1.2.3含量词命题的否定课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(八)　含量词命题的否定 [练基础] 1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 2．命题“对任意x∈R，都有x2－x>0”的否定为(　　) A．对任意x∈R，都有x2－x≤0 B．存在x0∈R，使得x－x0≤0 C．存在x0∈R，使得x－x0>0 D．不存在x0∈R，使得x－x0≤0 3．已知命题p：∃x>1，x2－4<0，则¬p是(　　) A．∃x>1，x2－4≥0 B．∃x≤1，x2－4<0 C．∀x≤1，x2－4≥0 D．∀x>1，x2－4≥0 4．下列命题的否定为假命题的是(　　) A．∃x∈Z，1<4x<3 B．∃x∈Z，5x＋1＝0 C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∃x∈R，x2＋3x＋2＝0 5．已知命题p：∃x∈R，x－2>，命题q：∀x∈R，x2>0，则(　　) A．命题p，q都是假命题 B．命题p，q都是真命题 C．命题p，¬q都是真命题 D．命题p，¬q都是假命题 6．(多选)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　) A．命题¬p是假命题 B．命题p是特称命题 C．命题p是全称命题 D．命题p既不是全称命题也不是特称命题 7．命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是________________． 8．命题 “存在实数x，y，使得x＋y>1”，此命题的否定是________，是________(填“真”或“假”)命题． 9．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0. 10．命题p是“对某些实数x，有x－a>0或x－b≤0”，其中a、b是常数． (1)写出命题p的否定； (2)当a、b满足什么条件时，命题p的否定为真？ [提能力] 11．(多选)设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则下列选项中错误的是(　　) A．∀x∈Q，有x∈P B．∃x∈P，使得x∉Q C．∃x∈Q，使得x∉P D．∀x∉Q，有x∉P 12．若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．－3≤a≤3 D．－1≤a≤1 13．已知命题“∀x∈R，x2＋ax＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围为________． 14．命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋中至少有一个不小于2”的否定是 ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 15．已知命题“存在x∈R，ax2－2ax－3>0”是假命题，求实数a的取值范围． [培优生] 16．已知集合A＝{x|0≤x≤a}，集合B＝{x|m2＋3≤x≤m2＋4}，如果命题“∃m∈R，使得A∩B≠∅”为假命题，求实数a的取值范围． 课时作业(八)　含量词命题的否定 1．解析：“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”． 故选C. 答案：C 2．解析：命题“对任意x∈R，都有x2－x>0”是全称命题，则命题的否定是：存在x0∈R，使得x－x0≤0. 故选B. 答案：B 3．解析：命题p：∃x>1，x2－4<0的否定是：∀x>1，x2－4≥0. 故选D. 答案：D 4．解析：命题的否定为假命题等价于原命题是真命题，由1<4x<3得<x<，这样的整数x不存在，故A为假命题，其否定为真命题；5x＋1＝0，x＝－∉Z，故B为假命题，其否定为真命题；当x＝0时，x2－1≠0，故C为假命题，其否定为真命题；存在实数x＝－1或x＝－2，有x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)＝0，故D为真命题，从而D的否定是假命题． 故选D. 答案：D 5．解析：当x＝9时，9－2>＝3，∴p为真命题．∵∀x∈R，x2≥0，∴q是假命题，¬q是真命题． 故选C. 答案：C 6．解析：命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故¬p是假命题，命题p是全称命题． 故选AC. 答案：AC 7．解析：含存在量词的否定就是将“∃”改成“∀”，将x2－x＞0改成x2－x≤0. 答案：∀x∈R，x2－x≤0 8．解析：此命题用符号表示为∃x，y∈R，x＋y>1，此命题的否定是∀x，y∈R，x＋y≤1， 原命题为真命题，所以它的否定为假命题． 答案：∀x，y∈R，x