精品解析：山东省烟台市烟台经济技术开发区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

2021—2022学年度第一学期期末八年级数学监测题 温馨提示： 1．本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6．写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 【答案】C 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选C． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 下列分解因式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查因式分解的方法，熟练掌握提取公因式法和公式法（如平方差公式、完全平方公式）是解题的关键． 利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答． 【详解】A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误， 故选：B． 3. 若分式的值为0，则x的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查的是分式值为零的条件以及分式有意义的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 4. 一组数据，，，，平均数和中位数分别是（ ） A. 10，12 B. 9，9 C. 10，10 D. 12，11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数； 根据平均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：这组数据的平均数是：； 把这组数据从小到大排列为：7、8、10、12、13，最中间的数是10，则中位数是10； 故选：C． 5. 如图的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何变换，解题关键是熟练掌握几何变换图形，树立空间观念，准确识图． 根据旋转和平移的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．可以通过旋转得到，不符合题意； B．可以通过旋转和平移得到，不符合题意； C．可以通过旋转和平移得到，不符合题意； D．通过轴对称得到，不能通过旋转或平移得到，符合题意． 故选：D． 6. 如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质和三角形的内角和定理等知识，属于基础题型，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的性质是解题关键． 根据平行四边形的性质可求，根据等腰三角形的性质可求，再根据三角形内角和求得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 在中，， ， ， 故选：B． 7. 某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义直接判断即可． 【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人， 加工零件数是6件的工人有16人， 加工零件数是8件的工人有10人， 且这一天加工零件数的唯一众数是7， ∴加工零件数是7件的人数． 故选：A． 【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键． 8. 按照下面的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了代数式的求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键． 将开始的值输入到中计算得到结果为，结果不满足大于；将代入中计算得到结果为，大于，即可输出． 【详解】， 第一次输入，代入，得，此时不满足大于， 继续输入，代入，得，此时大于， 所以输出， 故选：D． 9. 菱形的两条对角线长分别是和，则此菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出菱形的边长是解题的关键． 根据题意画出图形，由菱形的性质求得，，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是菱形，， ∴，，，， ∴， ∴此菱形的周长为． 故选：B． 10. 下列是关于某个四边形的三个结论：①四条边相等；②它是一个菱形；③它是一个正方形．下列推理过程正确的是（ ） A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由②推出①，由①推出③ D. 由③推出①，由③推出② 【答案】D 【解析】 【分析】本题重点考查菱形和正方形的判定条件及它们之间的关系，明确菱形和正方形的定义及性质，判断各结论间的推导是否正确是解题的关键． 根据菱形和正方形的性质及判定判断即可． 【详解】选项A：由②推出③不正确，因菱形不一定有直角，不能直接推出正方形； 由③推出①正确，但前半部分错误，因此A错误； 选项B：由①推出②正确，因为四边相等是菱形的定义； 但由②推出③不正确，因为菱形不一定有直角，因此B错误； 选项C：由②推出①正确，因为菱形的定义就是四边相等； 但由①推出③不正确，因为四边相等不一定有直角，不能推出正方形，因此C错误； 选项D：由③推出①正确，因为正方形必然四边相等；由③推出②正确， 因为正方形是特殊的菱形，因此D正确， 故选：D． 11. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　） A. 2α B. 90°﹣α C. 45°+α D. 90°﹣α 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得 ，从而 即可． 【详解】∵四边形APCD和四边形PBEF是正方形， ∴AP=CP，PF=PB，， ∴， ∴∠AFP=∠CBP， 又∵ ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键． 12. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形中的旋转问题，根据将绕点逆时针旋转得到，可得，，，故，求出，即得，从而． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ，，， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和、外角和的运用，根据内角和公式，外角和的性质列式求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ∴， 解得，， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：10 ． 14 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为． 将原式变形为，再将代入求值即可． 【详解】解： 将代入， 原式 = ， 故答案为：． 15. 如图，将沿方向平移至处．若，则长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 利用平移的性质得到，然后利用得到的长，从而得到的长． 【详解】解：∵沿方向平移至处， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：3． 16. 如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点，若，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些定理和性质，通过构造中位线与全等三角形建立线段联系是解题的关键． 通过构造全等三角形，结合三角形中位线的性质，找出线段间的等量关系，进而求得答案． 【详解】解：取中点，连接． 是中线， ， 又是中点， 是的中位线， ，， 是中点， ， ∵， ，， ， ， ，，， ，即， 故答案为：6． 17. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了计算器的应用，涉及到平均数，解题的关键是掌握计算器的基本功能键． 根据计算器上的按键功能，理解是求该组数据的平均数． 【详解】解：根据计算器上的按键功能，求该组数据的平均数为， 故答案为：2． 18. 如图，在直角坐标系中的顶点坐标分别为，，，那么在这个坐标系中以，，，为顶点画一个平行四边形，点的坐标为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想． 根据平行四边形的性质和平移的性质，分三种情形即可解决问题． 【详解】解：的顶点坐标分别为，，， 当为的对角线时，平移到，根据平移规律可得， 当为的对角线时，平移到，根据平移规律可得， 当为对角线时，平移到，根据平移规律可得． 故答案为：或或． 三、解答题（本题共8个题，满分66分） 19. 先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 【答案】；当，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取的值是解题的关键． 根据分式化简求值的步骤和方法进行即可． 【详解】解：原式 根据分式有意义的条件可知， ∴当取范围内的整数时，只有． ∴当时，原式． 20. 明明碰到这么一道题“分解因式：”，去问老师怎么做，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4，再减去4，这样原式化为：，…”，老师话没讲完，他就恍然大悟，并马上就做好了此题．请把剩余的步骤写完整，并仔细领会这一做法，将分解因式． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用公式法进行因式分解，读懂题意并掌握整体思想是解题的关键． 根据老师所说的话，可知需要利用平方差公式，故仿照的分解方法，应该凑成完全平方，然后再整体利用平方差公式分解，最后将括号内的同类项合并即可． 【详解】解： ， ， ； ． 21. 在学校“建设生态文明，保护美丽家园”演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数． （1）若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为．则，，的大小关系为______．（用“”连接） （2）若五个评委给出的分数分别为，，，，，求出这组数据的方差． （3）若积分规则变为，最高分占，最低分占，中位数占，其他的分数各占，按照（2）中评委给出的分数，请计算圆圆的最后得分． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题重点考查平均数、方差、加权平均数的概念理解与计算能力，明确不同计算规则下数据的选取与运算方法是解题的关键． （1）根据平均数公式，结合最大值和最小值的影响判断即可； （2）根据方差的计算公式计算即可； （3）根据题意，用最高分乘以，最低分乘以，中位数乘以，其它数乘以求和即可． 【小问1详解】 由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为， 则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 去掉一个最低分，平均分为， 则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为，故， 故答案为：． 【小问2详解】 五个评委给出的分数的平均数为； 所以分数的方差为 【小问3详解】 因为分数为，，，，，从小到大排为，，，，，最高分为，最低分为，中位数为， 根据最高分占，最低分占，中位数占，其他分数各占， 圆圆的最后得分为． 22. 某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙型号机器人的单价． 【答案】甲型机器人的单价为60万元台，乙型机器人的单价为80万元台 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用， 设甲种型号机器人每台的价格是万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于的分式方程． 解题的关键是正确找出等量关系，列出分式方程． 【详解】解：设甲型机器人每台万元， 根据题意，可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， （元， 答：甲型机器人的单价为60万元台，乙型机器人的单价为80万元台． 23. 如图，的对角线，相交于点，平分，交于点，且，． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含角的直角三角形的性质，掌握这些性质定理是解题关键． （1）利用平行四边形的性质（对边平行且相等、对角相等），结合角平分线的定义，推出等腰三角形，进而得到线段之间的关系，再根据三角形的内角和等知识求出的度数； （2）先根据已知条件求出平行四边形的底和高，再利用平行四边形的面积公式计算面积，其中求高时会用到含角的直角三角形的性质（在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半）． 【小问1详解】 解： 在中，， 又平分， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， 即 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ． 24. 如图是一张矩形纸片，与相交于点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连结，．若，． （1）请用表示的大小； （2）请求出的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠问题，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质． （1）根据矩形的性质得到，进而得到，由三角形外角的性质可得；由折叠的性质可得，结合矩形的性质得到，再根据已知推出，即可得到； （2）由（1）知，由三角形外角的性质可得，再根据折叠的性质可得，由，即可解答． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，与相交于点， ∴， ∴， ∴； 由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 的对角线相交于点，点是所在直线上的一个动点（点不与点，重合），分别过点，向直线作垂线，垂足分别为点，． 【问题呈现】如图1，当点与点重合时，线段和的数量关系是______： 【类比探究】当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并判断（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明，不成立，说明理由． 【答案】（1）；（2）成立，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、全等三角形的性质和判定，以构建全等三角形和证明三角形全等这突破口，利用平行四边形的对角线互相平分得全等的条件，从而使问题得以解决． （1）证明即可得出结论； （2）（1）中的结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，证明，得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结论． 【详解】（1）解：， 如图1，∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：仍然成立， 证明如下：延长，延长，交于点， ∵， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第一学期期末八年级数学监测题 温馨提示： 1．本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 6．写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效． 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 赵爽弦图 B. 笛卡尔心形线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线 2. 下列分解因式正确是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 0 4. 一组数据，，，，的平均数和中位数分别是（ ） A. 10，12 B. 9，9 C. 10，10 D. 12，11 5. 如图四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，点在边上，以，为边作，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（ ） A. B. C. D. 8. 按照下面的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 菱形的两条对角线长分别是和，则此菱形的周长是（ ） A. B. C. D. 10. 下列是关于某个四边形的三个结论：①四条边相等；②它是一个菱形；③它是一个正方形．下列推理过程正确的是（ ） A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由②推出①，由①推出③ D. 由③推出①，由③推出② 11. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（　　） A. 2α B. 90°﹣α C. 45°+α D. 90°﹣α 12. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若，则度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分） 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是_____． 14. 若，则______． 15. 如图，将沿方向平移至处．若，则的长为______． 16. 如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点，若，则______． 17. 如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ，则显示的结果为______． 18. 如图，在直角坐标系中的顶点坐标分别为，，，那么在这个坐标系中以，，，为顶点画一个平行四边形，点的坐标为______． 三、解答题（本题共8个题，满分66分） 19. 先化简，再求值：，从中选出合适的的整数值代入求值． 20. 明明碰到这么一道题“分解因式：”，去问老师怎么做，老师说：“能否变成平方差形式？在原式加上4，再减去4，这样原式化为：，…”，老师话没讲完，他就恍然大悟，并马上就做好了此题．请把剩余的步骤写完整，并仔细领会这一做法，将分解因式． 21. 在学校“建设生态文明，保护美丽家园”演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数． （1）若去掉一个最高分，平均分为；去掉一个最低分，平均分为；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为．则，，的大小关系为______．（用“”连接） （2）若五个评委给出的分数分别为，，，，，求出这组数据的方差． （3）若积分规则变为，最高分占，最低分占，中位数占，其他的分数各占，按照（2）中评委给出的分数，请计算圆圆的最后得分． 22. 某工厂计划购买甲、乙两种型号机器人，让它们协助人们进行垃圾分类．已知用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，求甲、乙型号机器人的单价． 23. 如图，的对角线，相交于点，平分，交于点，且，． （1）求的度数； （2）若，求的面积． 24. 如图是一张矩形纸片，与相交于点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连结，．若，． （1）请用表示的大小； （2）请求出的值． 25. 对角线相交于点，点是所在直线上的一个动点（点不与点，重合），分别过点，向直线作垂线，垂足分别为点，． 【问题呈现】如图1，当点与点重合时，线段和的数量关系是______： 【类比探究】当点运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并判断（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明，不成立，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $