专题八 三角函数-【一飞冲天·高考专项】2025年高考专题分类数学

高考专题分类数学 专题八 三角函数 )基础题 考点1同角三角函数的关系与诱导公式 1.(2020·河西一模)已知a∈(0，π)，sina+cosa= 3则cos2 A.5 B⑥ C.、 D. 3 3 9 中天 2.(2022·五校联考期中)已知a,3为锐角，tana=2,cosB= 25 号，则tan(eT2g B写 c D.11 3.(2022·新华中学一月考)已知a∈（受，x),an2a=是，则sin2 dcosa=- 3 62023·人排-中二月考》E知0a受mc气。)=号则7品。 考点2三角函数的图象与性质 5.(2020·南开期末)函数y=sim-5cos(0≤u≤9)的最大值与最小值之和为 6 6 A.-1-√3 B.-1 C.0 D.2-√3 6.(2020·河西期中)函数f(x)=tan( +灭)的最小正周期为 A哥 B. C.2π D.4π 7.(2020·南开区模拟)已知函数f(x)=Acos(wx十o)(w>0,-元<p<0)的部分 图象如图所示，则f(x)的解析式为 5 A.f()=2cos(x B.f()=2os(2x-3) C.f()=2cos(2z-5) 61 D.f(x)=2cos(3x- &,(2020·河东区校级模拟)要得到函数y=cos(4x+零)的图象，只需将函数y=c0s(4x+晋)的 图象 () A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移哥个单位长度 D.向右平移牙个单位长度 一冲天， 9.(2020·部分期末)将函数f(x)=sin2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象， 则下列说法正确的是 ( Ag受=号 B.g(x)的最小正周期是4π C.g(x)在区间[0，哥]上单调递增 Dg()在区间[5，]上单调递减 10.(2020·和平期末)将函数y=sin(x十号)cos(x十号)的图象沿x轴向左平移5个单位后，得到 一个偶函数的图象，则0的取值不可能是 A.-3x 4 B一平 c 11.(2020·滨海新区模拟)将函数f(x)=sin(2x十p)(0<p<π)的图象向左平移亚个单位长度后， 12 得到的函数的图象关于点（受0）对称，则函数g()=0s(x才p)在[一受，]上的最小值是 ( ) c.支 D. 12.(2023·河北二模)将函数y=sin2x的图象向右平移9个单位长度，得到函数y=f(x)的图象， 则下列说法正确的是 ( A.若9=平，则f(x)是奇函数 B.若9=平，则f(x)在区间0，受止单调递减 C.若9=则f(x)的图象关于点（受，0）对称 D,若9=受，则f()在区间[0，]上单调递增 13.(2022·南开期末)设函数(x)=Asin(ax十g)A≠0，w>0,-<9<受)的图象关于直线x= 学对称，它的放小正周别为云，测 () A.f(x)的图象过点(0,2) B)在[竞·径上足减两数 Cf()的一个对称中心是（经0） D.f(x)的一个对称中心是（石0） 一冲天 提升题 14.(2021·河西一模)已知函数f(x)=sin(ox十p)(w>0,一受<<受)的最小正周期为元，将该函 数的图象向左平移答个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则f():①图象关于点（亚， 0)对称：②图象关于直线，一登对称：③在[一受登1上单调递增.其中所有正确结论的岸号是 A.② B.①③ C.②③ D.①②③ 15.(2022·南开中学三月考)已知函数f(x)=sin(wx一 )(w>0),将f(x)的图象向左平移π个 6 3w 单位长度后得到函数g(x)的图象，点A,B,C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点，若 △ABC为正三角形，则w的取值为 A.√3π B. 3π C.2π p. 16.(2023·河西一模)已知函数f(a)=Asin(wx十）+B(A>0,o>0,p<受)的部分图象如图所 示，则下列结论正确的有 ①f()的图象关于点（答，3）对称： y ②f(x)的图象关于直线x= 对称； 3 ⑧f()在区间受，爱大单明递藏： ④f(x)在区间（ 5开，石)上的取值范围为(1,3). 1212 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.(2021·十二校一模)设函数f(x)=Asin(wx十p)+1(A>0,w>0,g<交)的最大值为2，其图 象相邻两个对称中心之间的距离为受，且f()的图象关于直线x=对称，则下列判断正确 的是 A函数y=f()在[-晋，]上单调递减 B.函数y=f(x)的图象关于点(-否，0)对称 专题八三角函数 C函数y=f()的图象关于直线x=一受对称 D.要得到y=sin2x+1的图象，只需将f(x)图象向右平移5个单位长度 18.(2022·南开中学二月考)已知函数f(x)=3sin(2x十o)(e∈R)既不是奇函数也不是偶函数，若 函数y=f(x十m)的图象关于原点对称，函数y=f(x十n)的图象关于y轴对称，则|m+n的 最小值为 A.π B c D. 19.(2022·河西期末)已知函数f(x)=cos(wx十p)(w>0,0<<)的最小正周期为4元，其图象 的一条对称轴为x=誓，则了（受）= 20.(2020·杨村一中一月考)已知函数f(x)=(sinx十cosx)2-2sinx. (I求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间； 女（Ⅲ）求f(x)在[0，]上的取值范围. THET○P 飞冲天 高考专题分类数学 一冲天 21.(2021·天津一中三月考)已知函数f(x)=sin(2wx-否)+2 cosw(w>0)的最小正周期为元. 22.(2024·南开中学一月考)已知函数f(x)=25cos(受+x)-2sin(x+x)cosx-√/5. (I)求o的值及函数f(x)的单调递增区间； (I)求f(x)的最小正周期及对称轴方程： (1)若，∈[答，]，且f)=号，求sim2的值。 ()当x∈[平，]时，求f()的最大值和最小值. 一飞冲天 一飞冲天 LYTO THE TOP 一飞冲天 一飞冲天高考分类数学 参考答案 专题八三角函数 4.47 51 6 1.A.a∈(0，x),sina十cosa 31 :② 2 (cos a-sin a) 6 'sin'a+cos'a+2sin a cos a= 1 3 =1+2sin a cos a, 1 .cos a-sin a=3' .2sin a cos a=sin 2a=-- 2 4 3 .'1-2sin acos a= g,解得sin acosa= 91 (sin a+cos a)2+(cos a-sin a)2=2, .'sin a+cos a=v1+2sin acos a= 17 (cos a-sin a)25 3 3’ 4 1 。1 sin a sin acos a 9417 ".sin a cos a= 3<0ae(受 cosa+sina√7 51 cos a 3 /15 .cos a-sin a=- 3 5.D函数y=sin-5cos=2（号sm号-c 6 ∴.cos2a=cosa-sina =(cos a-sin a)(cos a+sin a) 2sin( )：由019，得-<-< 3 =5 3 -5≤y=2in(g-号)2. 2.CB为锐角，cosg=2y5 y的最大值与最小值之和为2-√3. 5 6.C由最小正周期公式可得函数的最小正周期为： ∴.sinB=√1-cosp=A 5 T=I=2x. 1 5 2 .'tan B= sin B 5 2, 7.C由图象易知A=2. cos B 25 π 2tan B 2× 1 tan 28-1-tan 8 1- 2 4 1 3 ∴os(2x2x+p=1, 4 4 6π+p=2kπ，k∈Z,又：-π<<0， tan a-tan 28 .tan(a- 23) 2-3=2 1tan a.tan 28 1+8 11 “k=0时9=一符合题意。 3.一2 Fa∈（交，π），∴tana<0 故f()=2c0s(2x-5). 'tan 2a= 2tan a3 8,C将函数y=cos(4x十否)的图象向左平移牙个单位长度， 1-tan'a 4' 六ma=-3或ma=子（会 可得函数y=cos[4(x+)+否]=c0s(4红+号)的图象. 六sn2a十osa-2 i-2n2e- 9.C函数f(x)=sin2x的图象向右平移石个单位长度得： sin'a+cos a tan'a+1 g)=n(2x-受》.g(受)=n(x-骨)=号.故A错误 高考分类数学 参考答案 g(x)的最小正周期为π，故B错误： 当x∈[0，]时，2x∈[0，]，f(x)单调递增，故A,B错误； 当0≤≤号时，-子≤2x-≤5， 当g=受时f)=sin(2x-x)=-sin2, :[-子，号]是(-受，受)的子集，故C正确： 此时，f(牙)=一sinπ=0，即f(x)关于点(，0)对称， 当<<时，音<2x-晋<5 当x∈[0，受]时，2x∈[0，(x)不单调，故C正确，D错误. :[后智]不是（受受）的子集故D错误。 13.C由题意可得2红=不，o=2,可得f(x)=Asin(2x+p. 10.By=sin(r+号)cos(c+号)=号sin(2x十p)沿x轴向左 再由函数图象关于直线：一等对称。 平移营个单位，得到的图象解析式为g()=之m(2z十 故暂+g=受十k,k∈乙：-吾<g<受故9吾 年+p. 故函数fx)=Asin(2x+吾)。 ”gx)为偶函数，心平十g=受十m,k∈乙 由于A不确定，故选项A,B不正确； 即g=交+x,k∈乙 令2z十晋=km,k∈，可得x经-是kE五， ·g的取值不可能是一平 故两数的对称中心为（受-多0），∈乙，故选项C正确，选 项D不正确. 山，C函数fx)=sin(2x十p)(0<g<x)的图象向左平移受 14.C:函数fx)=sin(mr十g(w>0,-受<g<受)的最小 个单位长度后，得到h()=sin(2x十+p)的图象， 正周期为元，元=2红，u=2.f(x)=sin(2x十p将 由于函数h(x)的图象关于点（牙，0）对称， f(x)的图象向左平移石个单位后，可得g(x)=sin(2.x十 h(受)=sin(x+要+g)=0,即号+g=x(k∈. 吾十9)的图象，“函数为奇函数，∴苓十9=kx,k∈乙 由于0<<π “9=吾， :-2<g受g=-号f)=sin(2x-5). 则g)=cos(+吾， f八8)=sin(2×是-ξ)=sin(-吾)≠0， 当x[-受，吾]时， “(0)不是()图象的一个对称中心，故①错误： x叶晋∈[-晋，晋1， f8)=in2×径-吾)=n受-1. 当x+否=一子或号时，函数g(x)取最小值，最小值为2 ∴x)的图象关于直线x=受对称，故②正确， 12.C将函数y=sin2x的图象向右平移p个单位长度，得到 当[-时，2x-晋[-受·， 函数y=f(x)=sin(2.x-2e)的图象， )在[-是，上单调递增，故③正确。 当9=平时，f(x)=sin(2x-受)=-c0s2x为偶函数， 15Ag)=sn[dx+3-吾]=in(+)=cosa 高考分类数学 参考答案 令sin(w-若)=cosa,解得tan=√3， 17.C:函数f(x)=Asin(wx十p)+1(A>0,w>0,p<交) 故wt=子+k标，k∈乙. 的最大值为A十1=2，∴.A=1. :A,B,C是f(x)与g(x)图象的连续相邻的三个交点， 其图象相邻两个对系中心之间的距离为号-号×怎-予， 不妨令=0得=号)=sn晋=号A元合 π1 w=2. :f(x)的图象关于直线x=对称， 令A=1得ar=经，)=sim吾=-名B务-号 2X吾十p=领十受，即p=x十号k∈Z, lp<受9=等，fx）)=sin(2x+5)+1. :△ABC为正三角形无-无-5×[号-（方小： 当x∈[-否，弩]时，2x+弩∈[0，xJ, 解得ω=√3π 16.B根据函数f(x)=Asin(wx十p)十B(A>0,w>0,p< 故函数y=)在[-否，号]上不单调，故A错误： 受)的部分图象。 当x三一时，求得f(x)=1,故函数y=f()的图象关于 可得B=15=3,A=5,1=2. 2 2 点（一石，1)对称，故B错误； 故有f(x)=2sin(x+p)+3. 当x=-登时，2x+号=-受，故函数y=x)的图象关于 把点(0,2)代入，可得2sine十3=2， 1 即sin9=一2' 直线=一登对称，故C正确： lg<登，p=-吾，故有x)=2sin(or-若)+3. 要得到y=sin2x十1的图象，只需将f(x)图象向右平移否 个单位长度，故D错误， 又X(-6)-若=-受+2km,k∈Z. 18.C可设%满足“%∈(0，受)U(受，x)且9=2kx十%， w=2,/x)=2sin(2z-8)+3. k∈Z”, f(若)=2sin否+3=4， 则f(x)=3sin(2x十).注意到五点法的最左端端点是 故f()的图象不关于点（否3）对称，故①错误； (-号0，而=受，= f号)=2sim受+3=5，为最大值， 故有min1m)=min1-受.严色)=min号2： 故()的图象关于直线x=于对称，故②正确： mimm}=-号+1=一2eL, 4 当x[受，吾时，2x-吾∈[，1，f(x)单调递减，故③ 当a∈0,2)时，minm}=号，min}=29。 4 正确； 此时m+=至， 当xe(-登爱)时，2x-吾∈(-x,0. 当A∈（受x)时，mim1m}=2,minu=29, 2 sin(2x-吾)e[-1.0. 此时m+n=季， .函数f(x)的取值范围为[1,3)，故④错误. 综上所述，m+n的最小值为牙 高考分类数学 参考答案 19.3 4 “x)的最小正周期为4红经=4x,可得。=号 六f()的单调递增区间为[kx-号，kx十否]，k∈Z: “)图象的一条对称轴为x=经。 (I:x)-gm(2z+吾)+1=g, ∴sin(2十吾)=是， g=x-经，ke五 ∈[晋12+[受， 0<9<受…9=5， cos(2+吾)=-青， ∴f)=cos(2x+号)f)=-言sin(Zx+号 sin2a,=sin[(2x,+看）-君] 2 4 10 20.解：(I)由题得f(x)=1+sin2x-(1-cos2x)=sin2x十 2.解：(I)f)=2W5.1+cos(+2D+2sinc·cosx-V5 2 cos2x=2sin(2x+平)， =√3(1-cos2x)+sin2x-√3 “函数)的最小正周期为经=x: -sin 2x-/3cos 2r=2sin(2.), ()令2km-受≤2x+平<2km+受，k∈Z, 故了：)的最小正周期为T-受=x。 km一晋≤x十音k∈Z, 令2-晋=受+，k∈乙.解得x=晋+经（∈0， “函数f)的单调递增区间为[kx一否x十吾]，k∈乙： 故)的对称轴方程为x一登+经（∈工D: ():0<≤受，牙<2x+<, (I)由(I)知f)=2sin2x-等) :-≤in(2x+买)<1-1≤2sin(2x+平)≤2， 2 4 4 ·函数f()在[0，受]上的取值范围为[-1，V]. 当语，即2=子时，in取最小值sim吾=合 21.解：(I)fw）=sin(2r-吾)+2 cor=号 2 sin 2wx- 当1受即管时m取最大值s血受=1， cossrsinr 1 f)在[平，受]上的最大值为2，最小值为1. sin(2ox+若)+1 :最小正周期T=无-，。=1. 令2kx-受≤2x+吾<2kx+受，k∈乙. 解得k标-号≤<kx十吾k∈Z