课时分层作业17 函数的概念(一)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十七)　函数的概念(一) 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分 一、选择题 1．已知函数f (x)＝，则f ＝(　　) A． C．a D．3a 2．下列表示y关于x的函数的是(　　) A．y＝x2 B．y2＝x C．|y|＝x D．|y|＝|x| 3．(多选题)下列各图中，可能表示函数y＝f (x)的图象的是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　　D 4．函数f (x)＝的定义域为(　　) A．{x|x≥2} B．{x|x>2} C．{x|x>2且x≠3} D．{x|x≥2且x≠3} 5．若函数f (x)＝ax2－1，a为一个正数，且f (f (－1))＝－1，那么a的值是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．2 二、填空题 6．已知函数f (x)＝－1，且f (a)＝3，则a＝________． 7．下列对应为从集合A到集合B的一个函数的是________．(填序号) ①A＝R，B＝{x|x>0}，f ：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝N＋，f ：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f ：x→y＝； ④A＝[－1，1]，B＝{0}，f ：x→y＝0． 8．如图所示，函数f (x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)，则f (3)＝________，f (f (4))＝__________．(用数字作答) 三、解答题 9．求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝． 10．(源自人教A版教材)已知函数f (x)＝， (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f 的值； (3)当a>0时，求f (a)，f (a－1)的值． 11．(多选题)设f ：x→x2是集合A到集合B的函数，若集合B＝{1}，则集合A可能是(　　) A．{1} B．{－1} C．{－1，1} D．{－1，0} 12．下列函数中，对于定义域内的任意x，f (x＋1)＝f (x)＋1恒成立的为(　　) A．f (x)＝x＋1 B．f (x)＝－x2 C．f (x)＝ D．f (x)＝|x| 13．已知函数f (x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f ＋f (x－2)的定义域为________． 14．函数f (x)的定义域为[－1，1]，图象如图1所示，函数g(x)的定义域为[－1，2]，图象如图2所示，若集合A＝{x|f (g(x))＝0}，B＝{x|g(f (x))＝0}，则A∩B中有________个元素． 15．已知函数f (x)＝． (1)求f (2)＋f ，f (3)＋f 的值； (2)求证：f (x)＋f 是定值． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十七) A组　基础合格练 1．D　[f ＝3a，故选D．] 2．A　[结合函数的定义可知A正确，选A．] 3．ACD　[结合函数的定义可知，ACD均可能，只有B中有1个x对应2个y的情况，不满足函数的定义，故选ACD．] 4．C　[由题意可知 ∴∴x>2且x≠3，故选C．] 5．A　[∵f (－1)＝a－1，∴f (f (－1))＝f (a－1)＝a(a－1)2－1＝－1， ∴a(a－1)2＝0，∴a＝0或a＝1． 又a>0，∴a＝1．] 6．16　[因为f (x)＝－1，所以f (a)＝－1． 又因为f (a)＝3，所以－1＝3，a＝16．] 7．④　[①中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应；②中也同样是集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应；对于③，集合A中负整数没有意义．] 8．1　0　[由题图可知f (3)＝1，f (4)＝2，则f (f (4))＝f (2)＝0．] 9．解：(1)要使函数有意义，需x2－2x－3≥0，即(x－3)·(x＋1)≥0，所以x≥3或x≤－1，即函数的定义域为{x|x≥3或x≤－1}． (2)要使函数有意义，则|x|－x≠0， 即|x|≠x，得x<0，所以函数的定义域为(－∞，0)． (3)要使函数有意义，则解得－，且x≠±3，即定义域为{x|－，且x≠±3}． 10．解：(1)使根式有意义的实数x的集合是{x|x≥－3}，使分式有意义的实数x的集合是{x|x≠－2}．所以，这个函数的定义域是{x|x≥－3}∩{x|x≠－2}＝{x|x≥－3，且x≠－2}， 即[－3，－2)∪(－2，＋∞)． (2)将－3与代入解析式，有 f (－3)＝＝－1； f ． (3)因为a>0，所以f (a)，f (a－1)有意义． f (a)＝； f (a－1)＝． B组　能力过关练 11．ABC　[选项D中，当x＝0时，在集合B中没有值与之对应，其余选项均符合题意，故选ABC．] 12．A　[对于A选项，f (x＋1)＝(x＋1)＋1＝f (x)＋1，成立． 对于B选项，f (x＋1)＝－(x＋1)2≠f (x)＋1，不成立． 对于C选项，f (x＋1)＝，f (x)＋1＝＋1，不成立． 对于D选项，f (x＋1)＝|x＋1|，f (x)＋1＝|x|＋1，不成立．] 13．(1，2)　[由得1<x<2．] 14．3　[若f (g(x))＝0，则g(x)＝0或－1或1，∴A＝{－1，0，1，2}， 若g(f (x))＝0，则f (x)＝0或2， ∴B＝{－1，0，1}， ∴A∩B＝{－1，0，1}． 故A∩B中有3个元素．] C组　拓广探索练 15．解：(1)∵f (x)＝， ∴f (2)＋f ＝1． f (3)＋f ＝1． (2)证明：f (x)＋f ＝1． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $