专题六 函数与方程-【一飞冲天·高考专项】2025年高考专题分类数学

高考专题分类数学 专题六 函数与方程 基础题 考点1判断函数的零点个数 1.(2023·新华中学一月考)函数f(x)=e|lnx一1的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2021·南开期末)已知a∈R,若函数f()=2r-x-2a有三个或者四个零点，则函数 g(x)=ax2+4x+1的零点个数为 A.1或2 B.2 C.0或1 D.0或1或2 考点2根据函数零点或方程解的个数求值或范围 sin2πx,x<0 3.(2023·耀华中学一月考)函数f(x) ,若f(x)在区间（一a,十o)内恰有 x2-4.x+7-4a,x≥ 5个零点，则实数a的取值范围是 A.[,2U[3,)B[子2U2,] c(uc, .U. 4.(2022·南开期末)函数f(x)=2x-3-8sinπx(x∈R)的所有零点之和为 A.10 B.11 C.12 D.13 2-1,x>0 5.(2020·红桥二模)已知函数f(x ,若函数g(x)=f(x)一n有三个零点，则 -x2-2x,x≤0 实数m的取值范围是人 ( A.(-∞，0) B.(1,+∞) C.(0,1) D.[0,1] x(e-e),x≥0 6.(2023·和平期末)设函数f(x)= 若函数g(x)=f(x)-a.x恰有两个零点， -x2-2x-4,x<0 则实数a的取值范围为 () A.(0,2] B.(0,2) C.(2,+∞) D.{2} 7.(2022·五校联考期中)已知函数f(x)= x2-a.x+2,x≥ ,若对于任意正数k,关于x的方程 x+al,x<a f(x)=k都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a的个数为 A.0 B.1 C.2 D.无数个 一冲天， x2+(4a-3)x+3a,x<0 8.(2023·河东二模)已知函数f(x)= a>0,且a≠1)在R上单调递减， log.(x+1)+1,x≥0 且关于x的方程f(x)=2一x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 A.(03 B号， c[哈U D哈号U x3-2x,x≤0， 9.(2020·河北线上模拟)已知函数f(x) 若函数g(x)=f(x)-x-a有3个零 In x,x>0, 点，则实数a的取值范围是 A.[0,2) B.[0,1) C.(-∞，2] D. ln(x-2)|,2<x≤3， 10.(2020·部分期末)已知函数f(x)= 若关于x的方程f(x)=kx恰有三 -x2+15.x-36,x>3. 个互不相同的实数解，则实数k的取值范围是 A.[3,12] B.(3,12) C.(0,12) D.(0,3) 11.(2021·部分二模)已知定义在(-∞，0)U(0,+∞)上的偶函数f(x),当x>0时， 1log3x|,0<x≤3， 若函数y=f(x)一a(a∈R)恰有六个零点，且分别记为x1,x2,c3, x十4，x>3. xxx6,则x1·x2·x3·x4·c,·x6的取值范围是 () AA.(-9,-4) B.(-4,9) C.(-16,-9) D.(-16,-4) -x2-2x十3，x≤ 12.(2021·芦台一中模拟)已知f(x)= Un z,x>1 ,若函数y=f(x)-x十有4个零 点，则实数k的取值范围是 B.[ve) c.(, 2'e |x+1|,-7≤x≤ 13.(2020·和平线上模拟)已知函数f(x)= ,g(x)=x2-2x,设a为实数，若 lnx,e2≤x<e 存在实数m,使f(m)一2g(a)=0,则实数a的取值范围为 ( A.[-1,十o∞) B.(-o∞，-1]U[3,+o∞) C.[-1,3] D.(-∞，3] -x2-4x十1，x0, 14.(2021·河北一模)已知函数f(x)= 若关于x的方程(f(.x)一1)(f(x) 2-(x>0, m)=0恰有5个不同的实数根，则实数m的取值范围是 A.(1,2) B.(1,5) C.(2,3) D.(2,5) 一心冲天 e,x≤1 15.(2024·南开二模)已知函数f(x) ,若方程f(x)-kx十2=0有 -x2+4x-3,1<x<3 三个不等实根，则实数k的取值范围是 1c21+1x-合20 16.(2022·南开中学一月考)设函数f(x)= 则函数y=f(x) 1x+2x+21r0 x十号的零点个数为 ;若g(x)=kx一 且函数F(x)=fx)一g()有偶数个零点，则 实数的取值范围是 a-x2-2x,x≤ 17.(2023·河西一模)已知f(x) ,且函数y=f(x)一1恰有3个不同的零点， elx-11 ,x>0 则实数a的取值范围是 x2+4x,-3≤x≤0 18.(2021·河西期末)已知函数f(x)= ,若方程f(x)十x-2一kx=0有且 2x-3,x>0 只有三个不相等的实数解，则实数k的取值范围是 (In xl,x>0, 19.(2021·和平三模)已知函数f(x)= 若g(x)=ax(a∈R)使得方程f(x) |x2+4x+3,x≤0， g(x)恰有3个不同的实根，则实数a的取值范围为 提升题 x2-2ax+2a,x≤1 20.(2022·和平期末)已知a∈R,设函数f(x)= ,若关于x的方程f(x) In x+1,x>1 1 x士a恰有两个不等实数根，则实数a的取值范围是 A.(一c∞，0] B.(5+26 86,+0) (,56u+ D.(-o∞，0]U(85,+oo) 21.(2022·和平一模)已知函数f(x) sin受，0≤≤2. 若函数g(x)=f(x)一k.x一1 -W√-x2十6x-8,2<x≤4. 恰有三个零点，则实数k的取值范围为 专题六函数与方程 A-,- C(-- n.(-- |x2+x|,x≤0 22.(2023·红桥一模)函数f(x)= ,关于x的方程f(x)-a(x十1)=0有2个不 1n(x+1),x>0 相等的实数根，则实数α的取值范围是 A.(-∞，-1U(d,1)Uoy B.(-o0,-1)U1,e)U{0y C.(-∞，0]U(1,1) D.(-o∞，0]U(1,e) 23.(2020·新华中学统练)定义在(-1,1]上的函数f(x)满足f(x)+1 1 fx+D当x∈[0,1] 时，fx)=x,若函数g)=f()一吉一m一m+1在(-1，内恰有3个零点，则实数m的 取值范围是 ( A(号+) (2得 325 216 a-x+1|,x≤1 24.(2021·宝坻一中模拟)已知函数f(x)= ,函数g(x)=3一f(x),若函数y= (x-a)2,x>1 2f(x)一g(x)恰有4个零点，则实数a的取值范围是 () A.(2,3] B.(2,+oo) C.(1,3] D.(1,+∞) lnx,x≥1 25.(2020·河西一模)已知函数f(x) 1 (a为常数，e为自然对数的底数)的 (x+2)(x-a),x<1 图象在点A(e,1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数α的取值范围是() A.(-3一2√2,3十2√2) B.(-,-2U(-3+2,号) C.(-3+2√2，+∞) D.(-0,-3-22)U(-3+22,号) x2-ax+1,x≥a, 26.(2022·河北一模)设函数f(x)= lx2-3ax+2a2+1,x<a 其中a>0,若存在9e(T,)满足 f(sin)=f(cos0),则实数a的取值范围是 ) A.(21) C.(1,√2) 高考专题分类数学 27.(2024·耀华中学二月考)定义在R上的函数f(x)满足f(一x)=f(x),且当x≥0时，f(x)= 5 号sin平x,0<≤2 若关于x的方程f(x)+bf(x)+c=0(b,c∈R)有且只有6个不同的实数 合》y+1>2 根，则实数b的取值范围是 A.(-号，-U(--1D B.(-号-） c.(-2,号U(-1,0) D.(-是-D |lnx|,0<x≤e, 28.(2023·和平一模)已知函数f(x)= 设方程f(x)=2卡b(b∈R)的四个 f(2e-x),e<x<2e, 不等实根从小到大依次为1，x2,x,x4,下列判断中一定正确的是 A.x1十x2=2 B.1<x1x2<e2 C.0<(2e-x3)(2e-x4)<1 D.e2<x3x4<(2e1)2 29.(2023·南开中学五月考)已知函数f(x),g(x)的定义域为R,f(x)+g(x)=1,若F(x)= [f(x),f(x)≥g(x 且F(x)=x2-2ax十2a(a∈R),则关于x的方程|f(x)-g(x)|=1恰 g(x),f(x)<g(x) 有两个相异实根时，实数α的取值范围为 A(-号，-Un B-9 c(-g,-]U1) Dt er+1) ,x≤0 30.(2021·红桥二模)已知函数f(x)= 若函数y=f(x)一a有四个不同的零点， x+ 4-3,x>0 从小到大依次为x1x2,x3,x4,则x1x2十x3十x4的取值范围为 A.(4,4e) B.[4,4+e) C.[4,+∞) D.(5,3+e] 31.(2021·南开中学二月考)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意的x满足f(x十2)=f(x), log。x|,x>0 当一1≤x<1时，f(x)=x3.函数g(x)= ,若函数h(x)=f(x)一g(x)在[-6， ,x<0 十∞)上有6个零点，则实数a的取值范围是 ( A哈U, B(哈号1U[7,o C.0,7)U(7,+∞) D.[哈1U,9] 一冲天 32.(2021·南开中学三月考)已知函数f(x)=x-a-3+a(a∈R).若方程f(x)=2有且只有 三个不同的实数解，则a的取值范围为 ( A.(1+√3,3) B.(-∞，1-5)U(1+√5,3) C.(-∞，1-√3) D.(-1,1-√3)U(1+√3，+∞) 33.(2021·耀华中学一月考)已知函数f(x)=-x-a十a,g(x)=x2-4x十3，若方程f(x)三 g(x)恰有2个不同的实数根，则实数a的取值范围是 A2号u±压.+m 2 k(吃51u[ 22 2’8 c(毫多u唱+) n,U+o) 34.(2021·耀华中学模拟)对于函数f(x),g(x),设x1∈{xf(x)=0},x2∈{xg(x)=0},若存在 x1,x2,使得x1一2≤2，则称f(x),g(x)互为“零点相邻函数”.若f(x)=e2十x-3与g(x)= x2一ax一a一2互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是 () A.(-2,) B[-2 女C,-2u4 ,十) D.(-∞，- U cos(πx-πa),x<a 35.(2024·河西二模)已知函数f(x)= a∈R.若f(x)在区间(0，十oo)内 THE x2-2ax+a2-4,x≥a 恰好有4个零点，则实数a的取值范围是 () A ] |x-1|-1,x≤2 36.(2020·河西二模)已知函数f(x) 2x-2>2 若函数g(x)=x·f(x)一a(a≥-1) 的零点个数为2，则实数a的取值范围是 () B(2,8 3'7) cu:B D哈 [ x十4：-4<x<2, 37.(2021·南开一模)已知函数f(x)= 若方程f(x)-a.x2=0有5个不等实 6-x ,2≤x<6. 根，则实数a的取值范围是 () A0,) 4 B， D+oU号高考分类数学 参考答案 专题六函数与方程 当a=0时，函数g(x)=a.x2十4x十1=4x十1有1个零点， 当a≠0时，：4=16-4a>0, 1.B由题意，令f(x)=clnx-1=0,即lnx=e, .函数g(x)=ax2+4x+1有2个零点， 则函数f(x)=e|lnx|一1的零点个数，等价于函数y=e ○综上所述，函数g(x)=a2+4x十1的零点个数为1或2. 与y=IInx图象的交点个数， 3.D分类讨论 画出函数y=e与y=Inx的大致图象如图所示， ①当f(x)在区间(-a,0)上有5个零点且在区间[0，十∞)上 △<0 没有零点时，满足 5解得 ,无解： -3≤-a< 5 2 2 <a≤3 ②当f(x)在区间（一a,0)上有4个零点且在区间[0，+∞）上 △>0 -2-10 (△=0 有1个零点时，满足 f(0)<0 ,或 2≤-a<-2 5 5 ≤-a<-2 由图可知，两个函数的图象有2个交点， a= 3 故函数f(x)=e1nx|一1的零点个数是2. 7 解得a> ,或 2.A:函数fx)=号产-1一2a有三个或者四个零点， 2<a<号 ∴函数y=之2与函数)=1x一2a的图象有三个或者四个 2∠a≤2 不同的交点， 当>0时，设函数y=一2a的图象与函数y=号的图象 ③当f(x)在区间（一a,0)上有3个零点且在区间[0，十∞）上 相切， △>0 ci ·x一2a=号子，即号-x+2a=0有且仅有一个解， 有2个零点时，满足 f(0)≥0 解得a≤子 此时4=1如=0.即a=子 3 -2≤-a<- 是<a2 .2a= 之，即函数为y=x-2心y=x-号， 同理，两函数的图象在x<0的部分相切时y=x十号， 作函数y=号与函数y=|x-2a的图象如下， 综上所述，实数a的取值范围是（号，子]U(2,号 4.C令f(x)=0可得8sinπx=|2.x-3,作出函数y=8sinπz y=lx-2al y=lx+1 y=lx- 和y=2x一3的大致图象如图所示： 3 2 4-3-2-101234x -1 结合图象可知，-2≤2a≤2，故-4<a≤4， 高考分类数学 参考答案 由图象可知两函数图象有8个交点， 又两函数图象均关于直线x=多对称。 “f(x)的8个零点之和为号×2×4=12. 2-1.x>0 5.C画出函数f(x)= 的大致图象，如下图 要满足条件，两段图象需在x=a处相接，且y=x2一a.x十2 -x2-2x,x≤0 在x= 号处的函数值小于等于0， a2-a·a+2=|a+a 则a2。 ,无解； 12 @当a=0时o2r+2≥0 当0<k<2时不合题意： 函数g(x)=f(x)一m有3个零点，即y=f(x)与y=m有3 |x,x<0 个交点，根据图象可知0<m<1. 综上，满足条件的a有1个. 6.B当x=0时，g(x)=f(0)一0=0，即0是函数的一个 8.C函数(x)在R上单调递减. 零点 (3一4“≥0 21 “当x≠0时a=f卫只有一个解， .0<a<1 x 02+(4a-3)×0+3a≥log.(0+1)+1 e-e‘,x>0 即函数h(x)=f.x) 与函数y=a的图 解得<a<: -T- L4-2,x<0 由图象可知，在[0，十∞)上，|f(x)=2一x 象只有一个交点， 有且仅有一个解， 作出函数h(x)的大致图象，如图所示， 故在(-o,0)上，f(x)|=2一x有且仅有 一个解， 当1≤3a<2,即号<a<号时，由图象可 知，符合条件， 当3a>2.即号<a≤号时。 由图可知，要使函数h(x)与函数y=a的图象只有一个交点， 联立|x2+(4a-3)x+3a=2-x, 只需0<a<2即可 即x2+(4a-2)x+3a-2=0, 故实数a的取值范围是(0,2). 则△=(4a-2)2-4(3a-2)=0, 7.B①当a>0时，要使f(x)=k有两个不相等的实数根，即 解得a=子或a=1(金去)， f(x)的图象与直线y=k有两个交点，如图， 当两段在x=a处相接时，可满足题意， 综上a的取值指周为宁号1U受。 此时a2-a·a十2=|a十a,解得a=l; 9,A由g(x)=f(x)-x-a有3个零点得g(x)=f(x)-x- ②当a<0时，如图， a=0有3个不同的实数根，即a=f(x)一x有3个不同的实 数根， 高考分类数学 参考答案 设h(x)=f(x)一x, .根据解析式作出函数在R上的大致图象如图所示， 当c≤0时，h(x)=f(x)-x=x3-3x, 此时h'(x)=3x2-3=3(x2一1)， 由h'(x)>0,得x>1或x<-1,由h'(x)<0,得一1<x<1, x≤0，∴.当-1<x<0时，h(x)为减函数， 当x<一1时，h(x)为增函数， 24-3-2-1-31234 即当x=一1时，函数取得极大值为h(一1)=一1十3=2， 当x>0时，h(.x)=f(x)一x=-lnx-x为减函数， 作出函数h(x)的大致图象如图： y=f(x)一a恰有六个零点， ∴.a∈(0,1) 设x1<x2<x<x<x<x6, .x6∈(3,4)， x2·x3=1,x4·x6=1,x1十x6=0, 要使a=h(x)有三个不同的根，则a满足0≤a<2 ∴.x1·x2·x3·x4·x5·x6=-x6∈(-16，-9). 即实数a的取值范围是[0,2)， 12.C由题意y=f(x)-x+号有4个零点， 10.D函数f(x)的大致图象如图所示： 即f()的图象与直线)y=k虹-2有4个交点. 设g()=kx-2,则g(x)恒过点(0，-号)， =fx) 在同一直角坐标系下作出函数g(x)与f(x)的大致图象， 如图。 023 12 y=fix) x1 将直线y=kx代入y=f(x)=-x2+15x-36得x2+(k 3 2 15)x十36=0，当直线y=kx与抛物线相切时，△=(k-15)2 144=0→k=3或k=27(舍)，由于方程f(x)=kx恰有三个 32-1.2.3. 互不相同的实数解，∴.两个函数的图象恰有三个不同的 交点， .0<k<3. 由图象可知，当函数g(x)过点(0，一2)和(1,0)，即k=2 11.Cf(x)为定义在（一o,0)U(0,十∞）上的偶函数， 时，此时函数g(x)与f(x)的图象恰有3个交点； log3x|,0<x≤3 且当x>0时，f(x) -x+4,x>3 当<2时，函数g(x)与f()的图象至多有2个交点： 当k>2时，若函数g(x)与y=lnx(x>1)的图象相切， 设切点为(a,lna),则y'=1 高考分类数学 参考答案 na叶位上桥得4= 等实根，等价于函数y=f(x)的图象与直线y=k|x+2有 k=1 a 三个不同的交点， 当k≤0时，函数y=f(x)的图象与直线y=k|x十2没有交 :k=E,此时函数g()与f(x)的图象恰有3个交点： 点，不符合题意： 当k>时，两函数图象至多有2个交点： 当k>0时，如图，函数y=f(x)的图象与直线y=kx十2 在(-∞，一2)上有一个交点， 当弓<k<时，两函数图象有4个交点。 y=f(x) “若要使函数y=f()-kx十号有4个零点，则k∈（日， y=klx+2l 13.C函数f(x)在[-7，一1]上单调递减，在[-1,0]上单调递 增，在[e2,e)上单调递增，且f(一7)=6，f(一1)=0， 当直线y=(x十2)(x>一2)与y=e相切时，设切点坐标 f(0)=f(e)=1,f(e2)=-2, .函数f(x)的值域为[一2,6]： 为(a,b), :存在实数m,使f(m)-2g(a)=0,∴.-2≤2g(a)≤6， e=k(a+2) a=-1 则 ,解得 即-1≤a2-2a≤3，解得-1≤a≤3， e“=k 1: e ∴.实数a的取值范围为[-1,3]. 14.A由方程(f(x)-1)(f(x)-m)=0, 当直线y=(x+2)(x>-2)经过点(1，e)时，k=号： 可知解为f(x)=1或f(x)=m, 当f(x)=1时，-x2-4x十1=1，解得x=0,或x=-4, 由y=√一x2+4x-3,得(x-2)2+y2=1,其中1<x<3, 或2-(2r=1.解得x=0(舍)， 当直线y=(x十2)(x>-2)与圆(x-2)2+y2=1相切时， .当f(x)=1时，有2个实数根. 有1=1，得=国 √1+k 15 若关于x的方程(f(x)-1)(f(x)-m)=0恰有5个不同的 实数根，则f(x)=m有3个实数根， 即y=f(x)的图象与直线y=m有3个交点， ∴.当函数y=f(x)的图象与直线y=kx十21有三个不同的 作出函数f(x)的大致图象，如图. 交点时， 实数k的取值范周是(0，零U(。,号。 16.1(-∞2-号)U2-号，-10U(-1.-})U =171 4-3-2-1012345 (-}1DU42当≥0时， -1 y=f(x) -2.x+5 由图可知，m∈(1,2). f(x)=x2+x-2|= 31 2之<x<2, 15,0,零U(日号1方程)-1x+2=0有三个不 2x- 2,x≥2. 高考分类数学 参考答案 函数yf()-x十号的零点个数， ∴.当k∈(-o∞V2- )时y=)与y=86)的图象有2 即函数y=f()与y=x一2图象的交点个数。 个交点， 即F(x)=f(x)-g(x)有2个零点； 画出函数y=f(x)和函数y=x一 的大致图象， 当∈2-多 ，-1)时，y=f(x)与y=g(x)的图象有4了 交点， =fx 即F(.x)=f(x)-g(x)有4个零点； 当k∈(-1，-子)时y=)与y=8x)的图象有2个 交点， 即F(x)=f(x)-g(x)有2个零点； 如图两个函数都过点(2，号)， 当k∈(-子，0)时，y=f(x)与y=g(x)的图象有0个交点， “函数y=f(x)-x+号只有一个零点： 即F(x)=f(x)-g(x)有0个零点； 综上可知，若函数F(x)=f(x)一g(x)有偶数个零点，则实 g(x)=kx-2恒过点(0，-之).F()=f(x)-g()的零 数6的取值范国是(-∞w区-号)Uw2-多，-1U(-1, 点个数，即函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数，如图： -U(-1DU1,2. =fix) 17.(0,1]:函数y=f(x)-1恰有3个不同的零点， ∴.f(x)=1有3个不同的解 即函数y=f(x)与y=1的图象有3个交点， 分别画出函数y=f(x)与y=1的大致图象，如图. 当x≥2时)=2x一，直线的斜率=2。 A2,,D0,-kw=1, 当k∈[0,1)时，y=f(x)与y=g(x)的图象有0个交点， 当x>0时，f(x)=e-与y=1只有一个交点， 即F(x)=f(x)-g(x)有0个零点： 当x≤0时，函数f(x)=a-x2-2x与y=1的图象有且必 当k∈(1,2)时，y=f(x)与y=g(x)的图象有2个交点， 有两个交点， 即F(x)=f(x)-g(x)有2个零点： f(x)=-(x+1)2+a+1, 当x∈(-2，- 时x)=-(x+2x+. /a+1>1 ,解得0<a≤1. a≤1 若)与g)=kx-2相切， .实数a的取值范围为(0,1]. 即2++受)z+号=0，令4=(+号)P-2=0, 18.[-子，3-22)方程f()+x-2引-kx=0有且只有三 解得=巨-号（合）或=巨-名， 个不相等的实数解，可转化为y=∫(x)十x一2与y=kx 图象有三个交点， 又B(-2,0),C(-2,0,km=-1,km=-}, 高考分类数学 参考答案 x2+3x+2,-3≤x≤0 即y-(-x6-4x。-3)=(-2x-4)(x-x)过点(0,0)， y=f(x)+|x-2={x-1,0<x≤2 故x后+4x十3=2x号十4x0,解得x=3. 3x-5,x>2 x。<0,故xo=-√5.a=f(x)=25-4: 画出y=f(x)十|x一2与y=kx大致图象如图， ③当a=0时，显然符合题意. y=/x)+Lx-2l 综上，实数a的取值范围为a0<a<。或a=25-4. 2 20.C“关于x的方程f()=一x+a恰有两个不等的实 数根， ò1234 则x2-2ax十2a=- 1 x十a,x≤1有两个不同的实根且 1 In x+1=- 当y=kx与y=x2+3.x+2相切时，y'=2x十3， 4x十a,x>1无实根， x2+3.x+2=kx ○满足 ,解得x1=√2（舍），x2=一√2， 或-2a+2a=-x+a,≤1与nx+1= 2x+3=k a,x>1各有一个实根， ∴.k=3-22, 当y=红过点(-3,2)时k=号， 或x-2ax+2a=-}x+a,x<1无实根且nx 4x十a,x>1有两个不同的实根， ∴根据图象可知，当-号≤k<3一2厄时，两图象有三个 交点， 当x>1时，nx十1=一子x+a等价于n寸 4b1 .若方程f(x)十x一2一kx=0有且只有三个不相等的实 a=0, 数解，则实数k的取值范围是[一 3-22). 函数g)=ln十子十1-。，>1为增函数， 19.{a0≤a<1或a=23-4 则函数g(x)在(1，十∞)上最多一个零点， 根 据题意作出f(x)的大致图象 1nx十子+1-a=0>1有两个不同的实根不成立。 如图： ①当函数g(x)在(1，十∞)上有一个零点时， ①当a>0,x>1且g(x)与 必有g0=号-a<0,即a>年， f(x)=lnx相切时， 此时g(4a)=ln(4a)+1>ln5+1>0, 设切点为(xlnx),则有a= 1 因此，当a>子时，函数g(x)在1，十∞)上确有一个零点， 切点在g(x)图象上， ln=上·，解得=e,则a= 六方程nx十1=一是x十a,x>1必有一个实根。 To e 又，g(x)与f(x)恰有3个交点， 当。>号<1时d-2ar+2a=-子十a等价于r 0<a<名 (2a-子)x+a=0, ②当a<0时，由图知y=a.x需与函数f(x)=|x2十4x十3 令h(x)=t-(2a-)x+a,x<1, =一x2一4x一3相切. 设切点为(x),则y-f(xo)=f(x)(x-x), 而两数A(x)的对称轴x=a一名>1 高考分类数学 参考答案 即h(x)在(-∞，1]上单调递减， 当直线y=kx+1与圆(x一3)2+y=1相切，且切点位于第 又61)= 四象限时，k<0, -a<0,即h(x)在(-∞，1]上必有一个 零点， 此时3出=1，解得=一子。 /k2+1 :方程-2ar+2a=-子+a,≤1必有-个实根， 由图象可知，当-子<≤-子时，直线y=红十1与曲线 当a>时成立： y=f(x)的图象有三个不同交点。 ②当函数g(x)在(1，十∞)上无零点时， 因此，实数长的取值范围是（一子，一]。 方程1nx十1=-子r十a>1无实根，必有a<, 22.A·方程f(.x)-a(x十1)=0有2个不相等的实数根， 此时方程2ax十2a=一十a,r≤1有两个不同的实 .函数y=f(x)的图象和直线y=a(x十I)有两个交点. (x2+x,x≤0 作出函数f(x)= 的大致图象如图所示： 根， ln(x+1),x>0 函数h(x)在(-o∞，1]上有两个零点， 1Ψ 1=+ a-g< y=In(x+1) 当且仅当4=(2a-子)P-4a>0,解得a<5-5, 《 8 y=a(x+1) y=a(x+1)过定点(-1,0). 女26时也成立 当a<0时， .当a< 8 当x≤-1时，f(x)=x2+x,f(x)=2x+1,f(-1)=-1, 综上a的取值范围为(-，5一)U(,十o). 8 要使函数y=f(x)和y=a(x十1)的图象有两个交点， 则a<-1; 21.B当2<x≤4时，y=-√一x2+6x-8,则y≤0， 当a>0时， 等式两边平方得y2=-x2+6x-8, 整理得(x-3)2+y2=1, 当-1<x≤0时，f(x)=-x2-x,f(x)=-2x-1, f(-1)=1, .曲线y=-√一x2+6x-8(2<x≤4)表示圆(x-3)2+ y=1在x轴下方的部分，如下图所示 当x>0时，f(.x)=ln(x+1),f(x)= 设直线y=a(x+1)与曲线f(x)的切点为(m,n(m+1), x) ln(m+1)=a(m+1) y=kx+I 可得 1 ,.m=e-1, a-m+1 此时a= 要使函数y=f(x)和y=a(x十1)的图象有两个交点， 由题意可知，函数y=g(x)有三个不同的零点，等价于直线 y=k.x十1与曲线y=f(.x)的图象有三个不同的交点， 则a∈（日l: 直线y=kx十1过定点P(0,1), 当a=0时，关于x的方程f(x)-a(x十1)=0有2个不相 当直线y=kx十1过点A(4,0)时，则4k十1=0， 等的实数根。 可得及=一子 综上，实数a的取值范围是(-∞，-1)U(日，1Uo. 高考分类数学 参考答案 23.C当x∈(-1,0)时，x+1∈(0,1). ·使函数y=f()-2|与y=mx十m-1的图象有三个 fx)=x+D1=中-l, 不同交点的m的取值范围为号，瓷。 若函数)=)-号-mr一m+1在(-1.1内恰有 24.A:g(x)=3-f(x),∴y=2f(x)-g(x)=3f(x)-3, 由题意知方程f(x)=1恰有4个实数根， 3个零点，即方程1f(x)- |-mx-m+1=0在(-1,1]内 当x≤1时，由x+1=a-1>≥0，解得x=a-2或x=-a, 恰有3个根， a-2≤1 也就是函数y=f(x)-合与y=mx十m一1的图象有三 -a≤1，得1<a≤3. a-2≠-a 个不同交点， 当x>1时，由(.x-a)2=1,得x=a-1或x=a十1， 作出函数y=f)一的大致图象，如图. /a-1>1 得a>2. a+1>1 综上所述，实数a的取值范围为(2,3]. 25,D当≥1时fx)=是则f(e)=是，则在A(e,1)处的 切线方程为y一1=（红-。），即y=。x,当x≥1时，切线 e 和函数f(x)=lnx有且只有一个交点，∴.要使切线与该函 数的图象恰好有三个公共点，则当x<1时，切线与f(x)= y=mx十m-1恒过定点(-1，-1)， 由图可知，过点（一-1，一1）与点(-子，0)的直线的斜率为 上(x+2)(x-a)有两个不同的交点，即(x+2)(x-a)=x 在x<1时有两个不同的根， 之，此时直线也过点(0,2)： 设g(x)=(.x+2)(x-a)-x=x2+(1-a)x-2a, 设过点（一1，-1）.且与曲线y=一1一之相切的直 △=(1-a)2-4·(-2a)>0 a2+6a+1>0 则满足 Jg(1)>0 ,即2-3a>0, 线所对应的切点为)：显然么∈（一号0 1一4∠1 a<3 1 [a>-3+22或a<-3-2√2 3%一(-1) 则，，千1-（-' <号 a<3 o=- 1 31 5 又2十1，解得 解得a<-3-2E或-3+2V2<a<号， %=4 即实数a的取值范围是(-0，-3-22)U(-3+2E,号). 则切点坐标为（一是，上 54) 26.D设g(x)=x2-ax+1,则其关于直线x=a对称的曲线 .切线的斜率为k= 25 为y=g(-x十2a), 16 g(-x+2a)=(-x+2a)2-a(-x+2a)+1=x2←3a.x 2a2+1, 高考分类数学 参考答案 ∴函数f()的图象关于直线x=a对称，且在(a,十o∞)上为 由图象可得，0<x1<1<x2<e<x<2e-1<x4<2e, 增函数， 故crr(2e): f(sin 0)=f(cos 0), -ln>lnx2→n(x1x2)<0→0<1x2<1,故B错误： ..a=sin 0+cos 0v2 2 sin(0+平)， 若5十云2则可取4=7函=是， 3 但-hn号-2专≠n》-2,故A错误， 1 a=2 In(2e-xs)>In(2e-z), ∴.ln(2e-x3)>-ln(2e-x,), 27.A依题意，f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称 In(2e-z3)+In(2e-x)>0, 如图，画出函数)的大致图象，可得f∈[0,1， ∴(2e-x3)(2e-x,)>1,故C错误； (2e-x3)(2e-x,)>1,.4e2-2e(x+x1)+xx1>1, y=fx) 即1<4e2-2e(x+x4)+xx<4e2-4e√x3x+x34= y=l (2e-/cx1)2, .xax<(2e-1)2,.e2<xx<(2e-1)2,故D正确. 29.C由题意知，F(r)=f)+g()+If(x)-g 2 令t=f(x),若关于x的方程f(x)十bf(x)+c=0(b,c∈R) 则|f(x)-g(x)|=2F(x)-1≥0对任意的x∈R恒成立. 有且只有6个不同的实数根，则？++c=0有两个不等的 又f(x)-g(x)川=1有两解， 实数根61 则F(x)>2恒成立，且F()=1有两解. ①当=1<6<时， F(x)=x2-2ax+2a2=(x-a)+a2, 有<4十6<4十=-=-6： 当a<0时，如图所示： v=(lxl-a)'+a ②当0<，<1,1<，<号时， 2a 有1<+6<号，又4+6=-b, 1<-K号即-号<K-1 只需<2a<1,解得-号<a<-名 综上所述，实数6的取值范围是(-多，-号)U(一是， 当a=0时，F(x)=x≥0，不满足条件，舍去； -1). 当a>0时，如图所示： 28.D方程f(x)=2+b(b∈R)的根可化为函数y=f(x)与 y=2十b图象的交点的横坐标，作图如下： y=(Wxl-a)+a y=2+b八 y y=f(x) 2a e 2e-12ex 高考分类数学 参考答案 y=8 则 。4可476789 a2=1或2a2<1 y=f(x) .只有a=1,解得a=1. 由图象可知，在[一6,0)内两函数有2个交点 综上所述aE(-号，]U1 .在(0，十∞)内两函数有且仅有4个交点， 由题意需满足1log。71<1且log9≥1， 30.D函数y=f(x)一a有四个不同的零点， 即y=f(x)与y=a图象有四个不同的交点， 解得g<a<号或7<a<9. 如图所示， 32.B若方程f(x)=x-a-3+a=2有且只有三个不同的 实数解 即函数(x)=|x一a十a与g(x)=3+2的图象有且只有 三个不同的交点，则g(x)=-3 当a>0时，如图1所示， 2 假设g(x)图象与直线y=|x一a十a相切， 此时g(x)=-1,解得x=√5， 由图象可知，1<a≤e, x是方程e+=a的两根， 此时切点为(W3√3十2). 即x2+2x十1一lna=0的两根， 由题意需满足当x=√3时，h(x)>√3十2， .1x2=1-lna, 即W3-a+a>√3+2，解得a>1+√3， xx,是方程x十4一3=a的两根， 还需满足当x=a时，g(x)>a,解得0<a<3, .a满足1+√3<a<3: 即x2一(3+a)x+4=0的两个根， 当a<0时，如图2所示 .x3十x,=3+a 此时函数h(x)与g(x)在第一象限必有1个交点， .x1x2+x3+x4=4+a-lna, 同理可得到此时切点为（一√3,2一√3）， 令g(a)=4+a-lna,a∈(1，e, 由题意需满足当x=一√3时，h(x)<2-√3， 则g'(a)=1-1-a-1 a a 即√3+a十a<2一√3，解得a<1-√3； 当a=1时，g'(a)=0, 当a=0时，此时两函数只有1个交点，不符合题意. g(a)在(1，e]上单调递增，g(1)=5,g(e)=3+e, 综上所述，a的取值范围为（一∞，1一√3）U(1十√3,3). ∴.x1x2十x十x的取值范围为(5,3+e]. 31.A由题意，即y=f(x)和y=g(x)在[一6，十∞)内有6个 交点， h(x)=lx-al+a :对任意的x满足f(x+2)=f(x), 8)=+2 Oh(x)=lx-al+a 函数f(x)是以2为最小正周期的函数， g)=2+2 作出函数f(x),g(x)在[一6，+o∞)内的大致图象如图所示： 图1 图2