课时分层作业1 集合与元素（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

课时分层作业(一)　集合与元素 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分 一、选择题 1．(多选题)下列各组对象能构成集合的是(　　) A．拥有手机的人 B．2025年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于π的正整数 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列正确的是(　　) A．∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M 3．(多选题)下列关系正确的有(　　) A．∈R B．∉R C．|－3|∈N D．|－|∈Q 4．已知集合S中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5．下列各组中，集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 二、填空题 6．已知集合A中的元素x满足x≥2，若a∉A，则实数a的取值范围是________． 7．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若A中元素是a，b，则a＋b＝________． 8．用符号“∈”或“∉”填空： (1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B，1＋________B； (2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C，5________C； (3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1__________D，(－1，1)__________D． 三、解答题 9．已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，求实数a的值． 10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值． 11．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．(多选题)集合A有且只有2个元素构成，且满足“a∈A 且4－a∈A，a∈N＋且4－a∈N＋”，则实数a的值可以是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________． 14．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则的可能取值所组成的集合中元素的个数为________，所有元素的和为________． 15．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $ 数智分层作业参考答案 课时分层作业(一) A组　基础合格练 1．ACD　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以B不符合．故选ACD．] 2．D　[>1，故A错误；－2<0<1，故B错误；1不小于1，故C错误；－2<－<1，故D正确．] 3．AC 4．D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形．故选D．] 5．A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A．] 6．a<2 7．2　[由题意可知，a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根，∴a＋b＝2．] 8．(1)∉　∈　(2)∉　∈　(3)∉　∈　[(1)∵2，∴2∉B； ∵(1＋)2＝3＋2<3＋2×4＝11， ∴1＋， ∴1＋∈B． (2)∵n是正整数， ∴n2＋1≠3，∴3∉C； 当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C． (3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，而－1是数，∴－1∉D； 又(－1)2＝1，∴(－1，1)∈D．] 9．解：若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1． 当a＝1时，集合A有重复元素， 所以a≠1； 当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合集合中元素的互异性，所以a＝－1． 综上知，a＝－1． 10．解：因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0． (1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去． (2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1． 由(1)知x＝0舍去． 当x＝1时，集合A，B中的元素都是0，1，满足互异性． 综上知，x＝1，y＝0． B组　能力过关练 11．A　[当x>0时，x＝|x|＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素， 当x＝0时，x＝|x|＝＝－x＝0，此时集合共有1个元素， 当x<0时，＝|x|＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素．综上，此集合最多有2个元素． 故选A．] 12．AC　[因为a∈A且4－a∈A，a∈N+且4－a∈N+， 若a＝1，则4－a＝3，此时A满足要求； 若a＝2，则4－a＝2，此时A含1个元素不满足要求． 若a＝3，则4－a＝1，此时A满足要求； 若a＝4，则4－a＝0∉N+，此时A不满足要求．故选AC．] 13．6　[∵x∈N，2<x<a，且集合P中恰有三个元素， ∴结合数轴(图略)知a＝6．] 14．3　0　[当a，b同正时，＝1＋1＝2； 当a，b同负时，＝－1－1＝－2； 当a，b异号时，＝0． ∴的可能取值所组成的集合中元素共有3个， 且3个元素的和为2＋(－2)＋0＝0．] C组　拓广探索练 15．解：根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，∈A；由∈A可知，＝2∈A． 故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2． 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $