课时分层作业21 函数的单调性（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(二十一)　函数的单调性 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分 一、选择题 1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是(　　) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 2．函数f (x)在R上是减函数，则有(　　) A．f (3)<f (5)　　　　　 B．f (3)≤f (5) C．f (3)>f (5) D．f (3)≥f (5) 3．(多选题)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1 C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1 4．已知函数f (x)＝在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．[2，＋∞) B．[0，＋∞) C．[1，2] D．[3，＋∞) 5．函数f (x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　) A．(－∞，0]，(－∞，1] B．(－∞，0]，(1，＋∞) C．[0，＋∞)，(－∞，1] D．[0，＋∞)，[1，＋∞) 二、填空题 6．如果二次函数f (x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上单调递增，则实数a的取值范围为________． 7．若函数f (x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________． 8．已知f (x)在定义域内是减函数，且f (x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________． ①y＝a＋f (x)(a为常数)； ②y＝a－f (x)(a为常数)； ③y＝；④y＝[f (x)]2． 三、解答题 9．(源自人教A版教材)根据定义证明函数y＝x＋在区间(1，＋∞)上单调递增． 10．若f (x)在区间(0，＋∞)上单调递增，解不等式f (x)＞f (8(x－2))． 11．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是单调递减的，则函数f (x)＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 12．(多选题)如果函数f (x)在区间[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的是(　　) A．>0 B．(x1－x2)[f (x1)－f (x2)]>0 C．f (a)≤f (x1)<f (x2)≤f (b) D．f (x1)>f (x2) 13．已知函数f (x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________． 14．若函数f (x)＝在区间(－∞，a)上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 15．若f (x)在(0，＋∞)上单调递增，且对一切x，y>0，满足f ＝f (x)－f (y)． (1)求f (1)的值； (2)若f (6)＝1，求不等式f (x＋3)－f (2)<1的解集． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(二十一) A组　基础合格练 1．B　[由题图可知，选项B是定义域上的增函数，选项ACD不具有单调性．故选B．] 2．C　[∵3<5，且f (x)为R上的减函数， ∴f (3)>f (5)．] 3．ABD　[易知选项A，B，D在区间(0，＋∞)上是单调递增的，C是减函数，故选ABD．] 4．A　[由题意知，a>0，其定义域为，则需满足(1，＋∞)⊆≤1，则a≥2．] 5．C　[分别作出f (x)与g(x)的图象(图略)得：f (x)在[0，＋∞)上单调递增，g(x)在(－∞，1]上单调递增，故选C．] 6．(－∞，2]　[∵函数f (x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝上单调递增， ∴，即a≤2．] 7．[－1，＋∞)　[函数f (x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)， 又f (x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1．] 8．②③　[f (x)在定义域内是减函数，且f (x)>0时，－f (x)，均为增函数，故选②③．] 9．证明：∀x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，有 y1－y2＝＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋(x1x2－1)． 由x1，x2∈(1，＋∞)，得x1>1，x2>1． 所以x1x2>1，x1x2－1>0． 又由x1<x2，得x1－x2<0． 于是(x1x2－1)<0， 即y1<y2． 所以，函数y＝x＋在区间(1，＋∞)上单调递增． 10．解：由f (x)在(0，＋∞)上单调递增得 解得2<x<． ∴不等式的解集为． B组　能力过关练 11．B　[由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f (x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－<0，故函数f (x)＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．] 12．AB　[由函数单调性的定义可知，若函数y＝f (x)在给定的区间上单调递增，则x1－x2与f (x1)－f (x2)同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为x1，x2的大小关系无法判断，所以无法判断f (x1)与f (x2)的大小，故C，D不正确．] 13．(0，2]　[依题意得实数a满足 解得0<a≤2．] 14．[－1，0]　[根据反比例函数的性质可知，要使函数f (x)在区间(－∞，a)上单调递减，则a≤0，f (x)＝|x＋1|，在(a，＋∞)上单调递增，则a≥－1，故实数a的取值范围是[－1，0]．] C组　拓广探索练 15．解：(1)在f ＝f (x)－f (y)中，令x＝y＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)＝0， ∴f (1)＝0． (2)∵f (6)＝1， ∴f (x＋3)－f (2)<1＝f (6)， ∴f <f (6)． ∵f (x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴解得－3<x<9． 故不等式的解集为{x|－3<x<9}． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $