第二十章 解直角三角形 单元练习 2025--2026学年北京版数学九年级上册

第二十章解直角三角形 一、单选题 1．如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点均在格点上，则的值是（　　） A． B． C．2 D． 2．如图，平面直角坐标系中的点P的坐标为，与x轴正半轴的夹角为，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C． D．2 4．北京2022年冬奥会计划于2月4日开幕，2月20闭幕．如图，表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为，底端点C与顶端点B的距离为50米．则赛道的长度为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．利用科学计算器计算，下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则∠A的度数约为(　　) A．30° B．25° C．26°33' D．26°34' 7．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB'的位置，测得∠PB'C＝α（B'C为水平线），测角仪B'D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形边长为6，E是的中点，连接，以为边在正方形内部作，边交于点F，连接，则下列说法中：①；②；③；④．正确的有（　　） A．①②③ B．②④ C．①④ D．②③④ 9．如图，将矩形纸片沿对角线所在直线折叠，点落在点处．过的中点作交于点．若，，则的长为(　　) A． B．4 C． D．5 10．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中与是两张全等的纸片，与是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片已知，，记纸片的面积为，四边形纸片的面积为，则的值是（　　） A． B． C． D． 11．如图，与都是等边三角形，其中点是边与边的中点，连接，则等于（　　） A． B． C． D． 12．如图，正三角形ABC和正三角形ECD的边BC，CD在同一条直线上，将△ABC向右平移，直到点B与点D重合为止，设点B平移的距离为x，BC＝2，CD＝4．两个三角形重合部分的面积为Y，现有一正方形FGHT的面积为S，已知＝sin60°，则S关于x的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．，则　 　． 14．　 　． 15．在中，，若，则　 　． 16．如图，一个立方体有盖盒子，棱长为8cm，当正方形合上时，点A与点P重合，点B与点S重合，此时，两个全等的长方形与长方形向内合上，且顶点E，G都落在边上，点E在点G的右侧，． （1）的长度是　 　cm． （2）长方形和长方形，从底面翻开的过程中，当且最大时，的余弦值为　 　． 17．如图所示，在平面直角坐标系中，在直线处放置反光镜Ⅰ，在轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段，其中点，点在点上方，且，在直线处放置一个挡板Ⅲ，从点发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为　 　． 三、解答题 18．某校九年级数学兴趣小组想要测量某纪念碑的高度，如图所示，测得底座高为米，在平地上的D处测得纪念碑的底部C的仰角为，距D点2米处有一个米的高台，在高台上F处测得纪念碑的顶端A的仰角为，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内， （1）求D点与B点的距离的长； （2）求该纪念碑的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，） 19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，求点的坐标． 20．数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处测得河的北岸点在其北偏东方向，然后向西走80米到达点，测得点在点的北偏东方向，求河宽．（结果精确到，参考数据，，，，，） 21．某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为，已知两楼的间距为50米，教学楼高为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度．（参考数据） 22．如图，是某水库大坝的横截面，AD∥BC，AB为迎水坡，DC为背水坡，高度DE=4米．现要防洪加固背水坡DC．已知DC的坡比为i=1：1，加固后背水坡DF的坡比为i=1：1.5 （1）求CF的长度． （2）若大坝长100米，则加固背水坡所用的土石为多少立方米． 23．无人机在实际生活中应用广泛．如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为．已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）． （1）填空：___________度，___________度； （2）求楼的高度（结果保留根号）； （3）求此时无人机距离地面的高度． 24．某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75°. （1）求∠CAE的度数； （2）求AE的长（结果保留根号）； （3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：，）. 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．A 13．30 14．3 15． 16．5； 17．1.5 18．（1）米； （2）米． 19．（1）反比例的解析式为； （2）点C的坐标为． 20．米 21．解：由题意得，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴（米）， ∴（米）， 答：实验楼的高度为25米． 22．（1）解：2米 （2）解：400立方米 23．（1）75；60 （2）米 （3）110米 24．（1）45°；（2）；（3）29. 学科网（北京）股份有限公司 $