第4讲 分式(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考一轮总复习数学（绥化市专版）

数学·精讲本 一拓展延伸> (2)若没有公因式，可尝试公式法，如两项考虑 ①十字相乘法：x2+(p+q)x+P9=(x+P)(x+9) 4 公式，三项考虑固 ②分组分解法：a2+b2-c2+2ab=a2+2ab+b2 -c2=(a+b)2-c2=(a+b+c)(a+b-c). 公式； (3)检查各因式分解是否彻底.注意：因式分解 2.一般步骤 的结果一定是几个整式的积的形式： (1)若有公因式，先提公因式； 答案73 《实战演练·品方法》 例（荆州）若3-√2的整数部分为a,小数部分为 例2（乐山）若m2+n2+10=6m-2n,则m-n= b,则代数式(2+2a)·b的值是 ,温馨提示 请完成《精练本1》P7-9。 第4讲分式 《考点梳理·夯基础》 答案P73 考点①分式的概念与性质 约分.约分的结果必须是④ 分式， 1.概念：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B 固 分式是指分子与分母没有公因 中含有字母，那么式子A叫做分式，其中A叫做 式的分式 B (2)约分的关键是确定公因式： 分子，B叫做分母。 ①分子、分母能分解因式的先分解因式： 2.分式日有意义的条件：回 ②取分子、分母中相同因式的最低次幂（数 3.分式号的值为0的条件：回 字因式的最大公约数)的乘积作为公因式， 2.通分 4.基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一 (1)定义：根据分式的基本性质，把几个异分母 个不等于0的整式，分式的值不变.即日-：名 的分式分别化成与原来的分式相等的⑥ 的分式，叫做分式的通分 (C≠0，合-(C≠0).其中R.C是 (2)通分的关键是确定最简公分母： 整式 ①分子、分母能分解因式的先分解因式： 5.变号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其 ②取各分母所有因式的最高次幂（数字因式 中任意两个，分式的值不变例如：名=- 的最小公倍数)的乘积作为公分母 -b 3.加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分 子相加减，即9±。=0主九；异分母分式相加减， 考点②分式的运算 1.约分 先通分，变为同分母的分式，再加减，即。±4 a (1)定义：根据分式的基本性质，把一个分式的 bc±ad_bc±ad 分子与分母的3 约去，叫做分式的 ac ac ac 6 见业图廊合抖音/微信扫吗 对话中考复习助手考点攻克提分无忧 第一章数与式2 4.乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分 提分点拨> 分式的运算中常见的错误： 子，分母的积作为积的分母，即号·行=园 ①应用分式的基本性质，只把分式的分母乘整 式，而分子未乘； 5.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠 ②忽略了分数线的括号作用： 倒位置后，与被除式相乘，即号÷台=号·号 ③当分式中同时含有乘除运算时，应注意将除 法运算转化为乘法运算，注意运算顺序； ⑧ ④通分与去分母混淆：受解方程时去分母的影 6.乘方：分子、分母分别乘方，即（公)=回 响，在分式计算中采用了去分母的方法解决 问题，破坏了分式计算的等值变形； (n为正整数) ⑤乱用乘法分配律：对乘法分配律的认识模糊， 7.混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有 将乘法分配律应用到除法运算中： 括号的先算括号里面的. 《重难研析·理要点) 答案P73 重难点、分式化简求值 中巩固训练链接至《精练本1》PI27>> 典例当x=√2024+3时，数式 x+3 x-1 x-9 思维导引 x2-3xx2-6x+9 先将原式化简，再将x=√2024+3 的值是 变为(x-3)2=2024代入即可. 跟踪训练 父先化简，再求值子：÷1-普，其中是不等式组)1， 的整数解 5x+3≥2x ,温馨提示 请完成《精练本1》P10-12 见业图顺已抖音微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、心参考答案与解析 参考答案与解析 第一章数与式 第二章 方程（组）与不等式（组） 第1讲实数及其运算 第5讲一次方程（组）及其应用 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 工0②无限不循环小数③0④实数⑤大 ⑥互为相反数☑-a80⑨相等四原点 四0 □未知数☑未知数的值③b±c④bc 固6 回131410固6.5⑥0.3137大⑧绝对值 ⑥一718ax+b=0 ⑨最小公倍数0ax=b 四绝对值四0四减去四相反数☒正四负 因倒数2函b+a2☑a+(b+c)2四ba2四a(bc) 回x=。回两国1国消元因一元一次回代入 a 3网ab+ac团负数2正数图-1☒1 351 【实战演练·品方法】 实战演练·品方法】 例1 C例2B 例1B例2解：原式=12. 第6讲 元二次方程及其应用 第2讲数的开方及二次根式 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 ①一②2③降次④直接开平方法 5配方法 □√a②3a③±8④8⑤46因数或因式 ⑥公式法☑因式分解法⑧两个不相等⑨两个相等 7a8-a9≥0> 血非负数20 【实战演练·品方法】 四没有 四 ·四c 例1B 【实战演练·品方法】 例2375 例1（√5-1）例2 27 300 /3×2×5×2×5 /3/300 [解析] 第7讲 分式方程及其应用 n n 【考点梳理·夯基础 300 是大于1的整数，心√ 3 -10n >1.n为正整数， 工未知数 ②最简公分母 ③最简公分母④增根 【实战演练·品方法】 n的值可以为3,12,75..n的最小值是3，最大值是75. 例1m>0且m≠1 例2D 第3讲代数式与整式 第8讲一元一次不等式（组）及其应用 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 ▣a(1±10%)20.75a(1+x%)③(ax+by) 1> ②<③☒< ④x>b⑤a<x<b⑥> ④指数系数⑥ab☑相乘⑧指数 7<8≥9≤ 回ma+mb四ac+ad+bc+bd▣a2-b2回a2±2ab+b2 重难研析·理要点】 图m(a+b-c)4平方差固完全平方 典例 解：(1)设B款文化衫每件x元， 【实战演练·品方法】 例12[解析]1<√2<2，.1<3-√2<2. ,0-四解得：=0 根据题意可得500 3-√2的整数部分为a,小数部分为b, 经检验，x=40是原分式方程的解，并且符合题意， ∴a=1,b=3-√2-1=2-√2， x+10=50. 答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元. (2+√2a)·b=(2+2)(2-√2)=2.故答案为2. (2)设购进A款文化衫a件，B款文化衫(300-a)件，根 例24[解析]：m2+n2+10=6m-2n, .∴.m+n+10-6m+2n=0. 北题意可得0十00测-8三146动： 即(m-3)2+(n+1)2=0, 解得275≤a≤280. .m=3,n=-1,∴m-n=3-(-1)=4. .a取正整数，.a=275,276,277,278,279,280 第4讲分式 ∴一共有六种方案。 【考点梳理·夯基础 (3)设购买资金W元 回B≠0②A=0且B≠0③公因式④最简⑤最简 w=50×0.7a+(40-m)(300-a) 回同分母回 图兴回 =(m-5)a+12000-300m. :(2)中所有购买方案所需资金相同， 【重难研析·理要点】 .w与a的取值无关，∴.m=5. 1 跟踪训练 典例2024 解：(1)设购进A款钥匙扣x件，B款钥匙扣y件，依题 跟踪训练 意，得厂x+y=30, 2 2 130x+25y=850,解得{x=20, 1y=10. 解：原式三+万÷二米+ x2-1 答：购进A款钥匙扣20件，B款钥匙扣10件. x(x+1) (x+1)(x-1)=2 (2)设购进m件A款钥匙扣，则购进(80-m)件B款钥 2·由J2（x一1)<x+1,可得该不等式 匙扣.依题意，得30m+25(80-m)≤2200，解得m≤40. x(x-1) 15x+3≥2x 设再次购进的A,B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得 组的解集为-1≤x<3, 的总利润为w元， ∴.该不等式组的整数解为-10、1、2. 则w=(45-30)m+(37-25)(80-m)=3m+960. 当x=-1,0,1时，分式无意义，.x=2. 3>0,∴.0随m的增大而增大 把x=2代入得，原式= 1 2=2 ∴.当m=40时，w取得最大值，最大值=3×40+960= 1080,此时80-m=80-40=40. 见此图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。 73