第22讲 圆的基本性&第23讲 与圆有关的位置关系(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

参考答案与解析 ∠ABP=45°，.PA=AB=300,在Rt△ABQ中，tan63.5°= 第24讲 与圆有关的计算 g,.BQ=390=150,∴.PC=150,.P0=VCQ2+Pc= 【考点梳理·夯基础 1505≈335（米）. ☑πR 6 或2刷 3π2 ④2mr ⑤360， 180 答：医院与大厦的直线距离约有335米 ⑥27弧长 第五章四边形 【实战演练·品方法】 第20讲平行四边形与多边形 例1B例2C 【考点梳理·夯基础】 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 四相等②相等③互补④互相平分⑤中心 ⑥平行⑦相等⑧平行且相等回相等四互相平分 π2.A3.C 1.2 455-受5号+96B7智 4.2 2 回首尾顺次四(n-2)×180°3360° 【实战演练·品方法】 8.2 3 9.π3 号-1011.-分12m-4 例1D例29⑩ 第七章图形的变化 50 第21讲 特殊的平行四边形 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 1直角2互相平分且相等3直角4直角 固相等 四适当长 ⑥相等 ⑦互相垂直且平分⑧相等回相等四垂直 回大于2MN的长图∠AOB的内部 皿相等。2直角3相等4平行四边形5矩形 回矩形☑菱形⑧菱形四四边形 ④大于AB的长固直线MN回适当长 【重难研析·理要点】 ☑大于2AB的长图PM长回大于分B的长为半径 典例2或5-√3 安好 【重难研析·理要点】 跟踪训练 典例A 第六章圆 跟踪训练 D 第22讲圆的基本性质 第26讲 视图与投影 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 四圆2圆心③半径④直径⑤优弧⑥劣弧 T由左向右②实线 ③虚线④正方形 5长方形 ☑圆心⑧圆⑨中心对称四圆心回相等四弦 6扇形7三角形 3相等四一半固相等6直角7直径8平分 【实战演练·品方法】 四三个顶点20互补四180° 22∠A 例1B例2C 【实战演练·品方法】 第27讲 图形的对称与折叠 例1B例2B 【考点梳理·夯基础】 第23讲 与圆有关的位置关系 工（成轴）对称2对称轴3轴对称图形 ④对称轴 【考点梳理·夯基础】 ⑤垂直平分 ⑥对称轴⑦全等⑧相等⑨相等 ①>②=3<④<⑤= 6> ⑦垂直 ⑧1 0中心对称 回对称中心回中心对称图形 9垂直0等于 【实战演练·品方法】 【重难研析·理要点】 例1A 例29 典例A 微专题11 几何图形的折叠问题 跟踪训练√2 方法指导 微专题8圆中常见辅助线的作法 (2)AD AG FD∠D∠DAG四边形FDAG(3)AE 1.C2.53.52°4.2 (4).∠AGF 5.证明：(1)连接0B,如答图. 1.2.5或102. 5 3.1.5或2.5 .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC AC是⊙0的直径，∴.∠CBA=90 4.4-25或25-2 ∴.∠CAB+∠OCB=90° 第28讲 图形的平移与旋转 .·∠CBD=∠CAB, 【考点梳理·夯基础】 D .∴.∠CBD+∠OCB=90° □距离②相等③相等④全等⑤旋转角度 5题答图 .∴.∠CBD+∠OBC=90° 6相等 ☑旋转角⑧全等 ⑨(x,y±n)0(x,-y) .∴.∠OBD=90°，∴.PD是⊙O的切线： 【实战演练·品方法】 (2)由(1)知PD是⊙0的切线，直线PA与⊙0相切. 例1D ∴.P0垂直平分AB,∴.∠AMP=∠AM0=90°， 例290°，180°或270° [解析]如答 ∴.∠APM+∠PAM=90°. 图，连接AC,取BC的中点E,连接 ∠OAP=90°，∴.∠PAM+∠OAM=90°， AE,则BE=CE=AB.又.·∠ABE= 六∠APM=LOAM,.△OAM∽△APM,A=OM 60°，∴.△ABE是等边三角形，∴.AEB PMAM' =BE=CE,∴.点A在以点E为圆心 例2题答图 .∴.AM=OM·PM 的圆上且BC为该圆的直径，∴.∠BAC=90°（依据：直径 6.5√2 所对的圆周角为90)，又：AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 微专题9辅助圆问题 =90°.AP=AB,.点P在以点A为圆心，AB为半径的 圆上运动.讨论如下： 1.B2.13-23.2+14.√5-15.26.24+43 见此图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。乃第六章圆 第六章 圆 第22讲 圆的基本性质 《考点梳理·夯基础》 答案P77 考点①与圆有关的概念和性质 考点②弦、弧、圆心角之间的关系 1.相关概念 1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 如图①，在一个平面内，线段0A 四 ,所对的2 也相等 绕它固定的一个端点0旋转一周， 提分点拨> 定义 另一个端点A所形成的图形叫做 回 其固定的端点O叫做 如图②，∠AOB=∠C0D,.AB=CD,AB ② ,线段OA叫做③ =CD. 图① 2.推论： 连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的 弦 弦叫做④ ,如图①，AC,BC是弦，BC是 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所 直径 对的圆心角3 所对的弦也相等 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的 (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它 任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一 们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分 弧 条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做⑤ 别相等 (用三个点表示，如图①中的ABC),小于半圆的 一提分点拨>一 弧叫做⑥ (如图①中的AC) ①如图②，：AB=CD,∠A0B 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 =∠COD,AB=CD 同心圆圆心相同半径不同的圆叫做同心圆 ②如图②，，AB=CD,∴.∠AOBm 等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 ∠C0D,AB=CD,AmB= 图② 顶点在可 的角叫做圆心角（如图①中 圆心角 CmD. 的∠AOB是AB所对的圆心角) 专点③圆周角定理及其推论 顶点在⑧ 上，并且两边都与圆相交的 圆周角 角叫做圆周角（如图①中的ㄥACB是AB所对的 1.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 圆周角) ④ ,即∠BAC=7∠B0c(如图③)， 确定圆 的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2.推论： (1)同弧或等弧所对的圆周角 2.性质 固 即∠BAC=∠BDC (1)圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线 (如图③) 都是圆的对称轴。 (2)半圆（或直径）所对的圆周角是 图③ 对称性 (2)圆是⑨ 图形，回 是它的对 6 即∠BCA=90°（如图③），90°的 称中心 圆周角所对的弦是7 旋转 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都 考点④垂径定理及其推论 不变性 与原图形重合 1.定理：垂直于弦的直径⑧ 弦，并且平分 弦所对的两条弧。 见此业图廊合抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧令。49 ③R 数学·精讲本 2.推论： 专点⑤三角形的外接圆（如图⑤】 (1)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平 1.定义：经过三角形三个顶点的圆， 分弦所对的两条弧， 2.圆心O:外心（三角形外接圆圆心或三角形三条 (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 边的垂直平分线的交点)· 的两条弧. 3. 性质：三角形的外心到三角形的四 的距 (3)平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的另一条弧. 离相等。 一提分点拨> 4. 角度关系：∠B0C=2∠A,∠B0C=360°-2∠A'. ①如图④，：CD是直径，CD⊥AB,.AE=BE, AD BD,AC=BC. ②如图④，：CD是直径，AE=BE, .CD⊥AB,AD=BD,AC=BC. ③如图④，：CD是弦AB的垂直平 图⑤ 图⑥ 分线，.CD经过圆心O,AD= 图④ 者点⑥圆内接四边形的性质（如图⑥】 BD,AC=BC 1.圆内接四边形的对角2四 ,即∠B+∠D ④如图④，CD是直径，AD=BD,.CD1AB, =四 AC=BC. 2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角， 即∠DCE=2 答案77 《实战演练·品方法》 例)△ABC为⊙0的内接三角形，若∠A0C= A.80° 160°，则∠ABC的度数是 ( B.100° A.80° B.80°或100° C.120° C.100° D.160°或20° D.140° 例2（黄石）如图，AB是⊙0的直径，∠D=40°，则 例2题图 温馨提示 ∠A0C= 请完成《精练本1》P109-111。 第23讲 与圆有关的位置关系 考点梳理·夯基础》 答案P77 考点①点、直线与圆的位置关系 2.直线与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系 位置关系 示意图 交点个数 d与r的关系 设⊙0的半径为r, 点P,P2,P3到圆 图示 心的距离分别为d, d2,d3,如图所示 相交 d 2 d④ 点P1在圆外 d,四 点P2在圆上 d2② 相切 d⑤ 点P,在圆内 d B 50 见业图廊合抖音/微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第六章圆 续表 专点③三角形的外接圆和内切圆 位置关系 示意图 交点个数 d与r的关系 1.外接圆 0 相离 0 d6 图示 考点②切线的性质 定义 经过三角形的三个顶点的圆 直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直 圆心 外心（三角形三条边的垂直平分线的交点） 概念 线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫 做切点 性质 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等， 即OA=OB=OC 性质 圆的切线7 于过切点的半径 2.内切圆 1.和圆只有⑧ 个公共点的直线是圆的 切线.（定义) 2.经过半径的外端并且⑨ 于这条半径 图示 判定 的直线是圆的切线.（简述为：有切点，连圆 心，证垂直) 3.如果圆心到一条直线的距离四 圆的 定义 与三角形各边都相切的圆 半径，那么这条直线是圆的切线（简述为：无 圆心 内心（三角形三条角平分线的交点）》 切点，作垂直，证半径)》 三角形的内心到三角形三边的距离相等，即OD 经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的 性质 =OE=OF *切线长 线段的长，叫做这点到圆的切线长 角度 连接0B,0C,则LB0C=90°+2∠A;连接DE, 从圆外一点可以引圆的两 关系 条切线，它们的切线长相 EF,则∠DEF=90°-}∠A 2 等，这一点和圆心的连线 *切线长 平分两条切线的夹角.如 一拓展延伸> 定理 图，PA,PB分别切⊙O于 如图，直角三角形三边与 其内切圆半径r之间的关系： A,B两点，则有PA=PB,∠AP0=∠BPO= 2 ①r=a+0-b:②r=ac ∠APB 2 a+b+c 重难研析·理要点》 答案P77 重雅京。切线的性质与判定 中巩固训练链接至《精练本1》P114T1>2 典例（哈尔滨）如图，AD,BC是⊙0的直径，点P在BC的延 方法技巧万 长线上，PA与⊙O相切于点A,连接BD,若∠P=40°，则 1.切线的判定常用的辅助线添加方法： (1)若已知直线经过圆上一点，则连接 ∠ADB的度数为 这点和圆心，证所作半径与这条直 线垂直，即“连半径，证垂直”； (2)若已知条件中不知直线与圆是否有 公共点，则过圆心作直线的垂线段， 再证垂线段长等于半径长，即“作垂 直，证半径” 2.切线的性质常用的辅助线添加方法： A.65° B.60° C.50° D.25° (1)连接切点与圆心构造直角； (2)连接切点与直径两端点，找出直径 所对的圆周角，构造直角三角形. 见业图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。51 忽二数学·精讲本 跟踪训练 →9 (北京)如图，OA是⊙0的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D,AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线 于点E.若∠A0C=45°，BC=2,则线段AE的长为 B 温馨提示 请完成《精练本1》P112-114 微专题8 圆中常见辅助线的作法 [答案P77] 模型（一见弦连半径，构造等腰三角形 模型见弦作垂径，构造直角三角形 模型 模型 图中出现圆的弦，要求弦长、半径或圆心到弦的 图中出现圆的弦，要求进行角度计算或证明 特点 特点 距离 模型 模型 示例 示例 0 解题 常过圆心作弦的垂线段，再连接半径构成直角三角 解题 作圆的半径，利用“同圆的半径相等”构造等腰 思路 形，利用勾股定理进行计算，在弦长、弦心距、半径 及结论 三个量中，已知任意两个求出另一个 思路 三角形，这样就把有关线段或角的问题转化到 对应训练 及结论 三角形中来解答 2.(怀化)如图，AB与⊙0相切于点C,A0=3,⊙0 的半径为2，则AC的长为 对应训练 1.(眉山)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形 脸恰好与帽子边沿PA,PB分别相切于点A,B, 不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若∠OAB=28°，则 2题图 ∠APB的度数为 模型目见到直径，构造直径所对的圆周角 模型 已知条件中有直径，要求进行有关计算或证明 特点 模型 示例 1题图 A.28° B.50° C.56° D.62 9 见业图标合抖暗微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、