2.2代数式的值 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.2代数式的值 学习目标 1. 理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由代数式中字母的取值确定的。 2. 掌握已知字母的值求代数式的值的方法，能准确代入并计算。 3. 学会利用整体代入思想求代数式的值，能处理“已知式子的值求代数式的值”的问题。 4. 能观察数字规律，用代数式表示规律并求特定位置的数值。 知识点讲解 1. 代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中运算关系计算出的结果，叫做代数式的值。 · 代数式的值是一个具体数值，其大小由代数式中字母的取值决定。 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：用给定的字母数值替换代数式中的字母，注意负数、分数代入时需加括号。 （2）计算：按照运算顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）计算结果。 3. 整体代入求代数式的值 当已知某个式子的值，而无法直接求出字母的具体值时，可将该式子视为一个整体代入目标代数式，简化计算。 · 例如：已知 ，求 (2(x + y) + 3) 的值，可直接代入 ，得 (2×5 + 3 = 13)。 4. 数字类规律探索 通过观察一组数字的变化特征（如符号、绝对值、差值、比值等），用含字母的代数式表示规律，进而求第 (n) 个数或特定位置的数值。 例题解析 例1：已知字母的值求代数式的值 当 ，时，求代数式的值。 例2：已知字母的值求代数式的值（含分数） 当， 时，求代数式的值。 例3：整体代入求代数式的值 已知 ，求代数式 (3(a + 2b) - 4) 的值。 例4：数字类规律探索 观察下列一组数：(2)，(4)，(6)，(8)，(10)，…，第 (n) 个数是 ______，并求第 (100) 个数的值。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 若 ，则代数式的值是（　　） A. (0) B. (1) C. (-1) D. (4) 2. 当 ， 时，代数式 (a - b) 的值是（　　） A. (-1) B. (5) C. (-5) D. (1) 3. 已知 ，则代数式 (n - m + 2) 的值是（　　） A. (5) B. (1) C. (-1) D. (-5) 4. 若，则代数式的值是（　　） A. (5) B. (9) C. (5) 或 (9) D. (±5) 5. 一组数：(-1)，(3)，(-5)，(7)，(-9)，…，第 (6) 个数是（　　） A. (11) B. (-11) C. (13) D. (-13) 二、填空题 1. 当 时，代数式 (2x - 5) 的值是 ______。 2. 若 ，则代数式 (a + b - 3) 的值是 ______。 3. 已知 ，则代数式 (4x + 1) 的值是 ______。 4. 观察规律：(1)，(4)，(9)，(16)，(25)，…，第 (n) 个数是 ______（用含 (n) 的代数式表示）。 5. 若 时，代数式的值是 (3)，则当 时，该代数式的值是 ______。 三、解答题 1. 当 ， 时，求代数式的值。 2. 已知 ，求代数式的值。 3. 观察下列等式： ， ， ， ， … （1）写出第 (5) 个等式：； （2）第 (n) 个等式为：； （3）求 (1 + 3 + 5 + … + 99) 的值。 4. 已知，求代数式的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2代数式的值 学习目标 1. 理解代数式的值的概念，知道代数式的值是由代数式中字母的取值确定的。 2. 掌握已知字母的值求代数式的值的方法，能准确代入并计算。 3. 学会利用整体代入思想求代数式的值，能处理“已知式子的值求代数式的值”的问题。 4. 能观察数字规律，用代数式表示规律并求特定位置的数值。 知识点讲解 1. 代数式的值的概念 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中运算关系计算出的结果，叫做代数式的值。 · 代数式的值是一个具体数值，其大小由代数式中字母的取值决定。 2. 求代数式的值的步骤 （1）代入：用给定的字母数值替换代数式中的字母，注意负数、分数代入时需加括号。 （2）计算：按照运算顺序（先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内）计算结果。 3. 整体代入求代数式的值 当已知某个式子的值，而无法直接求出字母的具体值时，可将该式子视为一个整体代入目标代数式，简化计算。 · 例如：已知 ，求 (2(x + y) + 3) 的值，可直接代入 ，得 (2×5 + 3 = 13)。 4. 数字类规律探索 通过观察一组数字的变化特征（如符号、绝对值、差值、比值等），用含字母的代数式表示规律，进而求第 (n) 个数或特定位置的数值。 例题解析 例1：已知字母的值求代数式的值 当 ，时，求代数式的值。 解： 当 ，时， 原式 例2：已知字母的值求代数式的值（含分数） 当， 时，求代数式的值。 解： 当， 时， 原式 例3：整体代入求代数式的值 已知 ，求代数式 (3(a + 2b) - 4) 的值。 解： 将 整体代入代数式： 原式 = 3×5 - 4 例4：数字类规律探索 观察下列一组数：(2)，(4)，(6)，(8)，(10)，…，第 (n) 个数是 ______，并求第 (100) 个数的值。 解： （1）规律分析：每个数均为序号的 (2) 倍，故第 (n) 个数为 (2n)。 （2）第 (100) 个数：当 时，(2n = 2×100 = 200)。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 若 ，则代数式的值是（　　） A. (0) B. (1) C. (-1) D. (4) 2. 当 ， 时，代数式 (a - b) 的值是（　　） A. (-1) B. (5) C. (-5) D. (1) 3. 已知 ，则代数式 (n - m + 2) 的值是（　　） A. (5) B. (1) C. (-1) D. (-5) 4. 若，则代数式的值是（　　） A. (5) B. (9) C. (5) 或 (9) D. (±5) 5. 一组数：(-1)，(3)，(-5)，(7)，(-9)，…，第 (6) 个数是（　　） A. (11) B. (-11) C. (13) D. (-13) 二、填空题 1. 当 时，代数式 (2x - 5) 的值是 ______。 2. 若 ，则代数式 (a + b - 3) 的值是 ______。 3. 已知 ，则代数式 (4x + 1) 的值是 ______。 4. 观察规律：(1)，(4)，(9)，(16)，(25)，…，第 (n) 个数是 ______（用含 (n) 的代数式表示）。 5. 若 时，代数式的值是 (3)，则当 时，该代数式的值是 ______。 三、解答题 1. 当 ， 时，求代数式的值。 2. 已知 ，求代数式的值。 3. 观察下列等式： ， ， ， ， … （1）写出第 (5) 个等式：； （2）第 (n) 个等式为：； （3）求 (1 + 3 + 5 + … + 99) 的值。 4. 已知，求代数式的值。 巩固练习答案 一、选择题 1. A 解析：当 时，。 2. B 解析：当 ， 时，。 3. C 解析：。 4. C 解析：时，（无论 或 ，均为 (4)）。 5. A 解析：符号：奇负偶正；绝对值：第 (n) 个数为 (2n - 1)。第 (6) 个数：(2×6 - 1 = 11)（正数）。 二、填空题 1. (1) 解析：(2×3 - 5 = 6 - 5 = 1)。 2. (1) 解析：。 3. (17) 解析：由 得 ，则 (4x + 1 = 2×8 + 1 = 17)。 4. 解析：第 (1) 个数，第 (2) 个数，…，第 (n) 个数。 5. (-1) 解析：当 时，，则 ，即 。当 时，。 三、解答题 1. 解：当 ， 时， 原式 2. 解：将 代入得： 原式 3. （1） （2）1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = （3）解：(1 + 3 + 5 + … + 99) 中，最后一项 ，解得 。 故原式 4. 解：由，得，即。 原式 学科网（北京）股份有限公司 $