3.2.2 函数的奇偶性 基础训练-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《奇偶性》基础训练 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.第6题为多选题选对得5分,选错得0分,部分选对得2分) 1.函数的图象( ) A.关于轴对称 B.关于直线对称 C.关于原点对称 D.关于直线对称 2.下列图象表示的函数中,具有奇偶性的是( ) A. B. C. D. 3.已知是上的奇函数,则函数的图象恒过点( ) A. B. C. D. 4.设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则 的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.如果奇函数在区间上是减函数且最大值为5,那么函数在区间上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 6.(多选)对于定义在上的函数,下列命题是真命题的是( ) A.若满足,则在上不是减函数 B.若满足则函数不是奇函数 C.若满足在区间上是减函数,在区间上也是减函数,则在上是减函数 D.若满足则函数不是偶函数 E.若奇函数在上是减函数,且最小值是1,则在上是减函数且最大值是-1 二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 7.设是定义在上的奇函数,当时,则_. 8.已知函数是定义在上的偶函数,则函数的值域为_. 三、解答题(本大题共2小题,每小题15分,共30分) 9.设定义在上的奇函数在区间上是减函数,且图象连续.若求实数的取值范围. 10.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,现已画出函数在轴左侧的图象,如图所示,请根据图象,回答下列问题. (1)求函数的解析式; (2)若函数求函数的最小值. 参考答案 一、选择题 1. 答案:C 解析:的定义域为关于原点对称,且 是奇函数,图象关于原点对称. 2. 答案:B 解析:选项A、D中的图象关于原点或轴均不对称,故排除;选项C中的图象所表示的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B. 3. 答案:C 解析:是上的奇函数令解得此时故函数的图象恒过点 4. 答案:A 解析:由是偶函数得又因为在上是增函数,所以即 5. 答案:C 解析:为奇函数,在区间上的单调性与在区间上的单调性一致,且为最小值.又已知故选C. 6. 答案:ADE 解析:显然A是真命题;对于B,设函数满足但是奇函数,故B为假命题;对于C,设函数其在区间上是减函数,在区间上也是减函数,但在上不是减函数,故C为假命题;显然D是真命题;对于E,因为奇函数在上是减函数,且最小值是1,所以根据奇函数的性质可知,函数在上是减函数,且最大值是-1.故正确的命题是ADE. 二、填空题 7. 答案:-5 解析:由题意知 8. 答案: 解析:函数是定义在上的偶函数 即 三、解答题 9. 答案:见解析 解析:因为是奇函数且在区间上是减函数,所以在上是减函数,所以不等式等价于解得所以实数的取值范围是 10. 答案:见解析 解析:(1)当时又函数是定义在上的偶函数,所以所以函数的解析式为 (2)由(1)知其图象的对称轴为直线 ①当即时,函数的最小值为 ②当即时,函数的最小值为 ③当即时,函数的最小值为 学科网(北京)股份有限公司 $