21.1.1圆的有关概念-活动案2024-2025学年北京版数学九年级上册

课题：21.1.1圆的有关概念（1） 中心词：下定义，概念之间的对比，几何的最基础腰酸 课前准备：需要让学生复习回顾熟练三角形、四边形概念的定义方式 （教参中，给圆的相关概念只安排了1课时，可以根据具体情况，将此部分转移到章节复习课中，比如安排任务：整理初中几何中的图形定义体系） 【环节1】引入环节 问题与任务：思考初中几何的图形概念体系 师：之前我们研究过的图形有，直线、线段、射线及它们的关系，三角形及它们的关系，四边形及关系，我们将这类由线段、射线、直线构成的图形可以统称为“直线形”，按照顺序我们应该研究…. 生：五边形 师：但是我们先来停一停。当然有兴趣的话，也可以类比四边形的研究方法，自己尝试研究五边形。 我们回顾一下，初中的几何研究，实际上是将小学时感知过的图形和性质，用逻辑和推理的形式，进行了严谨的建构，比如我们在直线、线段、射线的基础上，给出了角、三角形四边形的定义，又在四边形定义基础上给出了矩形菱形的定义，捋请了它们的逻辑关系；在平行线性质的基础上给出了三角形内角和的推理证明。 由直线、射线、线段组成的图形，称为直线形 角 多边形定义：一般地，由n条线段收尾顺次相接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。 三角形定义：一般地，三条线段收尾顺次相连的图形，是三角形 四边形定义：一般地，四条线段收尾顺次相连的图形，是四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形，是平行四边形 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形，是矩形 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形，是菱形 延续这个体系可以发现，还有一个小学时认识过的重要图形，我们还没有给出它的定义，什么图形？ 生：圆 师：小学时我们不仅认识了圆，还感知了一些圆的性质，如轴对称，中心对称等等。这一章我们就来一起来定义一下圆，并尝试成名一下圆的有关性质，并看看在这些过程中，会有怎样的收获 首先来看圆的定义。能不能用三角形、四边形的定义方式来定义圆？ 生1：。。。 生2：不能，圆不能用线段收尾相连来描述 师：为什么？ 生3：圆就不是直线形 师：圆不是直线型这个体系的，所以不能像定义三角形、四边形的方式，从直线出发来进行定义，那我们只能回到几何定义的最起始地方，从谁出发尝试定义圆？ 生：点 （师：就像我们研究二次函数图象时，二次函数不是一次函数，所以不能借用一次函数图象是直线的经验；即在没有可用经验时，要从最基础的知识或方法出发，即老老实实地列表、描点、连线……） 师：直线：点沿着相反两个方向运动形成的图形 相反两个方向上，紧密排列的无数个点的集合 点 曲线：运动方向连续变化的点，形成的图形 任意紧密排列的无数个点的集合 师：下面给同学们提供两个情景案例，看同学们能不能从中抽象概括出圆的定义 “投壶”游戏 操场画圆 投壶最早产生于春秋时期，距今已有 2400 多年的历史，是一项传统体育项目，也是我国古代具有代表性的娱乐活动。投壶既是一种礼仪, 又是一种游戏. 把箭向壶里投, 投中为胜. 下图中点O的位置放置有“壶”，参与游戏的甲已经站在了点A的位置，为减少游戏时间，安排更多人同时站好位置轮流投箭。为了公平起见，其他人应该站在什么位置？请同学们画一画（至少画5个位置）。 A O 问题1：你安排位置的理由：___________________ ______________________________________________ 问题2： 根据这个情景，请尝试给出圆的定义 ____________________________________ 运动会准备阶段，某项运动需要一个半径为10m的圆形区域，现有工具有：足够长的皮尺，可以持续漏出白色粉末的漏桶。请描述你设计的具体操作方法，供工人实施： ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ 根据这个情景，请尝试给出圆的定义 ___________________________ ___________________________点： 点：沿着一个确定的方向运动，轨迹为射线 点：按照某种不变的关系进行运动，轨迹是什么图形？ 点：一个点到平面内定点距离相等，这个点的运动轨迹为圆 与定点关系 直线：点沿着相反两个方向运动形成的图形 相反两个方向上，紧密排列的无数个点的集合 点 曲线：运动方向连续变化的点，形成的图形 任意紧密排列的无数个点的集合 圆：一条线段的一个端点固定，另个端点旋转一周形成的图形 平面内，到一个定点距离相等的所有点的集合 任意紧密排列的无数个点的集合 记作：⊙O 定点称为圆心 其中圆上的任意点与圆心所连线段称为⊙O的半径，记作：r， 即：AO＝BO＝CO 设计意图：锻炼逻辑表达能力，总结能力，帮助学生建立良好的知识结构 【环节2】观察发现与整理总结 平面内其他的点可以分为两部分：1在圆内；2在圆外。加上圆上的点，可以整理为： 点在圆内 点在圆上 点在圆外 ∵MO＞r，∴点M在圆内. ∵________，∴______在圆上. ∵________，∴______在圆上. 练习： 1：如图，已知O，及ABCDEFGO八个点，其中， 在圆上的点有________________，在圆外的点有________________， 在圆内的点有__________________. 练习2：已知O的半径r＝5，及A，B，C，D，E五个点到圆心的距离，请判断这五点与O的位置关系： ① AO＝4，∵ 4____5，∴AO____r . ∴点A在圆_____； ② BO＝11，∵ 11____5，∴BO____r . ∴点B在圆_____； ③ CO＝，∵ ____5，∴CO____r . ∴点C在圆_____； ④ DO＝5，∵ 5____5，∴DO____r . ∴点D在圆_____； ⑤ EO＝，∵ _____________，∴_____________. ∴____________________； ⑥ FO＝，_______________________________________________ 设计意图：先用填空的方式引导，再自己逐步仿写 例1：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，以点C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断A、B两点和C的位置关系. （1）r＝2.4 （2）r＝4 设计意图：无图的几何问题，最好先画图 【环节3】应用提升 例2：已知四边形ABCD的矩形，判断ABCD四个点是否在同一个圆上，并说明理由 学科网（北京）股份有限公司 $$