1.8有理数的加减混合运算讲义2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

1.8有理数的加减混合运算 学习目标 1. 理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义。 2. 能熟练地将有理数加减混合运算转化为加法运算，并写成省略加号和括号的形式。 3. 掌握加法运算律（交换律、结合律）在有理数加减混合运算中的应用，能运用运算律简化运算。 4. 能够正确、熟练地进行有理数的加减混合运算。 知识点讲解 一、加减法统一成加法 1. 意义： 在有理数的加减混合运算中，根据有理数减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数），可以将所有的减法运算转化为加法运算，从而将混合运算统一成加法运算。 2. 形式转化： 对于算式 ( a - b + c - d )，可以转化为 ( a + (-b) + c + (-d) )。 这个形式称为代数和的形式，其中每个数（连同它前面的符号）称为这个代数和的一个项。 3. 省略加号和括号的形式： 在代数和中，如果加号和括号省略不写，可写成更简洁的形式。例如： ( a + (-b) + c + (-d) ) 可以写成 ( a - b + c - d )。 读作：“( a ) 减 ( b ) 加 ( c ) 减 ( d )” 或者 “( a )、负 ( b )、正 ( c )、负 ( d ) 的和”。 二、加法运算律在加减混合运算中的应用 有理数的加法运算律（交换律和结合律）同样适用于有理数的加减混合运算（因为已统一成加法运算）。 1. 加法交换律：( a + b = b + a ) 即，在加减混合运算中，各数的位置可以交换，但要连同它前面的符号一起移动。 2. 加法结合律：( (a + b) + c = a + (b + c) ) 即，在加减混合运算中，可以将其中的几个数结合在一起先算。 3. 运用运算律的目的：简化运算，通常可以： · 将正数与正数结合相加，负数与负数结合相加。 · 将能凑成整数（尤其是整十、整百）的数结合相加。 · 将互为相反数的两个数结合相加（其和为0）。 · 将分母相同或易于通分的分数结合相加（若涉及分数运算）。 例题解析 例1：将下列有理数加减混合运算统一成加法运算，并写成省略加号和括号的形式。 ( (-5) + (+8) - (-3) - (+2) ) 例2：读出下面的算式，并计算其结果。 ( -12 + 8 - 10 - 3 ) 例3：计算 ( (-12) + (+11) + (-8) + (-7) + (+39) ) 例4：计算 巩固练习 一、选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 将算式 ( 3 - (-5) + (-2) ) 统一成加法运算，正确的是 A. ( 3 + (-5) + (-2) ) B. ( 3 + (+5) + (-2) ) C. ( 3 + (+5) + (+2) ) D. ( 3 + (-5) + (+2) ) 2. 算式 ( -6 + 10 - 8 ) 读作 A. 负6加10负8 B. 6加10减8 C. 负6、正10、负8的和 D. 负6加10减负8 3. 下列计算正确的是 A. ( -5 - 2 = -3 ) B. ( 10 - (-7) = 3 ) C. ( -3 + (-3) = 0 ) D. ( -4 + 6 = 2 ) 4. 计算 ( (-20) + (+3) - (-5) - (+7) ) 时，下列变形正确的是 A. ( -20 + 3 + 5 -7 ) B. ( -20 + 3 + 5 +7 ) C. ( -20 + 3 -5 -7 ) D. ( -20 + 3 -5 +7 ) 5. 运用加法运算律计算，结果正确的是 A. -50 B. 0 C. 50 D. 100 二、填空题 1. 将算式 ( (-8) - (+4) + (-6) - (-1) ) 写成省略加号和括号的形式是（ ） 。 2. 若 ( a = -3 )，( b = 5 )，则 a - b + (-2) = （ ）。 3. 计算： -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 =（ ） 。 4. 某天早晨的气温是，中午上升了，傍晚又下降了，则傍晚的气温是。 三、解答题 计算下列各题（要求写出详细的脱式计算过程）： 1. ( (-15) + (+7) - (-3) ) 2. ( 8 - (-12) + (-5) - 10 ) 3. ( -2.5 + - - ) 4. 5. ( -11 - 9 - 7 + 6 - 8 + 10 ) 6. 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.8有理数的加减混合运算 学习目标 1. 理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义。 2. 能熟练地将有理数加减混合运算转化为加法运算，并写成省略加号和括号的形式。 3. 掌握加法运算律（交换律、结合律）在有理数加减混合运算中的应用，能运用运算律简化运算。 4. 能够正确、熟练地进行有理数的加减混合运算。 知识点讲解 一、加减法统一成加法 1. 意义： 在有理数的加减混合运算中，根据有理数减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数），可以将所有的减法运算转化为加法运算，从而将混合运算统一成加法运算。 2. 形式转化： 对于算式 ( a - b + c - d )，可以转化为 ( a + (-b) + c + (-d) )。 这个形式称为代数和的形式，其中每个数（连同它前面的符号）称为这个代数和的一个项。 3. 省略加号和括号的形式： 在代数和中，如果加号和括号省略不写，可写成更简洁的形式。例如： ( a + (-b) + c + (-d) ) 可以写成 ( a - b + c - d )。 读作：“( a ) 减 ( b ) 加 ( c ) 减 ( d )” 或者 “( a )、负 ( b )、正 ( c )、负 ( d ) 的和”。 二、加法运算律在加减混合运算中的应用 有理数的加法运算律（交换律和结合律）同样适用于有理数的加减混合运算（因为已统一成加法运算）。 1. 加法交换律：( a + b = b + a ) 即，在加减混合运算中，各数的位置可以交换，但要连同它前面的符号一起移动。 2. 加法结合律：( (a + b) + c = a + (b + c) ) 即，在加减混合运算中，可以将其中的几个数结合在一起先算。 3. 运用运算律的目的：简化运算，通常可以： · 将正数与正数结合相加，负数与负数结合相加。 · 将能凑成整数（尤其是整十、整百）的数结合相加。 · 将互为相反数的两个数结合相加（其和为0）。 · 将分母相同或易于通分的分数结合相加（若涉及分数运算）。 例题解析 例1：将下列有理数加减混合运算统一成加法运算，并写成省略加号和括号的形式。 ( (-5) + (+8) - (-3) - (+2) ) 解： 原式 ( = (-5) + (+8) + (+3) + (-2) ) （减法统一成加法） ( = -5 + 8 + 3 - 2 ) （省略加号和括号） 例2：读出下面的算式，并计算其结果。 ( -12 + 8 - 10 - 3 ) 解： 读法一：负12加8减10减3。 读法二：负12、正8、负10、负3的和。 计算过程： ( -12 + 8 - 10 - 3 ) ( = (-12 + 8) + (-10 - 3) ) （利用加法结合律，将负数结合，正数结合） ( = (-4) + (-13) ) ( = -17 ) 例3：计算 ( (-12) + (+11) + (-8) + (-7) + (+39) ) 解： ( (-12) + (+11) + (-8) + (-7) + (+39) ) ( = -12 + 11 - 8 - 7 + 39 ) （写成省略加号和括号的形式） ( = (11 + 39) + (-12 - 8 - 7) ) （利用加法交换律和结合律，正数结合，负数结合） ( = 50 + (-27) ) （分别计算括号内的和） ( = 23 ) （计算最终结果） 例4：计算 解： （减法统一成加法） （省略加号和括号） 观察各分数分母，寻找公分母为12。 （通分，化为同分母分数） （利用加法结合律，负数结合，正数结合） （分别计算括号内的和） （计算结果） （约分，化为最简分数） 巩固练习 一、选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 将算式 ( 3 - (-5) + (-2) ) 统一成加法运算，正确的是 A. ( 3 + (-5) + (-2) ) B. ( 3 + (+5) + (-2) ) C. ( 3 + (+5) + (+2) ) D. ( 3 + (-5) + (+2) ) 2. 算式 ( -6 + 10 - 8 ) 读作 A. 负6加10负8 B. 6加10减8 C. 负6、正10、负8的和 D. 负6加10减负8 3. 下列计算正确的是 A. ( -5 - 2 = -3 ) B. ( 10 - (-7) = 3 ) C. ( -3 + (-3) = 0 ) D. ( -4 + 6 = 2 ) 4. 计算 ( (-20) + (+3) - (-5) - (+7) ) 时，下列变形正确的是 A. ( -20 + 3 + 5 -7 ) B. ( -20 + 3 + 5 +7 ) C. ( -20 + 3 -5 -7 ) D. ( -20 + 3 -5 +7 ) 5. 运用加法运算律计算，结果正确的是 A. -50 B. 0 C. 50 D. 100 二、填空题 1. 将算式 ( (-8) - (+4) + (-6) - (-1) ) 写成省略加号和括号的形式是（ ） 。 2. 若 ( a = -3 )，( b = 5 )，则 a - b + (-2) = （ ）。 3. 计算： -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 =（ ） 。 4. 某天早晨的气温是，中午上升了，傍晚又下降了，则傍晚的气温是。 三、解答题 计算下列各题（要求写出详细的脱式计算过程）： 1. ( (-15) + (+7) - (-3) ) 2. ( 8 - (-12) + (-5) - 10 ) 3. ( -2.5 + - - ) 4. 5. ( -11 - 9 - 7 + 6 - 8 + 10 ) 6. 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：B 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数。( 3 - (-5) + (-2) = 3 + (+5) + (-2) )，故选B。 2. 答案：C 解析：算式 ( -6 + 10 -8 ) 可读作“负6加10减8”或“负6、正10、负8的和”。选项A读法不规范，B忽略了负号，D中“减负8”错误。故选C。 3. 答案：D 解析： A.... ( -4 +6 = 2 )，正确。故选D。 4. 答案：A 解析：( (-20) + (+3) - (-5) - (+7) = -20 +3 +5 -7 )，故选A。 5. 答案：C 解析：原式可两两结合：，共50组，每组结果为1，所以总和为。故选C。 二、填空题 1. 答案：( -8 -4 -6 +1 ) 解析：( (-8) - (+4) + (-6) - (-1) = (-8) + (-4) + (-6) + (+1) = -8 -4 -6 +1 )。 2. 答案：( -10 ) 解析：将 ( a = -3 )，( b =5 ) 代入得：( -3 -5 + (-2) = -3 -5 -2 = -10 )。 3. 答案：( 3 ) 解析：( -1 +2 -3 +4 -5 +6 = (-1+2) + (-3+4) + (-5+6) = 1 +1 +1 =3 )。 4. 答案：( -1 ) 解析：早晨气温，中午上升后为，傍晚下降后为。 三、解答题 1. 解： ( (-15) + (+7) - (-3) ) ( = (-15) + (+7) + (+3) ) ( = -15 +7 +3 ) ( = -15 + (7 +3) ) ( = -15 +10 ) ( = -5 ) 2. 解： ( 8 - (-12) + (-5) -10 ) ( =8 +12 + (-5) -10 ) ( =8 +12 -5 -10 ) ( = (8 +12) + (-5 -10) ) ( =20 + (-15) ) ( =5 ) 3. 解： ( -2.5 + - - ) ( =0 + (-8) ) ( = -8 ) 4. 解： 通分，分母为12： 5. 解： ( -11 -9 -7 +6 -8 +10 ) ( = (-11 -9 -7 -8) + (6 +10) ) ( = (-35) + 16 ) ( = -19 ) 6. 解： 将小数化为分数：， 分组结合： 分别计算各组： 或写成带分数： 学科网（北京）股份有限公司 $