微专题9 辅助圆问题(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

参考答案与解析 ∠ABP=45°，.PA=AB=300,在Rt△ABQ中，tan63.5°= 第24讲 与圆有关的计算 g,.BQ=390=150,∴.PC=150,.P0=VCQ2+Pc= 【考点梳理·夯基础 1505≈335（米）. ☑πR 6 或2刷 3π2 ④2mr ⑤360， 180 答：医院与大厦的直线距离约有335米 ⑥27弧长 第五章四边形 【实战演练·品方法】 第20讲平行四边形与多边形 例1B例2C 【考点梳理·夯基础】 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 四相等②相等③互补④互相平分⑤中心 ⑥平行⑦相等⑧平行且相等回相等四互相平分 π2.A3.C 1.2 455-受5号+96B7智 4.2 2 回首尾顺次四(n-2)×180°3360° 【实战演练·品方法】 8.2 3 9.π3 号-1011.-分12m-4 例1D例29⑩ 第七章图形的变化 50 第21讲 特殊的平行四边形 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 1直角2互相平分且相等3直角4直角 固相等 四适当长 ⑥相等 ⑦互相垂直且平分⑧相等回相等四垂直 回大于2MN的长图∠AOB的内部 皿相等。2直角3相等4平行四边形5矩形 回矩形☑菱形⑧菱形四四边形 ④大于AB的长固直线MN回适当长 【重难研析·理要点】 ☑大于2AB的长图PM长回大于分B的长为半径 典例2或5-√3 安好 【重难研析·理要点】 跟踪训练 典例A 第六章圆 跟踪训练 D 第22讲圆的基本性质 第26讲 视图与投影 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 四圆2圆心③半径④直径⑤优弧⑥劣弧 T由左向右②实线 ③虚线④正方形 5长方形 ☑圆心⑧圆⑨中心对称四圆心回相等四弦 6扇形7三角形 3相等四一半固相等6直角7直径8平分 【实战演练·品方法】 四三个顶点20互补四180° 22∠A 例1B例2C 【实战演练·品方法】 第27讲 图形的对称与折叠 例1B例2B 【考点梳理·夯基础】 第23讲 与圆有关的位置关系 工（成轴）对称2对称轴3轴对称图形 ④对称轴 【考点梳理·夯基础】 ⑤垂直平分 ⑥对称轴⑦全等⑧相等⑨相等 ①>②=3<④<⑤= 6> ⑦垂直 ⑧1 0中心对称 回对称中心回中心对称图形 9垂直0等于 【实战演练·品方法】 【重难研析·理要点】 例1A 例29 典例A 微专题11 几何图形的折叠问题 跟踪训练√2 方法指导 微专题8圆中常见辅助线的作法 (2)AD AG FD∠D∠DAG四边形FDAG(3)AE 1.C2.53.52°4.2 (4).∠AGF 5.证明：(1)连接0B,如答图. 1.2.5或102. 5 3.1.5或2.5 .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC AC是⊙0的直径，∴.∠CBA=90 4.4-25或25-2 ∴.∠CAB+∠OCB=90° 第28讲 图形的平移与旋转 .·∠CBD=∠CAB, 【考点梳理·夯基础】 D .∴.∠CBD+∠OCB=90° □距离②相等③相等④全等⑤旋转角度 5题答图 .∴.∠CBD+∠OBC=90° 6相等 ☑旋转角⑧全等 ⑨(x,y±n)0(x,-y) .∴.∠OBD=90°，∴.PD是⊙O的切线： 【实战演练·品方法】 (2)由(1)知PD是⊙0的切线，直线PA与⊙0相切. 例1D ∴.P0垂直平分AB,∴.∠AMP=∠AM0=90°， 例290°，180°或270° [解析]如答 ∴.∠APM+∠PAM=90°. 图，连接AC,取BC的中点E,连接 ∠OAP=90°，∴.∠PAM+∠OAM=90°， AE,则BE=CE=AB.又.·∠ABE= 六∠APM=LOAM,.△OAM∽△APM,A=OM 60°，∴.△ABE是等边三角形，∴.AEB PMAM' =BE=CE,∴.点A在以点E为圆心 例2题答图 .∴.AM=OM·PM 的圆上且BC为该圆的直径，∴.∠BAC=90°（依据：直径 6.5√2 所对的圆周角为90)，又：AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 微专题9辅助圆问题 =90°.AP=AB,.点P在以点A为圆心，AB为半径的 圆上运动.讨论如下： 1.B2.13-23.2+14.√5-15.26.24+43 见此图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。乃R 数学·精讲本 微专题9 辅助圆问题 [答案P77] 德型⊙定点定长作圆 模型自定弦对定角 模型展示 模型展示 1.如图①，已知平面内有一定点A和一动点B, 若已知弦AB的长度及其所对的∠ACB的大小， 若AB的长度固定，则动点B的轨迹是以点A 要确定顶点C的运动轨迹，往往需要构造 为圆心，AB长为半径的圆， △ABC的外接圆.(1)如图①，当∠ACB<90° 时，点C的运动轨迹为优弧ACB(不与点A,B 重合)；(2)如图②，当∠ACB=90°时，点C的运 动轨迹为⊙0（不与点A,B重合）；(3)如图③， 当∠ACB>90°时，点C的运动轨迹为劣弧AB (不与点A,B重合) 图① 图② 2.如图②，若OA=OB=OC,则A,B,C三点在 以点O为圆心，OA长为半径的圆上. B 对应训练> 1.如图，OA=OB=OC,且∠ACB=25°，则∠AOB的 图① 图② 图③ 大小是 对应训练 3.如图，在△ABC中，BC=2,点A 为动点，在点A运动的过程中始 终有∠BAC=45°，则△ABC面积B 的最大值为 3题图 模型@四点共圆 1题图 模型展示 A.45° B.50 C.55° D.65° 1.如图①，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC 模型（日直角对直径 =90°.如图②，在四边形ABDC中，∠ADC= 模型展示 ∠ABC=90°. 90°的圆周角所对的弦是直 径.如图，AB是一条定线段， 若∠APB=90°，则点P的运动 轨迹是以AB为直径的圆（不 B 图① 图② 包括A,B两点) 结论：点A,B,C,D在同一个圆上，且AC为直径 对应训练> 2.如图③，AB为△ABC和△ABD的公共边，且 2.如图，四边形ABCD为矩形，AB=3,BC=4,点P 点C,D在AB的同侧，∠C=∠D. 是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点， 结论：点A,B,C,D在同一个圆上 D ∠ADM=∠BAP,则BM的最小值为 0 图③ 图④ 2题图 3.如图④，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180° 结论：点A,B,C,D在同一个圆上 见业图标台抖暗微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第六章圆 对应训练> 4.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90° ∠ACD=30°，AD=2,E是AC的中点，连接DE, 则线段DE长度的最小值为 5题图 类型二线圆最值 模型展示 已知⊙0及直线1，⊙0的半径为r,圆心O到直 线l的距离为d,点Q为⊙0上一动点 4题图 直线与 直线与 直线与 模型石最值问题 位置关系 ⊙0相离 ⊙0相切 ⊙0相交 类型一 点圆最值 图示（过点 模型展示 0作OD⊥I 于点D,交 0+ 已知平面内一定点D和⊙0，点E是⊙0上一 0 动点，当D,O,E三点共线时，线段DE的长度 ⊙0于点 D Q.D 有最大值和最小值.具体分以下三种情况讨论 Q1,Q2） (设OD=d,⊙0的半径为r): 点Q到直 位置 点D在 点D在 点D在 线！距离的 QD=d+r QD=2r QD=d+r 关系 ⊙0内 ⊙0上 ⊙0外 最大值 0(此时点 图示 OD 点Q到直 0 D 线1距离的 Q2D=d-r Q2D=0 Q为直线1 与⊙0的 最小值 DE的 交点) d+r 2r d+r 最大值 此时点 对应训练 连接D0并延长交⊙O于点E E的位置 6.如图，等边三角形ABC的边长为8，点P是AB边 上的一点，PB=6.直线1是经过点P的一条直 DE的 r-d 0 d-r 线，把△ABC沿直线I折叠，点B的对应点是B'. 最小值 在直线l变化过程中，△ACB'面积的最大值为 连接OD并 此时点 点E与点D 连接OD交 延长交⊙0 E的位置 重合 ⊙0于点E 于点E 对应训练 5.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P 6题图 是BC边上一动点（点P不与B,C重合），连接 AP,作点B关于直线AP的对称点M,则线段MC 的最小值为 温馨提示 请完成《精练本1》P113-114 见此业图标合抖音微信扫码 对话种考复习助手考点攻克提分无忧工◆。55