60 第6章 6.1 获取数据的途径及统计概念（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

本讲义聚焦“获取数据的途径及统计概念”核心知识点，系统梳理数据间接来源（二手数据）与直接来源（调查、实验、观察、查询等），并衔接总体、个体、样本、样本容量等统计基本概念，通过例题解析与跟进训练构建从理论到应用的学习支架。 资料以“中国天眼”观察数据、民意调查设计等生活实例为载体，突出数据分析与数学建模核心素养培养。课中案例分析助教师高效授课，课后分层作业与易错点辨析（如异常数据剔除），便于学生巩固知识、弥补盲点，提升用数学思维解决实际问题的能力。

6.1　获取数据的途径及统计概念 学习任务 核心素养 1．知道获取数据的途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、实验设计、普查和抽样、互联网等．(重点) 2．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．(重点) 1．通过对获取数据的途径的学习，培养数据分析的素养． 2．在获取数据的过程中，培养数学建模的核心素养． “大数据”是指以多元形式，自许多来源搜集而来的庞大数据组，往往具有实时性．这些数据可能来自社交网络、电子商务网站、顾客来访记录和许多其他来源． 凭你的经验，日常有哪些获取数据的方法和途径呢？ 知识点1　收集数据 统计数据主要来自两条途径：间接来源和直接来源． (1)数据的间接来源：如果与研究内容有关的原信息已经存在，我们只是对这些原信息重新加工、整理，使之成为我们进行统计分析可以使用的数据，就称该原信息为间接来源的数据．间接来源数据又称为二手数据． (2)数据的直接来源：通过调查和实验的方法直接获得第一手数据． 1．(1)利用统计报表和年鉴属于哪种获取数据的途径？ (2)要了解一种新型灯管的寿命，能通过观察获取数据吗？ [提示]　(1)属于数据的间接来源． (2)不能，应该通过实验获取数据． 2．统计数据可以通过调查、实验、观察、查询来获得，那么这四种获得数据的途径适用类型是什么？应注意哪些问题？ [提示]　 获取数据的 基本途径 适用类型 注意问题 通过调查 获取数据 对于有限总体问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误 通过实验 获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制实验环境，通过精心的设计安排实验，以提高数据质量 通过观察 获取数据 自然现象 要通过长久的持续观察获取数据 通过查询 获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 知识点2　统计中的几个基本概念 1．总体与个体 在统计学中，我们把调查对象的全体叫作总体，把总体中的成员叫作个体． 2．样本 从总体中抽取的一部分个体就称为总体的一个样本，样本也叫作观测数据，构成样本的个体数目称为样本容量，简称为样本量． 从总体中抽取样本的工作称为抽样． 3．普查与抽样调查 统计调查一般分为两种：普查与抽样调查． 普查，又称全面调查，即对需要调查的对象进行逐个调查．抽样调查是从调查对象的总体中，抽取若干个个体进行调查． 1．下列调查方式中，适合用普查的是(　　) A．调查春节联欢晚会的收视率 B．了解某渔场中青鱼的平均质量 C．了解某批次华为手机的使用寿命 D．了解一批汽车的刹车性能 D　[了解汽车的刹车性能，因为涉及人身安全，且对汽车没有破坏性，因此，应采用普查的方式．] 2．某校共有1 005名高三学生参加2024年上学期开学考试，为了了解这1 005名学生的数学成绩，决定从中抽取50名学生的数学成绩进行统计分析．下列叙述错误的是(　　) A．总体是1 005名学生的数学成绩 B．样本量是50 C．个体是每一名学生 D．样本是50名学生的数学成绩 C　[个体是每一名学生的数学成绩．] 类型1　获取数据途径的选择 【例1】　(1)下列哪些数据一般是通过实验获取的(　　) A．2024年济南市的降雨量 B．2024年新生儿人口数量 C．某学校高一年级同学的数学测试成绩 D．某种特效中成药的配方 (2)“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five-hundred-meter Aperture Spherical Telescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是(　　) A．通过调查获取数据　　　 B．通过实验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 (1)D　(2)C　[(1)某种特效中成药的配方的数据只能通过实验获得． (2)“中国天眼”主要是通过观察获取数据．] 　选择获取数据的途径的依据 选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度．有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性． [跟进训练] 1．要得到某乡镇的外出务工人口数据，应采取的方法是(　　) A．通过调查获取数据 B．通过实验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 A　[某乡镇的外出务工人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据．] 类型2　获取数据途径的方法的设计 【例2】　为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果能很好地反映该市市民的意愿吗？ [解]　(1)一个城市的交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．为了调查这个问题，在抽样时应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民． (2)调查时，如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿．因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机地抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民． 　 在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断． [跟进训练] 2．一些期刊杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成就的著名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法，这些名人所讲的都是大同小异，不外乎“我也有过落榜的沮丧，但从长远看，它有益于我的人生”“我是因祸得福，落榜使我走了另一条成功之路”等．小明据此得出一条结论：“上大学不如高考落榜”，他的结论正确吗？ [解]　小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之路的是少数，小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的，因为他的抽样不具有代表性． 1．下列调查方式中，可用“普查”方式的是(　　) A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查某校七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 [答案]　C 2．粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题，在现有条件下，降雨量对粮食生产的影响是非常巨大的，某次降雨之后该地气象台播报说本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次，气象台获取这些数据的途径是(　　) A．通过调查获取数据　　　 B．通过实验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 C　[该地的气象记录和本次的降雨量数据都是通过观察获取的．] 3．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．普查是对所有的对象进行调查 B．样本不一定是从总体中抽取的，没有抽取的个体也可能是样本 C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，普查要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 [答案]　ACD 4．(教材P214习题6.1 T2改编)为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　) A．总体是240 B．个体是每一名学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 [答案]　D 5．小明从网上查询到某地区10户居民家庭人均年收入(单位：万元)如表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年收入 1.2 1.3 1.8 2.0 4.6 1.7 0.9 2.1 1.0 1.6 根据以上数据，我们认为有一个数据是不准确的，需要剔除，这个数据是________． [答案]　4.6 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．获取数据的途径一般有哪些？ [提示]　获取数据的途径一般有很多种，如统计报表和年鉴、社会调查、实验设计、普查和抽样调查、互联网等． 2．统计的基本概念有哪几个？ [提示]　总体、个体、样本、样本容量． 3．在实际统计中如何选择统计方式？ [提示]　要依据统计的对象，是否具有破坏性，是否需要了解每一个个体等情况来选择抽查还是普查． 课时分层作业(五十一)　获取数据的途径及统计概念 一、选择题 1．为了研究近年来我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是(　　) A．通过调查获取数据 B．通过实验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 D　[因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．] 2．若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是(　　) A．通过调查获取数据 B．通过实验获取数据 C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据 A　[因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据．] 3．下列调查方案中，抽样方法合适、样本具有代表性的是(　　) A．用一本书第1页的字数估计全书的字数 B．为调查某校学生对航天科技知识的了解程度，上学期间，在该校门口，每隔2分钟随机调查一位学生 C．在省内选取一所城市中学，一所农村中学，向每个学生发一张卡片，上面印有一些名人的名字，要求每个学生只能在一个名字下面画“√”，以了解全省中学生最崇拜的人物是谁 D．为了调查我国小学生的健康状况，共抽取了100名小学生进行调查 B　[对于A，样本缺少代表性(第1页的字数一般较少)；对于B，抽样保证了随机性原则，样本具有代表性；对于C，城市中学与农村中学的规模往往不同，学生崇拜的人物也未必在所列的名单之中，这些都会影响数据的代表性；对于D，总体数量很大，而样本容量太少，不足以体现总体特征．] 4．影响获取数据可靠程度的因素不包括(　　) A．获取方法设计 B．所用专业测量设备的精度 C．调查人员的认真程度 D．数据的大小 D　[数据的大小不影响获取数据可靠程度．] 5．研究下列问题： ①某城市元旦前后的气温；②某种新型电器元件使用寿命的测定；③电视台想知道某一个节目的收视率；④银行在收进储户现金时想知道有没有假钞．一般通过实验获取数据的是(　　) A．①② B．③④ C．② D．④ C　[①通过观察获取数据，③④通过调查获取数据，只有②通过实验获取数据．] 二、填空题 6．为了研究我国房地产市场发展的状况，小李从图书馆借阅了《中国统计年鉴》，小李获得数据的途径是________． 通过查询获得数据　[借阅《中国统计年鉴》属于通过查询获得数据．] 7．学校兴趣小组要对本市某社区的居民睡眠时间进行研究，得到了以下10个数据(单位：h)： 5.6，7.8，8.0，7.3， 3.2，7.9，6.8，7.5，8.6，7.8． 去掉数据________能很好地提高样本数据的代表性． 3.2　[因为数据3.2明显低于其它几个数据，是极端值，所以去掉这个数据，能够更好地提高样本数据的代表性．] 三、解答题 8．某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？ [解]　公司办公室是通过调查获取数据的．但是这些数据不具有代表性．因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性． 9．下列调查工作适合采用普查的是(　　) A．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查 B．教育局对全市中学生每天就寝时间的调查 C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查 D　[对于A、B，在理论上来说采用普查是可行的，但是普查会费时费力；对于C，质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查不能采用普查，因为调查时的检验对电池具有破坏性；对于D，企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查必须采用普查，否则工人的工作服会不合体．故选D．] 10．下列调查所抽取的样本具有代表性的是(　　) A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温 B．在农村调查市民的平均寿命 C．利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 D　[对于A项，某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；对于B项，在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；对于C项，实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D项正确．] 11．某地气象台记录了本地6月份的日最高气温(如表所示)， 日最高气温(单位：℃) 20 22 24 25 26 28 29 30 频数 5 4 6 6 4 2 2 1 (1)气象台获取数据的途径是什么？ (2)求本地6月份的日最高气温的平均数．(精确到0.1) [解]　(1)通过观察获取数据． (2)本地6月份的日最高气温的平均数为＝ ≈24.3℃． 12．某校高中学生有900人，校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象．校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？该问题中的总体和样本是什么？ [解]　由于学生的身高会随着年龄的增长而增高，校医务室想了解全校高中学生的身高情况，在抽样时应当关注高中各年级学生的身高，并且还要分性别进行抽查．如果只抽取高一的学生，结果一定是片面的． 这个问题涉及的调查对象的总体是某校全体高中学生的身高，其中准备抽取的50名学生的身高是样本． 9/9 学科网（北京）股份有限公司 $