第二章 直线和圆的方程（单元测试卷）2025-2026学年高二数学单元复习验收人教A版选择性必修第一册

高二数学单元测试卷 第二章直线与圆的方程 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意襄项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.直线x+1=0的倾斜角为() A.π B. C. D.不存在 【答案】C 【分析】根据倾斜角的定义可得结果 【详解】因为直线x+1=0即直线x=-1垂直于x轴，根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为5， 故选：C 2.已知直线1经过点P(-3,0),Q(-2,3),则直线1的斜率为() A.-3 B.-3 C.3 D.3 【答案】C 【分析】利用斜率坐标公式计算得解 【详解】由直线1经过点P(-3,0),Q(-2,3),得直线1的斜率k=30 2-(3=3 故选：C 3.过点0(0,0)，A(2,0),B(0,2)的圆的标准方程为() A.x-1)2+y-1)2=2 B.(x-2)2+y-2)2=4 C.(x+1)2+y+1)2=2 D.(x+2)2+y+2)2=4 【答案】A 【分析】由弦的垂直平分线确定圆心坐标，求得半径即可。 【详解】由题意圆心在OA的垂直平分线上即在x=1上， 也在OB的垂直平分线上即在y=1上， 1/13 所以圆心坐标为：(1,1)，r2=(1-0)2+(1-0)2=2, 所以圆的标准方程为：(x-1)2+y-1)2=2, 故选：A 4.已知直线4：ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为() A.-2 c.3 或1 D.-2或1 【答案】D 【分析】利用两条直线平行的条件列式求解 【详解1由直线+2=0与直线人a咖+4=0平行，得导。2产号解a=2减a=1, 所以实数a的值为-2或1. 故选：D 5.圆C:(x+1)2+(y-1)2=3,圆C,与圆C关于直线x-y-1=0对称，则圆C,的标准方程为() A.(x-2)2+y+2)2=3 B.(x+2)2+(y+2)2=3 C.(x+2)2+(y-2)2=3 D.(x-2)2+(y-2)2=3 【答案】A 【分析】求出圆心C,关于直线的对称点C,即可得解 【详解】设C2(a,b),C的圆心C(-1,1),半径5=V3, 由题意则C与C2关于直线x-y-1=0对称， (b-1=-1 所以a+1 -1+a1+b,解得a=2,b=-2, 2 =1 2 所以圆C2的标准方程为(x-2)2+(y+2)2=3, 故选：A 6.已知圆M:(x+2)2+y2=2,直线1：x+y-2=0,点P在直线1上运动，直线PA,PB分别与圆M相切于 点A,B,则四边形PAMB的面积的最小值为() A.2W5 B.5 C.4 D.2 【答案】A 【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，根据切线长与圆心到定点距离d和半径？之间关系，即切线长 =√dP-2可知当PM⊥1时，PA最小，可确定四边形面积的最小值. 【详解】由圆的方程知：圆心M(-2,O),半径r=√2， 2/13 四边形PMB的面积S=2S.w=2x引P,=VPA, 则当PA最小时，四边形PAMB的面积最小， 点M到直线1的距离d=上2+0-2-2N2, 2 |PA.=VP-r产-V6, 此时Sma=2V5. 故选：A 7.己知直线1：(m+2)x+(-1)y+m-1=0,若直线1与连接A(1,-2),B(2,1)两点的线段总有公共点，则 1的倾斜角范围为() 「3π π3π A. _ππ 4’4 4,π C.44】 【答案】D 【分析】先求出直线1所过定点P的坐标，数形结合可求出直线1的斜率的取值范围，即可得出直线1的倾斜 角的取值范围 x+y+1=0 x=0 【详解】直线1的方程可化为m(x+y+1)+(2x-y-1)=0,由 2x-y-1=0,可得 y=-11 所以，直线1过定点P(0,-1), 设直线l的斜率为k,直线l的倾斜角为α，则0≤a<π 因为直线A的斜率为12）-1，直线P8的斜率为。1,1， 0-1 0-2 因为直线1经过点P(O,-1),且与线段AB总有公共点， A 3/13 将A(1,-2)代入方程：(m+2)x+(-1)y+-1=0 可得：3=0不成立，A(1,-2)不在直线1上， 所以-1<k≤1，即-1<tana≤1， 因为0≤a<π所以0sas亚或3 <<兀 4 4 故直线1的倾斜角的取值范围是 故选：D 8.点P在圆C:(x+2)+y2=2上运动，直线x+y+1=0与圆C交于2、S两点，则△PQS面积的最大值是 () A.3V3 B. V3 c.9② D.35 2 8 P 【答案】A 【分析】求出圆心到直线QS的距离，可求出点P到直线QS距离的最大值，利用勾股定理求出QS,再利用 三角形的面积公式可求得△PQS面积的最大值 【详解】圆C的圆心为C(-2,0),半径为r=√2， 圆心到直线x+y+1=0的距离为d=上2+1V巨 √22 则s1-2-226, 点P到直线05距离的最大值为d+r=5+V2=3 2 2 所以，△P0s面积的最大值为5×35×es1-35xV6-3y 22 4 2 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知圆的方程为x2+y2-4x+2=0,下列结论正确的是() A.该圆的面积为4r B.点(V2,1)在该圆内 C.该圆与圆x2+y2=1相离 D.直线x+y-4=0与该圆相切 4/13 【答案】BD 【分析】首先将圆的方程写为标准方程，得出圆心坐标和半径，对于A,根据圆的面积公式即可判断：对 于B,将点(V2,1)代入(x-2)2+y2,判断与2的大小，即可得出结论：对于C,求出两圆心之间的距离， 判断是否大于两圆半径之和：对于D,根据点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离是否等于半径， 即可判断. 【详解】x2+y2-4x+2=(x-2)2+y2=2,可知圆心为(2,0)，半径r=√2： 对于A:由圆的半径r=√2，得该圆的面积为r2=2π，故A错误： 对于B:因为(W2-2)2+12=7-4W2<2,所以点(V2,1)在该圆内，故B正确： 对于C:圆x2+y2=1的圆心为(0,0)，半径为1， 因为两圆心距离为√(2-0)2+(0-07=2<V2+1,且2>V2-1,所以两圆相交，故C错误： 对于D:圆心(2,0)到直线x+y-4=0的距离d=24=V2=T, V12+12 所以直线x+y一4=0与该圆相切，故D正确， 故选：BD, 10.己知直线：(m-1)x-(m-2)y-1=0,2:x+(m-1)y+2=0,则() A.若1⊥12，则m=1 B.若（∥八，则m=2±2 2 C.当4与12相交且交点为(1,4)时，m=2 D.当1≤≤2时，1，不经过第二象限 【答案】ABC 【分析】对于两直线垂直，平行的位置关系相关结论，计算判定A,B:求出交点判定C,分析直线的系数k, b判定D. 【详解】若⊥12，对于直线：(0-1)x-(m-2)y-1=0和2：x+(0-1)y+2=0. 根据两直线垂直的判定定理AA,+B,B,=0,则(m-1)m-(-2)(m-1)=0. 得2-2=0，解得=1.选项A正确 、若仙，根据两直线平行的判定完理齐-分+名有”习1 -12 由"1-0m-2可得(m-1°=-m0m-2）. -1 展开式子整理得2m2-41+1=0.则m=4±16-8_2±V2 2 再验证二-2)一1，当m=一二时，此不等式成立选项B正确 2 因为交点为(1，-4)，将其代入1和12的方程 5/13 对于1：(-1)×1-(-2)×(4)-1=0，即-1+4-8-1=0，解得m=2 对于12：2×1+(2-1)×(-4)+2=2-4+2=0，满足方程，所以m=2时，1与2相交且交点为1，-4)，选项C 正确 直线l2的方程mx+(-1)y+2=0, 当=1，x=-2,42经过第二象限，不满足题意. 当m≠1，可化为y=- 7、2 m-1m-1 当1<u≤2时，子0，之<0，此时也经过第象限，选项0错烫 -1 故选：ABC 11.已知曲线C:x2+y2-2V31x+2y川=0，则() A.C关于y轴对称 B.C关于原点对称 C.c的周长为g D.直线y=0.2x-0.2与C有2个交点 【答案】ABC 【分析】设点(o,yo)在曲线C上，分别代入点(-xo,yo)与(-xa,-yo),可判断AB选项；C分别确定曲线在 各象限时的图形及其对应的曲线，可判断C选项与D选项 【详解】 设点(xo,yo)在曲线C上，即x行+y-2V31xol+2yol=0, A选项：代入点(-xo,yo),可知(-xo)2+y-2W3-xol+2yol=x行+y行-2V3xol+2y0l=0, 即点(-xo,yo)在曲线C上恒成立，所以曲线C关于y轴对称，A选项正确： B选项：代入点(-xo,-yo),得(-xo)2+(-yo)2-2-xol+2-yol=x+y-23xol+2yol=0, 即点(-xo,一yo)在曲线C上恒成立，所以曲线C关于原点对称，B选项正确： C选项：当x=0时，y=0,当y=0时，x=0或x=±2V3,即C过(0,0)，（-23,0)，(23,0)三点， 当x>0,y>0时方程为x2+y2-23x+2y=0,即(x-V+0y+1)2=4,表示以点(3，-1)为圆心， 2为半径的圆在第一象限的部分： 当x>0,y<0时方程为x2+y2-2V3x-2y=0,即(x-3+0-1)2=4,表示以点(3,1)为圆心， 2为半径的圆在第四象限的部分： 当x<0,y>0时方程为x2+y2+25x+2y=0,即(x+V3+0y+1)2=4,表示以点(-V3,-1)为圆 心，2为半径的圆在第二象限的部分： 6/13 当x<0,y<0时方程为x2+y2+23x-2y=0,即(x+V+(y-1)2=4,表示以点(-3,1)为圆心， 2为半径的圆在第三象限的部分： 曲线在第一象限部分的方程为x2+y2-23x+2y=0设圆心为M(V3,-1),与x轴的两个交点为0(0,0)， A(2V3,0),则0MB=4, 31 所以第一象限内图形所表示弧长为2×号=号， 又曲线C关于y轴及原点对称，所以曲线C的周长为4ד=，C选项正确： 33 D选项：直线y=0.2x-0.2,过点(1,0)，在曲线C右半部分的内部， 所以与曲线C右半部分有2个交点，且直线不过坐标原点， 又直线y=0.2x-0.2当x=-V3时，y=1 5 即过点(5，)在曲线c左半部分的内部， 所以直线与曲线C左半部分有2个交点， 综上所述直线与曲线C有4个交点，D选项错误： 故选：ABC 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.无论k为何值，直线l:(2k-1)x+(k+1)y-7k-1=0恒过一定点P,则点P的坐标为 【答案】(2,3) 【分析】将直线方程整理为关于k的方程(2x+y-7)k-x+y-1=0,由直线恒过定点列方程组即可得解 【详解】化简直线方程为关于k的方程(2x+y-7)k-x+y-1=0, 因为直线恒过定点，所以2十y-7=0 -x+y-1=0 解得化子·则定点P的华标为2) 故答案为：(2,3) 13.圆心在直线：x-2y-3=0上，且经过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程为 【答案】(x+1)2+(y+2)2=10 【分析】直线和线段AB的垂直平分线的交点是圆心，圆心到A点的距离为半径，可得圆的方程， 【详解】圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),kB=2AB中点为(0，-4)， 所以线段AB的垂直平分线的方程是y=-2x-4. 联立方程，”2x3,解得配二2 所以，圆心坐标为C(-1,-2),半径r=1CA=√(2+1)2+(-3+2)2=V10, 所以，此圆的标准方程是(x+1)2+(y+2)2=10. 7/13 故答案为：(x+1)2+(y+2)2=10. 14.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x-1的图象与坐标轴分别交于点A,B,C,记△ABC的 外接圆为圆E.①当m=3时，圆E的一般式方程是 2 :②圆E恒过的两个定点是 【答案】 r经10 (0,1),(0,-1) 【分析】设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,分别令y=0、x=0,即可求解： 3 【详解】①当m=。时， 2 =次函数y=+号-1的图象与两坐标轴交于点4(-20.B}0,CQ,), 3 2 △ABC的外接圆为圆E, 设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0), 0,得2+Dx+F=0,由题意可得，这与x+)r-1=0是同一个方程 故D=3 F--1 令x=0,得y2+y+F=0,由题意可得， 此方程有一个根为-1，代入此方程得出E=0, 所以圆B的一般方程为x2+y+3-1=0: 2 ②设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+y+F=0,(D2+E2-4F>0), 令y=0,得x2+Dx+F=0,由题意可得，这与x2+x-1=0是同一个方程， 故D=,F=-1. 令x=0,得y2+y+F=0,由题意可得，此方程有一个根为-1， 代入此方程得出E=0,所以圆E的一般方程为x2+y2+x-1=0, 当x=0时，y=1或-1， 故圆E恒过定点(0,1)，(0，-1) 故答案为：+y2+3-1=0:(0,1),(0,-1) 2 【点睛】思路点睛：本题的思路为先设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+y+F=0,分别令y=0、x=0, 得到圆的方程，结合题意得出参数的值，即可求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)己知点A(2,4),直线1：x-2y+1=0,且点M,N均在直线1上，AM11, (1)求点M的坐标： 8/13 (2)若MN=√5，求直线AN的方程. 【答案】(1)(3,2) (2)3x-y-2=0或x+3y-14=0 【分析】(1)设M(,),由题意列方程组，即可求得. s-2t+1=0 (2)设N(s,t),由题意可得 VG-》+G-2=V5可求得点N的坐标，可求直线4AN的方程 m-2n+1=0 =3 【详解】(1)设M(,),由题意可得： n-4×1=-1 解得： n=2, m-22 所以点M的坐标为(3,2) (2)设N(s,t),由(1)知点M的坐标为(3,2) [s-2t+1=0 s=5「s=1 根据题意可得 V-3驴+-2列妒=5解得 =3或 =11 所以点N的坐标为(5,3)或(1,1)， 当点V为5,3)时，直线AN的方程为y-3==4( (x-5),即x+3y-14=0, 5-2 当点N为0)时.直线4w的方程为-1x-》,即3x--2=0, 综上所述：直线AN的方程为3x-y-2=0或x+3y-14=0. 16.(15分)已知圆C经过点M(0,-2)和N(3,1),圆心C在直线x+3y+1=0上.直线的方程为(2m+1)x+ (1-m)y-6m=0 (1)求圆C的标准方程： (2)求直线被圆C截得的弦长的最大值和最小值】 【答案】(1)x-2)2+y+1)2=5 (2)最大值为2√5：最小值为4 【分析】(1)设圆心C(-3a-1,a),根据圆的定义，待定系数法可得圆的方程： (2)分离参数可得直线过定点A(2,-2),且点A在圆内，进而可得弦长的最值 【详解】(1)由已知圆心C在直线x+3y+1=0上， 则设C(-3a-1,a), 又圆C经过点M(0,-2)和N(3,1) 则ICM=ICN, 即V(-3a-1)2+(a+2)2=√(-3a-4)2+(a-1)2 解得a=-1, 所以圆心C(2,-1),半径r=1MC=√22+(-1+2)2=V5 9/13 所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=5: (2) 由已知直线：(2m+1)x+(1-m)y-6m=0, 即L:m(2x-y-6)+(x+y)=0, :6.0,解二2 即直线过定点A(2,-2), 且AC=1<5, 所以当直线过点C时弦长最大为2r=25, 当直线U1AC时弦长最小为2Wr2-ACz=2V5-1=4 17.(15分)已知圆C:(x-4)2+y2=25,点P1,4),且直线1经过点P. (1)若1与C相切，求1的方程： (2)若1的倾斜角为于求1被圆C截得的弦长。 【答案】(1)3.x-4y+13=0 (2)V2 【分析】(1)考虑直线斜率不存在和存在两种情况，设出直线方程，由圆心到直线距离等于半径得到方程， 求出直线方程： (2)写出直线1的方程，求出圆心到直线1的距离，即可求出弦长 【详解】(1)C:(x-4)2+y2=25的圆心为(4,0)，半径为5， 过P1,4)的直线斜率不存在时，直线为x=1, 此时(4,0)到直线x=1的距离为3<5，故x=1与圆相交，不合题意， 过P1,4)的直线斜率存在时，设为y-4=k(x-1),即x-y+4-k=0, 4k-0+4-利=5，解得k=4 由题意得 3 1+k2 4 3 13 此时直线1的方程为二x-y+=0,即3x-4y+13=0, 4 4 综上，直线1的方程为3x-4y+13=0: (2)1的倾斜角为元，故斜率为tan=1, 4 10/13 高二数学单元测试卷 第二章 直线与圆的方程 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据倾斜角的定义可得结果 【详解】因为直线即直线垂直于轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为， 故选:C. 2．已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（   ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】利用斜率坐标公式计算得解. 【详解】由直线l经过点，，得直线l的斜率. 故选：C 3．过点，，的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由弦的垂直平分线确定圆心坐标，求得半径即可. 【详解】由题意圆心在的垂直平分线上即在上， 也在的垂直平分线上即在上， 所以圆心坐标为：，， 所以圆的标准方程为：， 故选：A 4．已知直线与直线平行，则实数a的值为（   ） A． B． C．或1 D．或1 【答案】D 【分析】利用两条直线平行的条件列式求解. 【详解】由直线与直线平行，得，解得或， 所以实数a的值为或1. 故选：D 5．圆，圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心关于直线的对称点即可得解. 【详解】设，的圆心，半径， 由题意则与关于直线对称， 所以，解得， 所以圆的标准方程为， 故选：A 6．已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点，则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的方程可确定圆心和半径，根据切线长与圆心到定点距离和半径之间关系，即切线长可知当时，最小，可确定四边形面积的最小值. 【详解】由圆的方程知：圆心，半径， 四边形的面积， 则当最小时，四边形的面积最小， 点到直线的距离， ， 此时. 故选：A 7．已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线所过定点的坐标，数形结合可求出直线的斜率的取值范围，即可得出直线的倾斜角的取值范围． 【详解】直线的方程可化为，由，可得， 所以，直线过定点， 设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则 因为直线的斜率为，直线的斜率为， 因为直线经过点，且与线段总有公共点， 将代入方程： 可得：不成立，不在直线上， 所以，即， 因为所以或 故直线的倾斜角的取值范围是． 故选：D． 8．点在圆上运动，直线与圆交于、两点，则面积的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出圆心到直线的距离，可求出点到直线距离的最大值，利用勾股定理求出，再利用三角形的面积公式可求得面积的最大值. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 则， 点到直线距离的最大值为， 所以，面积的最大值为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆的方程为，下列结论正确的是（    ） A．该圆的面积为 B．点在该圆内 C．该圆与圆相离 D．直线与该圆相切 【答案】BD 【分析】首先将圆的方程写为标准方程，得出圆心坐标和半径，对于A，根据圆的面积公式即可判断；对于B，将点代入，判断与的大小，即可得出结论；对于C，求出两圆心之间的距离，判断是否大于两圆半径之和；对于D，根据点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离是否等于半径，即可判断． 【详解】，可知圆心为，半径； 对于A：由圆的半径，得该圆的面积为，故A错误； 对于B：因为，所以点在该圆内，故B正确； 对于C：圆的圆心为，半径为1， 因为两圆心距离为，且，所以两圆相交，故C错误； 对于D：圆心到直线的距离， 所以直线与该圆相切，故D正确， 故选：BD． 10．已知直线，，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．当与相交且交点为时， D．当时，不经过第二象限 【答案】ABC 【分析】对于两直线垂直，平行的位置关系相关结论，计算判定A，B；求出交点判定C，分析直线的系数k，b判定D. 【详解】若，对于直线和. 根据两直线垂直的判定定理，则. 得，解得.选项A正确. 若，根据两直线平行的判定定理. 有. 由可得. 展开式子整理得. 则. 再验证，当时，此不等式成立.选项B正确. 因为交点为，将其代入和的方程. 对于：，即，解得. 对于：，满足方程，所以时，与相交且交点为，选项C正确.   直线的方程， 当，，经过第二象限，不满足题意. 当，可化为. 当时，，，此时也经过第二象限，选项D错误. 故选：ABC. 11．已知曲线，则（    ） A．关于轴对称 B．C关于原点对称 C．的周长为 D．直线与有个交点 【答案】ABC 【分析】设点在曲线上，分别代入点与，可判断AB选项；分别确定曲线在各象限时的图形及其对应的曲线，可判断C选项与D选项. 【详解】 设点在曲线上，即， A选项：代入点，可知， 即点在曲线上恒成立，所以曲线关于轴对称，A选项正确； B选项：代入点，得， 即点在曲线上恒成立，所以曲线关于原点对称，B选项正确； C选项：当时，，当时，或，即 过，，三点， 当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第一象限的部分； 当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第四象限的部分； 当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第二象限的部分； 当，时方程为，即，表示以点为圆心，为半径的圆在第三象限的部分； 曲线在第一象限部分的方程为设圆心为，与轴的两个交点为，，则， 所以第一象限内图形所表示弧长为， 又曲线关于轴及原点对称，所以曲线的周长为，C选项正确； D选项：直线，过点，在曲线右半部分的内部， 所以与曲线右半部分有个交点，且直线不过坐标原点， 又直线当时，， 即过点，在曲线左半部分的内部， 所以直线与曲线左半部分有个交点， 综上所述直线与曲线有个交点，D选项错误； 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】将直线方程整理为关于的方程，由直线恒过定点列方程组即可得解. 【详解】化简直线方程为关于的方程， 因为直线恒过定点，所以， 解得，则定点的坐标为. 故答案为：. 13．圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】直线和线段AB的垂直平分线的交点是圆心，圆心到A点的距离为半径，可得圆的方程. 【详解】圆经过点和，，AB中点为， 所以线段AB的垂直平分线的方程是． 联立方程组，解得． 所以，圆心坐标为，半径， 所以，此圆的标准方程是． 故答案为：. 14．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B，C，记的外接圆为圆①当时，圆E的一般式方程是 ;②圆E恒过的两个定点是 . 【答案】 【分析】设所求圆的一般方程为，分别令、，即可求解； 【详解】①当时， 二次函数的图象与两坐标轴交于点，，， 的外接圆为圆E， 设所求圆的一般方程为，， 令，得，由题意可得，这与是同一个方程， 故， 令，得，由题意可得， 此方程有一个根为，代入此方程得出， 所以圆E的一般方程为； ②设所求圆的一般方程为，， 令，得，由题意可得，这与是同一个方程， 故， 令，得，由题意可得，此方程有一个根为， 代入此方程得出，所以圆E的一般方程为， 当时，或， 故圆E恒过定点. 故答案为：； 【点睛】思路点睛：本题的思路为先设所求圆的一般方程为，分别令、，得到圆的方程，结合题意得出参数的值，即可求解. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知点，直线，且点均在直线上，， (1)求点的坐标： (2)若，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设，由题意列方程组，即可求得. （2）设，由题意可得，可求得点的坐标，可求直线的方程. 【详解】（1）设，由题意可得：，解得：， 所以点的坐标为. （2）设，由（1）知点的坐标为. 根据题意可得，解得或， 所以点的坐标为或， 当点为时，直线的方程为，即， 当点为时，直线的方程为，即， 综上所述：直线的方程为或. 16．（15分）已知圆经过点和，圆心在直线上.直线的方程为 (1)求圆的标准方程； (2)求直线被圆截得的弦长的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值为；最小值为 【分析】（1）设圆心，根据圆的定义，待定系数法可得圆的方程； （2）分离参数可得直线过定点，且点在圆内，进而可得弦长的最值. 【详解】（1）由已知圆心在直线上， 则设， 又圆经过点和， 则， 即， 解得， 所以圆心，半径， 所以圆的方程为； （2） 由已知直线， 即， 令，解得， 即直线过定点， 且， 所以当直线过点时弦长最大为， 当直线时弦长最小为. 17．（15分）已知圆，点，且直线l经过点P. (1)若l与C相切，求l的方程； (2)若l的倾斜角为，求l被圆C截得的弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）考虑直线斜率不存在和存在两种情况，设出直线方程，由圆心到直线距离等于半径得到方程，求出直线方程； （2）写出直线l的方程，求出圆心到直线l的距离，即可求出弦长. 【详解】（1）的圆心为，半径为5， 过的直线斜率不存在时，直线为， 此时到直线的距离为，故与圆相交，不合题意， 过的直线斜率存在时，设为，即， 由题意得，解得， 此时直线l的方程为，即， 综上，直线l的方程为； （2）l的倾斜角为，故斜率为， 故直线l的方程为，即， 圆心到直线的距离， 故l被圆C截得的弦长为. 18．（17分）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切． (1)求圆的方程； (2)设，过点作斜率为的直线，交圆于、两点． ①点总在以线段为直径的圆内，求的取值范围； ②设，是圆与轴的两个交点（在的上方），证明：与的交点在定直线上． 【答案】(1) (2)①；②证明见解析 【分析】（1）根据圆与直线相切的性质，圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线距离公式求出圆心坐标，进而得到圆的方程. （2）对于直线与圆相交的问题： ①要判断点在以线段为直径的圆内，根据向量的数量积小于0来求解. ②通过设出交点坐标，联立直线与圆的方程，利用交点坐标满足的方程来证明交点在定直线上. 【详解】（1）设圆心为，，则圆的方程为 ，，， 圆的方程为； （2）①设的方程为，， 代入，并整理得, 则，，且, 因为点在以为直径的圆内，所以, 即, 由于，，所以, 所以，解得. 所以的取值范围是． ②由圆方程知，其与轴的两个交点为，, 方程为，方程为, 消去得：, 所以, 即有与的交点在定直线上． 19．（17分）平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点. (1)求过点且斜率为的直线被圆截得的弦长； (2)求过点与圆相切的直线方程； (3)过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 【答案】(1) (2)和 (3)定值， 【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，然后根据半径、圆心到直线的距离、半弦长之间的关系求解出弦长； （2）先直接分析直线斜率不存在的情况，当直线斜率存在时，设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求解出切线方程，由此结果可知； （3）设以及直线的方程，联立直线与圆的方程，得到坐标的韦达定理形式，然后将化简至用韦达定理表示的形式，代入计算可得结果. 【详解】（1）过点斜率为的直线方程为， 圆心到该直线的距离为， 所以该直线被圆截得的弦长为. （2）圆的圆心为，半径为2， 若过点的直线垂直于轴，则方程为，显然与圆相切，符合题意； 若过点的直线不垂直于轴，设直线的斜率与， 则直线方程为，即， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得， 所以切线方程为； 综上所述，切线方程为和. （3）由题意知点，显然直线的斜率存在，设直线方程为， 联立，得， 设，则， 且， 所以 ， 所以是定值，定值为． 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是采用设线法，再将其与圆的方程联立得到韦达定理式，最后代入斜率之和的表达式化简即可. 6 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学单元测试卷 第二章直线与圆的方程 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意襄项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.直线x+1=0的倾斜角为() A.π B.牙 C. D.不存在 2.已知直线1经过点P(-3,0),Q(-2,3),则直线1的斜率为() A.-3 B.-月 C.3 D.言 3.过点0(0,0)，A(2,0),B(0,2)的圆的标准方程为() A.(x-1)2+(y-1)2=2 B.(x-2)2+y-2)2=4 C.(x+1)2+y+1)2=2 D.(x+2)2+y+2)2=4 4.已知直线4：ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行，则实数a的值为() A.-2 8. C. D.-2或1 5.圆C:(x+1)2+(y-1)2=3,圆C,与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C,的标准方程为() A.(x-2)2+(y+2)2=3 B.(x+2)2+(y+2)2=3 C.(x+2)2+y-2)2=3 D.(x-2)2+(y-2)2=3 6.己知圆M:(x+2)2+y2=2,直线1：x+y-2=0,点P在直线1上运动，直线PA,PB分别与圆M相切于 点A,B,则四边形PAMB的面积的最小值为() A.25 B.5 C.4 D.2 7.已知直线1：(m+2)x+(m-1)y+m-1=0,若直线1与连接A(1,-2),B(2,1)两点的线段总有公共点，则 1的倾斜角范围为() 1/4 c. o.uπ 8.点P在圆C:(x+2)+y2=2上运动，直线x+y+1=0与圆C交于Q、s两点，则△PQS面积的最大值是 () A.35 8.3 c.9W2 D.32 2 2 8 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆的方程为x2+y2-4x+2=0,下列结论正确的是() A.该圆的面积为4n B.点(V2,1)在该圆内 C.该圆与圆x2+y2=1相离 D.直线x+y-4=0与该圆相切 10.已知直线1：(m-1)x-(m-2)y-1=0,12:x+(-1)y+2=0,则() A.若（⊥12，则=1 B.若∥h,则m=2±2 2 C.当与l2相交且交点为(1,4)时，m=2 D.当1≤≤2时，1，不经过第二象限 11.已知曲线C:x2+y2-23x+2y川=0，则() A.C关于y轴对称 B.C关于原点对称 C.c的周长为g D.直线y=0.2x-0.2与C有2个交点 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.无论k为何值，直线：(2k-1)x+(k+1)y-7k-1=0恒过一定点P,则点P的坐标为一 13.圆心在直线：x-2y-3=0上，且经过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程为 14.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x-1的图象与坐标轴分别交于点A,B,C,记△ABC的 外接圆为圆：①当加一时，圆上的般式方程是 :②圆E恒过的两个定点是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知点A(2,4),直线1：x-2y+1=0,且点M,N均在直线1上，AM11, (1)求点M的坐标： (2)若N=√5，求直线AN的方程. 2/4 16.(15分)己知圆c经过点M(0,-2)和N(3,1),圆心C在直线x+3y+1=0上.直线的方程为(2m+1)x+ (1-m)y-6m=0 (1)求圆C的标准方程： (2)求直线被圆C截得的弦长的最大值和最小值. 17.(15分)已知圆C:(x-4)2+y2=25,点P1,4),且直线1经过点P. (1)若1与C相切，求1的方程： 2)若1的倾斜角为于，求1被圆C截得的弦长。 3/4 18.(17分)在平面直角坐标系x0y中，已知圆C的半径为2，圆心在y轴的正半轴上，直线4x+3y+4=0 与圆C相切. (1)求圆C的方程； (2)设D(0,1),过点D作斜率为k的直线1，交圆C于P、Q两点. ①点M(1,O)总在以线段P9为直径的圆内，求k的取值范围： ②设A,B是圆C与y轴的两个交点(A在B的上方)，证明：AP与B2的交点在定直线上. 19.(17分)平面直角坐标系x0y中，点P(2,4),圆0：x2+y2=4与x轴正半轴交于点2. (1)求过点P且斜率为1的直线被圆O截得的弦长： (2)求过点P与圆O相切的直线方程： (3)过点P的直线与圆O交于不同的两点A,B,判断直线QA,QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定 值，若不是则说明理由 4/4 高二数学单元测试卷 第二章 直线与圆的方程 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 2．已知直线l经过点，，则直线l的斜率为（   ） A． B． C．3 D． 3．过点，，的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 4．已知直线与直线平行，则实数a的值为（   ） A． B． C．或1 D．或1 5．圆，圆与圆关于直线对称，则圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知圆，直线，点在直线上运动，直线分别与圆相切于点，则四边形的面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（   ） A． B． C． D． 8．点在圆上运动，直线与圆交于、两点，则面积的最大值是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆的方程为，下列结论正确的是（    ） A．该圆的面积为 B．点在该圆内 C．该圆与圆相离 D．直线与该圆相切 10．已知直线，，则（   ） A．若，则 B．若，则 C．当与相交且交点为时， D．当时，不经过第二象限 11．已知曲线，则（    ） A．关于轴对称 B．C关于原点对称 C．的周长为 D．直线与有个交点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为 . 13．圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与坐标轴分别交于点A，B，C，记的外接圆为圆①当时，圆E的一般式方程是 ;②圆E恒过的两个定点是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知点，直线，且点均在直线上，， (1)求点的坐标： (2)若，求直线的方程. 16．（15分）已知圆经过点和，圆心在直线上.直线的方程为 (1)求圆的标准方程； (2)求直线被圆截得的弦长的最大值和最小值. 17．（15分）已知圆，点，且直线l经过点P. (1)若l与C相切，求l的方程； (2)若l的倾斜角为，求l被圆C截得的弦长. 18．（17分）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切． (1)求圆的方程； (2)设，过点作斜率为的直线，交圆于、两点． ①点总在以线段为直径的圆内，求的取值范围； ②设，是圆与轴的两个交点（在的上方），证明：与的交点在定直线上． 19．（17分）平面直角坐标系中，点，圆与轴正半轴交于点. (1)求过点且斜率为的直线被圆截得的弦长； (2)求过点与圆相切的直线方程； (3)过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线QA，QB的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 6 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $