是 2r+1+2m,x∈[0，+o∞) 38.(2021·南开中学一月考)已知函数f(x)= 的最小值为2m,则实数m 2x2-m.x,x∈(-oo,0) 的值为 39.(2020·天津一中一月考)已知函数f(x)=log3x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n), 若f(x)在[m2,n]的最大值为2，则”= 40.(2021·耀华中学一月考)已知a∈R,函数f()=x+兰一a十a在区间[1们上的最大值是 5,则a的取值范围是 41.(2021·和平期中)已知函数f(x)为二次函数，f(x)的图象过点(0,2)，对称轴为x=一1，函数 f(x)在R上的最小值为一1. (I)求f(x)的解析式： (Ⅱ)当x∈[t一2，t],t∈R时，求函数f(x)的最小值（用t表示）， 飞冲天 专题三函数的性质 42.(2021·南开中学一月考)已知函数f)=a一22(a∈R)为奇函数。 (I)求a的值： (Ⅱ)解不等式f(log2x)≥3； 飞冲天 (Ⅲ)若不等式f(x)一>0对任意x∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围. 冲天 0THET○P 飞冲天高考分类数学 参考答案 专题三函数的性质 8.D1og3<1.∴f1og3)=2f1og3+1D=2fog12). 1,Df)=是反比例函数在其定义城上不是增函数，A不 1og412>1,∴.f(1og412)=4412+1=13, 符合题意： fog3)=2/1g,12)=2×13-9. f(x)=sinx是正弦函数，在其定义域上不是增函数，B不符 9.D由题意得，f(x)=2x+ 合题意： r-a, 若f(x)在(1,2)内不是单调函数， 对于f(x)=rcos x,有f(0)=f(受)=0，在其定义域上不 是增函数，C不符合题意； 则2x十士-a=0在1,2)内有实根。 对于f(x)=x+sinx,其定义域为R,且有f(-x)=一x 即y=a与y=2x+二的图象在(1,2)内有交点， simx=一f(x),∴.f(x)为奇函数，又f(x)=1十cosx≥0， ∴.f(x)在R上为增函数，D符合题意. 显然y=2x+士在1,2)内单调递增，故3<y<号， 2.Cy=log号x在区间(0，+∞)上单调递减，y=x立，y=2, 实数a的取值范围是3，号)。 y=一在区间(0，十∞)上单调递增. 10.C:函数f(x)与f(x+1)均为偶函数， 3.B令x2-5x-6>0,解得f(x)的定义域为(-∞，-1)U ∴.f(x+1)=f(-x+1)=f(x-1), (6,十∞)，根据复合函数同增异减原则，求f(x)的单调递减 ∴.函数f(x)是周期为2的周期函数， 区间，即求y=x一5.x一6的单调递减区间.根据二次函数图 a=fg),6=f2)=fc=fg合)=f). 象与性质y=7-5x一6的单调递减区间为(-©，受)，结合 又f(x)在[0,1]上单调递减，.c>a>b. f(x)的定义域可得f(x)的单调递减区间为（一o∞，一1）. 11.D函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时 4.By=x立=√（在(0，+∞）上单调递增，其余函数在(0， f(x)=2十x+a,∴.f(0)=1+a=0,解得a=-1. 十∞)上均单调递减， ∴.f(a)=f(-1)=-f(1)=-(2+1-1)=-2. 5(女由题意得 1ogo.5(4x-3)≥0 12.Cf(-6)=-f(6)=-[1og2(6+2)-1]=-2. ,解得<<1. 4x-3>0 13.D由于f(x)在[3,6]上为增函数， fw)的定义域是（是，1门. 故f(x)的最大值为f(6)=8,f(x)的最小值为f(3)=一1. f(x)为奇函数，f(-3)=一f(3)=1. 6(3,+∞)由x2-2x-3>0,得x<-1或x>3, ∴.f(6)+f(-3)=8+1=9. .函数的定义域为（一∞，一1）U(3,十∞)， 14.B3xo∈[1,5]，使f(xo)≥m成立，.m≤f(x)mx u=x2-2x-3在(3，十∞)上单调递增， 又Hp,q∈R,m≤f(x)max.m≤[f(x)mx]mn· ∴.y=log2(x2-2x一3)在(3，十∞)上单调递增， f(x)=|x十px十q可理解为g(x)=x2与h(x)=一p.xq ∴.函数y=log2(x2一2x一3)的单调递增区间是(3，+∞). 在横坐标相等时纵坐标的竖直距离，由y=x2,x∈[1,5]，得 7.A函数的定义域为{xx≠0}， 两端点坐标为A1,1D.BC6,25)ku=4=6, :函数)=x1十”。)是偶函数， .直线AB:y-1=6(x-1),即41：y=6.x-5. .∴.f(-1)=f(1) 设l2与l1平行且与g(x)=x2相切于C(x。,%),g'(x)= -1×1+18)=1×1+02 2x0,.k=2x=6→x=3,∴.C(3,9), m(e-D=2, 1-e 解得m=一2. 高考分类数学 参考答案 .切线l2:y-9=6(x-3),即y=6x-9. 即t2-2at≥0， 当h(x)与直线l,和2平行且与两直线距离相等， 令g(a)=-2ta+t,a∈[-1,1]， 即恰好处于两直线中间时，h(x)=一px一q与g(x)=x2图 当a=0时，g(0)=≥0，满足条件，∴t∈R; 象上的点的纵向距离取得最大值中的最小值，此时，(x) 当a≠0时，需满足g(-1)≥0且g(1)≥0， 6.x-7,∴.f(x)=x2-(6x-7)=|(x-3)2-21, 解得≤-2或t=0或t≥2. x∈[1,5]，∴f(x)mx=2,∴.m≤2. 综上所述，t的取值范围为(-∞，-2]U[2,十∞)U{0}. 15.Ca=log2<1log5=3,6=1log0.2>log0.25=2, 19.A.f(x十6)=f(x),∴.f(x)的周期为6， 又y=f(x+3)为偶函数，.f(x+3)=f(一x+3), c=0.505=√2， .f(10)=f(4+6)=f(4)=f(1+3)=f(-1+3)=f(2), a<<h,又f(x)=一x在(0，十o∞)上单调递减， 又1<ez<2,0<ln2<1,.0<ln2<1<e克<2， 且f(x)在(0,3)内单调递减， .f(b)<f(c)<f(a). ∴.f(2)<f(e2)<f(ln2),即f(10)<f(e2)<f(ln2). 16.Af(x)为定义在R上的奇函数， a<0, ∴.f(-x)=-f(x),f(0)=0 20.(一8,0]根据题意，当a≠0时， A=a2+8a<0, 又f(2十x)=f(-x)=-f(x), 解得-8<a<0: ∴.f(x+4)=-f(.x+2)=f(x), ∴.函数f(x)是周期为4的周期函数， 当a=0时，-2<0，符合题意. ∴.f(2018)+f(2019)=f(4×504+2)+f(4×504+3)= 综上，-8<a≤0. f(2)+f(3), 21.(1,√2)由指数函数的性质可知0<a-1<1, 又f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-3, ∴.1<a2<2. .∴.f(2018)+f(2019)=-3. 又a>0,.1<a<√2. 17.A函数f(x)周期T=4, .实数a的取值范围是(1，√2). f1og54)=fog54-4)=f10g子). 22.(1,4]f(x)=log(4-a.x2)在(0,1)上为减函数，a>0, :-1<log号<0且f()为奇函数， ∴.y=4一ax2在(0,1)必为减函数，∴.根据复合函数单调性 得到a>1,又.y=4-ax2在(0,1)上大于0， ∴fog号)=-f(-log子)=-fog名). .将x=1代入得4-a≥0，∴.a≤4， 0<log号<11og2)=3%音=2， 综上，1<a≤4. fog54)=-是 23.(-∞，一2]令g(x)=x2-a.x-3,由题意知g（x)=x2 ax一3在(1，十∞)上应单调递增且函数值大于0， 18.B:函数f(x)满足f(-x)=一f(x), .函数f(x)是奇函数，∴.f(1)=-f(-1)=1, ∫≤1. 解得a≤一2. 又：函数在区间[一1,1]上是增函数， (12-a-3≥0， .在区间[一1,1]上，f(x)mx=1, 24.D:a≤-1，∴.f(x)=a.x2+(a+1)lnx+1在区间(0， 又f(x)≤一2at+1对所有的x∈[-1,1]恒成立， 十∞)上单调递减. 等同于f-2at+1≥1恒成立， 设x1>x2>0,则f(x)<f(x2) 高考分类数学 参考答案 1f(1)-f(x2)|≥4x1-x2|恒成立， 即“函数f(x)=xx十a|十b为奇函数”的充要条件是“a= 等价于f(x2)-f(x1)≥4-4x2恒成立， b=0”, 即f(x1)+4x1≤f(x2)十4x2恒成立， 若ab=0,则a=0或b=0, 令g(x)=f(x)+4x=a.x2+(a+1)lnx+1+4x,x>0, ∴.“ab=0”是“函数f(x)=xx十a十b是奇函数”的必要不 充分条件」 则g(x)在(0，十∞)上单调递减， 28.Cf(一x)=f(x),∴.函数f(x)为偶函数， Hx∈(0，+∞)，g(x)=2a.x+a+1 +4 f(x)=sin x+acos a-sin +x=x(cos x+1), 2a.x2+4x十a十1≤0恒成立， 当x>0时，f(x)≥0，f(x)单调递增， x 当x0时，f(x)≤0，f(x)单调递减， 故当x∈(0，+oo)时，2a.x2+4.x十a+1≤0恒成立， ,f(2x+3)一f0)<0, 令y=2ax2+4x+a+1,x∈(0，+c∞)， .∴.f(2x+3)<f(1), ∵a≤-1， .|2x+3<1, ∴.△=16-4×2a×(a+1)≤0，解得a≤-2，或a≥1（舍）. ∴.-2<x<-1. 故实数a的取值范围为（一∞，一2]. (2x十1≠0 29.A由{ 25.D.f(x)是定义在R上的奇函数，∴.f(0)=0,解得a=1, 2.x-1≠0 得≠士 .当x≥0时，f(.x)=log2(x+1)+x2. 又f(-x)=lnl-2.x+1|-lnl-2x-1|=-(ln2x+1| 函数y=log2(x+1)和y=x2在x∈[0，+∞)上都是增 ln2.x-1)=-f(x), 函数， .f(x)为奇函数； ∴f(x)在x∈[0，十∞)上单调递增， 由fx)=1n2x+11-n2x-11=n2} 由奇函数的性质可知，y=f(x)在R上单调递增， f(1)=2,f(-1)=-2, 经 故f(3.x+5)>-2台f(3.x+5)>f(-1), 令g0-2牛2-1+2,2=1+ 2x-1 2x-1 1(x 即有3x十5>-1，解得x>-2. x-2 26.D:函数f(x)为奇函数. 2） 若f(1)=-1,则f(-1)=1, 又函数f(x)在（一∞，十∞）上单调递减， 可得内层函数t=|g(x)川的大致图象如图， -1≤f(x一2)≤1， ∴.f(1)≤f(x-2)≤f(-1), .-1≤x-2≤1， 解得x∈[1,3]. 27.B函数f(x)的定义域为R, 若函数f(x)=xx十a十b为奇函数， “g)1在（一0，-合）上单调递减，在(-了·合)上单调 则f(0)=b=0, 当b=0时，f(x)=xx+a, 递增，在（受，十∞）上单调递减 则f(-x)=-x-x+a=-f(x)=-x|x十al, 又对数式y=lnt是定义域内的增函数， 即|一x+a=lx+a,∴.a=0, 由复合函数的单调性可得，f(x)在(-®，一号)上单调递 减，在(-号，)上单调递增，在（号，十∞）上单调递减。 高考分类数学 参考答案 (ax2-2x,x≥0 30.B由题意得f(x)= -a.x2-2.x,x<0 v=g(x) 且在（一1,1）内，函数f(x十2a)的图象位于函数f(x)的图象 y=fx) 的下方 当a<0时，f(x)在R上单调递减， 此时x十2a<x,.f(.x十2a)>f(x),与题矛盾，故舍去； 当a=0时，题干变成f(x)<f(x),且f(x)=一2x,无解，故 舍去： 要想满足对任意的1∈(-2，号)，存在>，使得g,) 当a>0时，y=f(.x),y=f(x十2a)的大致图象如图所示， f(x1)成立， 则当x>1时，g(x)=-m十1>≥1，.m≤0， fx+2a) 且xe(-,)时y=g(x)的图象要位于y=f(x)的 下方， 故只需g(宁≤宁).即一m≤号，解得m>- .f(一x)=一x(ax一2)=一f(x),∴.f(x)为奇函数， 综上所述，实数m的取值范围是[-之，0] 由题意，只需当x=1时满足f(x+2a)≤f(x)即可， 即f(1+2a)≤f(1), 32.[号十o):函数y=一1)的图象关于1.0)对称。 a(1+2a)2-2(1+2a)≤a-2,整理得a+a-1≤0， ∴.函数f(x)的图象关于(0,0)对称， 解得5<a<5,面。>00<a<5 fx)为奇函数， 2 f(lnx+1+2m)=-f(2m-lnx-1). 综上所述实数。的取值范固为(0,5 若x∈[1，e],不等式f(2m-lnx-1)≤2f(1)+f(lnx+ 31.D[f(x)]3-[f(x)]2-xf(x)+x2=0变形为[fP(x)- ○1-2m)恒成立， x2][f(x)-1]=0, 则x∈[1，e]时，不等式2f(2m-lnx-1)≤2f(1)恒成立， f(x)=1,或f(x)=x2,即f(x)=1,或f(x)=x, 即x∈[1，e]时，不等式f(2m-lnx-1)≤f(1)恒成立， :f(x)为偶函数，且值域为[0,1]， ·函数y=f(x)在[0，十∞)上单调递减， .当x∈[1，e]时，2m-lnx-1>≥1恒成立， 1,x<-1 .f(x)=|x,-1≤x≤1 即当x∈1，e]时，m≥n+2恒成立. 2 1,x>1 令h=ng+2,x∈[1，e. 2 m-1,x<m ,h(.x)在[1，e]上单调递增， m<1,∴.g(x)=x-m-x-1=2x-m-1,m≤r≤1， -m+1,x>1 Ans=e)=是. 在同一坐标系中画出函数y=f(x)与y=g(x)的大致图象， 如图： m≥ 3.(-,e+2]函数满足f(x)+g(x)=e,① .f(-x)+g(-x)=e, 高考分类数学 参考答案 由函数的奇偶性可得，f(x)一g(x)=e,② 又g(x)的定义域关于原点对称，g(x)是奇函数， 由①②得，f(x)=e+e g(x)mx十g(x）n=f(x）x-3+f(x)mn-3=0, 2 即f(.x)max十f(x)mn=6. .对任意的x∈[1,2]，4f(.x)一e-m≥0恒成立， 38.-16当x≥0时，f(x)=2+1+2m在[0，+o∞)上单调 即对任意的x∈[1,2]，m≤4f(x)一c=c十2c恒成立， 递增， 令c=4,则c+2e=1+2,1[c,e], t f(0)=2+2m>2m,.最小值在(-o∞，0)上取得， :y=1+号在[e,e2]上单调递增∴m=e+名 当x<0时fx)=2x2-m,对称轴为x=只 m≤e+2」 若m≥0，f(x)在(-∞，0)上单调递减，f(x)>f(0)=0,不 e 合题意， 即实数m的取值范围为（一○，c叶二， 若m<0,f(x)在(-0，)上单调递减，在(，0)上单调 34.[0.1)f(x)定义域为[-1,1]，∴.-1≤1-a≤1， 递增， -1≤1-a2≤1，，f(1-a)+f(1-a2)<0且f(x)为单调 递减的奇函数，.f(1一a)<一f(1一a2)=f(a2一1)， 则)=f受)=-答-2m,解得m=-16.或m=0(舍 .1-a>a2-1, 去) 综上，实数a的取值范围为[0,1). 39.9:f(x)=1log影x,实数m,n满足0<m<n,且f(m)= 35.(号十o)根据)图象可知要使/-4)<2z一3， f(n),.∴.0m<1<n,∴.-log3m=log3n,.mn=1. :f(x)在[m2,n上的最大值为2，函数f(x)在[m2,1)上是 2x-3>x-4, 只需 解得> 减函数，在(1，n]上是增函数，.-1ogm2=2或1ogn=2. (2x-3>0, 故实数x的取值范围是(，十∞). 若-10gm=2是最大值，得m=号，则n=3, 36.-专根据题意f1-)=-fx),f2-)=f), 此时16g,”=1<2,满足圈意条件.则品=3÷号=9： 则有f(2-x)=-f(1-x),变形可得f(1+x)=-f(x), 同理：若logn=2是最大值，得n=9,则m=g, 则f(x十2)=一f(x十1)=f(x),易知f(x)的周期T=2, 此时一log3m2=4,不满足题意条件. .f(1og224)=f(log224-1og,16)=f(1og22), 3 综上可得m=号1=3，品=9， :<1log<1， ,(一o,]由题可知x+兰-a十a<5, /(log(-log.(log: 3 即幼≤药-4…< 0<log:奇分fog号)=2n寺=专 41 4 又：x+ rak5-a, ÷fog,20=-合 4 a-5≤x+ -a5-a, 37.6设g(x)=f(x)-3=log2(2x+√4x2+1), 2a-5<r+4≤5. 则g-=log(Vr+干-2m)=log/A7+1+2 1 又1<≤4,4+5， =-log2(√/4x2+1+2x)=-g(x), 2a-5<,解得a≤号 a的取值范周是(-∞，号]. 高考分类数学 参考答案 41,解：(I)设二次函数f(x)的解析式为f(x)=a.x2+bx十c, 其中a≠0. f(0)=c=2, 由题意可知， b一1 2a -会）=- 解得a=3,b=6,c=2. ∴f(x)的解析式为f(x)=3.x2+6x十2； (Ⅱ)当≤-1时，函数f(x)在[t-2,]上单调递减，此时 f(x)的最小值为f(t)=3t+6t+2: 当1-2<-1<t,即-1<1<1时，函数f(x)在[1-2，-1] 上单调递减，在[一1，t]上单调递增，此时f(x)的最小值为 f(-1)=-1: 当1-2>-1，即>1时，函数f(x)在[t-2,]上单调递增， 此时f(x)的最小值为f(t-2)=32-6t+2. 综上所述，当≤一1时，f(x)的最小值为32+61+2： 当-1<t<1时，f(x)的最小值为-1： 当≥1时，f(x)的最小值为32-6t+2. 42.解：(I):f(x)为奇函数，.f(-x)=-fx), 2 2 a2-a2 2 2 +21=2-21 2=2十22与2是+222 =-2, ∴.a=-1: (Ⅱ)f(1og2x)=-1 2%-7-1-2 2 -1 o%0≥3-1-吕≥3，解得号<11. “不等式的解集为[，1)： (Ⅲ)：不等式f(x)-m>0对任意x∈[1,2]恒成立， .f(x)>m对任意x∈[1,2]恒成立， 令1=2∈[2，.设y-1+己 y告在[2，止单调递增 1+2 1-2 ∴[f(x)]mn=-3,.m<-3. 故实数m的取值范围是（一o∞，一3）.