2.3.1两条直线的交点坐标课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线的交点坐标，涵盖求法、位置关系判断及直线系方程。通过“点是否在直线上”的思考导入，连接直线方程旧知与方程组解的新知，搭建学习支架。 亮点是用表格对比不同形式下的位置关系条件，助学生用数学眼光观察规律。探究环节引导发现交点与方程组的联系，培养数学思维。例题如联立方程求交点，补充练习结合平行垂直条件，强化运算与模型意识。总结清晰，学生提升推理能力，教师可高效教学。

2.3.1 两条直线的交点坐标 KAI的小炸鸡 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 回顾 两条直线的位置关系 2 回顾 1、直线：，直线：， (1)若l1∥l2 ⇔ 或 ； ； (2)若l1⊥l2 ⇔ A1A2＋B1B2＝0. 2、(1)与 Ax＋By＋C＝0 平行的直线方程可设为 Ax＋By＋m＝0(m≠C)； (2)与Ax＋By＋C＝0 垂直的直线方程可设为 Bx－Ay＋m＝0. 3 思考 思考： （1）点(1,2)在直线上吗？ （2）点(1,2)在直线上吗？ （3）直线与直线交点坐标是？ (1) 在； (2) 在； (3) (1,2) . 问题1 若点在直线上，点的坐标与直线的方程 有什么关系？ 4 探究 问题2 已知两条直线相交，它们的交点坐标与直线 ， 的方程有什么关系？ 是方程组的唯一解. 直线 和 相交. 直线 和 存在唯一交点，记为. 点既满足直线 的方程，也满足直线 的方程. 解这个方程组就可以得到这两条直线的交点坐标. 5 新知 1. 两直线的交点坐标 将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标. 步骤: （1）联立 （2）求解 （3）得交点 6 例题 例1 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1: 3x＋4y─2＝0， l2: 2x＋y＋2＝0. 解：解方程组, 得, 所以，与的交点是. (如图) x y M -2 2 O l1 l2 变式：直线和直线的交点坐标是_______. 7 新知 2. 判断两直线的位置关系 由直线l1与l2的方程组成的方程组 方程组的解 唯一解 无数个解 无解 直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 8 例题 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0. 解: (1)解方程组 9 例题 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0. 10 例题 例2 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0. 11 总结 判断直线位置关系 斜率 解方程 关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直） 关注解的个数与交点的个数的对应， 判断两条直线平行或相交； 求相交直线交点坐标. 12 练习 书本P72 1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： 解: x y O 1 -2 2 -2 -1 -1 2 1 -3 -4 4 3 5 6 3 4 M l1 l2 13 练习 书本P72 1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： 解: x y O 1 -2 2 -2 -1 -1 2 1 5 6 4 3 -3 -4 3 4 M l1 l2 14 练习 书本P72 2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点. 15 新知 3. 过两直线交点的直线方程 过直线与的交点的直线系为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (𝜆∈R). 说明： 是待定系数，当时，表示直线， 此方程无法表示直线. 16 练习 书本P72 3．直线l经过原点，且经过直线2x－2y－1=0与直线6x－4y+1=0的交点，求直线l的方程. 解法1: 17 练习 书本P72 3．直线l经过原点，且经过直线2x－2y－1=0与直线6x－4y+1=0的交点，求直线l的方程. 解法2: 18 补充练习 1、 求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线3x+y－1=0平行的直线l1的方程． ∵直线l1和直线3x＋y－1＝0平行， ∴直线l1的斜率k＝－3. ∴P(－1,1). 19 补充练习 1、 求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线3x+y－1=0平行的直线l1的方程． ∵直线l1和直线3x＋y－1＝0平行， ∴设l1：3x＋y＋C＝0. ∴P(－1,1). ∴3×(－1)＋1＋C＝0，解得C＝2. ∵l1过P(－1,1)， 20 补充练习 1、 求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线3x+y－1=0平行的直线l1的方程． ∵直线l1和直线3x＋y－1＝0平行， ∴(λ＋1)－3(λ－1)＝0， ∴λ＝2， 即(λ＋1)x＋(λ－1)y＋2＝0. 21 补充练习 2、 求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线x+2y－2=0垂直的直线l2的方程． ∵直线l2和直线x＋2y－2＝0垂直， 且x＋2y－2＝0的斜率为， ∴直线l2的斜率k＝2. ∴P(－1,1). 22 补充练习 2、 求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线x+2y－2=0垂直的直线l2的方程． ∵直线l2和直线x＋2y－2＝0垂直， ∴设l2：2x－y＋C＝0. ∴P(－1,1). ∴2×(－1)－1＋C＝0，解得C＝3. ∵l2过P(－1,1)， 23 补充练习 2、 求经过两条直线x－y+2=0和x+y=0的交点P，且与直线x+2y－2=0垂直的直线l2的方程． ∵直线l2和直线x＋2y－2＝0垂直， ∴(λ＋1)＋2(λ－1)＝0， ∴λ＝， 即(λ＋1)x＋(λ－1)y＋2＝0. 24 补充练习 3、求证：无论为何实数，直线过某一定点. 解：由直线方程变形得由，得 ∴直线过定点 25 总结 1. 两直线的交点坐标 将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标. 2. 判断两直线的位置关系 方程组的解 唯一解 无数个解 无解 直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 26 总结 3. 过两直线交点的直线方程 过直线与的交点的直线系为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (𝜆∈R). 说明： 是待定系数，当时，表示直线， 此方程无法表示直线. 27 ∴根据点斜式有y－1＝－3(x＋1)， 即所求直线l1的方程为3x＋y＋2＝0. 解1：由方程组，解得， ∴所求直线l1的方程为3x＋y＋2＝0. 解2：由方程组，解得， ∴所求直线l1的方程为3x＋y＋2＝0. 解3：设l1：, ∴根据点斜式有y－1＝2(x＋1)， 即所求直线l2的方程为2x－y＋3＝0. 解1：由方程组，解得， ∴所求直线l2的方程为2x－y＋3＝0. 解2：由方程组，解得， ∴所求直线l2的方程为2x－y＋3＝0. 解3：设l2：, $