课时分层作业16 一元二次不等式的应用（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(十六) A组　基础合格练 1．C　[A显然不可能； B中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R； C中Δ＝62－4×10<0，满足条件； D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数图象开口向上，显然不可能．故选C．] 2．A　[当k＝0时，8≥0显然符合题意； 当k≠0时，由题意可知 即解得0<k≤1． 综上可知0≤k≤1，故选A．] 3．D　[当a－2＝0，即a＝2时，－4<0恒成立； 当a－2≠0时， 解得－2<a<2，∴－2<a≤2，故选D．] 4．C　[设这批台灯的销售单价为x元， 则[30－(x－15)×2]x>400， 即x2－30x＋200<0，∴10<x<20， 又∵x>15， ∴15<x<20．故选C．] 5．B　[不等式x2－4x>2ax＋a可变形为x2－(4＋2a)x－a>0，∵该不等式对一切实数x恒成立，∴Δ<0，即(4＋2a)2－4·(－a)<0，化简得a2＋5a＋4<0，解得－4<a<－1，∴实数a的取值范围是－4<a<－1．故选B．] 6．　[当a＝0时，1>0为真命题，符合题意； 当a≠0时，要使∀x∈R，ax2＋ax＋1>0为真命题，则对应的抛物线开口向上且与x轴没有交点， 可得 ⇒0<a<4． 综上可得实数a的取值范围是}．] 7．{a|0≤a≤4}　[当a＝0时，满足题意； 当a≠0时，应满足解得0<a≤4． 综上可知，a的取值范围为{a|0≤a≤4}．] 8．{t|3≤t≤5}　[设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400××t%＝60(8t－t2)． 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5．] 9．解：(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根， ∴解得a＝3． ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0， 即2x2－x－3>0，解得x<－1或x>， ∴所求不等式的解集为． (2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6． 10．解：(1)由题意得 解得因为n∈N，所以n＝6． (2)由于刹车距离不超过12.6 m，即s≤12.6，所以≤12.6，因此v2＋24v－5 040≤0， 解得－84≤v≤60．因为v≥0， 所以0≤v≤60， 即行驶的最大速度为60 km/h． B组　能力过关练 11．BC　[“关于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R”，则Δ＝4a2－4a<0，解得0<a<1， 所以“关于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R”的一个必要而不充分条件是BC．] 12．A　[由基本不等式得x＋2y＝(x＋2y)＝＋4＝8， 当且仅当(x，y>0)，即当x＝2y时，等号成立，所以x＋2y的最小值为8． 由题意可得m2＋7m<(x＋2y)min＝8，即m2＋7m－8<0，解得－8<m<1． 因此，实数m的取值范围是{m|－8<m<1}，故选A．] 13．{a|－4<a<0}　{a|a≤－6或a≥2}　[由Δ1<0，即a2－4(－a)<0得－4<a<0；由Δ2≥0，即a2－4(3－a)≥0得a≤－6或a≥2．] 14．{λ|－8≤λ≤4}　[因为x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立， 所以x2＋8y2－λy(x＋y)≥0对于任意的x，y∈R恒成立， 即x2－λyx＋(8－λ)y2≥0恒成立， 由二次不等式的性质可得， Δ＝λ2y2＋4(λ－8)y2＝y2(λ2＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0，解得－8≤λ≤4．] C组　拓广探索练 15．解：(1)设下调后的电价为x元/kW·h，依题意知，用电量增至＋a，电力部门的收益为 y＝(x－0.3)(0.55≤x≤0.75)． (2)依题意，有 整理，得 解得0.60≤x≤0.75． ∴当电价最低定为0.60元/kW·h时，仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(十六)　一元二次不等式的应用 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．下列四个不等式，其中解集是R的是(　　) A．－x2＋x＋1≥0 B．x2－2x＋>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<1 2．已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是(　　) A．{k|0≤k≤1} B．{k|0<k≤1} C．{k|k<0或k>1} D．{k|k≤0或k≥1} 3．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a<2} B．{a|a≤2} C．{a|－2<a<2} D．{a|－2<a≤2} 4．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是(　　) A．{x|10≤x<16} B．{x|12≤x<18} C．{x|15<x<20} D．{x|10≤x<20} 5．若不等式x2－4x>2ax＋a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|1＜a＜4} B．{a|－4＜a＜－1} C．{a|a＜－4或a＞－1} D．{a|a＜1或a＞4} 二、填空题 6．已知命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1>0为真命题，则实数a的取值范围是________． 7．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围为________． 8．某地每年销售木材约20万m3，每立方米的价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________． 三、解答题 9．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R? 10．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离s(单位：m)与汽车的车速v(单位：km/h)满足下列关系：s＝(n为常数，且n∈N)，做了两次刹车试验，有关实数数据如图所示，其中 (1)求n的值； (2)要使刹车距离不超过12.6 m，则行驶的最大速度是多少？ 11．(多选题)“关于x的不等式x2－2ax＋a>0的解集为R”的一个必要而不充分条件是(　　) A．0<a<1 B．－1<a<1 C．0≤a≤1 D．a<0或a> 12．若x>0，y>0，且＝1，x＋2y>m2＋7m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|－8<m<1} B．{m|m<－8或m>1} C．{m|m<－1或m>8} D．{m|－1<m<8} 13．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________． 14．不等式x2＋8y2≥λy(x＋y)对于任意的x，y∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________． 15．某地区上年度电价为0.8元/kW·h，年用电量为a kW·h．本年度计划将电价降低到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k)．该地区电力的成本价为0.3元/kW·h． (1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式； (2)设k＝0.2a，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $