第25讲 尺规作图与无刻度直尺作图(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

第七章图形的变化 第七章 图形的变化 第25讲】 尺规作图与无刻度直尺作图 《考点梳理·夯基础》 答案P77 考点⑦六种基本的尺规作图 3.作已知角的平分线（已知∠AOB) 1.作一条线段等于已知线段（已知线段a) B a 图示 图示 1.作射线OP; 步骤 2.以点0为圆心，线段a的长为半径画弧， 1.以点0为圆心，□ 为半径画弧， 交OP于点A,OA即为所求作的线段 交OA于点N,交OB于点M; 作图原理 圆上的点到圆心的距离等于半径 2.分别以点M,N为圆心，② 步骤 为半径画弧，两弧在3 相交 已知三边作△ABC 于点P; 应用（课 3.画射线OP,射线OP即为所求作的角平 标要求) b 分线 三边分别相等的两个三角形全等，全等三角 作图原理 2.作一个角等于已知角（已知∠a) 形的对应角相等 Q 图示 作三角形的内切圆 应用（课 1以∠x的顶点0为圆心，任意长为半径画 标要求) 弧，交∠a的两边于点P,Q; 2.作射线0A; 3.以点O'为圆心，OP长为半径画弧，交OA 4. 作已知线段的垂直平分线（已知线段AB) 步骤 于点M; 4.以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交第3 米M 步中所画的弧于点N; 图示 5.过点N画射线OB,则∠A0'B即为所求作 的角 米W 三边分别相等的两个三角形全等，全等三角 作图原理 形的对应角相等 1.分别以点A和点B为圆心，④ 为 半径作弧，两弧相交于M,N两点； 已知两边及其夹角作△ABC 步骤 2.作直线MN,⑤ 即为所求作的垂 应用（课 直平分线 标要求) 客茶 到线段两个端点距离相等的点在这条线段 作图原理 的垂直平分线上 见此业图廊合抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、◆， 59 数学·精讲本 续表 续表 1.已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知一直角边和斜边作直角三角形 a 应用（课 h 标要求) 2.过不在同一直线上的三点作⊙0（作三角 形的外接圆). 6.过直线外一点作这条直线的平行线（已知，点A和 直线) 应用（课 标要求) 3.作圆的内接正方形， 图示 1.在直线I上取一点B,连接AB; 4.作圆的内接正六边形 2.以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点D,交直线于点E; 0 3.以点A为圆心，BE长为半径画弧，交AB 步骤 于点C 5.过一点作已知直线的垂线（已知点P和直线） 4.以点C为圆心，DE长为半径画弧，交第3 步所画的弧于点F; 点P在直线l上 点P在直线1外 5.画直线AF,则直线AF即为所求作的平 木M 行线 图示 作图原理 内错角相等，两直线平行 考点②复杂作图及应用与设计作图 1.任意取一点M,使 1.以点P为圆心， 1.复杂作图是在六种基本作图的基础上进行作图， 点M和点P在直 6 为半 般需结合几何图形的性质和基本作图方法.解 线l的两侧； 径向点P两侧作 2.以点P为圆心， 决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 弧，交直线1于点 8 为半 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基 A,B; 径作弧，交直线 2.分别以点A,B为 本作图，逐步操作 于点A,B; 步骤 圆心，⑦ 2.应用与设计作图主要是把简单作图放入实际问 3.分别以点A,B为 为半径向直线两 题中，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形 侧作弧，交于点 圆心，⑨ 作弧，两弧相交于 的要求，再结合对应几何图形的性质和基本作图 M,N; 点N; 3.作直线MN,则直 方法进行作图 4.作直线PW,则直 线MW即为所求 线PN即为所求作 考点③)无刻度直尺作图 作的垂线 的垂线 1.在尺规作图中，无刻度直尺的功能仅限于经过两 点作一条直线，因此确定点的位置是作图的关键； 2.在网格中作图需要确定满足条件的格点的位置； 到线段两个端点距离相等的点在这条线段 作图原理 的垂直平分线上 3.在等边三角形网格中作图时要注意等边三角形 的边角等数量关系， 60 见业图标合抖音/微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧 第七章图形的变化 《重难研析·理要点》 答案77 重难点。，。尺规作图 中巩固训练链接至《精练本1》P123T6>2 典例（河南）如图，已知口AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2), 思维导引 易知点G的纵坐标，要求点G的横坐标， 点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图：①以点O为圆心，适 先求AG的长. 当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点 ①AC∥OB,点G的纵坐标为2； D,E为圆心，大于之DE的长为半径作弧，两 )个F ②射线OF是∠AOB的平分线； 3LAOG=LGOE,LGOE=LAGO, 弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边 则∠AOG=∠AG0·故AG=A0_= AC于点G.则点G的坐标为 () 5 因此点G的坐标为(5-1,2)· A.(5-1,2)B.(W5,2)C.(3-5,2)D.(5-2,2) 跟踪训练 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC于点 E,F,分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点C,作射线AC, 交BC于点D,则BD的长为 () C.3 4 D.5 温馨提示 请完成《精练本1》P121-123 第26讲 视图与投影 《考点梳理·夯基础》 答案P77 考点①投影 (3)俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物 1.平行投影：由平行光线形成的投影 体的视图 2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成 2.三视图的画法 主视图 左视图 (1)确定主视图位置，画 高 高 的投影 出主视图， 3.正投影：投影线垂直照射在投影面上的物体 (2)在主视图正下方画 长对正 宽相等 投影， 出俯视图，注意与主 考点②三视图 视图“长对正”. 宽 1.三视图的定义 (3)在主视图正右方画 :俯视图 (1)主视图：在正面内得到的由前向后观察物体 出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视 的视图 图“宽相等”. (2)左视图：在侧面内得到的四 观察物 (4)看得见部分的轮廓线画成2 ,看不 体的视图. 见部分的轮廓线画成3 见此图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、参考答案与解析 ∠ABP=45°，.PA=AB=300,在Rt△ABQ中，tan63.5°= 第24讲 与圆有关的计算 g,.BQ=390=150,∴.PC=150,.P0=VCQ2+Pc= 【考点梳理·夯基础 1505≈335（米）. ☑πR 6 或2刷 3π2 ④2mr ⑤360， 180 答：医院与大厦的直线距离约有335米 ⑥27弧长 第五章四边形 【实战演练·品方法】 第20讲平行四边形与多边形 例1B例2C 【考点梳理·夯基础】 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 四相等②相等③互补④互相平分⑤中心 ⑥平行⑦相等⑧平行且相等回相等四互相平分 π2.A3.C 1.2 455-受5号+96B7智 4.2 2 回首尾顺次四(n-2)×180°3360° 【实战演练·品方法】 8.2 3 9.π3 号-1011.-分12m-4 例1D例29⑩ 第七章图形的变化 50 第21讲 特殊的平行四边形 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 1直角2互相平分且相等3直角4直角 固相等 四适当长 ⑥相等 ⑦互相垂直且平分⑧相等回相等四垂直 回大于2MN的长图∠AOB的内部 皿相等。2直角3相等4平行四边形5矩形 回矩形☑菱形⑧菱形四四边形 ④大于AB的长固直线MN回适当长 【重难研析·理要点】 ☑大于2AB的长图PM长回大于分B的长为半径 典例2或5-√3 安好 【重难研析·理要点】 跟踪训练 典例A 第六章圆 跟踪训练 D 第22讲圆的基本性质 第26讲 视图与投影 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 四圆2圆心③半径④直径⑤优弧⑥劣弧 T由左向右②实线 ③虚线④正方形 5长方形 ☑圆心⑧圆⑨中心对称四圆心回相等四弦 6扇形7三角形 3相等四一半固相等6直角7直径8平分 【实战演练·品方法】 四三个顶点20互补四180° 22∠A 例1B例2C 【实战演练·品方法】 第27讲 图形的对称与折叠 例1B例2B 【考点梳理·夯基础】 第23讲 与圆有关的位置关系 工（成轴）对称2对称轴3轴对称图形 ④对称轴 【考点梳理·夯基础】 ⑤垂直平分 ⑥对称轴⑦全等⑧相等⑨相等 ①>②=3<④<⑤= 6> ⑦垂直 ⑧1 0中心对称 回对称中心回中心对称图形 9垂直0等于 【实战演练·品方法】 【重难研析·理要点】 例1A 例29 典例A 微专题11 几何图形的折叠问题 跟踪训练√2 方法指导 微专题8圆中常见辅助线的作法 (2)AD AG FD∠D∠DAG四边形FDAG(3)AE 1.C2.53.52°4.2 (4).∠AGF 5.证明：(1)连接0B,如答图. 1.2.5或102. 5 3.1.5或2.5 .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC AC是⊙0的直径，∴.∠CBA=90 4.4-25或25-2 ∴.∠CAB+∠OCB=90° 第28讲 图形的平移与旋转 .·∠CBD=∠CAB, 【考点梳理·夯基础】 D .∴.∠CBD+∠OCB=90° □距离②相等③相等④全等⑤旋转角度 5题答图 .∴.∠CBD+∠OBC=90° 6相等 ☑旋转角⑧全等 ⑨(x,y±n)0(x,-y) .∴.∠OBD=90°，∴.PD是⊙O的切线： 【实战演练·品方法】 (2)由(1)知PD是⊙0的切线，直线PA与⊙0相切. 例1D ∴.P0垂直平分AB,∴.∠AMP=∠AM0=90°， 例290°，180°或270° [解析]如答 ∴.∠APM+∠PAM=90°. 图，连接AC,取BC的中点E,连接 ∠OAP=90°，∴.∠PAM+∠OAM=90°， AE,则BE=CE=AB.又.·∠ABE= 六∠APM=LOAM,.△OAM∽△APM,A=OM 60°，∴.△ABE是等边三角形，∴.AEB PMAM' =BE=CE,∴.点A在以点E为圆心 例2题答图 .∴.AM=OM·PM 的圆上且BC为该圆的直径，∴.∠BAC=90°（依据：直径 6.5√2 所对的圆周角为90)，又：AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 微专题9辅助圆问题 =90°.AP=AB,.点P在以点A为圆心，AB为半径的 圆上运动.讨论如下： 1.B2.13-23.2+14.√5-15.26.24+43 见此图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。乃