精品解析：福建省福州市屏东中学2023～2024学年七年级上学期开学数学测试卷

2023—2024学年福州屏东中学九年级上学期开学数学测试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，满分20分） 1. 数的倒数是(　　) A. B. C. D. 2. 一个分数的分子缩小2倍，分母扩大4倍，分数值就缩小（ ）倍 A 2 B. 4 C. 8 D. 3. 某个马拉松全程约为42千米，已知地图上量得马拉松全程距离为厘米，这张地图的比例尺为（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个图形中， 能判断是（ ） A. B. C. D. 5. 观察如图由小正方体堆成的物体，从左侧面看到的形状是（ ） A. B. C. D. 6. 一个两位数，十位上的数字是9，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（ ） A. B. C. D. 7 果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（ ）棵 A. B. C. D. 8. 如图数轴上A点和B点表示的数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 10. 一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题有8小题，每题2分，共16分） 11. 若从甲、乙、丙、丁4位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的可能性为________． 12. 79.9954精确到百分位是_________． 13. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中40名同学喜欢甲图案，若该校共有2000名学生，根据所学统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_________名． 14. 一个三角形的三个内角比是，则这个三角形是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 15. 在一只底面直径为20厘米，高为9厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形容器里，圆柱形容器中的水面的高度是_________厘米 16. 已知代数式：的值是10，代数式的值是_________． 17. 甲和乙在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么下列结论正确的是_________．（填序号）①甲比乙先出发；②甲比乙先到终点；③甲速是乙速的2倍；④甲、乙所行路程一样多． 18. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是12，则的面积是__________． 三、解答题（本题有8大题，满分64分） 19. 计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 20. 求出下列各式中的未知数 （1） （2） （3） 21. 画出平行四边形绕B点逆时针转 后图形． 22. 画出一个直径是2厘米的半圆，并计算出它的周长． 23. 亮亮家安装了峰谷电，谷段的电价为每千瓦时元，峰段的电价为每千瓦时元．他家5月用电量是100千瓦时，已知峰段用电量与谷段用电量是，那么他家5月份需要付电费多少元？ 24. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？ 25. 有三家电视机生产公司，6月份各自卖出一些电视机，返修情况如下： A公司∶共卖出400台，有24台返修； B 公司∶有184台没有返修，16台返修； C公司：返修的台数点售出台数的． 哪家公司生产的电视机质量好一些？你是如何判断的？ 26. 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．这一炉面包的个数为21个，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得如表： 需求量 15 18 21 24 27 天 数 10 8 7 3 2 （1）若日需求量为15个，求这款新面包的日利润； （2）求这30天内这款面包的日利润的平均数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年福州屏东中学九年级上学期开学数学测试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题2分，满分20分） 1. 数的倒数是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的定义即可求解．相乘等于1的两个数互为倒数． 【详解】解：数的倒数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2. 一个分数的分子缩小2倍，分母扩大4倍，分数值就缩小（ ）倍 A. 2 B. 4 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，理解题意是解决本题的关键． 根据分数和除法的关系，可利用商的变化规律计算本题，即除数（分母）不变，被除数（分子）扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数．发现被除数（分子）不变，除数（分母）扩大几倍（0除外），商反而缩小相同的倍数，除数（分母）缩小几倍（0除外），商就扩大几倍． 【详解】解：设原分数为， ∵分子缩小2倍， ∴分子变为， ∵分母扩大4倍， ∴分母变为， ∴新分数为， 则与原分数比较：， ∴分数值缩小为原来的，对应缩小8倍． 故选C． 3. 某个马拉松全程约为42千米，已知地图上量得马拉松全程距离为厘米，这张地图的比例尺为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺，解题的关键是掌握比值的计算． 先统一单位，再进行求比值即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 4. 下面四个图形中， 能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质、两角互补的性质、三角形外角性质，准确分析判断是解题的关键． 根据对顶角相等判断，根据两角互补且判断，根据直角三角形的内角和三角形外角性质判断、即可得解． 【详解】、与是对顶角，故，故符合题意； 、且，故不符合题意； 、，故不符合题意； 、是三角形的外角，所以，故不符合题意． 故选． 5. 观察如图由小正方体堆成的物体，从左侧面看到的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向观察几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 观察图形可知，这个图形从左侧看到的图形是2层：下层2个小正方形，上层1个靠左边，据此即可解答． 【详解】解：根据题干分析可得，从左侧面看到的形状是． 故选：B． 6. 一个两位数，十位上的数字是9，个位上的数字是a，表示这个两位数的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 十位上的数字应该乘10之后再加个位数字． 【详解】解：表示这个两位数的式子是． 故选：A． 7. 果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵，苹果树比梨树多（ ）棵 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，先用a表示出苹果树的数量，再用苹果树的数量减去梨树的数量即可得到答案． 【详解】解：∵果园里有苹果树和梨树共40棵，其中梨树有a棵， ∴苹果树有棵， ∴苹果树比梨树多（棵）， 故选：C． 8. 如图数轴上A点和B点表示的数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴和实数的对应关系． 利用数轴和实数的对应关系求解即可． 详解】解：通过数轴可得点位于0和1正中间， ∴A点表示的数是， 在1和2之间每个小格的长度为， ∴B点表示的数是， 故选：C． 9. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是( ). A. x+2x+4x=34 685 B. x+2x+3x=34 685 C. x+2x+2x=34 685 D. x+x+x=34 685 【答案】A 【解析】 【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可． 【详解】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x＋2x＋4x＝34685， 故选A． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 10. 一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是（ ） A B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想． 利用分类讨论的思想，根据顶角和底角所占比值进行求解即可． 【详解】解：当较大的角为顶角时， 此时顶角度数为：； 当较大的角为底角时， 此时顶角度数为：； 所以，顶角为或， 故选：D． 二、填空题（本题有8小题，每题2分，共16分） 11. 若从甲、乙、丙、丁4位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的可能性为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，准确计算是解题的关键． 先确定所有可能的结果总数，再确定甲被选到的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】根据题意可知，选1位志愿者的所有等可能结果为4种，选到甲的概率为； 故答案是． 12. 79.9954精确到百分位是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，准确利用四舍五入的方法解答是解题的关键． 精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，根据四舍五入法解答即可． 【详解】． 故答案是． 13. 某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中40名同学喜欢甲图案，若该校共有2000名学生，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有_________名． 【答案】800 【解析】 【分析】本题主要考查比例的应用，用总人数2000乘调查中喜欢甲图案的学生比例即可解答． 【详解】解：（人）， ∴估计该校喜欢甲图案的学生有800人， 故答案为：800． 14. 一个三角形的三个内角比是，则这个三角形是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】直角 【解析】 【分析】本题主要考查了按比例分配，求出三角形的最大角的度数是解题的关键． 先求出最大角的度数，然后判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵ ∴这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 15. 在一只底面直径为20厘米，高为9厘米的圆锥形容器中倒满水，然后将水倒入一只底面直径为10厘米的圆柱形容器里，圆柱形容器中的水面的高度是_________厘米 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体和圆锥体体积，解题的关键是掌握两个公式． 先利用圆锥体体积公式求出圆锥容器容积，再根据水的体积相等和圆柱体体积公式求水面高度即可． 【详解】解：圆锥的容积为：（立方厘米）， 圆柱容器的水面高度为：（厘米）， 故答案为：12． 16. 已知代数式：的值是10，代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，运用整体思想求解是解题的关键． 先对所求式子化简为，再把已知条件代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 原式． 17. 甲和乙在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，那么下列结论正确的是_________．（填序号）①甲比乙先出发；②甲比乙先到终点；③甲速是乙速的2倍；④甲、乙所行路程一样多． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查行程问题，从图中获取所需信息是解题的关键． 根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错；因为甲到达终点用时，乙到达终点用时，（由题意知），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲的2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对；有图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对． 【详解】解：根据图示可知，甲乙是同时出发的，所以①错； 因为甲到达终点用时，乙到达终点用时，（由题意知），所以甲比乙先到终点，乙用时是甲2倍，所以甲的速度是乙的2倍，所以②、③对； 由图示可知，甲乙所行路程一样多，所以④对． 答：正确的结论为②③④． 故答案为：②③④． 18. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边的中点，且的面积是12，则的面积是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式、三角形中线的性质等知识点，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两等份是解题的关键． 根据三角形中位线的性质可得，，即；最后再根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵点D为边的中点， ∴， ∵点E为边的中点， ∴， ∴， ∵点F为边的中点， ∴． 故答案为：3． 三、解答题（本题有8大题，满分64分） 19. 计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）60 （2）10 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是熟练掌握各运算法则和简便运算方法． （1）利用加法的运算律进行简便运算即可； （2）利用分配律律进行计算即可； （3）利用加法的运算律进行计算即可； （4）利用有理数四则混合运算的法则逐步进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 求出下列各式中的未知数 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质、解一元一次方程、解比例等知识点，灵活运用等式的基本性质解方程是解题的关键． （1）利用等式的基本性质求解即可； （2）利用等式的基本性质求解即可； （3）先根据比例的基本性质化简，然后按照等式的基本性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 【小问3详解】 解： ． 21. 画出平行四边形绕B点逆时针转 后的图形． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了图形旋转概念，即图形绕某一点旋转一定角度后，图形的大小和形状不变，但位置发生了改变，准确理解作图是解题的关键．分别将线段、、、绕点旋转，分别得到、、、，即可得到图形． 【详解】如图，先画出绕点逆时针旋转后的线段，再依次画出、、． 22. 画出一个直径是2厘米的半圆，并计算出它的周长． 【答案】图形见解析，厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了画规定直径长度的半圆，求半圆的周长，解题的关键是掌握半圆的画法和周长公式． 利用直尺画线段，取的中点，以长为半径画半圆即可，然后再利用周长公式进行求解． 【详解】解：如图所示，半圆即为所求， 利用直尺画线段，取的中点，以长为半径画半圆即可， 半圆的周长为：（厘米）． 23. 亮亮家安装了峰谷电，谷段的电价为每千瓦时元，峰段的电价为每千瓦时元．他家5月用电量是100千瓦时，已知峰段用电量与谷段用电量是，那么他家5月份需要付电费多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】本题主要考查了按比例分配，求出峰段和谷段的用电量是解题的关键 先根据按比例分配求出峰段和谷段的用电量，然后根据题意列式计算即可． 【详解】解：峰段用电量为：（千瓦时）； 谷段用电量为：（千瓦时）； （元）． 答：他家5月份需要付电费元． 24. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？ 【答案】甲种票买了20张，乙种票买了15张． 【解析】 【分析】设甲、乙两种票各买x张，y张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解． 【详解】解：设甲买了x张，乙买了y张，由题意可知， ， 解方程组可得． 答：甲买了张，乙买了张． 25. 有三家电视机生产公司，6月份各自卖出一些电视机，返修情况如下： A公司∶共卖出400台，有24台返修； B 公司∶有184台没有返修，16台返修； C公司：返修的台数点售出台数的． 哪家公司生产的电视机质量好一些？你是如何判断的？ 【答案】A公司生产的电视机质量好，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，掌握返修率越低、质量越好是解题的关键． 先求出A、B公司的返修率，然后比较即可解答． 【详解】解：A公司生产电视机质量好，理由如下： A公司的返修率：； B公司的返修率是； C公司的返修率是， ∵， ∴ A公司生产的电视机质量好． 26. 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉．这一炉面包的个数为21个，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得如表： 需求量 15 18 21 24 27 天 数 10 8 7 3 2 （1）若日需求量为15个，求这款新面包的日利润； （2）求这30天内这款面包的日利润的平均数． 【答案】（1）78元 （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，审清题意、正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）分别求出不同需求每天的日利润，然后求得总利润，最后求日平均利润即可． 【小问1详解】 解：当需求量为15个时，这款新面包的日利润为元． 【小问2详解】 解：分别计算不同需求量下的日利润： 当需求量为15个时（共10天），利润为78元，这10天总利润为元． 当需求量为18个时（共8天），利润为元，这8天总利润为元． 当需求量为21个时（共7天），一炉按21个算，全部售完．利润为元，这7天总利润为元． 当需求量为24个时（共3天），一炉按21个，全部售完．利润为元，这3天总利润为元． 当需求量为27个时（共2天），一炉按21个，全部售完．利润为元，这2天总利润为元． 总利润为元． 日利润的平均数为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $