第29讲 统计&第30讲 概率(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

第八章统计与概率 第八章 统计与概率 第29讲统计 答案78 《考点梳理·夯基础》 考点①数据的收集 xf),其中f,,…f分别表示x,x2,…, 1.调查方式 x出现的次数，n=f+f方+…+f: (1)全面调查（普查）：考察全体对象的调查；一 (2)意义：平均数是一组数据的代表值，它反映一 般当调查的范围小，调查不具有破坏性，数 组数据的平均水平，与数据的排列位置无关 据要求准确、全面时，如乘飞机安检。 一提分点拨> 平均数的大小与一组数据中的每个数据都 (2)抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后 有关，易受极端值影响. 根据调查数据推断全体对象的情况；当调查 对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有 2.中位数 破坏性等时，如调查全国中学生对数学传统 (1)定义：将一组数据按照由小到大（或由大到 文化的了解情况， 小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则 2.相关概念 称处于④ 的数为这组数据的中位 (1)总体：所要考察对象的工 数；如果数据的个数是偶数，则称5⑤ (2)个体：组成总体的每一个考察对象 为这组数据的中位数， (3)样本：从总体中取出的一部分个体 (2)意义：①中位数侧重在顺序方面描述一组数 (4)样本容量：样本中所包括的个体数量（注：样 据的集中趋势，去掉一组数据中的一个最大 本容量没有单位，选取样本要随机选取，要 值和一个最小值，中位数不变；②中位数不 具有代表性.样本容量=各组频数之和=某 一定是原数据，且中位数只有一个 组频数÷该组频数所占百分比，样本容量越 3.众数 大，通过样本对总体的估计越准确)， (1)定义：一组数据中出现次数最多的数据 3.样本估计总体：总体中某组的个数=总体的个数 (2)意义：①表示一组数据中出现次数最多的数 ×样本中该组所占的百分比. 据，能反映一组数据的集中趋势；②一组数 考点②频数与频率 据的众数可能不止一个，也可能没有，且众 1.频数：统计各个小组内的数据的个数.各小组频 数一定是原数据 数之和等于数据总数 4.方差 2.频率：每个小组的频数与数据总数的比值，即频 (1)定义：设一组数据x1,x2,…,x,则离差平方 率=频数÷数据总数.各小组的频率之和等于 和=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2, [2 方差2=[(x1-x)2+(x-)2+…+( 考点③数据分析 n 1.平均数 -x)2]. (1)定义 (2)意义：反映一组数据波动大小（离散程度）的 ①算术平均数：对于n个数，x1,x2,…,xn,其 量，方差越大，数据的波动越⑥ ,偏 (算术)平均数x=③3 离平均数越7 数据越不稳定；方 ②加权平均数：x=上(1f+x6+…+ 差越小，数据的波动越8 ,偏离平 均数越⑨ 数据越稳定 见业图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。 o69 数学·精讲本 、提分点拨 考点④统计图表的分析 平均数、方差的计算技巧：若一组数据x1, x2,…,x。的平均数是元，方差是2，则： 统计图表 特点 (1)能直观地反映出每组数据占总体的 (1)数据x1±m,x2±m,…,xn±m的平均数是x 扇形统 4 ±m,方差是s2. 计图 (2)各百分比之和等于固 (2)数据nx1,nx2,…,nxn的平均数是n元，方差 (3)圆心角的度数=百分比×360° 是n22. 条形统 (1)能清楚地表示出各部分的具体数据； (2)各组数据之和等于抽样数据总数（样本 5.数据代表相关常见应用 计图 容量) (1)对比选优问题 频数分布 (1)能直观地显示各小组的频数情况； 在测试次数相同的情况下，A成绩的平均 (2)各组频数之和等于抽样数据总和（样本 直方图 数为A,方差为s;B成绩的平均数为B,方差为 容量) s;若A>B,则应选择四 ;若A=B, (1)能直观地反映各小组的数据（频数）； <s,从成绩稳定性考虑，则应选择四 (2)某组频数÷某组频率=数据总数，各组频 频数（率） 参赛。 数之和等于抽样数据总数（样本容量）； 分布表 (3)数据总数×某组的频率=该组的频数； (2)判断排名（晋级）问题 判断a名选手中某个选手是否晋级或说明 (4)某组的频率_该组的频数 样本容量 其排名情况：先找出这a名选手成绩的2 ,再比较这个选手的成绩m与3 (1)能清楚地反映出数据的多少和数据的变 折线统 化趋势； 的大小关系，若m大，则该选手可晋级或排名 计图 (2)各组数据之和等于抽样数据总数（样本 中等偏上；若m小，则该选手不能晋级或排名 容量) 中等偏下. 《重难研析·理要点》 答案78 重难点，统计图（表）及其应用 中巩固训练链接至《精练本1》P143T15>》 典例一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分， 5思维导引 成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同， 本题考查的是条形统计图和扇形统计 成绩如下： 图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 甲组学生成绩条形 乙组学生成绩扇形 图中得到必要的信息是解决问题的关键 统计图 统计图 条形统计图能清楚地表示出每个项目 ↑学生人数/人 7分 的数据；扇形统计图直接反映部分占 6分 20% 总体的百分比大小. 8分 3分 10% 9分10% 5 67 89成绩/分 (1)在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为 (1)利用360°乘对应的百分比即可 求解； (2)请补充完整下面的成绩统计分析表： (2)利用加权平均数公式即可求得平均 平均分 方差 众数 中位数 优秀率 ● 数，然后求出乙组中各分数的人数即可 甲组 7分 1.8 7分 7分 20% 求得方差、众数、中位数； 乙组 10% 100 见此图廊合抖音/微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧《 第八章统计与概率 2 (3)甲组学生说他们的优秀率高于乙组，所以他们的成绩好(3)根据实际情况提出即可. 于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组 的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的 理由. 跟踪训练 >9 (河南)蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利.不同的快递公 司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势.樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快 递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分 析如下： a.配送速度得分（满分10分）： 甲：66777899910 乙：67788889910 b.服务质量得分统计图（满分10分）： 得分 甲。乙-。- 0 4 12345678910种植户 编号 c.配送速度和服务质量得分统计表： 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计量 快递公司 平均数 中位数 平均数 方差 甲 7.8 m 7 品 乙 8 8 7 5 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ； 2(填“>”“=”或“<”)； (2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由； (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？ 温馨提示 请完成《精练本1》P139-144 见图酶合抖音微信扫丽对话中考复习助手考点攻克提分无忧令。儿 ③R 数学·精讲本 第30讲 概率 《考点梳理·夯基础》 答案p78 考点①事件的分类 3.画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上 事件类型 定义 概率 的计算时，通常采用画树状图法来表示所有可能 必然 在一定条件下，必然 的结果，再根据P(4)=m计算概率 n 确定 事件 会发生的事件 事件 不可能 在一定条件下，必然 4. 几何概型的概率公式：P(A)= ② 事件 不会发生的事件 构成事件A的区域面积（或长度、角度、时间） 在一定条件下，可能 全部结果所构成的区域面积（或长度、角度、时间） 随机事件 发生也可能不发生 0~1之间 5.频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果 的事件 事件A发生的频率m稳定于某个常数P,那么事 考点（②概率的计算 1.直接公式法：如果一个试验有n种可能的结果， 件A发生的概率P(A)=④ 事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生 考点③概率的应用 的概率P(A)=3 判断游戏公平性： 2.列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现 判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然 的结果数目较多时，可采用列表法不重不漏地列 后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不 出所有可能的结果，再根据P(4)=m计算概率 公平 答案P78 《实战演练·品方法》 例（天津）不透明袋子中装有10个球，其中有7 个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别 从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 例2（陕西）一个不透明的袋子中装有四个小球，这 四个小球上各标有一个数字，分别是1,1,2,3.这 些小球除标有的数字外都相同. (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球 上标有的数字是1的概率为 (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标 有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出 一个小球，记下小球上标有的数字，请利用 画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小 球上标有的数字之积是偶数的概率 温馨提示 请完成《精练本1》P145-150 见此图顺合抖音/微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧数学·精讲本 图示 分析 径长为7xmx5= m. 点P在以CD为直径的圆 上，取CD的中，点O,连接 OA,设OC=a,易求得OA 当∠DPC =90°时 0 =13a,而√13a>2a+ a,即0A>AB+0C,.⊙A B 与⊙0无交点，∴此种情 况不存在 11题答图 12题答图 当∠DCP 点P在直线AC上，则旋 12. [解析]由题知△EFG为等边三角形，点G的位置 =90°时 转角a=90°或270° 2 随着点F的位置的变化而变化，如答图，将△EFB绕，点 B E顺时针旋转60°得到△EGH,连接BH,由旋转的性质 可知△EFB≌△EGH,EF=EG,EB=EH,∠BEH=60° ∴.△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN 当∠PDO 延长BA交⊙A于点P,则 =90°时 四边形PACD是矩形， 上，过点C作CM⊥HW于点M,则CM即为CG的最小 ,旋转角α=180° 值（垂线段最短），过，点E作EP⊥CM于点P,可知四边 形EHMP为矩形.又：∠BEH=60°，∠HEP=90°， 综上可知，旋转角α的度数为90°，180°或270°. 微专题12有关最值的问题 LPEC=30°，在R△EPC中，CP=6C.BE= 1.C2.413.54.225.-506.A7.B 1.BC=4,EC=3CM-MP+CP-HE+7EG=1+ 8.v61 3 5 5 9.6[解析]如答图，以BC为边向外作等边△BCD,连接 2 =2,即CG的最小值为2 AD,由费马点模型的结论可知AD的长即为PA+PB+PC 第八章统计与概率 的最小值，AB=AC,∠BAC=120°，.∠ABC=∠ACB= 第29讲统计 30°..·△BCD为等边三角形，..∠BCD=60°，.∠ACD= 【考点梳理·夯基础】 ∠ACB+∠BCD=90.:AC=3,.在Rt△ACD中，AD= e0s600=6,PA+PB+PC的最小值为6. AC 回全体②1 图名+西+…+龙 ④最中间 ⑤最中间两个数的平均数⑥大☑远⑧小⑨近 四A回A四中位数B中位数4百分比固1 重难研析·理要点】 典例解：(1)144 (2)表中依次填7分，2.6,8分，7.5分 (3)乙组的众数高于甲组；乙组的中位数高于甲组.（答 案不唯一) 跟踪训练 解：(1)7.5 (2)选择乙公司.因为乙公司配送速度得分的平均数和中 10.2V原，t解籍答图，将△CPP鬓套思道时针茨转 9题答图 位数都比甲公司高，说明乙公司的整体配送速度较快 90°得到△CP'M',连接MM',P'Q,则△CPM≌△CP'M' (注：答案不唯一，合理即可) PM=P'M',CP=CP.又.·∠MCM=90°，'.△M'CM是等 (3)收集快递公司的收费标准（注：答案不唯一，合理即可） 腰直角三角形，∴.MM'=√2MC,∴.MP+√2MC+MQ=P'M 第30讲概率 +MM'+MQ≥P'O.当O,M,M',P'四，点共线时，MP+√2MC 【考点梳理·夯基础】 +MQ有最小值，最小值即为线段PQ的长.在正方形 □1②0③”④p ABCD中，：AB=8,BP=2,Q为AD的中点，∴CP'=CP 【实战演练·品方法】 =6,QD=4.在Rt△P'DQ中，P'Q=√P'D2+QD2= 7 √(6+8)2+42=2√53，.MP+√2MC+MQ的最小值 例1 10 为2√53. 例2 解：)分 11. 2T[解析]：∠ACB=90°，AC=6,BC=8,.AB= (2)根据题意列表如下： √AC2+BC2=√62+82=10.如答图，连接AM,BM, 1 123 :AB是⊙O的直径，∠AMB=90°，即AM⊥BM,分别 1 1 2 3 取AC,BC的中点E和F,连接NE,NF,EF,在△AMC中， N,E分别为MC,AC的中点，NE∥AM,NE=24M 2 3 2 6 在△BMC中，：N,F分别为MC,BC的中点，∴.NF∥ 3 3 369 BM,NF=BM,NE⊥NF,即LENF=90,点N在 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两 以EF为直径的半圆上运动.在△ACB中，E为AC的中 个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种，所以P 7 点，F为BC的中点，∴EF= 之4B=5,点N的运动路 216 见业图顺合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧