课时分层作业4 集合的交与并（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(四)　集合的交与并 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共105分 一、选择题 1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3，4} D．{1，3，4} 2．集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，4} D．{1} 3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3} C．{x|x<－1} D．{x|x>3} 4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2} 5．设集合A＝{(x，y)|y＝ax＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋b}，且A∩B＝{(2，5)}，则(　　) A．a＝3，b＝2 B．a＝2，b＝3 C．a＝－3，b＝－2 D．a＝－2，b＝－3 二、填空题 6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________． 7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________． 三、解答题 9．已知集合A＝，集合B＝{x|2x－1<3}，求A∩B，A∪B． 10．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}． (1)若(∁UA)∩B＝∅，求实数m的取值范围； (2)若(∁UA)∩B≠∅，求实数m的取值范围． 11．(多选题)满足{1}∪B＝{1，2}的集合B可能等于(　　) A．{2} B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3} 12．(多选题)若集合M⊆N，则下列结论正确的是(　　) A．M∩N＝N B．M∪N＝N C．(M∪N)⊆N D．N⊆(M∩N) 13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝a＋1，a∈A}．则集合B＝________，集合∁U(A∪B)中元素的个数为________． 14．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________． 15．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件： (1)A≠B； (2)A∪B＝B； (3)∅(A∩B)． 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时分层作业(四) A组　基础合格练 1．A　[∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，∴A∪B＝{1，2，3，4}． 故选A．] 2．B　[因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，4，5}， 所以A∩B＝{2，3，4}．故选B．] 3．B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}． ∴A∪B＝{x|x<3}．故选B．] 4．A　[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}．故选A．] 5．B　[∵A∩B＝{(2，5)}， ∴解得a＝2，b＝3．故选B．] 6．{1，3}　[A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A} ＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．] 7．{a|a≤1}　[由A∪B＝R可知a≤1．] 8．12　[设两项运动都喜爱的人数为x，A＝{喜爱篮球运动的人}，B＝{喜爱兵乓球运动的人}，画出Venn图如图所示，得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30，解得x＝3．所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12． ] 9．解：解不等式组得－2<x<3， 即A＝{x|－2<x<3}． 解不等式2x－1<3，得x<2，即B＝{x|x<2}， 在数轴上分别表示集合A，B，如图所示． 则A∩B＝{x|－2<x<2}，A∪B＝{x|x<3}． 10．解：(1)由已知A＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}， 因为B＝{x|－2<x<4}，(∁UA)∩B＝∅，在数轴上表示，如图， 所以－m≤－2，即m≥2， 所以m的取值范围是{m|m≥2}． (2)由已知得A＝{x|x≥－m}， 所以∁UA＝{x|x<－m}， 又(∁UA)∩B≠∅， 所以－m>－2，解得m<2． 所以m的取值范围是{m|m<2}． B组　能力过关练 11．AC　[∵{1}∪B＝{1，2}，∴B中含有元素2，且B⊆{1，2}． ∴B＝{2}，或B＝{1，2}．故选AC．] 12．BC　[∵M⊆N， ∴M∩N＝M，M∪N＝N． (M∩N)⊆N，(M∪N)⊆N．故选BC．] 13．{2，3}　2　[∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}， ∴B＝{x|x＝a＋1，a∈A}＝{2，3}， ∴A∪B＝{1，2，3}， 又U＝{1，2，3，4，5}， ∴∁U(A∪B)＝{4，5}． 故∁U(A∪B)中元素有2个．] 14．－1　2　[∵B∪C＝{x|－3<x≤4}， ∴A⫋(B∪C)． ∴A∩(B∪C)＝A， 由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}． ∴a＝－1，b＝2．] C组　拓广探索练 15．解：假设存在a使得A，B满足条件， 由题意得B＝{2，3}． ∵A∪B＝B， ∴A⊆B，即A＝B或A⫋B． 由条件(1)A≠B，可知A⫋B． 又∵∅⫋(A∩B)， ∴A≠∅， 即A＝{2}或{3}． 当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0， 即a＝－3或a＝5． 经检验a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{2}矛盾，舍去． 当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0． 即a＝5或a＝－2． 经检验a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去； a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{3}矛盾，舍去． 综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $