学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷01（人教A版必修第一册第一～三章：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质）

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B A C A A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AB ABC ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（答案不唯一） 13． 14．1 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）， ， 所以，.(6分) （2）,，（7分） 当即时，满足题意，所以，（9分） 当即时，，由得或，（11分） 所以，或， 所以的取值范围.(13分) 16．（15分） 【解析】（1）由，则， “”是“”的必要而不充分条件， 是真子集，（3分） ，解得， 即实数的取值范围为；（7分） （2）若命题“，使得”是假命题，则， ， 或，（9分） ①当时，，解得，（11分） ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）因为函数为幂函数， 所以，解得或.（2分） 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以.（4分） （2）由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解；（6分） 当，即时，不等式解为；（8分） 当，即时，不等式解为.（10分） 综上可得， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解为.（11分） （3）因为，即转化为， 由参变量分离法可得，其中，所以，， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，所以， 综上可知，实数的取值范围为.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）令，代入得，所以．（2分） （2）令， 代入，可得， 所以，可得函数为奇函数；（6分） 任取，且 又因为时，，且，所以， 所以，即，所以函数是上的减函数．（10分） （3），即 所以 ，（12分） 令，即， 因为函数是上的减函数，所以，即 令（14分） 作出的图象如图，结合图象，可得： 当或时，函数的图象与x轴有2个交点， 即实数m的取值范围为或．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）令，得，整理得，解得或， 经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3.（3分） （2）（i）令，得， 即，得， 所以有，此方程恰好有两个不同的实数解. 1 当，即时，方程化为， 仅有一个实数解，不满足题意；（6分） ②当时，要么方程无实数解， 要么方程仅有一个实数解为1或者. 故或或， 解得或.（9分） 综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为. （10分） （ii）法一：由（i）知，的两个稳定点为和1， 当时，，故，， 于是，. 此时函数的对称轴，令. ①当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得，无解.（12分） ②当时，在单调递增， 当时，，， 即的值域为，不满足题意，舍去. 当时，，故，， 于是，，此时函数的对称轴， 令. ③当时，，在单调递增， 当时，，，即的值域为， 于是有，解得；（14分） ④当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得，解得. 综上，实数的取值范围为.（17分） 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1， 因为，，故取，得， 解得，所以，， 因为，解得，（12分） 由（i）知，，故， 故有，. 当时，，令，当时， 因，，故. 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.（15分） 于是由题意得，解得. 所以实数的取值范围为.（17分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若集合，是小于的正整数，则的子集个数为（    ） A． B． C． D． 3．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．在一般情况下，过江大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为90千米/时；研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．设当车流密度时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大．则（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 8．已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知均为实数，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若， 10．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（   ） A． B．关于的不等式的解集为 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．幂函数满足，则此函数可以是 ．（写出一个满足条件的答案即可） 13．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ． 14．设函数，．已知点，，若的图象与线段有公共点，且对满足条件的每一个，总存在实数，使得不等式成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 16．（15分） 设全集，集合，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. (3)若存在，使得能成立，求实数的取值范围; 18．（17分） 已知函数，对于任意的，都有，当时，． (1)求的值； (2)判断的奇偶性和单调性； (3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围． 19．（17分） 给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. (1)求函数的不动点： (2)设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 1．【答案】A 【解析】因为命题，， 所以其否定为：，. 故选：A 2．若集合，是小于的正整数，则的子集个数为（    ） A． B． C． D． 2．【答案】D 【解析】若集合，是小于的正整数， 则，则的子集个数为. 故选：D. 3．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．【答案】B 【解析】由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城， 但到过长城未必是好汉， 因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件． 故选：B. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．【答案】A 【解析】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为. 故选：A 5．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．【答案】C 【解析】对于A，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于B，函数，，函数，；二者矛盾，不可能成立； 对于C，函数，，函数，；可能成立； 对于D，函数，，函数，，，矛盾，不可能成立． 故选：C． 6．在一般情况下，过江大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为90千米/时；研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．设当车流密度时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大．则（    ） A． B． C． D． 6．【答案】A 【解析】由题意可知，，则当时，，当时，， 即，解得，故， 当时，的最大值为； 当时，， 此时的最大值为．因为，所以，． 故选：A. 7．已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 7．【答案】A 【解析】依题意，， 即， 设，是奇函数且在上递增， 所以，即， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故选：A 8．已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．【答案】C 【解析】根据题意，函数，不等式，即， 变形可得，令函数，所求即． 当时，， 所以在上上单调递减，在上单调递增， 且，，． 当时，，在上单调递减， 且． 可以绘制出函数图象． 结合图象和取、、、时的值可知，要使的解集中有且仅有两个整数，这两个整数解只能是和，所以的取值范围为． 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知均为实数，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若， 9．【答案】AB 【解析】选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 10．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．【答案】ABC 【解析】对于A，若，则，则，故A正确； 对于B，若，则，解得，故B正确； 对于C，若，则，解得，故C正确； 对于D，若，则，无解， 所以若，则，故D错误. 故选：ABC. 11．波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（   ） A． B．关于的不等式的解集为 C． D． 11．【答案】ABD 【解析】对于选项A，当时，，当时，，而， 当时，，若是无理数，则是无理数， 有， 若是有理数，则是有理数，当（、为正整数，为最简真分数）， 则（、为正整数，为最简真分数）， 此时， 综上，时，所以选项A正确； 对于选项B，若或或内的无理数，此时，显然不成立， 当（、为正整数，、互质），由，得到， 整理得到，又、为正整数，、互质，所以或均满足， 所以，关于的不等式的解集为，选项B正确； 对于选项C，取，，则， 而，所以选项C错误； 对于选项D，当或或为无理数且或或为无理数时，， 显然有， 当，（、、、是正整数，、是最简真分数）时， ，，故， 当，时，，有， 当，时，，，有， 当为无理数，时，，有， 综上，所以选项D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．幂函数满足，则此函数可以是 ．（写出一个满足条件的答案即可） 12．【答案】（答案不唯一） 【解析】令幂函数（为常数），题中没有给出的定义域的限制信息， 因此的定义域可为．由“”可知，函数是偶函数． 又，则函数在上单调递增， 因此可以为正偶数，所以此函数可以是，,． 13．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ． 13．【答案】 【解析】当时，则，得， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 故当时，. 14．设函数，．已知点，，若的图象与线段有公共点，且对满足条件的每一个，总存在实数，使得不等式成立，则实数的最大值为 ． 14．【答案】1 【解析】由题意知，，设，则． “存在实数，使得不等式成立”的充要条件为“当时，． 因为对每个该结论都成立，所以随着，的变化（在符合条件的范围内）， 每一个函数都满足，记所有的中，最小的为， 则． 为了求出，先考察函数，的图象如答图15-20， 此时，，从而． 随着，的变化，的图象可由平移得到． 若将向左（或向右）、向上平移，得到的满足； 若将向左（或向右）、向下平移，因为，从而总有或，所以． 所以当，时，取得最小值，从而，即的最大值为1． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 15．（13分） 【解析】（1）， ， 所以，.(6分) （2）,，（7分） 当即时，满足题意，所以，（9分） 当即时，，由得或，（11分） 所以，或， 所以的取值范围.(13分) 16．（15分） 设全集，集合，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 16．（15分） 【解析】（1）由，则， “”是“”的必要而不充分条件， 是真子集，（3分） ，解得， 即实数的取值范围为；（7分） （2）若命题“，使得”是假命题，则， ， 或，（9分） ①当时，，解得，（11分） ②当时，则，无解， 即命题为假命题时，实数的取值范围为.（15分） 17．（15分） 已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. (3)若存在，使得能成立，求实数的取值范围; 17．(15分) 【解析】（1）因为函数为幂函数， 所以，解得或.（2分） 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以.（4分） （2）由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解；（6分） 当，即时，不等式解为；（8分） 当，即时，不等式解为.（10分） 综上可得， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解为.（11分） （3）因为，即转化为， 由参变量分离法可得，其中，所以，， 由基本不等式可得， 当且仅当时，即当时，等号成立，所以， 综上可知，实数的取值范围为.（15分） 18．（17分） 已知函数，对于任意的，都有，当时，． (1)求的值； (2)判断的奇偶性和单调性； (3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围． 18．（17分） 【解析】（1）令，代入得，所以．（2分） （2）令， 代入，可得， 所以，可得函数为奇函数；（6分） 任取，且 又因为时，，且，所以， 所以，即，所以函数是上的减函数．（10分） （3），即 所以 ，（12分） 令，即， 因为函数是上的减函数，所以，即 令（14分） 作出的图象如图，结合图象，可得： 当或时，函数的图象与x轴有2个交点， 即实数m的取值范围为或．（17分） 19．（17分） 给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. (1)求函数的不动点： (2)设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. 19．（17分） 【解析】（1）令，得，整理得，解得或， 经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3.（3分） （2）（i）令，得， 即，得， 所以有，此方程恰好有两个不同的实数解. 1 当，即时，方程化为， 仅有一个实数解，不满足题意；（6分） ②当时，要么方程无实数解， 要么方程仅有一个实数解为1或者. 故或或， 解得或.（9分） 综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为. （10分） （ii）法一：由（i）知，的两个稳定点为和1， 当时，，故，， 于是，. 此时函数的对称轴，令. ①当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得，无解.（12分） ②当时，在单调递增， 当时，，， 即的值域为，不满足题意，舍去. 当时，，故，， 于是，，此时函数的对称轴， 令. ③当时，，在单调递增， 当时，，，即的值域为， 于是有，解得；（14分） ④当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得，解得. 综上，实数的取值范围为.（17分） 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1， 因为，，故取，得， 解得，所以，， 因为，解得，（12分） 由（i）知，，故， 故有，. 当时，，令，当时， 因，，故. 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.（15分） 于是由题意得，解得. 所以实数的取值范围为.（17分） 13 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 翼 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C]D] 2[A]B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[AB][C][D] 7[A][B][C][D] 製 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 射 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若集合，是小于的正整数，则的子集个数为（    ） A． B． C． D． 3．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．在一般情况下，过江大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为90千米/时；研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．设当车流密度时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大．则（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，，且满足恒成立，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D．4 8．已知函数，若关于的不等式的解集中有且仅有2个整数，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知均为实数，下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若， 10．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．波恩哈德·黎曼（1866.07.20~1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为，其解析式为：，下列关于黎曼函数的说法正确的是（   ） A． B．关于的不等式的解集为 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．幂函数满足，则此函数可以是 ．（写出一个满足条件的答案即可） 13．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ． 14．设函数，．已知点，，若的图象与线段有公共点，且对满足条件的每一个，总存在实数，使得不等式成立，则实数的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设集合，，. (1)求，； (2)若，求的取值范围. 16．（15分） 设全集，集合，其中． (1)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，使得”是假命题，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知幂函数在上单调递增. (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集. (3)若存在，使得能成立，求实数的取值范围; 18．（17分） 已知函数，对于任意的，都有，当时，． (1)求的值； (2)判断的奇偶性和单调性； (3)设函数，若方程有2个不同的解，求m的取值范围． 19．（17分） 给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. (1)求函数的不动点： (2)设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $