江苏省南通市市区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年江苏省南通市市区七年级（下）期末数学试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 第I卷（选择题) 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.9的算术平方根是() A.3 B.5 C.9 D.士3 2.若a<b,则下列各式中正确的是() A.a+1>b+1 B.a-c>b-c C.-3a>-3b D.> 3.若点M(-5,b)在第三象限内，则b可以是() A.-1 B.0 C.1 D.2 4.双减政策下，为了解我市七年级学生每天的睡眠时间，对其中500名学生进行了随机调查， 则下列说法正确的是() A.以上调查属于全面调查 B.500名学生是总体的一个样本 C.样本容量是500 D.随机调查的每个学生是个体 5.若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是() A.1≤c≤7 B.1<c<8 C.1<c<7 D.2<c<9 6.若二12，是关于x秘y的二元一次方程mx+y=3的解，则2m4n的值等于() A.3 B.6 C.-1 D.-2 7.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点B在直线EF上，点C 在直线MN上，且直线EF/MN,∠ACN=116°，则∠ABF的度 B 数为() -N A.10° B.16° C.24 D.26 8、若关Tx,y的二元一-次方程组任影y智13的解满是x+y≤0，则m的取值范围是 () A.m≤2 B.m<2 C.m>2 D.m≥2 第1页，共21页 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，高AD与角平分线BE相交于点F,∠DAC的平分线AG分 别交BC,BE于点G,O,连接FG,下列结论：①∠C=∠EBG;②LAEF=LAFE;③AG⊥E F;④S△AcD=SAABG,其中所有正确结论的序号是() E G A.①②④ B.②③ C.③④ D.②③④ 10.己知a,b,c是三个非负数，且满足a+c=5,2a+b-3c=1,设s=3a+b-7c,则s 的最小值为() A.-3 B.-8 C.-19 D.6 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共30.0分) 11.命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假”） 12.若样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是3：2：4：1，则 第二小组的频数为 13.从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是边形. 14.若关于x,y的=元一次方程组2319的解互为相反数。则a= 15.平面直角坐标系中，点A(-3,2),B(3,4,Cx,y),若AC/x轴，则线段BC取最小值时C 的坐标为 16.若关于x的不等式组任无解，则m的取值范围是 17.如图，在△ABC中，点D在边AC上且AD=2CD,点E是BC的 中点，且AE,BD相交于点O,若△BOE的面积为2，则△AOD的 面积为 B 18.己知正实数x的两个平方根是a和a+b,若2a2x+(a+b)2x=27,则x=」 三、解答题（本大题共8小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 第2页，共21页 19.(本小题10.0分) (1)计算：|√2-2！+(-1)2023+√16； (②解方程组（十26 20.(本小题8.0分) x-3(x-2)≤4 解不等式组+2交>x-1并写出所有的正整数解. 3 21.(本小题12.0分) 某校为了更好地开展七年级学生的研学活动，现随机抽取部分学生进行主题为“你最想去的 景点是」 ”问卷调查，要求学生从“A啬园：B奇妙农场：C野生动物园：D狼山风景区”四 个景点中选择一个.根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图请根据图中的信息回答下列问 题： ◆人数 25 20 C40% 15 m%D 10 A 20% B 分 D景点 (1)本次被调查的学生有 人；扇形统计图中D所对应的m= (2)在扇形统计图中，B景点部分所占圆心角的度数为 ;补全条形统计图： (3)该校七年级共有550名学生，请估计最想去B景点的学生有多少人？ 22.(本小题8.0分) 如图，AD是△ABC的高，∠DAC=∠C,∠B=65°，求LBAC度数. D 23.(本小题12.0分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足a=√b-4+ 第3页，共21页 √4-b-1,点C的坐标为(0,3). (I)求a,b的值及SAABC ()②若点M在x轴上，且SAACM=-3aABc:，试求点M的坐标. B'a 24.(本小题12.0分) 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金 十六两.问牛、羊各直金几何？”译文“假设有5头牛、2只羊，值19两银子：2头牛、5只羊， 值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？ (2)某商人准备用28两银子买牛和羊（要求既有羊又有牛，且银两须全部用完），且羊的数量不 少于牛数量的2倍，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能。 25.(本小题14.0分) 如图，锐角LEAF,点B,C分别在AE,AF上. (1)如图1，若LEAF=56°，连接BC,∠ABC=a,LACB=B,∠CBE的平分线与∠BCF的平分 线交于点P,则a+B=,LP=; (2)若点Q在LEAF内部（点Q不在线段BC上），连接BQ,QC,∠EAF=56°，∠CQB=104°，BM, CN分别平分LQBE和LQCF,且BM与CN交于点D,求LBDC的度数； (3)如图2，点G是线段CB延长线上一点，过点G作GH1AE于点H,∠EAF与LCGH的平分线交 于点O,请直接写出LACG与∠A0G的数量关系. 第4页，共21页 E C B B E (图1) (图2) (备用图) 26.(本小题14.0分) 如果一个未知数的值能使方程（组）与不等式（组）同时成立，则称它为此方程（组）与不等式（组） 的“理想解”，例如已知方程2x-1=1与不等式x+1>0,当x=1时，2x-1=2×1-1= 1,1+1=2>0同时成立，则称“x=1”是方程2x=1=1与不等式x+1>0的“理想 解”， (1)请判断方程2x-3=5的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解” (直接填写 序号) ①2x+3>3x-2: ②3(x+1)≤6； ®收+1 (②若6=是方程组各3y二0与不等式x+2y<1的“理想解”，求9的取值范围： (③)若关于x的不等式组化之升n有(0m-2)个正整数解a1,a2,ag,a4,…其中a1<a2<0< Q4<…且x=ag是方程2x-m=0与不等式组{任之m的“理想解”，请直接写出m的值以及p 的取值范围. 第5页，共21页 答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键 根据算术平方根的定义进行选择即可， 【解答】 解：9的算术平方根是3 故选A 2.【答案】C 【解析】解：A.a<b, ∴.a+1<b+1, 选项A不符合题意： B..a<b, ..a-c<b-c, 选项B不符合题意： C..a<b, ∴.-3a>-3b, “选项C符合题意： D.a<b, 号<号 选项D不符合题意. 故选：C 根据a<b,应用不等式的基本性质，逐项判断即可. 此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变(2)不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变(3)不等式的两边同时加 第6页，共21页 上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变. 3.【答案】A 【解析】解：若点M(-5,b)在第三象限内，则b可以是-1， 故选：A. 根据第三象限点的坐标特征(-，-)，即可解答 本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键. 4.【答案】C 【解析】解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意： B、500名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故B不符合题意； C、样本容量是500，故C符合题意： D、随机调查的每个学生的睡眠时间是个体，故D不符合题意； 故选：C 根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答， 本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题 的关键。 5.【答案】C 【解析】解：根据三角形的三边关系可得：4-3<c<4+3, 解得：1<c<7, 故选：C 根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围。 本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键， 6.【答案】B 【解析】解：将化=12代入方程x+y=3得：m-2n=3 ∴.2m-4n=2(m-2m)=2×3=6. 故选：B. 第7页，共21页 把x与y的值代入方程计算即可求出m-2n=3,把所求式子因式分解后代入计算即可. 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 7.【答案】D 【解析】解：~EF/MN, .∠AKF=∠ACN=116, .:∠AKF=∠A+∠ABK, -N ∴.∠ABF=∠AKF-∠A=26°. 故选：D 由EF/MN,得到∠AKF=∠ACN=116°，由三角形外角的性质得到∠ABF=∠AKF-∠A=26°， 本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质得到∠AKF=∠ACN=116°， 由三角形外角的性质即可求出LABF的度数， 8.【答案】A 【解析】解： x-3y=4m-13① 1x+5y=5② ①+②得：2x+2y=4m-8, 解得：x+y=2m-4, x+y≤0， .2m-4≤0， .2m≤4， ∴.m≤2， 故选：A 利用整体的思想可得2x+2y=4m-8,从而可得x+y=2m-4,然后根据已知x+y≤0，可得2m -4≤0，最后进行计算即可解答. 本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键。 9.【答案】B 【解析】解：①根据已知条件无法判定CE与BE相等， 无法判定LC与LEBG相等， 第8页，共21页 “结论①不正确： ②BE是△ABC的角平分线， .∠ABE=∠DBF AD为△ABC的高，∠BAC=90°， LABE+∠AEF=90°，∠DBF+∠DFB=90°， 又∠DFB=∠AFE, .∠AEF=∠AFE, “结论②正确： ③由结论②正确得：∠AEF=∠AFE, AG平分LADC, ∴.∠EAO=∠FAO 在△EA0和△FAO中， ∠AEF=∠AFE,∠EAO=∠FAO,AO=AO, ∴.△EAO≌△FAO(AAS), .∠AOE=∠AOF .∠A0E+∠A0F=180°， .∠A0E=∠A0F=90°， ..AO 1 EF, 即：AG1EF, ∴结论③正确： ④~AD为△ABC的高， ∴SAACD=1/2CD·AD,SAABG=1/2BG:AD, ·根据已知条件无法判定CD与BG相等， ∴.无法判定SAACD与SAABGA相等， “结论④不正确 综上所述：正确的结论是②③. 故选：B. ①根据已知条件无法判定CE与BE相等，进而可对结论①进行判断； ②先根据角平分线的定义得LABE=∠DBF,进而得LABE+LAEF=90°，∠DBF+∠DFB=90°， ∠DFB=LAFE,据此可对结论②进行判断； 第9页，共21页 ③先证△EA0和△FA0全等得LAOE=∠AOF,然后根据平角的定义得∠A0E+∠AOF=180°，据 此可对结论③进行判断： ④根据AD为△ABC的高得：SAACD7=CD·AD,SAABG=-BG·AD,根据已知条件无法判定CD 与BG相等，对此可对结论(4进行判断」 此题主要考查了三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等，解答此题 的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理、全等三角形的判定方法和三角形的面积公式， 10.【答案】c 【解析】解：~a+c=5,2a+b-3c=1, .a=5-c,b=5c-9, ∴.S=3a+b-7c =3(5-c)+(5c-9)-7c =-5c+6, a,b,c是三个非负数， fc≥0 .{5-c≥0 5c-9≥0 解得≤c≤5， s=-5c+6≥-5×5+6， 解得s≥-19， 故选：C 先分别用含有c的式子表示出a,b,再根据非负数的定义和列不等式组并求解出c的取值范围，最 后将c的最大值5代入s进行求解 本题考查了非负数和不等式组的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识. 11.【答案】假 【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题： 故答案为：假， 根据平行线的性质判断命题的真假. 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组 第10页，共21页