3.2.1函数的单调性与最值课件-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

世界上最长的荡秋千线最高、最低点 ——3.2.1函数的单调性与最值(一) 函数的概念和性质 漳县第一中学 数学组 蔡雪霞 从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 学习目标 创设情境，引入课题 下图是漳县某天24小时的气温随时间的变化曲线： （2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的推移，气温逐渐升高或下 降”及“最高气温和最低气温”这些特征呢？ （1）观察图形，你能得到什么信息？ 引导探索，生成概念 问题1：观察下列函数图像，请你说出这些图像有什么变化趋势？ 问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? y (一)借助图像，直观感知 引导探索，生成概念 问题3： （1）右图是函数的图象，（以为例），它在定义域上递增吗？ (二)探究规律，理性认识 （2）函数在区间上有何单调性？ 引导探索，生成概念 问题4：如何从解析式的角度说明在区间上为增函数？如何用数学 符号描述函数图象的“上升”特征，即“y随x的增大而增大”？ (三)抽象思维，形成概念 问题5：如何用数学语言准确刻画函数在区间D上递增呢？ 问题6：请你试着用数学语言定义函数在区间D上是递减的. 学以致用，理解感悟 例1 求下列函数的单调区间,并指出其在单调区间上是增函数还是减函数： 例2 证明定义在R上的函数f(x)=3x+b是增函数. 归纳2：用定义证明单调性的步骤： 设元 作差 变形 断号 定论 练习 证明定义在R上的函数f(x)=0.001x+1是增函数. 归纳小结，提高认识 (1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性． (2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、 断号、定论． (3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等． 作业布置，课后延伸 1、作业布置： 练习P84 ：1、2、3 （必做） 习题3.2：8、9（选做） 2、课后探究： (1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的 ,且,有. (2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图. 3、预习作业: (1)看教材P80-82，划出重点，看懂例题2，标记疑惑； (2) 尝试做一做教材P82练习2. $$