第6章 周末练15 范围：§6.1～§6.3（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一数学必修第一册学习笔记（湘教版）

**基本信息** 聚焦统计调查方法与数据可视化，以基础概念辨析和图表分析为核心，注重数学应用与现实情境结合，培养数据意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计方法|3题|普查与抽样适用条件判断|从总体特征到调查方法选择的逻辑链| |抽样技术|3题|随机数法编号规则、分层抽样计算|抽样方法操作规范与比例关系应用| |图表分析|5题|折线图、直方图、扇形图解读|数据收集-整理-呈现-推断的完整流程|

周末练15　范围：§6.1~§6.3 [分值：75分] 一、单项选择题(每小题5分，共25分) 1.在以下调查中，适合用普查的是(　　) A.调查一批小包装饼干的卫生是否达标 B.调查一批袋装牛奶的质量 C.调查一个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间 D.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求 答案　C 解析　普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A，B，D的调查对象不适用； 对于C，一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式. 2.从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为(　　) A.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 B.－5，－4，－3，－3，－1，0，1，2，3，4 C.10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 D.0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 答案　D 解析　用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同，并且不能有负数. 3.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡六千七百七十三人，西乡五千二百二十七人，南乡若干人，凡三乡，发役五百人，而南乡需遣二百人，问南乡人数几何？”其意思为：今某地北面有6 773人，西面有5 227人，南面有若干人，这三面要征调500人，而南面征调200人(用同比例分层抽样的方法)，则南面有(　　) A.7 200人 B.8 000人 C.8 200人 D.8 800人 答案　B 解析　设南面有x人，则解得x＝8 000. 4.如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是(注：同比指当前数据与上一年同期数据相比较，环比指当前数据与上一个月的数据相比较)(　　) A.2024年1~2月份，商品零售总额同比增长9.2% B.2023年3~12月份，餐饮收入总额同比都降低 C.2023年6~10月份，商品零售总额同比都增加 D.2023年12月份，餐饮收入总额环比增速为－14.1% 答案　C 解析　对于A，2024年1~2月份，商品零售总额同比增长2.9%，故A错误； 对于B，2023年8月份，餐饮收入总额同比增加，故B错误； 对于C，2023年6~10月份，商品零售总额同比都增加，故C正确； 对于D，2023年12月份，餐饮收入总额环比并未告知，故D错误. 5.某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶500 ml的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：A.全部喝完；B.喝剩约；C.喝剩约一半；D.其他情况.该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图. 根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是(　　) A.40 B.30 C.22 D.14 答案　C 解析　由两幅统计图可得喝剩约的有40人，所以该会议共有＝100(人)， 所以喝剩约一半的有100×0.3＝30(人)，而其他情况共有8人， 所以本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是100－40－30－8＝22. 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 6.下列有关统计的叙述正确的是(　　) A.种植某种花的球根200个，进行调查发芽天数的实验，样本是200个球根 B.为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是4位 C.跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量可以采取抽查的方法 D.从2 000名运动员中抽取20名运动员进行统计分析，每名运动员被抽到的可能性都为 答案　BD 解析　A中，由样本的概念可知，样本应为200个球根的发芽天数； B中，由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位，从0 000到1 000，或者是从0 001到1 001等； C中，跳伞运动员的伞包及伞的质量应采取普查的方法； D中，抽样中个体被抽到的可能性为. 7.某大型超市在制定停车收费方案时，需要考虑顾客停车时间的长短.现随机采集了200个停车时间的数据(单位：min)，其频率分布直方图如图所示.超市决定对停车时间在40 min以内的顾客免收停车费，则下列说法正确的是(　　) A.免收停车费的顾客约占总数的20% B.免收停车费的顾客约占总数的25% C.停车时间达到或超过60 min的顾客约占总数的50% D.若从免收停车费与不免收停车费的顾客中采用同比例分层抽样方法抽取8人调查超市购物满意度，则应从免收停车费的顾客中抽取2人 答案　BCD 解析　由题意得，免收停车费的顾客约占总数的(0.002 5＋0.01)×20＝0.25，故免收停车费的顾客约占总数的25%，故选项A错误，选项B正确； 停车时间达到或超过60 min的顾客约占总数的(0.015＋0.01)×20＝0.5，故停车时间达到或超过60 min的顾客约占总数的50%，故选项C正确； 免收停车费与不免收停车费的顾客人数比为1∶3，则应从免收停车费的顾客中抽取8×＝2(人)，故选项D正确. 三、填空题(每小题5分，共10分) 8.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　　　　　.  第1行：78　16　62　32　08　02　62　42　01　52　53　69　97　28　01　98 第2行：32　04　92　34　49　35　82　00　36　23　48　69　69　38　74　81 答案　04 解析　从第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字满足要求的编号有：08，02，01，28，04，23，…，所以第5个个体的编号为04. 9.下面是某中学某年高考各分数段的考生人数分布表，则分数在[700，800)的人数为　　　.  分数 频数 频率 [300，400) 5 [400，500) 90 0.075 [500，600) 499 [600，700) 0.425 [700，800) ？ [800，900) 8 答案　88 解析　总人数为＝1 200， 所以分数在[600，700)的人数为1 200×0.425＝510， 所以分数在[700，800)的人数为1 200－5－90－499－510－8＝88. 四、解答题(共28分) 10.(13分)杭州市某高中从学生中招收志愿者参加迎亚运专题活动，现已有高一540人、高二360人、高三180人报名参加志愿活动.根据活动安排，拟采用同比例分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取120名.对抽出的120名学生某天参加运动的时间进行了统计，运动时间均在39.5至99.5分钟之间，其频率分布直方图如图所示. (1)需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？(6分) (2)请补全频率分布直方图.(7分) 解　(1)报名的学生共有1 080人，抽取的比例为 所以高一抽取540×＝60(人)，高二抽取360×＝40(人)，高三抽取180×＝20(人). (2)第三组的频率为1－(0.1＋0.15＋0.3＋0.25＋0.05)＝0.15， 故第三组的小矩形的高度为0.015，补全频率分布直方图如图所示. 11.(15分)某校分别于2022年、2024年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查(开展情况分为极少、有时、常常、总是共四种)，绘制成部分统计图如下.请根据图中信息，解答下列问题： (1)a＝　　　　%，b＝　　　　%，“总是”对应扇形统计图中的圆心角度数为　　　　；(6分)  (2)请你补全条形统计图；(5分) (3)相比2022年，2024年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？(4分) 解　(1)2024年调查的总人数为80÷40%＝200， a＝38÷200×100%＝19%， b＝100%－40%－21%－19%＝20%， “总是”对应扇形统计图中的圆心角度数为40%×360°＝144°. (2)“有时”的人数为20%×200＝40， “常常”的人数为200×21%＝42，如图所示. (3)相比2022年，2024年数学课开展小组合作学习的情况有所好转. 学科网（北京）股份有限公司 $