第12讲 二次函数的图象与性质&第13讲 二次函数的实际应用(课本梳理精讲)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

数学·精讲本 第12讲 二次函数的图象与性质 《考点梳理·夯基础》 答案75 考点①二次函数的图象与性质 拓展延伸 根据二次函数图象判断含有a,b,c的代数 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0) 式与0的关系 2a +b 直线x=会 b与1比较 2 称 注：还可以利用x= 名+西(x1,西为纵坐 2a -b b与-1比较 2 2a 标相等的两个点对应的横坐标) a+b+c 令x=1,看纵坐标 顶点 坐标 (四 ,2 a-b+c 令x=-1,看纵坐标 4a +26+c 令x=2,看纵坐标 a>0时，在对称轴 4a-26+c 左侧，y随x的增 a<0时，在对称轴左 令x=-2,看纵坐标 性质 增减性 大而3 侧，y随x的增大而 ； 在对称轴右侧，y ④ ;在对称 考点②二次函数解析式的确定 随x的增大而 轴右侧，y随x的增 已知条件 增大 大而减小 常设解析式 抛物线上任意三点 般式：y=ax2+bx+c(a≠0) a>0时，y有最⑤ a<0时，y有最☑ 与x轴的两个交点+ 值，此时 值，此时x= 任意一点 交点式：y=a(x-x1）(x-x2) 最值 x=- 2ay=⑥ b a,y=⑧ 与x轴的一个交点+ (a≠0) 对称轴+任意一点 顶点+任意一点 a(决定 a>0 开口向上 顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)》 对称轴+最值+任意一点 开口 方向) a<0 开口向下 考点③二次函数的平移 b=0 对称轴为y轴 1.基本步骤 a,b(决 b (1)将二次函数的解析式转化为顶点式y=α(x 2a <0,即a,b 对称轴在y轴⑨ 定对 -h)2+k,确定顶点坐标； 侧 称轴 同号 (2)保持二次函数图象的形状不变，平移其顶点 b 位置) >0,即a,b 对称轴在y轴画 坐标即可. 2a 侧 2.平移规律 图象 异号 平移前的 平移后的 记忆 与系 c=0 抛物线过原点 解析式 平移方向 平移规律 解析式 口诀 数的 c(决定 关系 抛物线与y轴交于 与y轴 c>0 向左平移 正半轴 m个单位 y=a(x-h 交点 长度 左右平移 +m)2+k 左加 位置) 抛物线与y轴交于 c<0 向右平移 变x 负半轴 m个单位 y=a(x-h 右减 长度 -m)2+k y=a(x- b2-4ac 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 h)2+k (决定 (顶点) 向上平移 m个单位 y=a(x-h)2 与x轴 与x轴有两个不同 长度 上下平移 +k+m b2-4ac>0 变等号右 上加 交点 的交点 向下平移 面整体 下减 个数) m个单位 y=a(x-h)2 b2-4ac<0 与x轴没有交点 长度 +k-m 240 见此图顺合抖音/微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧、 第三章函数 考点《④二次函数与一元二次方程的关系 考点⑤)二次函数与不等式的关系 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数 不等式 ax2+bx+c>0(a>0) ax2+bx+c<0(a>0) y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标 yy=ax2+bx+c 2.抛物线与x轴有两个交点曰一元二次方程有 图示 Bx,0) A6x,09 B(x2.0 Ac,00 两个不相等的实数根，即b2-4ac回 0. y=ax2+bx+c 3.抛物线与x轴有一个交点台一元二次方程有 函数y=ax2+bx+c的 函数y=ax2+bx+c的 两个相等的实数根，即b2-4ac2 0. 观察 图象位于x轴上方对 图象位于x轴下方对 方法 4.抛物线与x轴没有交点台一元二次方程无实数 应的点的横坐标的取 应的点的横坐标的取 值范围 值范围 根，即b2-4ac3 0 解集 x<x1或x>x2 X<x<x2 答案P75 《重难研析·理要点》 重难京。。二次函数的图象和性质 中巩固训练链接至《精练本1》588>》 典例二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称 思维导引 轴是直线x=1.现有下列结论：①abc<0;②3a+c>0;③(a 利用抛物线开口方向得到a≤0，利用 +c)2-b2<0;④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正 抛物线的对称轴得到b=-2a,且 ) b>0,利用抛物线与y轴的交点在 确的个数为 x轴上方得到c>0,则可对①进 A.1个 行判断；利用x=-1得到y=a-b+c B.2个 <0,然后把b=-2a代入后可对②进 C.3个 行判断；利用x=1得到y=a+b+c D.4个 >0,然后结合a-b+c的正负可对③进行 判断；根据二次函数的性质得x=1时，y有 最大值a+b+c,可对④进行判断. 跟踪训练 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.下列说法： ①abc<0;②抛物线的对称轴为直线x=-1;③当-3<x<0时，ax2+bx+c>0;④当x>1时，y随x的 增大而增大；⑤am2+bm≤a-b(m为任意实数)，其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 温馨提示 请完成《精练本1》P55-60 见此图师合抖音微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧◆。25 数学·精讲本 第13讲二次函数的实际应用 《重难研析·理要点》 答案P75 重难点二次函数的实际应用 +巩固训练链接至《精练本1》P65T12>》 典例某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，销售过程 中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次 函数y=-5x+300,在销售过程中，销售单价不低于成本价， 且每件的利润不高于成本的80%. 思维导引 (1)设服装店每月获得的利润为w(元)，求每月获得利润 (1)每月利润=每件利润×销售量； w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并确定自 变量x的取值范围； (2)当售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润 (2)先确定抛物线的顶点坐标，若x的 是多少？ 取值包括顶点横坐标，则纵坐标是最 大值；若x的取值不包括顶点横坐标，则根 据增减性确定最大值. 跟踪训练 > (河南)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面 0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m;建立如图所示的平面直角 坐标系，并设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水 柱距地面的高度。 (1)求抛物线的解析式； (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头 顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 温馨提示 请完成《精练本1》P61-66 见业图标合抖暗微信扫码对话中考复习助手考点攻克提分无忧、参考答案与解析 第12讲，二次函数的图象与性质 【实战演练·品方法】 【考点梳理·夯基础】 例1D例2 80或40 ②4ac-6 2a 4a 圆减小④增大⑤小64ac-6 第16讲 特殊三角形 Aa 【考点梳理·夯基础】 回大⑧4ac- - ⑨左四右回>四=☒< 四底角2中线③相等 4一半51：3：2 4a 61:1:w2 【重难研析·理要点】 ☑1：1：3 典例B 【重难研析·理要点】 跟踪训练 典例√/5或13 C[解析]，抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴.a 跟踪训练 3 <0,c>0..·抛物线与x轴交于，点A（-3,0)和，点 微专题2角平分线的常考模型 B(1,0),抛物线对称轴为直线x=-3+1 =-1,故② 1.32.110°3.44.3 微专题3特殊三角形中的分类讨论 正确；∴一 =-1,∴.b=2a<0,∴.abc>0,故①错误；由 1.40°或100°2.15°或45°或75°3.B 2a 函数图象可知，当-3<x<0时，抛物线的函数图象在 4.3-√3或2[解析]由题意，可知，点F在AC边上，分以下 x轴上方，：当-3<x<0时，ax2+br+c>0,故③正确； 三种情况进行讨论.①当CB=CF时，如答图①，过点F 抛物线对称轴为直线x=-1且开口向下，∴当x>-1 作FM⊥AB于点M.:AB=BC=3,∠ABC=120°，∴.∠A 时，y随x的增大而减小，即当x>1时，y随x的增大而减 =∠C=30°.CF=CB,∴.∠CFB=∠CBF=75° 小，故④错误：，抛物线对称轴为直线x=-1且开口向 .∠EBF=120°-75°=45°.设AE=x,则EF=x.易得 下，当x=-1时，抛物线有最大值y=a-b+c,.am 1 +bm+c≤a-b+c,∴.am+bm≤a-b,故⑤正确.综上所 FM=30°，EM=7x,MF=BM=9x 2，x+2+ 述，正确的有②③⑤，故选C. 第13讲二次函数的实际应用 3 x=3,解得x=3-5,AE=3-3;②当FB=FC时， 【重难研析·理要点】 典例解：(1)由题意，得w=(x-30)y=(x-30)(-5x+ 如答图②，则∠C=∠FBC=30°，∴.∠ABF=90°，∴BF= 300)=-5x2+450x-9000. :每件T恤的利润不高于成本的80%， 3×5=月.易知∠BEF=60°，EP=AE=BF。=百 3 sin60° 3 ∴.销售单价不能超过30×(1+80%)=54（元）， 2 即w=-5x2+450x-9000(30≤x≤54). (2)由(1)，得w=-5x2+450x-9000=-5(x-45)2+ =2;③当BF=BC时，点F与点A重合，不合题意.综上 1125.. -5<0,30≤x≤54，∴.当x=45时，w有最大值， 所述，AE的长为3-√3或2， 最大值为1125， B ：:当售价定为45元时，每月可获得最大利润，最大利润 为1125元. A-- D 跟踪训练 4题答图① 4题答图② 解：(1)根据题意可知点(5,3.2)为抛物线y=a(x-h)2 5.4+22或2+22 +k的顶点， 6.(1)(3,0)或(1,0) ∴.抛物线的解析式为y=a(x-5)2+3.2. 又：抛物线经过点(0,0.7)， (2)(0,1-√2)或(0，-1)或(0,1+√2)或(0,3) 0.7=a(0-5)2+3.2,解得a=-0.1, 7.3-√5或3 ∴.抛物线的解析式为y=-0.1(x-5)2+3.2, 微专题4中点常考模型 (2)当y=1.6时，1.6=-0.1(x-5)2+3.2, 13 解得x1=1,x2=9. 1. 2 2.733.15 8 4.B5.63 5 63 7.213 著小号8金的水为2丹感6m 第17讲全等三角形 第四章三角形 考点梳理·夯基础】 第14讲线段、角、相交线与平行线 四完全重合2相等☒相等④相等⑤相等 考点梳理·夯基础】 6 SSS 7 SAS 8 ASA 9 AAS 10 HL 直线AB2直线BA3直线m4线段AB 【实战演练·品方法】 线段BA⑥线段m☑0⑧2⑨不能四能 例22或3.2 四单向2一3一4线段固ABAC7BC 例12或8 驱AC四<团<风)AC2两条 ☒射线 微专题5全等三角形的常考模型 1.证明：.·AB∥DE,.∠B=∠DEF 四一条射线因旋转2函60☑60☒342930 .'BE=CF,∴.BE+EC=CF+EC,即BC=EF. 3011231632123390° 3☑相等180°6相等 司90·國距离相等园∠3回L4回L72乙8 AB=DE, 在△ABC和△DEF中，J∠B=∠DEF 超相等网∠3窗∠6、∠86∠5、上7☑∠5 BC=EF ∠64四∠7®L8∠5 52∠653∠6 ☒∠5 固相等团BP ∴.△ABC≌△DEF(SAS),∴.∠A=∠D. 战演练·品方法 2.23.80° 例 15 例240° 4.证明：：△ABM和△ACN是等边三角形 第15讲 一般三角形及其性质 .∴.AB=AM,AN=AC,∠BAM=∠NAC=60° 考点梳理·夯基础】 又·.·∠BANW=∠BAC+∠NAC.∠CAM=∠BAC+∠BAM, ①大于2小于3180°④等于固大于⑥CD ∴.∠BAN=∠MAC,在△ABN和△AMC中， AB=AM. 7 2 8BC⑨∠2画平行回第三边的一半 ∠BAN=∠MAC,∴.△ABN≌△AMC(SAS),'.BN=MC. AN=AC 见此图廊号抖音微信扫码 对话中考复习助手考点攻克提分无忧。 75