课时分层作业6 充分条件与必要条件（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(六)　充分条件与必要条件 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．“x>0”是“x≠0”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 2．命题p：(a＋b)(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．无法判断 D．既不充分又不必要条件 3．下列“若p，则q”形式的命题中，满足p是q的充分条件的是(　　) A．若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB B．若x是无理数，则x2也是无理数 C．若x＝y，则＝ D．若四边形的四条边相等，则四边形是正方形 4．下列p是q的必要条件的是(　　) A．p：a＝1，q：|a|＝1 B．p：－1<a<1，q：a<1 C．p：a<b，q：a<b＋1 D．p：a>b，q：a>b＋1 5．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的(　　) A．充分条件 B．必要条件 C．无法判断 D．既不充分又不必要条件 二、填空题 6．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空)． 7．下列说法正确的是________．(只填序号) ①“x>5”是“x>4”的充分条件； ②“xy＝0”是“x＝0且y＝0”的充分条件； ③“－2<x<2”是“x<2”的充分条件． 8．已知命题p：A＝{x|1≤x≤2}，命题q：B＝{x|x<a}，如果q的充分条件是p，则实数a的取值范围是________． 三、解答题 9．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？ (1)若x>2，则|x|>1； (2)若x<3，则x2<4； (3)若x＝1，则x－1＝； (4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等． 10．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？ (2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？ 11．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　 ) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 D．无法判断 13．若命题p：A＝{x|a<x<a＋2}，命题q：B＝{x|x<－1或x>3}，且p是q的充分条件，则实数a的取值范围为________． 14．已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a．若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________． 15．是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件？若存在，求出p的取值范围；若不存在，说明理由． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(六) A组　基础合格练 1．A 2．B　[a＝b⇒(a＋b)(a－b)＝0，则p是q的必要条件．故选B．] 3．A　[线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等，故A满足题意；若x＝，则x2＝2，故B不满足题意；对于C，若x＝y<0，则无意义，故C不满足题意；四条边相等的四边形未必是正方形，故D不满足题意．] 4．D　[要满足p是q的必要条件，即q⇒p，只有q：a>b＋1⇒q：a－b>1⇒p：a>b．故选D．] 5．A　[由题意可知，好货⇒不便宜，故选A．] 6．必要　充分　[由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．] 7．①③　[②中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则②不正确；①③正确．] 8．a>2　[“q的充分条件是p”，即A是B的充分条件，即A⊆B，得a>2．] 9．解：(1)若x>2，则|x|>1成立，反之当x＝－2时，满足|x|>1但x>2不成立，即p是q的充分条件． (2)若x<3，则x2<4不一定成立，反之若x2<4，则－2<x<2，则x<3成立，即p是q的必要条件． (3)若x＝1，则x－1＝成立，反之当x＝2时，x－1＝成立，但x＝1不成立，即p是q的充分条件． (4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件． 10．解：(1)欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件， 则只要⊆{x|x<－1或x>3}， 即只需－≤－1，所以m≥2． 故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x<－1或x>3的充分条件． (2)欲使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆， 这是不可能的． 故不存在实数m，使2x＋m<0是x<－1或x>3的必要条件． B组　能力过关练 11．A　[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件． ] 12．BCD　[∵－1<x<1，∴②③④是－1<x<1的充分条件．] 13．{a|a≤－3或a≥3}　[因为p是q的充分条件， 所以A⊆B， 又A＝{x|a<x<a＋2}，B＝{x|x<－1或x>3}． 因此a＋2≤－1或a≥3，解得a≤－3或a≥3， 所以实数a的取值范围是{a|a≤－3或a≥3}．] 14．{a|a≤－9}　[∵p是q的必要条件， ∴q⇒p， ∴解得a≤－9． 故实数a的取值范围是{a|a≤－9}．] C组　拓广探索练 15．解：记A＝{x|x>2或x<－1}， 由4x＋p<0，得x<－， 记B＝． 由题意得B⊆A，则－≤－1，即p≥4，此时x<－≤－1⇒x>2或x<－1，故当p≥4时，“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $