题型一 规律探索题&题型二 选填中的多解问题&题型三 多结论判断题(专题提升训练)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

第一部分重点题型专练 第一部分 重点题型专练 题型 规律探索题 答案31 ⑥类型一 数式规律 (a+b)1=a+b ①（云南模拟）观察下列数据：2,5,10,7？ 1 23 4 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 26,…则第12个数是 (a+b)4=a+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 A瑞 B.、12 … 143 5题图 c品 D品 观察“杨辉三角”与下方的等式图，根据图中各 式的规律，(a+b)?展开的多项式中各项系数 2(济宁)已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,a。 之和为 1+a,1-a 满足如下关系：=1-a 1+a2 ,a4 ⑥类型二图形规律 6(大庆)观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律， 1+3 1-a3 _}+a,若a1=2,则a2的值 …,an+1=1-an 则第16个图案中的“○”的个数是 是 A-方B C.-3 D.2 第1个 第2个 第3个 第4个 3(岳阳)观察下列式子：12-1=1×0：2-2=2×1； 6题图 32-3=3×2:42-4=4×3;52-5=5×4;…依此规 ⑦（大庆）如图，四边形ABCD是正 律，则第n(n为正整数)个等式是 方形，AB=1.执行下面操作：第一 4(临沂)观察下列式子： 次操作以点A为圆心，以AD为半 G 1×3+1=22; 径顺时针作弧DE交BA的延长 2×4+1=32; 线于点E,得到扇形DAE;第二次 操作以点B为圆心，以BE为半径 7题图 3×5+1=42; 顺时针作弧EF交CB的延长线于点F,得到扇 形EBF;第三次操作以点C为圆心，以CF为半 按照上述规律， =n2. 径顺时针作弧FG交DC的延长线于点G,得到 5(大庆)1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作 《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人 扇形FCG,依此类推进行操作，其中DE,EF, 们将这个数表称为“杨辉三角”。 FGCH,…的圆心依次按A,B,C,D循环，所得 曲线DEFGH…叫做“正方形的渐开线”，则经过 四次操作后所得到的四个扇形的面积和为 ·(结果保留π) 8(大庆)如图①，直角三角形的两个锐角分别 是40°和50°，其三边上分别有一个正方形. 执行下面的操作：由两个小正方形向外分别 见此图标照即刻扫码解锁高效备考新模式了⊙。 3R 数学·精练本2 作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别 形的面积和为 以所得到的直角三角形的直角边为边长作正 方形.图②是1次操作后的图形，图③是重复 上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称 为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形 8题图① 8题图② 8题图③ 斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方 题型二 选填中的多解问题 答案31月 ①（唐山）若直线y=3x+m与两坐标轴所围成的 5(呼和浩特)在平面直角坐标系中，点C和点D 三角形的面积为6，则m的值为 ( 的坐标分别为(-1，-1)和(4，-1)，抛物线y A.6 B.-6 C.±6 D.±3 =mx2-2mx+2(m≠0)与线段CD只有一个公 2(大连模拟)关于x的函数y=(a-3)x2-(4a 共点，则m的取值范围是 -1)x+4和的图象与坐标轴有两个交点，则aQ(金华模拟)如图，反比例函数y=24(x>0)的 的值为 ( A.3或0 B.a>- 且a3 图象与直线y=弓：相交于点A,与直线y=:( ≠0)相交于点B,若△OAB的面积为18，则k的值 c0或0 D3或0或0 为 ③（娄底模拟）如果等式(x+6)+1=1成立，那么 满足等式成立的x的值的个数有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ④（广州）若关于x的方程mxm-21+1=0是一元 10 一次方程，则其解为 6题图 题型三 多结论判断题 答案P31 ⊙类型一函数中的多结论判断题 >》 是 1(齐齐哈尔)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠ A.4 B.3 C.2 D.1 0)图象的一部分与x轴的一个交点坐标为(3， 2(新疆)如图，在平面直角 0),对称轴为直线x=1,结合y↑ 坐标系中，直线y1=mx+ x=1 图象给出下列结论：①abc> n与抛物线y2=ax2+bx 0;②b=2a;③3a+c=0;④关 -3相交于点A,B.结合 于x的一元二次方程ax2+bx 图象，判断下列结论：①当 0 3 +c+k2=0(a≠0)有两个不 -2<x<3时，y1>2;②x =3是方程ax2+bx-3=0 相等的实数根；⑤若点（m, 的一个解；③若(-1,41)， 2题图 y1),（-m+2,y2)均在该二 1题图 (4,t2)是抛物线上的两点，则t1<t2;④对于抛 次函数图象上，则y1=y2·其中正确结论的个数 物线y2=ax2+bx-3,当-2<x<3时，y2的取 第一部分重点题型专练) 值范围是0<y2<5.其中正确结论的个数是 BP=√2OP;④若BE:CE=2:3,则tan∠CAE= ( A.4 B.3 C.2 D.1 7;⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面 3(大庆)定义：若点A(m,n),点A（-m,-n)都 积的子其中正确的结论是 在同一函数图象上，则称点A和点A,为该函数 A.①②④⑤ B.①②③⑤ 的一组“奇对称点对”，记为[A,A1].规定：[A, C.①②③④ D.①③④⑤ A1]与[A1,A]为同一组“奇对称点对”.例如：点 B(1,2)和点B1(-1,-2)都在一次函数y=2x 的图象上，则点B和点B1为一次函数y=2x的 一组“奇对称点对”，记为[B,B1].下列说法正 确的序号为 ①点A(1,1),点A(-1,-1),则点A和点A1为 二次函数y=x2+x-1的一组“奇对称点对”； 5题图 6题图 ②反比例函数y=有无数组“奇对称点对”： 6(大庆)如图，在△ABC中，将AB绕点A顺时针 旋转a至AB′，将AC绕点A逆时针旋转B至 ③点C(1,2),点C1(-1,-2),若[C,C]为函 AC'(0°<<180°，0°<B<180),得到△AB'C', 数y=ax2+bx-1的一组“奇对称点对”，则a 使∠BAC+∠BAC'=180°，我们称△AB'C'是 =2,b=2; △ABC的“旋补三角形”，△ABC'的中线AD叫做 ④由函数y=-x在x<0范围内的图象与函数 △ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”，下列 y=-x2+2x-k(k>0)在x≥0范围内的图 结论正确的有 象组成一个新的函数图象，将该图象所对应的 ①△ABC与△AB'C'面积相同； 函数记为w函数，其解析式可写为y= ②BC=2AD; -x(x<0), 若w函数有两组“奇对 ③若AB=AC,连接BB'和CC', l-x2+2x-k(x≥0). 则∠B'BC+∠CC'B'=180°； 称点对”，则：的取值范围是0<k<9 ④若AB=AC,AB=4,BC=6,则B'C'=10 ⑦（大庆）如图，正方形ABCD中，点E,F分别是 回类型二几何图形中的多结论判断题 >》 边AB,BC上的两个动点，且正方形ABCD的周 4(绥化)如图，在正方形ABCD中，点E为边CD 长是△BEF周长的2倍.连接DE,DF分别与对 的中点，连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,连 角线AC交于点M,N,给出如下几个结论： 接BD交AE于点G,FH平分∠BFG交BD于点 ①若AE=2,CF=3,则EF=4; H.则下列结论中，正确的个数为 ②∠EFN+∠EMN=180°； ①AB2=BF·AE; D ③若AM=2,CN=3,则MN=4; ②SARGF:SABAF=2:3; ③当AB=a时，BD-BD·HD ④岩=-2，BE=3,则EF=4 =2 其中正确结论的序号为 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4题图 5(龙东地区)如图，正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,点F是CD上一点，OE⊥OF交 BC于点E,连接AE,BF交于点P,连接OP.则 下列结论：①AE⊥BF;②∠OPA=45°；③AP- 7题图 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式参考答案与解析 中123， 参考答案与解析 第一部分重点题型专练 作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M,N,设点B坐标 题型一规律探索题 为b,2),则0N-24,BN=6,:点A(4,6),0M=6, 1.D2.A3.m2-n=n(n-1)4.(n-1)(n+1)+1 5.1286.497.15元 2T8.48 AM=4,Sanm=Sa0m+Saw-Sa,18=2(6+ 题型二选填中的多解问题 4)(24-6),解得6=2,4=-8（含去），点B(2,12), 1C2D3C4x=-}或x=-1 代入y=征得张=6综上所述，k的值为号或6 5m=3或-1<m≤-音【解折]：y=m2-2r+2 y m(x-1)2+2-m,.抛物线过点(0,2)，对称轴为直线 Y-Kx 24 x=1,顶，点坐标为(1,2-m),当m>0,且抛物线过点 24 Y= C(-1,-1)时，m+2m+2=-1,解得m=-1(不合题 O M N 意，舍去)，当抛物线过，点D(4,-1)时，16m-8m+2=-1, 6题答图① 6题答图② 解得m=一君（不合题建，合去），当m>0且地物线的顶点 题型三多结论判断题 在线段CD上时，2-m=-1,解得m=3;当m<0且抛物 1.B[解析]抛物线开口向上，.a>0.对称轴在y轴 线过点C(-1,-1)时，m=-1,此时抛物线与线段CD有 右侧，∴b<0.抛物线与y轴交于负半轴，.c<0,.abc 两个交点，不合题意，当m<0且抛物线过，点D(4,-1)时， >0,就①正确：=一品=16=-2，故②错送： m=是，此时热物线与线孩CD有1个交成，特合题意， 抛物线与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴为x=1, .抛物线与x轴的另一个交点为(-1,0)，∴a-b+c= 3 ·当-1<m≤-日时，抛物线与线段CD只有一个公共 0.b=-2a,.3a+c=0,故③正确；方程ax2+bx+c+ 点蜍上可知，m的取值范因是m=3或-1<m≤-是 2=0(a≠0)的解可看做y=ax2+bx+c(a≠0)与y=-2 的交点.-2≤0，当y=-2过抛物线y=ax2+bx+ 24 c(a≠0)顶点时，两函数只有一个交点，即方程ax2+bx+ [y= 6膏或6[解桥】联立 x 解得 「x1=4, c+k2=0有两个相等的实数根，故④错误；：点(m,y1), y= 2t, y1=6, （-m+2,y2)关于直线x=1对称，.y1=y2,故⑤正确.故 选B. -6(舍去)点A(4,6),①知答图@，当y=在 「=-4， 2.B[解析]由图象，得当-2<x<3时，直线y1上的点位 于抛物线y2上的点的上方，故y1>2,因此结论①正确； 与反比例函数的交点B在点A的下方时，过点A,B分别 由图象，得抛物线y2经过，点(3,0)，即当x=3时，ax2+bx 作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为点M,N,设，点B坐标 -3=0,故x=3是方程ax2+bx-3=0的一个解（突破 为6，)则0N=6,N-÷点A4,6)0M=4, 点：熟练掌握方程与函数之间的关系)，因此结论②正确； 将(-2,5)和（3,0)分别代入y2=ax2+bx-3,得 AM=6,SAAOB =SAAOM+SAMNB -SABON:18 2(6+浩)6-4)，解得4=8,6=-2（合去）， 0-26-3=5,解得{a=1，,六%=-2x-3.令2= 19a+3b-3=0, ∴点B(8,3),代入7=s得长=名：②加答因②，当y= 0,得x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.当x=-1时， 41=0,当x=4时，2>0，则1<2，因此结论③正确；对于 与反比例函数的交点B在点A的上方时，过点A,B分别 抛物线y2=ax2+bx-3,若-2<x<3,则当x=-2时函数 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式丫 31 3R 数学·精练本2 有最大值，最大值为5，当x=1时函数有最小值，最小值为 -4,故y2的取值范围是-4<x<5,因此结论④错误， 形，FN=M=?BF=2AF=25。 5a,FG=25 5a, ,总结归纳 利用二次函数的性质比较函数值大小的方法 品-分设MI=6,周BF=BW+FM=BM+Mm 1.代入比较法：若已知二次函数的解析式，可将 =3b+b=4b.在Rt△BMH中，BH=√BM2+M㎡= 各点的横坐标代入解析式，求出各点的纵坐 标，继而比较大小. ok8F=525。 a=46,解得6=5。 104,..BH= 2.增减性比较法：利用二次函数图象的对称性， 将已知，点转化到对称轴的同侧，再利用二次函 而×点号m-m:m=2-a×号 数的增减性比较大小， a2.故③正确.故选D. 3.距离比较法：根据点到对称轴的距离比较大 A 小，具体如下，对于二次函数y=aax2+bx+c(a ≠0)： ①当a>0时，抛物线上的点到对称轴的距离 越小，对应的函数值越小，如图①； ②当a<0时，抛物线上的点到对称轴的距离 越小，对应的函数值越大，如图②. 4题答图 5.B 6.①②③[解析]延长AD至E,使DE=AD,连接B'E,CE, 如答图.：AD是中线，B'D=CD,.四边形AC'EB是 平行四边形，B'E∥AC',B'E=AC',S△"cA= d,y 2S+行网86CA=S SAWE,LB'AC'+LAB'E=180 d<d,<d d<d<d, ,∠BAC+∠B'AC'=180°，∴.∠BAC=∠ABE. Y<Y<3 y>y>y 将AB绕点A顺时针旋转α至AB',将AC绕点A逆时 图① 图② 针旋转B至AC',∴.AB=AB',AC=AC'=B'E. 在△BAC和△AB'E中， 3.①②④ rBA =AB', 4.D[解析]四边形ABCD是正方形，.∠BAD=∠ADE ∠BAC=LAB'E,.△BAC≌△AB'E(SAS), =90°，AB=AD.BF⊥AE,∠ABF=90°-∠BAF= LCA=EB', ∠DME,s乙ABP=6m∠BMD,中g-0 又AB= .BC=AE,SAABC=SARCA,故①正确； AE=2AD,.BC=2AD,故②正确； AD,.AB=BF·AE.故①正确；设正方形的边长为a, AB=AC,..AB'=AC'=AB=AC, 点E为边CD的中点，DE=号，tnLABF= ∴.∠ABC=∠ACB,∠ABB'=∠AB'B, ∠ACC'=∠AC'C,∠AB'C'=∠ACB'. nLEAD=-分在△ABP，中：AB=VAF产+BF- ∠BAC+LBAC'=180°， 5AF=a,MP=气a在△MDE中，AB=VA+DE a+B=180°，∠B'C'A+∠ABC=90°， .∠ABB'+∠AC'C=90°， .∴.∠B'BC+∠CCB'=180°，故③正确； -R=版-A-兽。-复-语。 10a.AB∥DE, BC=6,..AD=3..AB'=AC'=AB=AC=4, 平行四边形ACEB是菱形， .△GAB△GED,C="=2,GE=子AE=a 6, ∴.B'C⊥AE,B'D=CD, .B'D=√B'A2-AD=√16-9=7， FG-AF-AF-GE=5a-5a-5a=25 6a= AF 5a、 15a,F .B'C=27,故④错误.故答案为①②③， ⑤ B 25=2,心Sa0Sam=2:3.故②正确AB=a, 3 15a ∴.AD=AB=a,∴BD2=AB2+AD2=2a2,如答图所示，过 点H分别作BF,AE的垂线，垂足分别为M,N.又：BF⊥ AE,HM⊥BF,HN⊥AE,.四边形FMHN是矩形.FH是 6题答图 ∠BFG的角平分线，∴.HM=HN,.四边形FMHN是正方 49 参考答案与解析 7.②[解析]：正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍， ∴.k=6, .BE+BF+EF=AB+BC,∴.EF=AE+FC.①若AE=2, CF=3,则EF=5,故①不正确；如答图①，在BA的延长线 一反比例函数的表达式为y=6 上取，点H,使得AH=CF.四边形ABCD是正方形， (2)设点A坐标为(m,0), .∠DAH=∠DAE=∠DCF=90°，AD=CD,△ADH≌ C(2,3), △CDF,.∠CDF=∠ADH,HD=DF,∠H=∠DFC,∴.EF .0C=√22+32=13. =AE+CF=AE+AH=EH,DE=DE,,△DHE≌△DFE, ·:四边形OABC是平行四边形， ·∠HDE=∠FDE,∠H=∠EFD,∠HED=∠FED. AB=0C=13. .∠CDF+∠ADF=∠ADH+∠ADF=∠HDF=9O°， 点D是AB边的中点，点B的纵坐标为3， ∴.∠EDF=∠HDE=45°.∠H=∠DFC=∠DFE,∠EMN =∠HED+∠EAM=45°+∠DEF,·.∠EFN+∠EMN= ∴点D的纵坐标为号 ∠DFC+45°+∠DEF=∠DFC+∠EDF+∠DEF=180°， 即∠EFN+∠EMW=180°，故②正确；如答图②，作DG⊥ :点D在反比例函数y=6图象上， x EF于，点G,连接GM,GW,则∠DGE=∠DAE=90. ∠AED=∠GED,DE=DE,∴.△AED≌△GED.同理可得 n4,2) △GDF≌△CDF,∴.AD=DG=CD,∠ADE=∠GDE,∠GDF 由中点坐标公式可得点B坐标为(8-m,3), =∠CDF,∴.A,G关于DE对称，C,G关于DF对称，.GM AB2=(8-m-m)2+32=13, =AM,GN=CN,∠EGM=∠EAM=45°，∠NGF=∠NCF= 解得m=3或m=5(舍去)， 45°，.∠MGNW=180°-45°-45°=90°，∴.△GMW是直角 .So0A8c=3X3=9. 三角形；③若AM=2,CN=3,∴.GM=2,GN=3,.MN= 、M,N24 √MG+GN=V13≠4，故③不正确；MG=AM,若 (3)P(4,3),0P=25 M =2,6E=3,中sm∠MG-折=宁，a∠MnG=30 [解析]将直线：y=-子向上平移6个单位得到直 ∠EFN+∠EMW=180°，∠EMN+∠AME=180°. 线，直线马的表达式为)=子+6如答困，设直 又：∠CFN=∠EFN,.∠AME=∠CFN,.2∠AME= 线l2与y轴交于点E,则E(0,6),过点0作OF⊥I1交2 2∠CFN,即LAMG=∠CFG,.∠GMN=∠BFE,.∠BEF -LMNG=30.cos LBEF-EF BE 于点R:MNLh,MN=0R在画数y=-子+6 =cos∠MNG=cos30 中，当y=0时，x=8,G(8,0),.0E=6,0G=8. 号BE=3BF=2肥=25，故④不正确 在Rt△EOG中，由勾股定理，得EG=√OE+OG= 3 H √6+82=10.由三角形面积公式可得0E·0G=0F· BC0p=0Ec0cG608-4MN=0r=告联 EG 10 6 「x=4+2√2， 立方程组，得 解得 y、3 x+6, y=6-32或 2 「x=4-2, B B 6+3EM(4-2,6t22）4(4+2,6-22） 7题答图① 7题答图② 2 题型四 关于尺规作图的计算题 点P为MM2的中点，.P(4,3),.0P=42+32= 1.B2.B 24 3告4659 M N 5 24 5, .0P=5=25 题型五一次函数与反比例函数的综合应用 例.解：(1)·四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函 2E M 数y=:的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3， M .C(2,3) 0 点C(2,3)在反比例函数y=年图象上， 例题答图 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式 33