21.1圆的有关概念 同步练习 2025--2026学年北京版数学九年级上册

21.1圆的有关概念 一、单选题 1．如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P共有（　　） A．4个 B．8个 C．个 D．个 3．如图，已知AC是⊙O的直径，过点C的弦CD平行于半径OB，若∠C的度数是40°，则∠B的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．40° 4．在中，，，，以点B为圆心，12为半径画圆，则点A与的位置关系是（　　） A．点A在外 B．点A在上 C．点A在内 D．无法确定 5．如图，在8×8的正方形网格中，点A，B，C，P，Q，M，N都在格点上(正方形的顶点即格点)，若⊙O是以A，B，C为顶点的三角形的外接圆，则下列各点中，在⊙O上的是（　　） A．点P B．点 Q C．点M D．点N 6．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 7．如图，在边长为4正方形中，点E在以B为圆心的弧上，射线交于F，连接，若，则（　　）． A．2 B． C． D． 8．如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（　　） A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线 9． 如图，点A在数轴上表示的数是3，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在扇形中，点在上，点在上，．若，则的半径为（　　） A．8 B．9.6 C． D． 11．如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（　　） A． B． C． D． 12．如图，圆为正方形的外接圆，半径为，点为弧上一点，连接，，，，过点作交于点，过点作于点，当长度最短时，的长度为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．圆的定义：如图所示，在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点О旋转一周，另一个端点P所经过的　 　叫做圆，定点О叫做　 　，线段OP(不论转到什么位置)叫做圆的　 　，以点O为圆心的圆，记做　 　. 14．已知的半径为3，点P在外，则点P到圆心O的距离d的取值范围是　 　． 15．如图，是的直径，是延长线上一点，点在上，且，的延长线交于点，若，那么　 　． 16．点A(0，3)，点B(4，0)，则点O(0，0)在以AB为直径的圆　 　（填内、上或外）． 17．如图，在正方形ABCD内有一点P，AD＝2，点M是AB的中点，且∠PMA＝2∠PAD．连接PD，则PD的最小值为 　 　． 三、解答题 18．如图，在中，，求∠2的度数． 19．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB=75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE=AO，求∠E的度数． 20．如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，若，求的度数； 21．如图，的半径，是弦，是上一点，且，．求的度数． 22．已知正方形和正方形按图1所示叠放在一起，其中，，点O为和的中点． （1）图2中正方形为图1中正方形关于直线的轴对称图形，求点D和点U的连结线段的长度； （2）将图1中的正方形绕点O旋转，如图3所示，求运动过程中点D和点G之间距离的最大值和最小值． 23．如图①，抛物线 与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C．连接，点D是线段上的一个动点（不与B、C重合），射线交抛物线于点E． （1）求A、B、C三点坐标． （2）求的最大值． （3）如图②，圆O过点A，P是圆O上一动点，S表示面积： ①求S的取值范围． ②求的最小值． 24．【问题提出】 （1）如图，在菱形中，点，分别为，上的点，且，射线交的延长线于点，射线交的延长线于点，若，．求的长； 【问题解决】 （2）如图，菱形是某公园的平面示意图，已知米，，公园的一个出口点为的中点，在公园外有一个观测点，且距离出口E的距离为米，现计划在公园内部修建一座凉亭，要求，且，为了游客能更好的欣赏公园风景，在凉亭和出口，之间需再修建两条观光小路和（小路宽度不计）．已知小路的造价为元米，小路的造价为元米，求修建观光小路的最低费用． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C 9．D 10．C 11．C 12．C 13．封闭曲线；圆心；半径； 14． 15． 16．上 17． 18． 19．25° 20．40° 21． 22．（1）； （2）点D和点G之间距离的最大值和最小值分别为和． 23．（1），， （2） （3）①，② 24．（）；（）修建观光小路的最低费用为元． 学科网（北京）股份有限公司 $