3.3.1从函数观点看一元二次方程学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学导学案聚焦一元二次方程的根与二次函数零点的关系，通过一次函数图像与一元一次方程的关联引入，引导学生类比迁移至二次函数情境，搭建从一次到二次的知识支架，帮助学生建立方程根、函数图像与零点的内在联系。 资料以问题链引导探究，从类比一次函数到建构二次函数零点概念，通过辨析题深化理解，分a>0和a<0讨论图像与根的关系，注重几何直观与抽象思维结合。典例与分层练习强化应用，助力学生用数学眼光观察关联，用数学思维推理辨析，提升解决问题的能力。

从函数的观点看一元二次方程 【学习目标】 1.了解一元二次方程的根与二次函数零点的关系. 2.会用函数的图象判断一元二次方程的根的情况. 【重点难点】 ( y x O )1.二次函数零点的判断； 2.二次函数零点的应用． 【学习过程】 任务一 问题情境 (1)如图，一次函数 y＝-2x+4 的图象； (2)求解方程 -2x+4＝0；． 问题1 这两个“一次” 有怎样的联系？ ( 3 x y o - 1 -1 ) 任务二 探究活动 (1)如图，二次函数y=x2-2x-3的图像； (2)解方程 x2-2x-3=0； 问题2 类比两个“一次”, 这两个“二次” 有怎样的联系？ 任务三 数学建构 1.二次函数的零点 一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是 ， 即 也称为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 . 问题3 二次函数的零点是个点吗？ 问题4 一元二次方程的根、二次函数的图象、二次函数零点之间的关系？ 一元二次方程的根、二次函数图象与零点之间的关系(当a>0时 ) 二次函数 （）的图象 一元二次方程 有两相异实根 有两相等实根 二次函数的零点 问题5 当a<0时呢？ 二次函数 （a<0）的图象 一元二次方程 （a<0）的根 二次函数 （a<0）的零点 辨析1:判断对错 1、二次函数的零点是图象与x轴的交点.( ) 2、二次函数y＝ax2＋bx＋c一定有零点.( ) 3、二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点即为对应方程ax2＋bx＋c=0的根.( ) 辨析2：判断下列函数零点的个数. (1)y＝x2 _7x＋12； (2)y＝x2＋1； (3)y＝3x2＋6x＋3. 典例精讲 例1求证：二次函数y＝2x2+3x－7有两个零点. 例2 判断函数 y＝x2－2x－1在区间(2，3)上是否存在零点？ 跟进练习 练习1：求下列函数的零点： (1)y＝（x+1）（x−1）； (2) y＝x2－4x; (3) y＝−3x2−1； (4) y＝−x2+2x−1; 练习2：若函数y＝x2＋x－a的一个零点是－3，求实数a的值，并求函数y＝x2＋x－a其余的零点. 练习3：(1)已知y＝ax2−6x+a^2−2(a<0)有两个零点为1和m，则实数m 的值为________. (2)若y＝x2−ax+b的两个零点是2和3，则y＝bx2−ax+1的零点是_____ 学科网（北京）股份有限公司 $