第24讲 与圆有关的计算&微专题10 与圆有关的阴部分面积的计算(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

数学·精讲本 第24讲 与圆有关的计算 《考点梳理·夯基础》 答案77 考点①弧长与扇形面积的计算 考点③阴影部分面积的计算 1.R为圆（扇形）的半径. R no 方法讲解详见P57-P58微专题10与圆有 图示 2.n°为AB所对的圆心角 A 关的阴影部分面积的计算 的度数 3.1为AB的长 考点④正多边形与圆 弧长 l=▣ 名称 公式 图例 扇形 的面积 S=2 正n边形的每个内角 考点②圆柱、圆锥的相关计算 为180(n-2-1800 内角 n 圆内 360° 圆柱 圆锥 接正 n 多边 形（正 中心角 &=360 n边 n 形的 正n边形的每个外角 a R 边长 外角 为a, 为3600 n r为底面圆半径，h 周长 为高 1为母线长，r为底面半径，h为圆 为) 边心距 锥高 VR-(受 周长 l =na 1.r为圆锥底面圆的半径，则底面 圆的面积S=③ ,周长 面积 C=④ s=2 1.S圈柱侧=2Th, 2.r为圆锥底面圆的半径，为圆 2.S圆往表=2Th+ 锥侧面展开图的扇形的圆心角，1 2mr2 为母线长，则a=⑤ 3.圆柱的侧面展 3.h为圆锥的高，l为圆锥的母线 开图是矩形 长，”为圆锥底面圆的半径，则 +⑥ =: 4.圆锥底面圆的周长为圆锥侧面 展开图扇形的☑ 答案77 《实战演练·品方法》 例（黄风）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B 例2（雅安)如图，已知⊙0的周长等于6π，则该圆 =30°，AB=8,以点C为圆心，CA的长为半径画 内接正六边形ABCDEF的边心距OG为() 弧，交AB于点D,则AD的长为 A.35 A.TT B告知 C.36 2 C D c.3 B D.3 例2题图 D.2π 例1题图 温馨提示一一 请完成《精练本1》P115-120 60 见业图台抖音微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第六章圆 微专题10 与圆有关的阴影部分面积的计算 《考点梳理·夯基础》 答案77 模型（一）公式法求阴影部分的面积 对应训练 模型 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用扇形的 2.(递宁)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直 特点 面积公式S=π代求解 径的⊙O分别与BC,AC交于点D,E,过点D作 3601 DF⊥AC,垂足为点F,若⊙0的半径为43， 模型 →S阴影=S扇形MN ∠CDF=15°，则阴影部分的面积为 ()》 示例 A.16π-123 B.16m-243 对应训练 C.20m-12√3 D.20π-243 1.(荆州模拟)如图，在四边形ABCD中，AB=CD, AD∥BC,以点B为圆心，BA的长为半径的圆弧与 BC交于点E.若四边形AECD是平行四边形，AB =3,则扇形（图中阴影部分）的面积是 0 以 B D 2题图 3题图 1题图 3.如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕，点A顺时针 模型©和差法求阴影部分的面积 旋转30°得到AD,此时点C的对应点D落在AB 模型 阴影部分为不规则图形，不改变图形的位置，将 上，连接CD并延长，交⊙0于点E,连接OE, 特点 它的面积用规则图形的面积的和或差表示 0C,若CE=4,则图中阴影部分的面积为() A.2m B.22 S△BD+S第形D0 C.2m-4 D.2m-2√2 4.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,AC=4,点 O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半 圆，交AC于点D,则图中阴影部分的面积是 模型 示 D B 4题图 5题图 5.(河南)如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点 0移到OB的中点O'处，得到扇形A'0'B'.若∠O S阴影=S形B0+S△OCE 扇形c0D =90°，OA=2,则阴影部分的面积为 见此图南合抖音微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、◆ 57 忽3 数学·精讲本 模型（目等积转换法求阴影部分的面积 7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到 △A'B'C,已知AC=3,BC=2,则线段AB扫过的 阴影部分为不规则图形，需要将图形的位置进行 模型 图形（阴影部分）的面积为 移动，以便为使用和差法提供条件，具体方法有： 特点 平移、翻折、旋转、等积变换等 (1)直接等面积转化(CD∥AB) →S影=S第形c0 7题图 8题图 AP O B 8.(广元)如图，将⊙0沿弦AB折叠，AB恰经过圆 (2)平移转化法（点E,F分别是边AB,CD的 中点) 心O,若AB=2√3，则阴影部分的面积为 9.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,以AB为直 径作半圆分别交AC,BC于点D,E,连接AE,则 阴影部分的面积为 S阴影-S正方形BCFE (3)对称转化法 ①点D是AB的中点 模型 示例 E 9题图 10题图 10.如图，点A,B,C是⊙O上的点，连接AB,AC, ②四边形ABCD为正方形 BC,且∠ACB=15°，过点0作OD∥AB交⊙0 于点D,连接AD,BD,已知⊙O半径为2，则图 中阴影面积为 11.如图，在△ABC中，CA=CB,∠ACB=90°，AB= (4)旋转转化法 2,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角 为90的扇形DEF,点C恰在EF上，则图中阴 影部分的面积为 对应训练 6.如图，AB是⊙0的直径，⊙0的弦DC的延长线 C 与AB的延长线相交于点P,OD⊥AC于点E, E ∠CAB=15°，OA=2,则阴影部分的面积为( 11题图 12题图① 12题图② A5弩 D 12.如图①是一枚残缺的古代钱币，如图②，经测量 发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方 B. 形ABCD的边长为1.已知正方形ABCD的中心 与⊙O的圆心重合，且点E,F分别是边BC,CD 设 的延长线与⊙0的交点，则图中阴影部分的面 6题图 积为 D. 温馨提示 请完成《精练本1》P116-117。 99 见此图顺合抖音/微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧参考答案与解析 ∠ABP=45°，.PA=AB=300,在Rt△ABQ中，tan63.5°= 第24讲 与圆有关的计算 g,.BQ=390=150,∴.PC=150,.P0=VCQ2+Pc= 【考点梳理·夯基础 1505≈335（米）. ☑πR 6 或2刷 3π2 ④2mr ⑤360， 180 答：医院与大厦的直线距离约有335米 ⑥27弧长 第五章四边形 【实战演练·品方法】 第20讲平行四边形与多边形 例1B例2C 【考点梳理·夯基础】 微专题10与圆有关的阴影部分面积的计算 四相等②相等③互补④互相平分⑤中心 ⑥平行⑦相等⑧平行且相等回相等四互相平分 π2.A3.C 1.2 455-受5号+96B7智 4.2 2 回首尾顺次四(n-2)×180°3360° 【实战演练·品方法】 8.2 3 9.π3 号-1011.-分12m-4 例1D例29⑩ 第七章图形的变化 50 第21讲 特殊的平行四边形 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 1直角2互相平分且相等3直角4直角 固相等 四适当长 ⑥相等 ⑦互相垂直且平分⑧相等回相等四垂直 回大于2MN的长图∠AOB的内部 皿相等。2直角3相等4平行四边形5矩形 回矩形☑菱形⑧菱形四四边形 ④大于AB的长固直线MN回适当长 【重难研析·理要点】 ☑大于2AB的长图PM长回大于分B的长为半径 典例2或5-√3 安好 【重难研析·理要点】 跟踪训练 典例A 第六章圆 跟踪训练 D 第22讲圆的基本性质 第26讲 视图与投影 【考点梳理·夯基础】 【考点梳理·夯基础】 四圆2圆心③半径④直径⑤优弧⑥劣弧 T由左向右②实线 ③虚线④正方形 5长方形 ☑圆心⑧圆⑨中心对称四圆心回相等四弦 6扇形7三角形 3相等四一半固相等6直角7直径8平分 【实战演练·品方法】 四三个顶点20互补四180° 22∠A 例1B例2C 【实战演练·品方法】 第27讲 图形的对称与折叠 例1B例2B 【考点梳理·夯基础】 第23讲 与圆有关的位置关系 工（成轴）对称2对称轴3轴对称图形 ④对称轴 【考点梳理·夯基础】 ⑤垂直平分 ⑥对称轴⑦全等⑧相等⑨相等 ①>②=3<④<⑤= 6> ⑦垂直 ⑧1 0中心对称 回对称中心回中心对称图形 9垂直0等于 【实战演练·品方法】 【重难研析·理要点】 例1A 例29 典例A 微专题11 几何图形的折叠问题 跟踪训练√2 方法指导 微专题8圆中常见辅助线的作法 (2)AD AG FD∠D∠DAG四边形FDAG(3)AE 1.C2.53.52°4.2 (4).∠AGF 5.证明：(1)连接0B,如答图. 1.2.5或102. 5 3.1.5或2.5 .OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC AC是⊙0的直径，∴.∠CBA=90 4.4-25或25-2 ∴.∠CAB+∠OCB=90° 第28讲 图形的平移与旋转 .·∠CBD=∠CAB, 【考点梳理·夯基础】 D .∴.∠CBD+∠OCB=90° □距离②相等③相等④全等⑤旋转角度 5题答图 .∴.∠CBD+∠OBC=90° 6相等 ☑旋转角⑧全等 ⑨(x,y±n)0(x,-y) .∴.∠OBD=90°，∴.PD是⊙O的切线： 【实战演练·品方法】 (2)由(1)知PD是⊙0的切线，直线PA与⊙0相切. 例1D ∴.P0垂直平分AB,∴.∠AMP=∠AM0=90°， 例290°，180°或270° [解析]如答 ∴.∠APM+∠PAM=90°. 图，连接AC,取BC的中点E,连接 ∠OAP=90°，∴.∠PAM+∠OAM=90°， AE,则BE=CE=AB.又.·∠ABE= 六∠APM=LOAM,.△OAM∽△APM,A=OM 60°，∴.△ABE是等边三角形，∴.AEB PMAM' =BE=CE,∴.点A在以点E为圆心 例2题答图 .∴.AM=OM·PM 的圆上且BC为该圆的直径，∴.∠BAC=90°（依据：直径 6.5√2 所对的圆周角为90)，又：AB∥CD,∴.∠ACD=∠BAC 微专题9辅助圆问题 =90°.AP=AB,.点P在以点A为圆心，AB为半径的 圆上运动.讨论如下： 1.B2.13-23.2+14.√5-15.26.24+43 见此图师号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。乃