1.13近似数 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.12有理数的混合运算 学习目标 1. 知识与技能：掌握有理数混合运算的顺序（先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内，括号从小到大），能正确进行包含加、减、乘、除、乘方的混合运算，准确处理运算中的符号问题. 2. 过程与方法：通过例题解析和练习，体会“分步运算”“符号优先”的解题策略，提升有条理的运算能力和逻辑思维能力. 3. 情感态度与价值观：培养严谨细致的计算习惯，感受数学运算的逻辑性和规范性. 知识点讲解 1. 运算顺序 有理数混合运算的核心规则： · 优先级：先算乘方（如），再算乘除（同级运算），最后算加减（同级运算）. · 同级运算：从左到右依次计算（如乘除混合或加减混合）. · 括号规则：有括号时，先算小括号（），再算中括号（），最后算大括号（）；括号内运算仍遵循上述优先级. 2. 符号处理 · 乘方符号：负数的乘方需注意底数是否带括号. 如（底数为(-2)），而（底数为(2)）. · 乘除符号：同号得正，异号得负. 如，. · 加减符号：减去一个数等于加上这个数的相反数. 如 . 例题解析 例1：含乘方的混合运算 题目：计算 例2：含括号的混合运算 题目：计算 例3：综合混合运算（含多层括号和乘方） 题目：计算 巩固练习 （一）选择题（每题只有一个正确答案） 1. 计算的结果是（ ） A. -1 B. 11 C. -11 D. 1 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若 ，，则的值是（ ） A. -3 B. 5 C. -5 D. 3 4. 下列算式中，结果最大的是（ ） A. ((-3) + (-4)) B. ((-3) - (-4)) C. . （二）填空题 1. 计算. 2. 计算. 3. 若运算的结果为 8，则“()”内的运算符号是________（填“+”“-”“×”或“÷”）. 4. 补全步骤：计算，第一步算小括号：第二步算中括号：；第三步算加减：. （三）解答题（写出详细解题过程） 1. 计算. 2. 计算. 3. 计算. 4. 计算. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1.3近似数 学习目标 1. 知识与技能：理解准确数和近似数的概念，能区分准确数与近似数；掌握近似数精确度的两种表示方法（精确到哪一位、有效数字）；能按要求用四舍五入法取近似数。 2. 过程与方法：通过具体实例感知近似数的意义，经历观察、分析、归纳的过程，提升数感和运算能力。 3. 情感态度与价值观：体会近似数在生活中的广泛应用，感受数学与实际生活的联系。 知识点讲解 1. 准确数与近似数 · 准确数：与实际完全符合的数，如“教室里有40张课桌”“数学书有158页”。 · 近似数：与实际接近但存在一定误差的数，通常由测量、估算得到，如“小明身高约1.75m”“我国人口约14亿”。 2. 近似数的精确度 精确度是描述近似数与准确数接近程度的量，有两种常用表示方法： （1）精确到哪一位 指近似数精确到的最后一个数位。 · 小数：如0.123精确到千分位（0.001），3.14精确到百分位（0.01）。 · 整数：如2300精确到个位（若未指明，默认精确到个位；若用科学记数法表示，需还原后判断，如，精确到百位）。 · 带单位的数：如5.6万，精确到千位；，精确到万位。 （2）有效数字 从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字（包括末尾的0）。 · 如0.0120：左边第一个非0数字是1，精确到万分位（最后一个数字0），有效数字为1、2、0，共3个。 · 如：有效数字只看(2.30)，为2、3、0，共3个（注意：科学记数法中，有效数字只与(a)有关，与无关）。 3. 取近似数的方法（四舍五入法） 步骤： ① 确定精确到的数位（目标数位）； ② 观察目标数位的下一位数字； ③ 若下一位数字≥5，则向目标数位进1；若下一位数字＜5，则直接舍去目标数位后的所有数字。 例题解析 例题1：准确数与近似数的判断 下列各数中，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）七年级（3）班有52名学生； （2）地球半径约6400km； （3）数学课本定价25.8元； （4）某城市人口约120万。 解析： （1）“52名学生”与实际完全符合，是准确数。 （2）“约6400km”是测量估算值，与实际存在误差，是近似数。 （3）“25.8元”是定价，与实际完全符合，是准确数。 （4）“约120万”是估算值，是近似数。 例题2：判断近似数精确到哪一位 指出下列近似数精确到的数位： （1）3.14；（2）；（3）0.00201；（4）5.6万。 解析： （1）3.14中，小数点后第一位是十分位（0.1），第二位是百分位（0.01），最后一位数字4在百分位，故精确到百分位。 （2），还原后数字3在千位，故精确到千位。 （3）0.00201中，小数点后第一位0（十分位），第二位0（百分位），第三位2（千分位），第四位0（万分位），第五位1（十万分位），最后一位数字1在十万分位，故精确到十万分位。 （4）5.6万，数字6在千位，故精确到千位。 例题3：计算近似数的有效数字个数 写出下列近似数的有效数字个数： （1）0.1020；（2）；（3）5.06；（4）0.003。 解析： （1）0.1020：左边第一个非0数字是1，从1开始到最后一位0（精确到万分位），所有数字为1、0、2、0，共4个有效数字。 （2）：有效数字只看(2.30)，数字为2、3、0，共3个有效数字。 （3）5.06：左边第一个非0数字是5，到最后一位6（百分位），数字为5、0、6，共3个有效数字。 （4）0.003：左边第一个非0数字是3，后面无其他数字，只有1个有效数字。 例题4：按要求取近似数 用四舍五入法按要求取下列各数的近似数： （1）23456（精确到千位）；（2）0.01234（精确到万分位）；（3）567890（用科学记数法表示，并精确到万位）；（4）（精确到0.01）。 解析： （1）23456精确到千位： 目标数位是千位，数字为3；下一位是百位，数字为4（4＜5，舍去）。 故。 （2）0.01234精确到万分位： 目标数位是万分位，数字为3；下一位是十万分位，数字为4（4＜5，舍去）。 故。 （3）567890精确到万位并用科学记数法表示： 目标数位是万位，数字为6；下一位是千位，数字为7（7≥5，向万位进1）。 。 （4）（精确到0.01）： 目标数位是百分位，数字为1；下一位是千分位，数字为4（4＜5，舍去）。 故。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是准确数的是（ ） A. 小明体重约50kg B. 教室面积约60m² C. 1小时=60分钟 D. 某商店今天营业额约8000元 2. 近似数0.03020的有效数字个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 近似数精确到的数位是（ ） A. 十分位 B. 千位 C. 万位 D. 十万位 4. 将789.45精确到个位的结果是（ ） A. 789 B. 790 C. 789.0 D. 789.4 二、填空题 1. 近似数2.01精确到________位，有________个有效数字。 2. 0.01050的有效数字是________，共________个。 3. 将345678精确到百位，结果是________（用科学记数法表示）。 4. 近似数还原后是________，精确到________位。 三、解答题 1. 用四舍五入法按要求取近似数： （1）将12345精确到百位； （2）将0.009876精确到0.0001； （3）将9876543用科学记数法表示并精确到十万位。 2. 指出下列各近似数的精确度和有效数字个数： （1）0.0123；（2）；（3）3000。 巩固练习答案及解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：A、B、D中的“约”表明是近似数；C中“1小时=60分钟”是准确的定义，是准确数。 2. 答案：C 解析：0.03020的有效数字是从左边第一个非0数字3开始，到最后一位0，即3、0、2、0，共4个。 3. 答案：B 解析：，还原后数字0在千位，故精确到千位。 4. 答案：A 解析：789.45精确到个位，看十分位数字4（4＜5，舍去），结果为789。 二、填空题 1. 答案：百分位，3 解析：2.01最后一位数字1在百分位，精确到百分位；有效数字是2、0、1，共3个。 2. 答案：1、0、5、0，4 解析：0.01050的有效数字从3开始：1、0、5、0，共4个。 3. 答案： 解析：345678精确到百位，看十位数字7（7≥5，向百位进1），。 4. 答案：4500，百位 解析：，还原后数字0在百位，精确到百位。 三、解答题 1. （1）答案： 解析：12345精确到百位，看十位数字4（4＜5，舍去），。 （2）答案：0.0099 解析：0.009876精确到0.0001（万分位），看十万分位数字7（7≥5，向万分位进1），。 （3）答案： 解析：9876543精确到十万位，看万位数字7（7≥5，向十万位进1），。 2. （1）答案：精确度：万分位；有效数字个数：3个 解析：0.0123最后一位3在万分位，精确到万分位；有效数字是1、2、3，共3个。 （2）答案：精确度：万位；有效数字个数：3个 解析：，还原后0在万位，精确到万位；有效数字是4、5、0，共3个。 （3）答案：精确度：个位；有效数字个数：4个 解析：3000未指明精确度时，默认精确到个位；有效数字是3、0、0、0，共4个。 学科网（北京）股份有限公司 $