章末综合测评6 统计学初步（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

章末综合测评(六) 1．D　[由题意知，随机抽查的100人中只能说出第一句“春”，或一句也说不出的同学有100－45－32＝23(人)，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为，故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有500×＝115(人)．] 2．C　[支出在[10，30)内的频率为(0.010＋0.023)×10＝0.33，又支出在[10，30)内的学生有66人，所以样本量n＝＝200，支出在[40，50)内的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.3，所以支出在[40，50)内的学生人数是200×0.3＝60．] 3．D　[由题图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1，故A错误． 由题图可知，4至6月份的平均收入为×(50＋30＋40)＝40(万元)，故B错误． 由题图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误． 由题图可知，2至3月份的收入的变化率为＝－20，与11至12月份的收入的变化率为＝－20相同，故D正确．] 4．D　[上班时间行驶速度的中位数是＝29， 下班时间行驶速度的中位数是＝27.5．] 5．B　[因为初中学生中课外阅读时间不小于30 h的频率为(0.02＋0.005)×10＝0.25，所以该校所有的初中学生中，课外阅读时间不小于30 h的学生人数约为0.25×1 800＝450．同理，高中学生中课外阅读时间不小于30 h的频率为(0.03＋0.005)×10＝0.35，故该校所有的高中学生中，课外阅读时间不小于30 h的学生人数约为0.35×1 200＝420．所以该校所有学生中，课外阅读时间不小于30 h的学生人数约为450＋420＝870．] 6．C　[对于A，根据频数分布表可知，6＋12＋18＝36<50， 所以亩产量的中位数不小于1 050 kg，故A错误； 对于B，亩产量不低于1 100 kg的频数为24＋10＝34， 所以低于1 100 kg的稻田占比为＝66%，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大为1 200－900＝300，最小为1 150－950＝200，故C正确； 对于D，平均值为×(6×925＋12×975＋18×1 025＋30×1 075＋24×1 125＋10×1 175)＝1 067，故D错误．故选C．] 7．C　[设这个班有n个同学，分数分别是a1，a2，a3，…，an，第i个同学的成绩没录入，第一次计算时，总分是(n－1)，方差是s2＝[(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(ai-1－)2＋(ai+1－)2＋…＋(an－)2]；第二次计算时，[(a1－)2＋(a2－)2＋…＋(ai-1－)2＋(ai－)2＋(ai+1－)2＋…＋(an－)2]＝s2，故s2>．故选C．] 8．A　[由频率分布直方图，可得x＝[1－(0.06＋0.04)]×100%＝90%，y＝50×(0.36＋0.34)＝35，第一组的频数为0.02×50＝1，第二组的频数为0.18×50＝9，第三组的频数为0.36×50＝18，第四组的频数为0.34×50＝17，第五组的频数为0.06×50＝3，第六组的频数为0.04×50＝2，则z＝(13.5×1＋14.5×9＋15.5×18＋16.5×17＋17.5×3＋18.5×2)＝＝15.86．故选A．] 9．BD　[对于选项A，样本容量为9÷＝18，故选项A不正确；对于选项B，数据1，2，3，3，4，5的平均数为×(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，众数和中位数都是3，故选项B正确；对于选项C，乙组数据的平均数为×(5＋6＋9＋10＋5)＝7，乙组数据的方差为×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4，因为4.4<5，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选项C不正确；对于选项D，样本数据落在区间[114.5，124.5]内的有120，122，116，120，共4个，所以样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为＝0.4，故选项D正确．故选BD．] 10．ABC　[甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，∴A正确；，∴甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，∴B正确；甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，∴C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，∴D错误．] 11．ACD　[由题意得， 1＋2＋a＋b＋10＝1＋2＋4＋7＋11， 所以a＋b＝12． 因为， 所以5＝5， 即(1－5)2＋(2－5)2＋(a－5)2＋(b－5)2＋(10－5)2<(1－5)2＋(2－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(11－5)2， 化简得(a－5)2＋(b－5)2<16， 将四个选项分别代入不等式验证， A，C，D都成立，B不成立．] 12．28　[把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35， 因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28．] 13．40　[根据分层抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D类产品的数量为110×＝40．] 14．5　[x2－5x＋4＝0的两根是1，4．当a＝1时，a，3，5，7的平均数是4，当a＝4时，a，3，5，7的平均数不是1．∴a＝1，b＝4．则方差s2＝×[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5．] 15．解：(1)依题意，得z＝9． (2)这6名女生考生的语文成绩的平均分为＝125， 则这6名考生的语文成绩的方差为 s2＝×[(111－125)2＋(120－125)2＋(125－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2＋(134－125)2]＝×[(－14)2＋(－5)2＋02＋32＋72＋92]＝60． 16．解：(1)设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为×(0.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.8＋1.8＋2.2＋2.3＋3.2＋3.5＋2.5＋2.6＋1.2＋2.7＋1.5＋2.9＋3.0＋3.1＋2.3＋2.4)＝2.3，×(3.2＋1.7＋1.9＋0.8＋0.9＋2.4＋1.2＋2.6＋1.3＋1.4＋1.6＋0.5＋1.8＋0.6＋2.1＋1.1＋2.5＋1.2＋2.7＋0.5)＝1.6．由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好． (2)因为20×10%＝2，所以第10百分位数为数据从小到大排列后，第2项与第3项的平均数，所以A药的第10百分位数为1.2，B药的第10百分位数为＝0.55，由此可看出A药的疗效更好． 17．解：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为＝25， 再结合频率分布直方图可知n＝＝100， ∴a＝100×0.01×10×0.5＝5， b＝100×0.03×10×0.9＝27， 第2组总人数为100×0.02×10＝20， 第5组总人数为100×0.015×10＝15， ∴x＝＝0.9，y＝＝0.2． (2)第2，3，4组回答正确的共有54人， ∴利用分层抽样在54人中抽取6人， 每组分别抽取的人数为： 第2组：×6＝2， 第3组：×6＝3， 第4组：×6＝1． 18．解：(1)由题意，求出zi的值如表所示， 试验 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 zi 9 6 8 －8 15 11 19 18 20 12 则×(9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12)＝11， s2＝×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋(11－11)2＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61． (2)因为2， 所以可认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高． 19．解：(1)由于＝9.97，s≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(－3s，＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查． (2)剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(16× 9.97－9.22)＝10.02， 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02． 剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为 (1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008， 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为≈0.09． 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末综合测评(六)　统计学初步 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，“二十四节气”被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有(　　) A．69人 B．84人 C．108人 D．115人 2．学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10，50)内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10，30)内的学生有66人，则支出在[40，50)内的学生人数是(　　) A．30 B．40 C．60 D．120 3．某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是(　　) 利润＝收入－支出 A．支出最高值与支出最低值的比是8∶1 B．4至6月份的平均收入为50万元 C．利润最高的月份是2月份 D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同 4．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度(单位：km/h)如表所示： 上班时间 18 20 21 26 27 28 30 32 33 35 36 40 下班时间 16 17 19 22 25 27 28 30 30 32 36 37 则上、下班时间行驶时速的中位数分别为(　　) A．28与28.5 B．29与28.5 C．28与27.5 D．29与27.5 5．某中学有初中学生1 800人，高中学生1 200人．为了解学生本学期课外阅读情况，从中抽取了部分学生，按初中学生和高中学生分为两组，将每组学生的课外阅读时间(单位：h)分为5组：[0，10)，[10，20)，[20，30)，[30，40)，[40，50)，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于30 h的学生人数为(　　) 　 初中学生组　　　　　高中学生组 A．830 B．870 C．960 D．1 100 6．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理得下表： 亩产量 [900， 950) [950， 1 000) [1 000， 1 050) [1 050， 1 100) [1 100， 1 150) [1 150， 1 200) 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是(　　) A．100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg B．100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80% C．100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间 D．100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间 7．某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕才发现有位同学的分数还未录入，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为，s2，新平均分和新方差分别为，若此同学的得分恰好为，则(　　) A．＝，s2＝ ＝ C．＝ ＜，s2＝ 8．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果按如下方式分成六组：[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17)，[17，18)，[18，19)．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17 s的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15 s且小于17 s的学生人数为y，平均成绩为z，则从频率分布直方图中可分析出x，y，z的值分别为(　　) A．90%，35，15.86 B．90%，45，15.5 C．10%，35，16 D．10%，45，16.8 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是真命题的有(　　) A．有A，B，C三种个体，按3∶1∶2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5，则该组数据的平均数、众数、中位数相同 C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲 D．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间[114.5，124.5]内的频率为0.4 10．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是(　　) A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀) D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 11．甲、乙两组数据如表所示，其中a，b∈N＋，若甲、乙两组数据的平均数相等，要使甲组数据的方差小于乙组数据的方差，则数组(a，b)可以为(　　) 甲 1 2 a b 10 乙 1 2 4 7 11 A．(4，8) B．(3，9) C．(6，6) D．(7，5) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．下列数据的70%分位数为________． 20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22． 13．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为________． 14．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如表所示： [0，400) [400，480) [480，550) [550，750) 女生 考生 67 35 19 6 男生 考生 53 x y z 已知用分层抽样的方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中女生考生抽取了2名． (1)求z的值； (2)若不低于550分的6名女生考生的语文成绩分别为111，120，125，128，132，134．计算这6名考生的语文成绩的方差． 16．(本小题满分15分)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药、B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下： 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3 3.2　3.5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9 3.0　3.1　2.3　2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6 1.3　1.4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1 2.5　1.2　2.7　0.5 (1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据，分别计算第10百分位数，并据此判断哪种药的疗效更好？ 17．(本小题满分15分)某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”．统计结果如图表所示． 组号 分组 回答正确 的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第1组 [15，25) a 0.5 第2组 [25，35) 18 x 第3组 [35，45) b 0.9 第4组 [45，55) 9 0.36 第5组 [55，65) 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人． 18．(本小题满分17分)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1，2，…，10)，试验结果如下： 试验 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩 率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩 率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记zi＝xi－yi(i＝1，2，…，10)，z1，z2，…，z10的样本平均数为，样本方差为s2． (1)求，s2； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果≥2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高)． 19．(本小题满分17分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得＝9.97，s≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16． 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． (1)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ (2)在(－3s，＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的平均数与标准差．(精确到0.01) 附：≈0.09． 8/8 学科网（北京）股份有限公司 $