02 第1章 1.1.1 第2课时 表示集合的方法（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（湘教版）

该高中数学课件聚焦集合的表示方法，涵盖列举法、描述法及区间概念。通过“思考”“体验”环节导入，从不等式解集特征入手，引导学生区分数集与点集，逐步过渡到区间表示，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合“数学眼光”“数学思维”“数学语言”，通过“反思领悟”总结步骤，如列举法三步骤、描述法两步骤，培养抽象能力与推理意识。例题如集合元素个数讨论，强化逻辑推理，区间表示强调符号规范，提升数学表达精确性。助力学生构建知识体系，教师可高效开展教学。

复习任务群一 现代文阅读Ⅰ 把握共性之“新”　打通应考之“脉” 第1章　集合与逻辑 1.1　集合 1.1.1　集合 第2课时　表示集合的方法 第2课时　表示集合的方法 学习任务 核心素养 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 3．能正确使用区间表示集合． 1．通过学习描述法表示集合，培养数学抽象的素养． 2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养． 第2课时　表示集合的方法 四大名著是指中国古典文学名著《三国演义》 (作者罗贯中)、《水浒传》(作者 施耐庵)、《西游 记》(作者 吴承恩)、《红楼梦》(作者曹雪芹、高 鹗)．四大名著是中国古典文学的精品，承载着中 国文化的精髓．中国古典四大名著能组成集合吗？如何表示该集合？ 必备知识·情境导学探新知 第2课时　表示集合的方法 知识点1　列举法 把集合中的元素____________出来，并用_________括起来，这种表示集合的方法叫作列举法． 一一列举 大括号 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 体验　1．方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　) A．{(－2，2)} B．{－2，2} C．{－2} D．{2} B　[由x2＝4得x＝±2，故用列举法可表示为{－2，2}．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ (1)满足x<1的所有实数组成的集合A； (2)所有有理数组成的集合Q． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 知识点2　描述法 (1)定义：把集合中元素_________，也只有该集合中元素才有的属性描述出来，以确定这个集合，这种表示法叫作描述法． (2)书写方法：通常在大括号里先写出集合元素的一般______或______，再画一条______，然后在______后面列出这些元素要满足的____________． 例如，所有偶数的集合表示为E＝{x∈Z|x＝2k，k∈Z}． 共有的 属性 形式 竖线 竖线 相关条件 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 思考　1．(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ (2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？ [提示]　(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5． (2){x|x<5，x∈R}． 提醒　用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集，区分的关键是代表元素．如{x|x>3，x∈R}是数集，{(x，y)|y＝x＋1}是点集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 体验　2．(1)用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是(　　) A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1} C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1} (2)用描述法表示不等式4x－5<7的解集为__________． √ (1)C　(2){x|x<3}　[(1)该集合是点集，故可表示为{(x，y)|y＝3x＋1}，故选C． (2)用描述法可表示为{x|x<3}．] {x|x<3} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 知识点3　区间及有关概念 (1)一般区间的表示 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 _________ {x|a<x<b} 开区间 _________ {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] [a，b] (a，b) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤b} {x|x＜b} 符号 ____________ [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b] (－∞，b) (－∞，＋∞) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 思考　2．(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？ (2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？ [提示]　(1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示． (2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 体验　3．(1){x|10≤x≤100}用区间表示为____________； (2){x|x>1}用区间表示为_____________． (1)[10，100]　(2)(1，＋∞)　[结合区间的定义可知(1)为[10，100]，(2)为(1，＋∞)．] [10，100] (1，＋∞) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 关键能力·合作探究释疑难 类型1　用列举法表示集合 【例1】　【链接教材P4例3】 用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D． 第2课时　表示集合的方法 [解]　(1)不大于10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，所以A＝{0，2，4，6，8，10}． (2)小于8的质数有2，3，5，7， 所以B＝{2，3，5，7}． (3)方程2x2－x－3＝0的实数根为－1，， 所以C＝． (4)由得 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点为(1，4)， 所以D＝{(1，4)}． 【教材原题·P4例3】 例3　用列举法表示下列集合： (1)由方程x2－1＝0的所有实数解构成的集合S； (2)平方小于225的所有素数构成的集合P． [解]　(1)S＝{1，－1}； (2)平方小于225的正整数有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，于是平方小于225的所有素数构成的集合P＝{2，3，5，7，11，13}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 反思领悟　用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素． (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次． (3)用大括号括起来． 提醒：大括号“{　}”含有“所有”“全体”的含义，因此实数集R不能表示成{R}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [跟进训练] 1．用列举法表示下列集合： (1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A； (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M； (3)方程组的解组成的集合B； (4)15的正约数组成的集合N． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [解]　(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素有－2，－1，0，1，2，故A＝{－2，－1，0，1，2}． (2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解为x＝2或x＝3， ∴M＝{2，3}． (3)解方程组得 ∴B＝{(3，2)}． (4)15的正约数有1，3，5，15，故N＝{1，3，5，15}． 类型2　用描述法表示集合 【例2】　【链接教材P5例4】 用描述法表示下列集合： (1)比1大又比10小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被3除余数等于1的正整数组成的集合． [解]　(1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 【教材原题·P5例4】 例4　选择适当方法表示下列集合： (1)由大于20且小于30的所有实数组成的集合A； (2)由方程x2＋y2＝4的所有整数解(x，y)组成的集合B． [解]　(1)用描述法：A＝{x∈R|20<x<30}． (2)用列举法：B＝{(0，2)，(0，－2)，(2，0)，(－2，0)}； 用描述法：B＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 反思领悟　用描述法表示集合的2个步骤 提醒：用描述法表示集合时，不能出现未被说明的字母． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [跟进训练] 2．用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线y＝x2－4上的点组成的集合； (3)使函数y＝有意义的实数x组成的集合． [解]　(1){(x，y)|x∈R，y＝0}． (2){(x，y)|y＝x2－4}． (3){x|x≠1}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 类型3　表示集合的方法的综合应用 【例3】　集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合． 明确集合A的含义，由此转化成代数问题，即方程解的个数问题． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [解]　(1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意； (2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意． 综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0，1}． [母题探究] 本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值集合． [解]　由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根． ①当k＝0时，由－8x＋16＝0得x＝2，符合题意； ②当k≠0时，要使方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根，则Δ＝64－64k≥0，即k≤1． 综合①②可知，实数k的取值集合为{k|k≤1}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 反思领悟　集合与含有参数的方程的综合问题 解集合与含有参数的方程的综合问题时，一般要对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程的根的情况，进而求得结果．需特别关注判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [跟进训练] 3．若集合A＝{x|ax2＋x＋1＝0}中至多有一个元素，则实数a的取值范围是_____________________．(用集合表示) 　[当a＝0时，方程有实数解x＝－1，符合题意； 当a≠0时，由Δ＝1－4a≤0，解得a≥． 故实数a的取值范围为．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 类型4　区间的应用 【例4】　【链接教材P5例5】 把下列数集用区间表示： (1){x|x≥－1}；(2){x|x<0}；(3){x|－1<x<1}． [解]　(1){x|x≥－1}＝[－1，＋∞)． (2){x|x<0}＝(－∞，0)． (3){x|－1<x<1}＝(－1，1)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 【教材原题·P5例5】 例5　用区间表示下列集合： (1){x∈R|－2≤x≤4}； (2){t∈R|t<a，a∈R}； (3){u∈R|u≥0}． [解]　(1){x∈R|－2≤x≤4}＝[－2，4]； (2){t∈R|t<a，a∈R}＝(－∞，a)； (3){u∈R|u≥0}＝[0，＋∞)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 反思领悟　用区间表示数集的方法 (1)区间左端点值小于右端点值． (2)区间两端点之间用“，”隔开． (3)含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号． (4)以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 [跟进训练] 4．已知区间(a2＋a＋1，7]，则实数a的取值范围是________． (－3，2)　[由题意可知a2＋a＋1<7， 即a2＋a－6<0， 令函数y＝a2＋a－6，由函数图象(图略)可知， 当y＜0时，－3<a<2， 所以实数a的取值范围是(－3，2)．] (－3，2) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 1．集合{x∈N|x－3<2}的另一种表示法是(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 学习效果·课堂评估夯基础 √ A　[{x∈N|x－3<2}＝{x∈N|x<5}＝{0，1，2，3，4}．故选A．] 第2课时　表示集合的方法 2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　　) A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} √ D　[由题意可知，满足题设条件的只有选项D．故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　) A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2，1)} D．{(1，－2)} √ D　[由得∴两函数图象的交点组成的集合是{(1，－2)}．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 4．大于－2小于3的整数用列举法表示为_________________；用描述法表示为___________________________． {－1，0，1，2}　{x|－2<x<3，且x∈Z}　[大于－2小于3的整数为－1，0，1，2，故用列举法表示为{－1，0，1，2}，用描述法表示为{x|－2<x<3，且x∈Z}．] {－1，0，1，2} {x|－2<x<3，且x∈Z} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 5．(教材P6练习T3改编)用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝_______________； (2){x|2<x≤4}＝_________________． [1，＋∞) (2，4] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．本节课学习的集合的表示方法有哪些？ [提示]　列举法和描述法． 2．集合{x|y＝x＋1，x∈R}，{y|y＝x＋1，x∈R}，{(x，y)|y＝x＋1}的含义有什么不同？ [提示]　(1)前两个集合为数集，后一个集合为点集； (2){x|y＝x＋1，x∈R}表示自变量x的取值组成的集合； {y|y＝x＋1，x∈R}表示因变量y的取值组成的集合； {(x，y)|y＝x＋1}表示函数y＝x＋1上的点(x，y)组成的集合． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 3．区间可以表示任何集合吗？区间[a，b]中a，b满足什么条件？ [提示]　区间不能表示所有集合；区间[a，b]中a，b满足a，b∈R且a<b． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 一、选择题 1．(多选题)已知集合A＝{x∈N|x<6}，则下列关系式成立的是(　　) A．0∈A B．1.5∉A C．－1∉A D．6∈A 课时分层作业(二)　表示集合的方法 √ ABC　[A＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}．故选ABC．] √ √ 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　) A．{x＝1，x＝2} B．{x|x＝1，x＝2} C．{x2－3x＋2＝0} D．{1，2} √ D　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1，2}．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 42 3．已知区间[2a－1，11]，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，6) B．(6，＋∞) C．(1，6) D．(－1，6) 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ A　[由题意可知，2a－1<11，解得a<6．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 43 4．(多选题)方程组的解集可表示为(　　) A． B． C．(2，1) D．{(2，1)} 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ ABD　[由得故结合选项可知ABD均正确．] √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 44 5．下列集合的表示方法正确的是(　　) A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R} B．不等式x－1<4的解集为{x<5} C．{全体整数} D．实数集可表示为R 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 45 D　[选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 46 二、填空题 6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为_________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {x|x＝2n，n∈N＋}　[正整数中所有的偶数均能被2整除．] {x|x＝2n，n∈N＋} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 47 {1，2，4}　[∵m∈N，且y＝∈N， ∴m＝1，2，4． ∴A＝{1，2，4}．] 7．已知集合A＝，用列举法表示集合A＝________________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {1，2，4} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 48 8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {1，3}　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根， 所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4， 则方程x2＋ax＋3＝0， 即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3， 所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．] {1，3} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 49 三、解答题 9．(源自人教A版教材)试分别用描述法和列举法表示下列集合： (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合A； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)设x∈A，则x是一个实数，且x2－2＝0． 因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}． 方程x2－2＝0有两个实数根，－，因此，用列举法表示为A＝{，－}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 50 (2)设x∈B，则x是一个整数，即x∈Z，且10<x<20．因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10<x<20}． 大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为 B＝{11，12，13，14，15，16，17，18，19}． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 51 10．已知集合A＝． (1)用列举法表示集合A； (2)求集合A的所有元素之和． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)由∈Z，得3－x＝±1，±2，±4．解得x＝－1，1，2，4，5，7． 又∵x∈Z，∴A＝{－1，1，2，4，5，7}． (2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 52 11．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ B　[当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8．由集合元素的互异性知M中共有4个元素．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 53 12．(多选题)已知集合M＝{－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(　　) A．2 B．－2 C．－3 D．1 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 54 AC　[因为2∈M， 所以3x2＋3x－4＝2或x2＋x－4＝2． 若3x2＋3x－4＝2，则x＝－2或x＝1．当x＝－2或x＝1时，x2＋x－4＝－2，不满足集合中元素的互异性，所以舍去． 若x2＋x－4＝2，则x＝－3或x＝2． 当x＝－3或x＝2时，3x2＋3x－4＝14，满足集合中元素的互异性． 综上所述，x＝－3或x＝2．故选AC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 55 13．已知集合A＝{－1，0，1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 {0，1}　[∵x∈A， ∴当x＝－1时，y＝|x|＝1； 当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1． ∴B＝{0，1}．] {0，1} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 56 14．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}，若1∈A，则A用列举法可表示为________；若A中有且只有一个元素，则a的值组成的集合B＝________． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 　{0，1}　[若1∈A，则1是方程ax2＋2x＋1＝0的实数根， ∴a＋2＋1＝0，解得a＝－3， ∴方程为－3x2＋2x＋1＝0， 解得x＝1或x＝－，∴A＝． {0，1} 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 57 当a＝0时，方程ax2＋2x＋1＝0，即2x＋1＝0， 解得x＝－，此时A＝； 当a≠0时，若集合A中有且只有一个元素，则方程ax2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根， ∴解得a＝1，此时A＝{－1}． 综上，当a＝0或a＝1时，集合A中有且只有一个元素，∴a的值组成的集合B＝{0，1}．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 58 15．已知U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U中的两个元素所组成的集合，且同时满足下列三个条件：①若a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A．求集合A． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　假设a1∈A，则a2∈A．又若a3∉A，则a2∉A，∴a3∈A，与集合A中有且仅有两个元素不符，∴假设不成立， ∴a1∉A． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 59 假设a4∈A，则a3∉A，则a2∉A，且a1∉A，与集合A中有且仅有两个元素不符， ∴假设不成立，∴a4∉A． 故集合A＝{a2，a3}，经检验知符合题意． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 60 谢 谢！ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第2课时　表示集合的方法 $