1.8.2 加法运算律在加减混合运算中的应用（暑期预习知识清单）2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第一章　有理数 1.8.2　加法运算律在加减混合运算中的应用 暑期预习知识清单 2026—2027学年　华东师大版　七年级数学上册 自主学习专用 本节预习导航 🎯 一、与小学知识的联系 小学阶段你就学过加法交换律（两个数相加，交换位置，和不变）和加法结合律（三个数相加，先把前两个相加，或先把后两个相加，和不变），但当时只在正数、整数范围内使用，题也简单。进入初中后，数扩展到有理数（含负数），并且你已经学会 1.8.1 把加减混合运算统一成加法（代数和）。本节要做的，就是把这些运算律用在带负数的、一长串的加减混合上——因为统一成加法后，整串就是“几个有理数相加”，自然可以交换、可以结合。一句话：统一成加法之后，运算律就成了最省心的简便算法。 举一个小学“硬算易错”的例子帮你想通：(−8) + (+5) + (+3) + (−6) 如果从左到右硬算，容易在符号上出错；但先结合“同号一组”——负数 (−8) 与 (−6) 合得 −14，正数 (+5) 与 (+3) 合得 +8，再算 −14 + 8 = −6，又快又稳。以后遇到一长串加减混在一起，也能先统一成加法、再用运算律分组，这正是本节的核心能力。 🎯 二、小升初术语变化说明 1. 小学“加法交换律、结合律只在正数里用”；初中在有理数（含负数）范围内同样成立，且用于简化一长串加减混合。 2. 小学“交换、结合只搬数字”；初中交换、结合必须带着每个数前面的符号一起搬（符号是项的一部分），这是最易错的地方。 3. 小学“凑整、配对”靠肉眼”；初中要先把减法统一成加法，再系统地用‘同号结合、相反数抵消、同分母结合、凑整’四类策略。 【小学与初中术语对照表】提前熟悉，能帮你平稳衔接： 小学说法 初中说法 关键变化 加法交换律、结合律只用于正数 在有理数范围内均成立 适用范围扩大 交换、结合只搬数字 带着符号一起搬运 符号是项的一部分 凑整靠肉眼、题简单 统一成加法后系统分组 方法更系统 没有‘相反数抵消’概念 相反数和为0可直接消去 运算更灵活 💡 衔接提醒：本节直接建立在1.6 加法法则、1.7 减法法则和1.8.1 加减法统一成加法之上。记住“统一成加法 → 带着符号分组 → 同号/相反数/同分母结合”这条主线，所有加减混合都能简便算。如果统一加法还不熟，请先回看 1.8.1，再来本节会轻松很多。 🎯 三、本节核心内容 ① 回顾加法交换律 a + b = b + a与加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c)（在有理数范围内成立）；② 在代数和中运用运算律（带着符号交换、结合）；③ 同号结合法（正数组、负数组）；④ 相反数抵消法（和为0先消去）；⑤ 同分母/凑整结合法；⑥ 用数轴分组箭头图理解“分组不影响结果”。 🎯 四、本节在全书的地位 “加法运算律在加减混合运算中的应用”是 1.8.1 的直接延续与落脚——1.8.1 解决“怎么把加减混算变成纯加法”，本节解决“变成纯加法后怎么算得又快又对”。它把 1.6 加法法则、1.7 减法法则、1.8.1 统一加法三者串成一条完整的“有理数加减混合运算能力链”，也是整章运算体系的最终出口。务必练熟“先统一、再分组、带着符号搬”，多对比“从左到右硬算”和“用运算律分组算”的结果，体会二者一致，为后续整式加减、方程移项打基础。 🎯 五、预计学习时间 60分钟（建议分两次：第一次阅读知识清单+掌握“四类分组策略”，约35分钟；第二次做例题、随堂小测与分层自测卷，约25分钟）。 💡 六、学习建议 拿到一长串加减混合题，先别急着从左到右硬算。第一步把减法统一成加法（见 1.8.1）；第二步在草稿上用彩色笔把同号的项圈在一起，把互为相反数的项配对，把同分母的分数放一排；第三步分组求和。做完用红笔把“忘了带符号搬运”的那一步圈出，复习时重点看。若卡住，回“知识清单”把例题每步旁批读一遍，往往就通了。 一、1.8.2　加法运算律在加减混合运算中的应用（知识清单） 本节是 1.8.1 的“实战应用”。建议预习分三步：先通读“知识清单”把“四类分组策略”记牢，再看“典型例题”学怎么带着符号分组，最后用“随堂小测”检验——哪里算错就回到对应策略重读，不要急着往下翻。 第一步　预习目标 ✔ 能说出加法交换律、结合律的内容，并知道它们在有理数范围内同样成立。 ✔ 会把加减混合运算先统一成加法，再运用交换律、结合律改变运算顺序。 ✔ 掌握“同号结合、相反数抵消、同分母结合、凑整”四类简便计算策略。 ✔ 能正确运用运算律计算较长的有理数加减混合算式，并解决生活中的混合变化问题。 ✔ 理解“带着符号一起搬运”是运用运算律的关键，避免出现符号错误。 第二步　知识清单 📌 知识点1：加法交换律与结合律（回顾，有理数范围内成立） 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。字母表示：a + b = b + a。 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)。 3. 关键：这两条运算律在有理数范围内（含正数、负数、零）都成立，并不只限于正数。统一成加法后，一长串有理数相加，顺序可以任意调整。 4. 字母含义：a、b、c 表示任意有理数（可以是正、负或零）；“+”表示加法运算；“=”表示左右两边相等。 【生活情境·路线】小明从家出发，先向东走 3 米（+3），再向西走 5 米（−5），再向东走 2 米（+2）。无论先走哪一段（交换顺序），最终位移都是 3 − 5 + 2 = 0，回到起点——这就是加法交换律在现实中的体现：相加顺序不影响总和。 📌 知识点2：在代数和中运用运算律（核心操作） 1. 先把加减混合统一成加法（1.8.1 的方法），得到一串“加数项”。 2. 在这串加法中，可以任意交换加数位置、把某些加数先结合，使计算简便。 3. 最关键的一条：交换或结合时，必须把每个数连同它前面的符号一起搬走，不能只搬数字不搬符号。 操作 做法 说明 统一 减法化加法，写出代数和 先有“一串加数项” 交换 带着符号移动加数位置 为同号/相反数凑一起 结合 给某些项加括号先算 同号一组、相反数一组 举例：把 3 − 7 + 2 − 5 用运算律简化： 3 − 7 + 2 − 5 = 3 + (−7) + (+2) + (−5)　（统一成加法） = [(−7) + (−5)] + [3 + (+2)]　（负数结合、正数结合，带符号搬运） = −12 + 5 = −7。 记忆口诀：统一在前，分组在后；要搬就连符号一起搬，千万别把负号丢。 📌 知识点3：同号结合法（最常用） 把所有正数（带正号的项）放在一组，所有负数（带负号的项）放在一组，分别求和后再相加。正数一组得到正数或零，负数一组得到负数或零，最后异号相加定号。 适用：项数较多、正负交错的加减混合。优点是不易漏项、不易错号。 【生活情境·收支】一周收支：+100、−60、+30、−20、−40。同号结合：正数 100 + 30 = 130；负数 (−60)+(−20)+(−40) = −120；合计 130 − 120 = +10（元）。一眼看清“净赚10元”。 📌 知识点4：相反数抵消法 若算式中出现互为相反数的两个数（如 +5 与 −5、+3 与 −3），它们的和为0，可直接消去，不参与后续计算。 识别要点：两数数值相等、符号相反，即“一对相反数”。抵消后式子变短，算得更快。 举例：(−12) + (+11) + (−8) + (−11) 中，+11 与 −11 互为相反数，先抵消： (−12) + (+11) + (−8) + (−11) = (−12) + (−8) + [(+11) + (−11)] = −20 + 0 = −20。 📌 知识点5：同分母结合与凑整法 1. 同分母结合：分数运算时，把分母相同的分数先结合，避免通分的麻烦。 2. 凑整法：把能凑成整数（如 0.3 + 0.7、2.5 + 7.5）的数先结合，减少小数/分数计算的位数。 举例（同分母）：(−1/3) + (+1/2) + (−2/3) + (−1/2)： = [(−1/3) + (−2/3)] + [(+1/2) + (−1/2)] = (−1) + 0 = −1。 举例（凑整）：3.2 + (−5.6) + (−3.2) + 5.6： = [3.2 + (−3.2)] + [(−5.6) + 5.6] = 0 + 0 = 0。 💡 策略选择：实际做题常常“多招并用”——先找相反数抵消，再把同号、同分母的凑一起。拿到题先在草稿上标号分组，再下笔。 📌 知识点6：数形结合（数轴分组箭头模型） 下面给出标准加法分组的数轴箭头模型示意图：以 (−8) + (+5) + (+3) + (−6) 为例。黑点标出起点 0；第一段橙箭头表示“负数一组 (−8)+(−6)=−14”（向左移 14）走到 −14；第二段绿箭头表示“正数一组 (+5)+(+3)=+8”（向右移 8）走到 −6，红点即终点。可见“先分组再算”与“从左到右依次加”在数轴上走的是不同路径，却落到同一个终点 −6——这说明交换、结合只改变走法，不改变结果，运算律在几何上是成立的： 【看图说明】起点 0 出发，负数一组把箭头整体向左拉 14 到 −14，正数一组再向右推 8 到 −6；若改成从左到右依次加（+5→−3→0→−6），路径更曲折但终点同样是 −6。两种走法结果一致，正是加法交换律、结合律的几何证明：分组不影响总和。 第三步　特别提醒 ⚠ 提醒1：运用运算律时，交换、结合必须带着符号一起搬，不能只搬数字（如把 −8 写成 8 搬走）。 ⚠ 提醒2：相反数抵消要“数值相等、符号相反”，不能把“同号”或“数值不等”的当成相反数消去。 ⚠ 提醒3：同号结合时，正数一组的结果带正号（或零），负数一组的结果带负号，两组最后再异号相加定号，别把两组符号弄混。 ⚠ 提醒4：用运算律前，最好先把减法统一成加法（写出代数和），否则“−”的身份不清，容易搬错符号。 ⚠ 提醒5：结果要化成最简形式（分数约分、小数保留合理位数），别把 −1 写成 −3/3、把 0 写成“没写”。 第四步　易错点剖析 易错点1：交换/结合时只搬数字、丢了符号（含义理解类） ❌ 错例：计算 (−12) + (+5) + (−8)，把“−8”搬成“8”与“+5”结合：写成 (−12) + (8 + 5) = −12 + 13 = 1。 ✅ 正确：−8 是一个带负号的加数项，必须连符号一起搬：(−12) + (+5) + (−8) = [(−12) + (−8)] + (+5) = −20 + 5 = −15。 【错因】把“−8”误当成“减 8”，只搬了数字 8，丢了负号。 【规避】统一成加法后，把每个“带着符号的数”看作整体；交换、结合时整块（含符号）移动。 易错点2：把同号当相反数抵消（概念混淆类） ❌ 错例：计算 (+3) + (−3) + (+5) + (+5)，把两个 +5 也“抵消”成 0，得到 0。 ✅ 正确：只有(+3) 与 (−3)互为相反数可抵消；两个 (+5) 是同号、不是相反数，不能抵消：(+3)+(−3)+(+5)+(+5) = 0 + 10 = 10。 【错因】把“相同的数”误当“相反数”。相反数要“数值相等、符号相反”。 【规避】抵消前先在心里默念“数值相等吗？符号相反吗？”两条都满足才消去。 易错点3：同号结合后两组符号弄混（符号判断类） ❌ 错例：计算 (−7) + (+4) + (−5) + (+3)，负数组得 −12、正数组得 +7，却写成 −12 − 7 = −19。 ✅ 正确：两组结果应异号相加（正数组是 +7，不是 −7）：[(−7)+(−5)] + [(+4)+(+3)] = (−12) + (+7) = −5。 【错因】把正数组算出的 +7 又当成负数去减。 【规避】同号结合后，先给每组标上自己的符号（负组带“−”、正组带“+”），再按异号加法定号。 易错点4：未统一成加法就乱用运算律（步骤遗漏类） ❌ 错例：直接算 10 − 3 + 2 − 7，把“−3”和“+2”结合成 −1，得 10 − 1 − 7 = 2（错）。 ✅ 正确：先统一成加法再分组：10 − 3 + 2 − 7 = 10 + (−3) + (+2) + (−7) = [10 + (+2)] + [(−3)+(−7)] = 12 + (−10) = 2。若想直接分组，也应按“带符号的项”理解：正项 10、+2 一组得 12，负项 −3、−7 一组得 −10，合计 2（本题恰巧一致，但思路必须统一成加法才稳妥）。 【错因】没把减法统一成加法，凭直觉搬“−3、+2”却忽略它们本是带符号的项。 【规避】养成习惯：用运算律前先在草稿上写出代数和，再分组。 第五步　典型例题 【例题1】（基础题·难度★☆☆）计算 (−12) + (+11) + (−8) + (−11)，运用加法交换律、结合律简化。 【分析】先统一成加法（本题已是一串加数）；找相反数 +11 与 −11 抵消，再把负数 −12、−8 结合。 【解】 (−12) + (+11) + (−8) + (−11) = (−12) + (−8) + [(+11) + (−11)]　（交换位置、相反数结合，带符号搬运） = −20 + 0 = −20。 【答案】−20。 【旁批】先消相反数最省力；剩下的同号负数再结合，一步到位。 【例题2】（中档题·难度★★☆）计算 3.2 + (−5.6) + (−3.2) + 5.6，要求用运算律简化。 【分析】观察四个数：3.2 与 −3.2 互为相反数，−5.6 与 5.6 互为相反数，分别抵消。 【解】 3.2 + (−5.6) + (−3.2) + 5.6 = [3.2 + (−3.2)] + [(−5.6) + 5.6]　（两对相反数分别结合） = 0 + 0 = 0。 【答案】0。 【旁批】小数也讲“相反数”，凑成整对直接消，根本不用硬算。 【例题3】（易错题·难度★★☆）计算 (−1/3) + (+1/2) + (−2/3) + (−1/2)，用同分母结合法。 【分析】分母有 3 和 2。把分母为 3 的放一组、分母为 2 的放一组，分别求和。 【解】 (−1/3) + (+1/2) + (−2/3) + (−1/2) = [(−1/3) + (−2/3)] + [(+1/2) + (−1/2)]　（同分母结合） = (−1) + 0 = −1。 【答案】−1。 【旁批】分数先通分很麻烦，同分母结合后几乎不用算，又快又准。 💡 解题技巧归纳 技巧1（先统一）：用运算律前先把减法统一成加法，写出代数和。 技巧2（找相反数）：先扫一遍有没有数值相等、符号相反的一对，先抵消。 技巧3（同号结合）：正数一组、负数一组，分别求和再异号相加定号。 技巧4（同分母/凑整）：分数按分母分组，小数按能否凑整分组。 技巧5（带符号搬运）：交换、结合时每个数连同符号一起移动，这是不出错的根本。 📌 本节知识结构小结 学完本节，请闭书回忆这条主线：运算律（交换、结合，有理数内成立） → 先统一成加法 → 带着符号分组 → 四类策略（相反数抵消 / 同号结合 / 同分母结合 / 凑整） → 分组求和定号。把这条线画成小图（参考后文思维导图），预习就成功了。下一步带着“分数、小数、生活情境怎样混用这些策略”的疑问，进入分层自测卷练手。 第六步　随堂小测 （共5题，全部为客观题，难度为基础至中档，题号连续） 1. 计算 (−8) + (+5) + (+8) 最简便的算法是（　） A. 从左到右依次硬算 B. 先结合 (−8) + (+8) = 0，再加 (+5) C. 先算 (+5) + (+8) 再减 8 D. 直接得 0 2. 计算 (−3.5) + (+2.5) + (−6.5) + (+7.5)，运用运算律后得（　） A. −20　　B. 20　　C. 0　　D. 10 3. 填空：(−9) + (+4) + (−5) + (−4) 中，可先结合成 0 的两个数是______和______。 4. 计算：(+1/4) + (−3/4) + (+5/4) + (+3/4) = ______。 5. 下列说法正确的是（　） A. 有理数加法中，交换加数位置，和会改变 B. 加法结合律只能用于三个正数 C. 加减混合统一成加法后，可灵活运用交换律、结合律简化 D. 相反数相加一定得 1 📝 随堂小测参考答案 1. B（(−8) 与 (+8) 互为相反数，先抵消得 0 再 +5 最简便；A 不是最简便，C、D 思路或结果错）。 2. C（负数组 (−3.5)+(−6.5)=−10，正数组 (+2.5)+(+7.5)=+10，合计 0；A、B、D 均未正确分组）。 3. (+4)；(−4)（数值相等、符号相反，互为相反数，和为 0）。 4. 3/2（或 1.5）（先抵消 (−3/4)+(+3/4)=0，剩 (+1/4)+(+5/4)=6/4=3/2）。 5. C（A 错，和不变；B 错，可用于任意有理数；D 错，相反数相加得 0；C 正确）。 教材栏目拓展：阅读与思考 华东师大版在“加法运算律在加减混合运算中的应用”一节安排“阅读与思考”，核心思想是：运算律之所以能用于加减混合，是因为 1.8.1 已把减法统一成了加法。一旦整串都是“加数项”，加法交换律、结合律就名正言顺地派上用场——你可以把正数、负数分别聚拢，把相反数配对消去，把同分母的分数排在一起。这背后是初中代数最重要的一个观念：运算顺序可以优化，而结果不变。 这一栏目的数学思想可概括为两点：①结构化思想——面对一长串杂乱的加减，先“统一”、再“分类分组”，把无序变有序；②优化思想——在满足运算律的前提下，主动选择最省力的计算路径（先消相反数、再同号结合），而不是被动地从左到右硬算。预习时建议你拿 (−12)+(+11)+(−8)+(−11) 在纸上改写：先统一（本已统一），再交换让 +11 与 −11 相邻，加括号结合得 0，剩下 −12+(−8)=−20。体会“换一种顺序，算得又快又对”，你就真正懂了运算律的价值。 需要提醒的是，运算律的“带着符号搬运”在初中数学里会反复出现：以后学“去括号、合并同类项”，本质也是把各项带着符号重新分组相加。所以本节课你练的不只是简便计算，更是一种重要的代数习惯——遇到一长串运算，先想“我能不能重新分组，让它更好算”。 数学活动（项目式学习） 【活动目的】在真实操作中巩固“统一成加法 → 带着符号分组”的简便算法。 【关键步骤】①在纸上写一道题，如 (+5) − (−3) + (−2) − (+4)；②先统一成加法：(+5)+(+3)+(−2)+(−4)；③用红笔把正数 (+5)、(+3) 圈一组，负数 (−2)、(−4) 圈一组；④分组算：正数 5+3=8，负数 (−2)+(−4)=−6，合计 8+(−6)=2；⑤再用“相反数抵消”另做一题 3.2+(−5.6)+(−3.2)+5.6，体会两对相反数直接消去得 0。 【延伸思考】如果所有加减混合都能统一成加法，再用运算律分组，那么再长的混合运算是不是只要会“找相反数、同号结合”就够用？——试 (−1/3)+(+1/2)+(−2/3)+(−1/2)，同分母结合后得 (−1)+0=−1。这正说明：只要先统一、再分组，整章运算就归约到 1.6 的加法法则加两条运算律。 【常见失误自检】做完一组题后，挑出“只搬数字没带符号”的那几道（典型如把 −8 搬成 8、把 (−3)+(−7) 算成 −3+7）。把这些题单独抄一遍，用红笔标出“连符号一起搬”五字，考前翻一翻，这类题就再也错不了。 本节思维导图 📊 以下用文字描述本节知识结构的思维导图（中心→一级分支→二级分支）： 【中心】1.8 有理数的加减混合运算 └─ 1.8.2 加法运算律在加减混合中的应用 ├─ 一、运算律（有理数内成立） │ ├─ 交换律 a + b = b + a │ └─ 结合律 (a + b) + c = a + (b + c) ├─ 二、运用前提 │ └─ 先统一成加法（代数和） ├─ 三、关键操作 │ └─ 带着符号一起搬运 ├─ 四、四类策略 │ ├─ 相反数抵消 │ ├─ 同号结合 │ ├─ 同分母结合 │ └─ 凑整结合 ├─ 五、数形结合 │ └─ 分组改变走法、不改结果 └─ 六、易错警示 ├─ 只搬数字丢符号 ├─ 同号当相反数 ├─ 两组符号弄混 └─ 未统一就乱用律 💡 使用建议：上面是文字版思维导图。建议你拿出白纸，照着它手画一遍（中心写“1.8.2 加法运算律的应用”，向外长六个分支），边画边说出每个分支内容。亲手画一遍，比只读一遍记得牢得多。 本节核心公式/概念速查卡 把下面8条做成一张“便携卡片”，早读或考前扫一眼，本节核心就稳了： 🔑 1. 加法交换律：a + b = b + a（有理数内成立）。 🔑 2. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)（有理数内成立）。 🔑 3. 运用前提：先把减法统一成加法，写出代数和。 🔑 4. 关键操作：交换、结合时带着符号一起搬运。 🔑 5. 相反数抵消：数值相等、符号相反的两数和为 0。 🔑 6. 同号结合：正数一组、负数一组，分别求和再定号。 🔑 7. 同分母/凑整结合：分数按分母、小数按凑整分组。 🔑 8. 分组只改变走法、不改变结果（数轴可证）。 本节易错点汇总 把前面“易错点剖析”里的四类典型错误再浓缩一遍，考前重点看这里： ⚠ 汇总1（含义理解类）：交换、结合必须带着符号一起搬，别把 −8 写成 8 搬走。 ⚠ 汇总2（概念混淆类）：只有“数值相等、符号相反”才是相反数，同号、数值不等的不能抵消。 ⚠ 汇总3（符号判断类）：同号结合后，负组带“−”、正组带“+”，两组异号相加定号，别把正组也当负。 ⚠ 汇总4（步骤遗漏类）：用运算律前先统一成加法，别在减法未化加时就乱搬“−3、+2”。 本节核心辨析（快问快答） ❓ 问1：加法交换律、结合律在有理数范围内成立吗？ ✅ 答：成立。它们对任意有理数（正、负、零）都适用，不只限于正数。 ❓ 问2：用运算律简化 (−12) + (+11) + (−8) + (−11)，结果是什么？ ✅ 答：先抵消 +11 与 −11 得 0，再 (−12)+(−8)=−20，合计 −20。 ❓ 问3：什么样的两个数可以抵消？ ✅ 答：互为相反数的两个数（数值相等、符号相反），它们的和为 0，可以直接消去。 ❓ 问4：同号结合法怎么操作？ ✅ 答：把正数（带正号的项）放一组、负数（带负号的项）放一组，分别求和，再异号相加定号。 ❓ 问5：运用运算律时最关键的一条是什么？ ✅ 答：交换、结合时，要把每个数连同它前面的符号一起搬运，不能只搬数字。 本节分层自测卷 （共10题：A层基础巩固5题，B层能力提升3题，C层拓展挑战2题；题号连续 1—10） 【A层·基础巩固】 1. 计算 (−7) + (+7) + (+3) = ______。 2. 计算 9 + (−4) + (−6) = ______。 3. 下列运用了加法交换律的是（　） A. (a + b) + c = a + (b + c)　　B. a + b = b + a C. a − b = a + (−b)　　D. a + 0 = a 4. 判断：(−5) + (+3) + (−4) 可以把 (−5) 与 (−4) 结合得 (−9)，再加 (+3) 得 −6。（　）（填“对”或“错”） 5. 计算 (−1/2) + (+1/3) + (−1/2) = ______。 【B层·能力提升】 6. 计算 (−2.5) + (+4.3) + (−7.5) + (−4.3)，用运算律简化。 7. 计算 (−1/3) + (+1/6) + (−2/3) + (+5/6)，用同分母结合法。 8. 某仓库一周进出货（单位：吨，进为正、出为负）：+12、−8、−5、+8、−3。求净变化量。 【C层·拓展挑战】 9. 已知 a = −4，b = +6，c = −2，求 a + b + c 与 (a + c) + b，并说明二者相等体现了什么运算律。 10. 探究：在加减混合统一成加法后，为什么说“只要会加法，就够算所有加减混合”？结合加法交换律、结合律与代数和说明你的理解。 参考答案与解析 【A层·基础巩固 解析】 1. 3（(−7)+(+7)=0，0+(+3)=3；互为相反数先抵消）。 2. −1（同号结合：[(-4)+(-6)]=-10，9+(-10)=-1）。 3. B（B 是交换两个加数位置，属交换律；A 是结合律，C 是减法法则，D 是加零性质）。 4. 对（负数 (−5)、(−4) 同号结合得 −9，再 +3 得 −6，思路正确）。 5. −2/3（两个 −1/2 结合得 −1，−1 + (+1/3) = −2/3）。 【B层·能力提升 解析】 6. 分组：[(−2.5)+(−7.5)] + [(+4.3)+(−4.3)] = −10 + 0 = −10。结果 −10。 7. 同分母结合：[(−1/3)+(−2/3)] + [(+1/6)+(+5/6)] = (−1) + 1 = 0。结果 0。 8. 列式：+12 − 8 − 5 + 8 − 3。统一成加法：+12 + (−8) + (−5) + (+8) + (−3)。同号结合：正数 12 + 8 = 20，负数 (−8)+(−5)+(−3) = −16；合计 20 + (−16) = +4（吨）。净变化为进库 4 吨。 【C层·拓展挑战 解析】 9. a + b + c = (−4) + (+6) + (−2) = 0；(a + c) + b = [(−4)+(−2)] + (+6) = −6 + 6 = 0。两者相等，体现了加法结合律（也可先交换再结合）。结果均为 0。 10. 因为 1.8.1 已证明减法可统一成加法（a − b = a + (−b)），所以任意加减混合都能写成“一串加数项”（代数和）。而加法交换律、结合律在有理数范围内成立，允许我们任意交换、结合这些加数项来简便计算。于是所有加减混合最终都归约为“若干个有理数相加”，只要掌握加法法则与两条运算律（找相反数、同号结合、同分母结合、凑整）就能算——不必再单独处理“减”。从本节数轴分组图看：无论先左移负数组还是先右移正数组，终点不变，几何上证明了分组不改结果。因此“会加法，就够算所有加减混合”。 📝 给预习同学的一句话：有理数加减混合，记住三步“统一、分组、带着符号搬”——先把减法变加法，再找相反数、同号、同分母分组，交换结合时连符号一起搬。最关键一条——相反数一相遇就抵消，正数负数各成一组！暑假里多把“从左到右硬算”和“用运算律分组算”对照练，开学加减混合运算你就能又准又快！ 学科网（北京）股份有限公司 $