浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面两个数互为相反数的是() A.号和-0.33 B.-和2 C.31和-3.25 D.|-51和-(-5) 2.下列说法不正确的是() A.互为相反数的两个数的绝对值一定相等B.一个有理数不是整数就是分数 C.在数轴上表示-4的点到原点的距离是4D.一个有理数的绝对值一定是正数 3.有理数a,b在数轴上对应的位置如图，则下列结论不成立的是() 上上多 b-1 0a1 A.a>0 B.b<0 C.a-b>0 D.>0 4.下列各组数中，相等的是() A-和(- B.|-4与-(-4C.102与210 D.-34与(-3)4 5.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为-4，则输出的值为() 减去9 否 乘以4 输入 平方 <小于102 输出 是 加上2 乘以5 A.-10 B.28 C.-52 D.80 6下列运算过程中：03-4)×2=3-4号×2：②-4×(-刀×(-125)=-(4×125×7)：③9晋× 15=(10-)×15=150-号：@3×(-21×(-5)=3×2×5错误的个数是(） A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示-3的点与表示1的点重合，此时与表示-2025的点重合的 点表示的数是() -7-6-5-4-3-2-101234567 第1页，共7页 A.2024 B.2023 C.2022 D.2021 8.用“*”定义一种运算：对任意的有理数x和y:x*y=mx+my+1(m为常数)。如：2*3=2m+3m+ 1=5m+1。若1*2=10，则(-1)*(-3)的值为() A.-7 B.-5 C.-13 D.-11 9.已知数a,b,c在数轴上的位置如图，下列说法：@a+b-c>0:②ab+ac>0:③合+高+后=1： b c ④abc>0,其中正确结论的个数是() b 0 0 A.1 B.2 C.3 D.4 10.我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产.其中洛书（如图1）可以用三阶幻 方表示（如图2），就是将已知9个数填入3×3的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字 之和都相等.在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，给定a、b、c、d中一个字母的值不能补 全图3的是() 洛书 ●000000000 4 9 2 3 4 8 d 图1 图2 图3 A.a B.b C.c D.d 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某冷冻食品的保存温度是(15±2)℃，则该食品的合适的保温范围是一· 12.若点A是数轴上表示-3的点，将点A先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度到达点B,则 点B在数轴上表示的数为· 13.比较大小：3一号（填“>”或“<”） 14观家下列各式：01-是、@1号-器@1一名-器@一是-兰请你利用猜想到的规律 写出第10个等式为· 15若a与b互为相反数，6、d近为倒数，网=1，则器-cd+号-m2的值是一 第2页，共7页 16.如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位 置所对应的数分别是-5,5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）. 5-4321012345 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪刀， 剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局)，移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度： ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度： ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度： 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局第二局第三局第四局 甲的手势谫刀剪刀布 布 乙的手势剪刀布 石头 若第四局结后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是， 三、解答题：本题共8小题，共2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算题： (1)-20+(-14-(-18): 2(-音-君+)×(-2④： (3) -8÷2×(-)×0.25: (4-14-8÷(-4④×|-6+4. (4) 18.(本小题8分) 回答下列问题： (1)过A,B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示-3. (2)在所画的数轴上将-多1-4表示在数轴上，并将2，-3，一多，1-4这四个数用“<”连接起来。 -L-- 第3页，共7页 19.(本小题8分) 若a=6,1b=2. (1)若a<b,求a+b的值； (2)若|a-bl=a-b,求a-b的值. 20.(本小题8分) 嘉琪有6张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ (2)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ (③)从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ (④从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示： (5)算24点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“+、-、×、÷”进行运算，使结果为24.写出1个算式即 可（运算算式可以加括号） 30268▣ 21.(本小题8分) 我们知道a÷b=云b÷a=名显然a÷b与b÷a的结果互为倒数。小明利用这一思想方法计算(-0)÷ (后品+名)的过程如下： 因为（后六+名3）÷(-0)=（后-六+后）×(-30)=-20+3-5+12=-10， 故原式=一0 请你仿照这种方法计算： (-)÷后是+号). 第4页，共7页 22.(本小题8分) 邃邃面（汉语拼音：Biangbiang mian,Bang字是一个合字，常被代替写为BiangBiang面、奤奤面）是陕 西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有biang、biang的声音而得名.某面店计划每天卖出200 碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正， 不足计划销售量的部分记为负)： 星期 三 四 六 日 实际销售量与计划量的差值/碗 +6 +5 +12 -8 (1)求该面店前五天邃遗面的实际销售总量； (②)该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由： (3)若每碗通通面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润. 23.(本小题8分) 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，类比有理数的 乘方，把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”.一般地，把a÷a÷a÷…÷a(a≠0)记作a@,读作“a的 n个a 圈n次方”. 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：2®-一： (②)【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运 算呢？ 2*222-2*3*号-( 除方 乘方幂的形式 仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：3④=一； (3)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是一； (4计算：62÷(-3)@×(-2)@. 第5页，共7页 (5【拓展延伸】求3®+3④+3⑤+…+302的值. 为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把 数量关系和几何图形巧妙地结合起来， 如计+是+京+…+品 第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为2： 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+： 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+京+ 1 第加次分割，把上次分制图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为}+京+分+…+六， 最后空白部分的面积是， 根据第n次分制图可得等式：+是+京+…+京=1-六 第1次分割 第2次分割 第3次分割 第n次分割 1 2 2 2 2 1 23 2 23 22 备用图 3®+3④+3⑤+…+302四=；（可以在面积为1的正方形（备用图）上画图进行分析) 第6页，共7页 24.(本小题8分) 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内 在联系，它是“数形结合”的基础.例如，3-1表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴 上所对应的两点之间的距离：3+1可以转化为3-(-1)儿，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1 两数在数轴上所对应的两点之间的距离。 54321012345 【探索】 (1)3-(-1)川=—； (2)利用数轴，解决下列问题： ①若lx+1|=3,则x=一一-： ②若x-3+x+2=5,请直接写出所有的整数： ③是否存在有理数x,使得式子引x+1一x-3有最大值？如果存在，写出一个符合条件的x的值及式子的 最大值如果不存在，说明理由 第7页，共7页 2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面两个数互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2.下列说法不正确的是(    ) A. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 在数轴上表示的点到原点的距离是 D. 一个有理数的绝对值一定是正数 3.有理数，在数轴上对应的位置如图，则下列结论不成立的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各组数中，相等的是(    ) A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 5.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 6.下列运算过程中：；；；错误的个数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是(    ) A. B. C. D. 8.用“”定义一种运算：对任意的有理数和为常数。如：。若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法：；；；，其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 10.我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书如图可以用三阶幻方表示如图，就是将已知个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图的幻方中也有与图相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某冷冻食品的保存温度是，则该食品的合适的保温范围是      ． 12.若点是数轴上表示的点，将点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点在数轴上表示的数为      ． 13.比较大小：          填“”或“” 14.观察下列各式：，，，，，请你利用猜想到的规律写出第个等式为      ． 15.若与互为相反数，、互为倒数，，则的值是          ． 16.如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏甲移动黑棋，乙移动白棋． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局，移动规则如下： 若甲赢，则甲将黑棋向右移动个单位长度，同时乙将白棋向右移动个单位长度； 若乙赢，则甲将黑棋向左移动个单位长度，同时乙将白棋向左移动个单位长度； 若平局，则甲将黑棋向右移动个单位长度，同时乙将白棋向左移动个单位长度； 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是          ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算题： ； ； (3) ； ． (4) 18.本小题分 回答下列问题： 过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． 在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 19.本小题分 若，． 若，求的值； 若，求的值． 20.本小题分 嘉琪有张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ 从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； 算点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为写出个算式即可运算算式可以加括号． 21.本小题分 我们知道，，显然与的结果互为倒数。小明利用这一思想方法计算的过程如下： 因为， 故原式。 请你仿照这种方法计算： 。 22.本小题分 面汉语拼音：，字是一个合字，常被代替写为面、奤奤面是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有、的声音而得名．某面店计划每天卖出碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划量的差值碗 求该面店前五天面的实际销售总量； 该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； 若每碗面的售价为元，成本为元，求该面店本星期的利润． 23.本小题分 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“的圈次方”一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 直接写出计算结果：           ； 【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：           ； 将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是          ； 计算：． 【拓展延伸】求的值． 为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来． 如计算． 第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；      第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第次分割图可得等式：．   ；可以在面积为的正方形备用图上画图进行分析 24.本小题分 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】           ； 利用数轴，解决下列问题： 若，则______； 若，请直接写出所有的整数：______； 是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面两个数互为相反数的是(    ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C  【解析】解：和符号不同，绝对值不同，所以不是互为相反数，故本选项不合题意； 和符号不同，绝对值不同，所以不是互为相反数，故选项B不合题意； 和，可以写成和，符号不同，绝对值相同，所以互为相反数，故选项C符合题意； 和，符号相同，所以不是互为相反数，故选项D不合题意； 故选：． 根据相反数的定义直接判断即可． 本题考查相反数的识别，相反数的定义：绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数． 2.下列说法不正确的是(    ) A. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 在数轴上表示的点到原点的距离是 D. 一个有理数的绝对值一定是正数 【答案】D  【解析】解：、互为相反数的两个数的绝对值一定相等，正确，不符合题意； B、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意； C、在数轴上表示的点到原点的距离是，正确，不符合题意； D、一个有理数的绝对值一定是正数或，原说法错误，符合题意． 故选：． 根据有理数及相反数的定义、绝对值的性质对各选项进行逐一分析即可． 本题考查的是有理数及相反数的定义、绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键． 3.有理数，在数轴上对应的位置如图，则下列结论不成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由数轴可知，， A、，正确，故A选项不符合题意； B、，正确，故B选项不符合题意； C、，正确，故C选项不符合题意； D、，而题目给出结果大于，错误，故D选项符合题意． 故选：． 根据数轴得到，结合有理数减法法则、除法法则可判断每个选项即可． 考查熟练掌握点在数轴上的位置了有理数与数轴，有理数的四则运算有理数的运算法则，是解题的关键． 4.下列各组数中，相等的是(    ) A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B  【解析】解：、和不相等，选项说法错误，不符合题意； B、与相等，选项说法正确，符合题意； C、与不相等，选项说法错误，不符合题意； D、和不相等，选项说法错误，不符合题意． 故选：． 根据乘方、绝对值和化简多重符号的计算法则求出每个选项中的两个数即可得到答案． 本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，掌握相应的运算法则是关键． 5.按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， 输出的值为， 故选：． 根据运算程序列式计算即可得解． 本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，按程序一步一步计算． 6.下列运算过程中：；；；错误的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：根据乘法分配律可得，，所以错误，符合题意； ，所以正确，不符合题意； 因为，所以，所以正确，不符合题意； ，所以正确，不符合题意； 综上：有个错误． 故选：． 根据有理数的运算顺序和运算法则逐个判断即可． 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 7.如图，小明将画在纸上的数轴对折，把表示的点与表示的点重合，此时与表示的点重合的点表示的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题知， 因为对折后表示的点与表示的点重合， 所以折痕经过的点表示的数为， 则，， 所以与表示的点重合的点所表示的数为． 故选：． 先求出折痕经过的点所表示的数，再据此求出与表示的点重合的点表示的数即可． 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 8.用“”定义一种运算：对任意的有理数和为常数。如：。若，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 9.已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法：；；；，其中正确结论的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由数轴可知，，， 所以，， 故，说法错误，不符合题意； ，说法正确，符合题意； ，说法正确，符合题意； ，说法错误，不符合题意； 综上所述，说法正确的有，共计个． 故选：． 首先判断出，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质、有理数加减运算法则和乘法法则，逐一判断即可． 本题考查数轴，有理数大小比较，绝对值等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题． 10.我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书如图可以用三阶幻方表示如图，就是将已知个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图的幻方中也有与图相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，分别给定、、、中一个字母的值，利用方程分别求解图中未知的数据，从而可得答案． 【详解】解：如图，当， ， ， 每一行的和， ， ，， ， ， ， ，， 每一行的和为：， ，， 如图， 不符合题意； 如图，当时，则， ， ， ， ， ， 每一行的和为：， ，， ， ， 如图， 不符合题意； 如图，当时，则， ， ， ， 每一行的和为：， ， ， ， ， ， 如图， 不符合题意； 如图，当时，则每一行的和为：， ，， ，， ， ， ， ， ， 给定的值不能补全图． 故选： 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.某冷冻食品的保存温度是，则该食品的合适的保温范围是      ． 【答案】  【解析】解：温度是，表示最低温度是，最高温度是， 即之间是合适温度． 故答案为：． 根据正数和负数的定义便可得出该食品的合适的保温范围． 此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 12.若点是数轴上表示的点，将点先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度到达点，则点在数轴上表示的数为      ． 【答案】  【解析】解：此时这个点表示的数是：， 故答案为：． 根据点在数轴上移动的规律：左减右加解答即可． 本题考查数轴上点的平移规律，解决此题的关键是清楚：左减右加． 13.比较大小：          填“”或“” 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解决本题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解决此题． 【解答】 解：， 因为， 所以， 故答案为：． 14.观察下列各式：，，，，，请你利用猜想到的规律写出第个等式为      ． 【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 第个等式为， 故答案为：． 根据已知算式寻找到规律即可解决问题． 本题考查数字类规律探究，解题的关键是得到规律． 15.若与互为相反数，、互为倒数，，则的值是          ． 【答案】  【解析】解：与互为相反数， ， 由题意可知：、均不为， ， 、互为倒数， ， ， ， ； 故答案为． 16.如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏甲移动黑棋，乙移动白棋． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局，移动规则如下： 若甲赢，则甲将黑棋向右移动个单位长度，同时乙将白棋向右移动个单位长度； 若乙赢，则甲将黑棋向左移动个单位长度，同时乙将白棋向左移动个单位长度； 若平局，则甲将黑棋向右移动个单位长度，同时乙将白棋向左移动个单位长度； 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是          ． 【答案】  【解析】本题考查了数轴上表示有理数以及数轴上动点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先正确理解游戏规则，再根据移动规则，向右移动则运用加法，向左移动则运用减法，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，，第一局是平局， ， 黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，，第二局是甲赢， ，， 黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，，第三局是甲赢， ， 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是， ，即白棋向左移动个单位长度， 第四局是平局， ， 此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算题： ； ； ； ． 【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ．  【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 18.本小题分 回答下列问题： 过，两点画一条数轴，使点表示，点表示． 在所画的数轴上将，表示在数轴上，并将，，，这四个数用“”连接起来． 【答案】解：如图， 解：， 在数轴上表示各数如下， 四个数用“”连接起来为：．  【解析】根据网格图和条件画图即可； 先在数轴上表示，，然后根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可． 此题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较数轴比较法等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键． 19.本小题分 若，． 若，求的值； 若，求的值． 【答案】解：，， ，， 又， ，； 当，时，； 当，时，． 综上，的值为或． ， ， ， ，； 当，时，； 当，时，． 综上，的值为或．  【解析】根据绝对值的定义和可得，，然后分两种情况解答即可； 根据绝对值的定义和可得，，然后分两种情况解答即可． 本题主要考查了求绝对值、绝对值的性质等知识点，理解绝对值的性质成为解题的关键． 20.本小题分 嘉琪有张写有不同数值的卡片，请按下列要求抽出卡片，完成下列问题： 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数乘积最大，最大值是多少？ 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，最小值是多少？ 从中取出两张卡片，使这两张卡片上的数的倒数最大和最小，这两数的倒数分别是多少？ 从中取出非负数的卡片组成一个最大的数，用科学记数法表示； 算点游戏：从中取出四张卡片，用学过的“、、、”进行运算，使结果为写出个算式即可运算算式可以加括号． 【答案】解：由条件可知：都抽取负数，即卡片是、，乘积的为，都抽取正数，即卡片是、，乘积的为， 抽取的张卡片是、，乘积的最大值为； 从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，则选取异号两数， 我抽取的张卡片是、，商的最小值； 各张卡片的倒数分别为，，，，，没有倒数， 倒数最大是，最小是， 我抽取的张卡片是、，这两数的倒数分别是、； 中取出非负数的卡片组成一个最大的数， 抽取的卡片是、、、，最大的数是， 用科学记数法表示为：； 抽取的卡片是、、、， 结果为的算式．  【解析】根据有理数的乘法法则即可确定； 根据有理数的除法法则即可确定； 根据倒数的性质即可确定； 根据科学记数法的定义解答即可； 根据有理数的混合运算法则即可确定． 此题主要考查了有理数的混合运算，倒数的性质，科学记数法． 21.本小题分 我们知道，，显然与的结果互为倒数。小明利用这一思想方法计算的过程如下： 因为， 故原式。 请你仿照这种方法计算： 。 【答案】解：因为 ， 所以。   【解析】略 22.本小题分 面汉语拼音：，字是一个合字，常被代替写为面、奤奤面是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有、的声音而得名．某面店计划每天卖出碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量与计划量的差值碗 求该面店前五天面的实际销售总量； 该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由； 若每碗面的售价为元，成本为元，求该面店本星期的利润． 【答案】(1)解：(6-4-3+5-7)+200×5＝-3+1000＝997（碗）．答：该面店前五天面的实际销售总量为997碗；  (2)6-4-3+5-7+12-8＝1＞0．答：该面店本星期的实际销售总量是达到了计划销售总量；  (3)(200×7+1)×(14-4)＝1401×10＝14010（元），答：该面店本星期盈利14010元．  【解析】 略  略  略 23.本小题分 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数均不等的除法运算叫做除方，如，类比有理数的乘方，把记作，读作“的圈次方”一般地，把记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 直接写出计算结果：           ； 【深入思考】我们知道，有理数的除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式：           ； 将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是          ； 计算：． 【拓展延伸】求的值． 为解决上面的数学问题，我们可以运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来． 如计算． 第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为； 第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；      第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 根据第次分割图可得等式：．   ；可以在面积为的正方形备用图上画图进行分析 【答案】(1)​​​​​​​  (2)​​​​​​​  (3)​​​​​​​  (4)解： ；   (5)解：第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为； 第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为； 第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为； … 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是． 如图所示： 根据第n次分割图可得等式：=． 则， ∴ ．   【解析】  根据除方定义直接计算即可； ， 故答案为：；   根据除方定义直接计算即可； ， 故答案为：；   根据以上计算结果的规律即可解答； 解： 一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是， 故答案为：；   根据有理数的混合运算法则和除方运算法则求解即可；   利用类比的方法仿照例子求解即可． 24.本小题分 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】           ； 利用数轴，解决下列问题： 若，则______； 若，请直接写出所有的整数：______； 是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 【答案】(1)4  (2)①∵，即数轴上 x到-1的距离为3， ∴或． 故答案为：2或． ②， ∵|x-3|，|x+2|分别表示数轴上x到3，x到-2的距离，且在数轴上3到-2的距离为5，故符合要求的整数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3． ③要使有最大值，则可知为与3之间的距离， 即最大值为，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）．   【解析】  根据题目中的式子和绝对值的定义可以解答本题． 【详解】解：在数轴上与两数在数轴上对应的两点之间的距离为， 故答案为：．   根据绝对值的定义可以解答本题；根据绝对值的意义可以解答本题；根据绝对值的定义和分类讨论的数学思想可以解答本题． 本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的定义，利用绝对值的知识和分类讨论的数学思想解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $