课时分层作业5 命题（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(五) A组　基础合格练 1．BD　[A，C为命题．B不能判断真假不是命题．D不能判断真假故不是命题．] 2．B　[因为|a|＝|b|，所以a＝b或a＝－b．故选B．] 3．D　[命题的条件是“两条直线垂直于同一条直线”．故选D．] 4．B　[因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，因此M中有不属于P的元素，也可能有属于P的元素，故②④正确．故选B．] 5．BCD　[由得x＝y，故A是真命题；而由x2＝1得x＝±1，故B是假命题； 由于x＝y时，不一定有意义，故C是假命题； 而由x<y不一定得到x2<y2，故D是假命题，故选BCD．] 6．四条边相等的四边形不一定是正方形　真 7．a>0　二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界) 8．(－∞，0)∪(0，1)　[由题意知解得a<1且a≠0．] 9．解：(1)若ac>bc，则a>b． 由于ac>bc，c<0时，a<b，所以是假命题． (2)若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．是假命题． (3)若ab＝0，则a＝0或b＝0．是真命题． 10．解：因为命题“若1<x<3，则2m－1<x<3m＋2”为真命题， 所以解得≤m≤1． 所以实数m的取值范围为． B组　能力过关练 11．A　[“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题．故选A．] 12．ABC　[由题意知Δ＝a2－8<0，故a2<8．故A，B，C适合题意．] 13．④　[对于①，0是集合{0，1，2}的元素，不是真子集，故①是假命题；对于②，由x2＋|x|＝0得|x|＝0，所以x＝0，方程有一个实数根，故②是假命题； 对于③，当c＝0时，ac2＝bc2，故③是假命题； 对于④，由a≠0得(a2＋1)2＝a4＋2a2＋1>a4＋a2＋1，故④是真命题．] 14．①　[②中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形．③中平行四边形不是梯形．①正确．] C组　拓广探索练 15．解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x>，则x>1”．由命题为真命题可知≥1，解得a≥4；若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x>1，则x>”．由命题为真命题可知≤1，解得a≤4．故a取任一实数均可利用A，B构造出一个真命题，比如这里取a＝1，则有真命题“若x>1，则x>”． 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(五)　命题 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．(多选题)下列语句中不是命题的是(　　) A．6>3 B．x>0 C．对于x∈R，总有x2>0 D．x2＋y2＝0 2．下列命题为假命题的是(　　) A．若x>1，则x2>1 B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若ac2>bc2，则a>b D．若A＝60°，则cos A＝ 3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是(　　) A．两条直线 B．一条直线 C．垂直 D．两条直线垂直于同一条直线 4．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为(　　) ①M中的元素都不是P的元素； ②M中有不属于P的元素； ③M中有属于P的元素； ④M中的元素不都是P的元素． A．1 B．2 C．3 D．4 5．(多选题)下列命题是假命题的为(　　) A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1 C．若x＝y，则＝ D．若x<y，则x2<y2 二、填空题 6．命题“四条边相等的四边形是正方形”的否定为________，是________命题(填“真”或“假”)． 7．命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p：________，结论q：_____________． 8．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数根”为真命题，则实数a的取值范围为________． 三、解答题 9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)当ac>bc时，a>b； (2)面积相等的两个三角形全等； (3)当ab＝0时，a＝0或b＝0． 10．已知命题“若1<x<3，则2m－1<x<3m＋2”为真命题，求实数m的取值范围． 11．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是(　　) A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 12．(多选题)给出命题“方程x2＋ax＋2＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的可能取值为(　　) A．1 B．－2 C．0 D．3 13．下列命题是真命题的是________．(填序号) ①0是集合{0，1，2}的真子集； ②关于x的方程x2＋|x|＝0有四个实数根； ③设a，b，c是实数，若a>b，则ac2>bc2； ④若a≠0，则(a2＋1)2>a4＋a2＋1． 14．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形．其中真命题的序号是________． 15．已知A：5x－1>a，B：x>1，请选择适当的实数a，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $