精品解析：北京市海淀区八一中学2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷

北京市海淀区八一中学2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷 一、填空题 1. 某商场的一个广告牌上写着：“皮鞋每双以八五折出售．”这句话的意思是：这种皮鞋的现价比原价降低了________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，打八五折就是按照原价的百分之八十五出售，据此可得答案． 【详解】解：“皮鞋每双以八五折出售，是指现价是原价的，比原价便宜了，故答案为：15． 2. 在一张纸上写上这一百个自然数，1，2，3，4，5，…，99，100．划去前两个数，把它们的和写在最后面：3，4，5，…，99，100，3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5，6，…，99，100，3，7；如此这样下去，直到只剩下一个数为止．那么这个过程中一共写了________个数，最后一个数是_________． 【答案】 ①. 199 ②. 5050 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法与乘法的应用，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．写好100个数后，每次操作使得个数减1，可得又写了99个数，由此即可得；每次操作不影响这一百个自然数的和，由此即可得最后一个数． 【详解】解：由题意可知，写好100个数后，每次操作使得个数减1， 则又写了99个数， 所以这个过程中一共写了个数， 因为每次操作不影响这一百个自然数的和， 所以最后一个数是 ， 故答案为：199；5050． 3. 汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相同，汽车上有女乘客________人． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，根据题意列式求解即可． 【详解】解：汽车上有女乘客（人）． 故答案为：30． 4. 自然数按一定的规律排列如下： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第 1行 1 4 9 16 25 … 第2行 2 3 8 15 24 … 第3行 5 6 7 14 23 … 第4行 10 11 12 13 22 … 第5行 17 18 19 20 21 … 从排列规律可知，99排在第_____行第_____列． 【答案】 ①. 2 ②. 10 【解析】 【分析】本题考查了规律问题的探究．通过观察知第1行中的每列中的数依次是1、2、3、4、5…的平方；第2行中的每列中的数从第2列开始依次比相应的第1行每列中的数少1；据此规律第1行中的10列的数是10的平方，第2行中的10列的数是． 【详解】解：由图表可得规律：每列的第1个数就是列的平方； 10的平方是100，99在100的下方， 所以99排在第2行第10列， 故答案为：2；10． 5. 如图，已知每个小正方形方格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是 ________． 【答案】19平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，用割补法求解即可． 【详解】解：∵每个小正方形方格的面积是1平方厘米， ∴每个小正方形方格的边长是1厘米， ∴（平方厘米）． 故答案为：19平方厘米． 6. 定义 为A的3倍减去B的2倍，即，已知，则________ 【答案】9 【解析】 【分析】关键是根据定义的新的运算方法把含有要求的字母的式子写成方程的形式，解方程即可．根据定义“”为A的3倍减去B的2倍，把改写成方程的形式，解方程即可求出x的值． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 7. 下面是某人骑自行车情况统计图 （1）这人一共骑了________千米； （2）中途休息了________小时； （3）在出发后的头半个小时中每小时行________千米． 【答案】 ①. 25 ②. 0.5 ③. 20 【解析】 【分析】此题考查了折现统计图，根据统计图中的信息求解即可． 【详解】解：（1）这人一共骑了25千米； （2）中途休息了0.5小时； （3）（千米/时）， ∴在出发后的头半个小时中每小时行20千米． 故答案为：25，0.5，20． 二、选择题 8. 三角形三个内角度数的比是，这是个（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形形状的判断，比的应用，先根据三角形内角和定理求出三角形的最大角的度数，然后判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵三角形三个内角度数的比是， ∴三角形最大的内角度数为：， ∴这是个钝角三角形， 故选：C． 9. 在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行．甲从A地出发，每分钟行驶600米；乙从B地出发，每分钟行驶500米．经过（ ）分钟两人相距2500米． A. B. 20 C. D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了行程问题，解答此题的关键是求出两人行的总路程是多少． 首先根据，可得两人只能是相遇后相距2500米，据此用两地之间的距离加上2500，求出两人行的总路程是多少，然后根据路程速度时间，用两人相距2500米时行的总路程除以两人的速度之和求解即可． 【详解】解：根据题意得，． 故选：C． 10. 如图，按“上、右、前、左、后、下”的顺序在正方体的6个面上分别写上“喜迎澳门回归”字样，在以下几种表面展开图中，（ ）是正确的． A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查正方体的展开与折叠，正方体相对面上的字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 【详解】解：根据题意得，“喜”字的对面是“归”字，“迎”字的对面是“门”字，“澳”字的对面是“回”字， ∴只有B选项符合题意． 故选：B． 11. 甲、乙两人加工同样的零件，甲加工一个零件用小时，乙加工一个零件用小时，则一小时两人共加工（ ）个零件． A. 6 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的应用，先求出甲、乙两个工人每小时加工的零件数，然后再相加即可． 【详解】解： （个）． 即一小时两个人共加工5个零件． 故选：B． 12. 下面各组数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分数大小比较，熟练掌握分数大小的比较方法，是解题的关键．根据分数大小的比较方法，进行求解即可． 【详解】解：A．，， ∴，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，， ∵， ∴，故D正确． 故选：D． 13. 有3吨水泥，第一次运走，第二次运走吨，还剩（ ）吨 A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合计算的实际应用，用原来的重量减去两次运走的货物重量列式求解即可． 【详解】解：（吨）， ∴还剩吨． 故选：A． 14. 对称轴最多的图形是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可． 【详解】解：圆有无数条对称轴， 长方形有2条对称轴， 正方形有4条对称轴， 等边三角形有3条对称轴； 故选：A． 【点睛】此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置． 15. 某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，比高年级捐款数的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（ ）元． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，熟练掌握用字母表示数的方法是解题的关键． 直接根据题意列代数式即可． 【详解】解：∵中年级捐款a元，比高年级捐款数的2倍少b元， ∴高年级捐款数用式子表示是（元）． 故选：D． 16. 敬老院里有老奶奶 10 人，平均年龄 岁；有老爷爷 12 人，平均年龄岁．全院老人的平均年龄 （保留一位小数）约是（ ）岁． A. B. 77 C. D. 76 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的定义计算即可． 本题考查了平均数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得（岁）， 故选：A． 17. 有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽．现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟． 规定：（1）计量一个时间最多只能使用3根绳子；（2）只能在绳子的端部点火；（3）可以同时在几个端部点火；（4）点着的火中途不灭；（5）不许剪断绳子或将绳子折起．根据上面的 5 条规则，下面时间可以计量的有（ ） ①6分钟②7 分钟③9分钟④10分钟⑤11分钟⑥12分钟 A ①②③④⑤ B. ①②③④⑥ C. ①②④⑤⑥ D. ②③④⑤⑥ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．求出可以计量的时间，然后进行判断即可． 【详解】解：①6分钟：两根绳子1、2，先把1两端点燃，同时点燃2的一端，4分钟后1绳子燃完，2绳子剩一半，这时把2的另一端点燃，用2分钟燃完，共用时（分钟）； ②7分钟：3根绳子1、2、3，先首两端点燃1，同时一端点燃2和3，1 烧完后把2的另一端点燃，2烧完后把3的另一端点燃，共用了：（分钟）； ③9分钟：点燃2根，第1根点两端，第2根点一端，第一根燃完用时4分钟，同时再点燃第3根一端和第二根另一端，第二根燃完剩下部分用时2分钟，再点燃第三根另一端，第三根燃完剩下部分用时3 分钟，共用时：（分钟）； ④10分钟：在6分钟的基础上，将第3根从两端同时点燃，则共用时：（分钟）； ⑤11分钟：无法得出； ⑥12分钟：先把第1根两端点燃用时4分钟，再把第2根一端点燃，所以共用时（分钟）． 综上分析可知：可以计量的有①②③④⑥． 故选：B． 三、计算题 18. 口算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）634 （2）3.2 （3）14 （4）1.6 （5） （6） （7）0 （8）16 【解析】 【分析】此题考查了整数和分数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据整数的加法运算法则求解即可； （2）根据整数和小数的乘法运算法则求解即可； （3）根据整数和分数除法运算法则求解即可； （4）先计算除法，然后计算减法； （5）按照从左到右的运算顺序计算即可； （6）根据分数的减法运算法则求解即可； （7）首先计算括号内的减法，然后计算乘法即可； （8）根据乘法运算律求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2）1 （3）24 （4） （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据分数四则混合运算法则，进行计算即可； （2）先变除法为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）先裂项，再根据分数加减运算法则进行计算即可； （5）设，，则，然后将原式变形进行求解即可． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解：设，，则， ∴ ． 四、解答题 20. 龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．兔跑了 10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑．问：龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 【答案】乌龟先到达终点，先到比后到的快950米 【解析】 【分析】本题主要考查了分数混合运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．先根据乌龟和兔子速度，求出乌龟和兔子分别到达终点的时间，然后比较得出答案，再列式求出乌龟到达终点时，兔子距终点的距离，即可得出答案． 【详解】解：乌龟到达终点需要的时间为：（分钟）， 兔子到达终点需要的时间为： （分钟）， 因为，所以乌龟先到达终点； （米）， 即先到的比后到的快950米． 21. 小刚从家去学校，每分钟走60米，15分钟可以走到学校．如果每分钟走75米，几分钟可以走到学校？ 【答案】12分钟可以走到学校 【解析】 【分析】首先根据速度时间路程，用小刚每分钟走的路程乘走的时间，求出他家到学校的距离是多少；然后用它除以75，求出实际需要多少分钟即可．此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系． 详解】解： （分钟） 答：12分钟可以走到学校． 22. 一批苹果装箱，如果已装了42箱，剩下的苹果是这批苹果的；如果装了85箱，则还剩下1540个苹果．这批苹果共有多少个？ 【答案】这批苹果共有3920个 【解析】 【分析】本题主要考查了含百分数的运算，根据题意列出算式，是解题的关键．先求出这批苹果可以装的总箱数，然后求出每箱可以装的苹果数，然后求出这批苹果总数即可． 【详解】解：这批苹果可以装的总箱数为： （箱）， 每箱苹果个数为：（个） 苹果总个数为：（个）， 答：这批苹果共有3920个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市海淀区八一中学2024-2025学年七年级上学期分班考数学试卷 一、填空题 1. 某商场的一个广告牌上写着：“皮鞋每双以八五折出售．”这句话的意思是：这种皮鞋的现价比原价降低了________． 2. 在一张纸上写上这一百个自然数，1，2，3，4，5，…，99，100．划去前两个数，把它们的和写在最后面：3，4，5，…，99，100，3；然后再划去前两个数，把它们的和写在最后面：5，6，…，99，100，3，7；如此这样下去，直到只剩下一个数为止．那么这个过程中一共写了________个数，最后一个数是_________． 3. 汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少，恰好与男乘客人数的相同，汽车上有女乘客________人． 4. 自然数按一定的规律排列如下： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第 1行 1 4 9 16 25 … 第2行 2 3 8 15 24 … 第3行 5 6 7 14 23 … 第4行 10 11 12 13 22 … 第5行 17 18 19 20 21 … 从排列规律可知，99排在第_____行第_____列． 5. 如图，已知每个小正方形方格面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是 ________． 6. 定义 为A3倍减去B的2倍，即，已知，则________ 7. 下面某人骑自行车情况统计图 （1）这人一共骑了________千米； （2）中途休息了________小时； （3）在出发后的头半个小时中每小时行________千米． 二、选择题 8. 三角形三个内角度数的比是，这是个（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 等腰 9. 在一条笔直的公路上，有两个骑车人从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行．甲从A地出发，每分钟行驶600米；乙从B地出发，每分钟行驶500米．经过（ ）分钟两人相距2500米． A. B. 20 C. D. 30 10. 如图，按“上、右、前、左、后、下”的顺序在正方体的6个面上分别写上“喜迎澳门回归”字样，在以下几种表面展开图中，（ ）是正确的． A. B. C. 11. 甲、乙两人加工同样的零件，甲加工一个零件用小时，乙加工一个零件用小时，则一小时两人共加工（ ）个零件． A. 6 B. 5 C. D. 12. 下面各组数大小比较，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 有3吨水泥，第一次运走，第二次运走吨，还剩（ ）吨 A. B. 1 C. D. 14. 对称轴最多的图形是（ ） A. 圆 B. 长方形 C. 正方形 D. 等边三角形 15. 某校在“献爱心”活动中，中年级捐款a元，比高年级捐款数的2倍少b元，高年级捐款数用式子表示是（ ）元． A B. C. D. 16. 敬老院里有老奶奶 10 人，平均年龄 岁；有老爷爷 12 人，平均年龄岁．全院老人的平均年龄 （保留一位小数）约是（ ）岁． A. B. 77 C. D. 76 17. 有若干条长短、粗细相同的绳子，如果从一端点火，每根绳子都正好8分钟燃尽．现在用这些绳子计量时间，比如：在一根绳子的两端同时点火，绳子4分钟燃尽；在一根绳子的一端点火，燃尽的同时点第二根绳子的一端，两根绳子燃尽可计时16分钟． 规定：（1）计量一个时间最多只能使用3根绳子；（2）只能在绳子的端部点火；（3）可以同时在几个端部点火；（4）点着的火中途不灭；（5）不许剪断绳子或将绳子折起．根据上面的 5 条规则，下面时间可以计量的有（ ） ①6分钟②7 分钟③9分钟④10分钟⑤11分钟⑥12分钟 A ①②③④⑤ B. ①②③④⑥ C. ①②④⑤⑥ D. ②③④⑤⑥ 三、计算题 18. 口算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 19. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） 四、解答题 20. 龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．兔跑了 10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑．问：龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 21. 小刚从家去学校，每分钟走60米，15分钟可以走到学校．如果每分钟走75米，几分钟可以走到学校？ 22. 一批苹果装箱，如果已装了42箱，剩下的苹果是这批苹果的；如果装了85箱，则还剩下1540个苹果．这批苹果共有多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $