第25讲 尺规作图与无刻度直尺作图-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

第七章图形的变化 中春123 第25讲 尺规作图与无刻度直尺作图 基础集训 [答案37] ⊙命题点1五种基本尺规作图 类型一判断作图结果 1.(2025·绥化模拟)用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是 A 类型二根据作图步骤进行相关的判断或计算 2.(2024·长春)如图，在△ABC中，0是边AB的中点.按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半 径画弧，交线段BO于点D,交BC于点E;②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交 线段OA于点F;③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与 点C在直线AB同侧；④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是 A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° 2题图 C.AM=CM D.O8I-AB 3.(2025·辽宁)如图，在△ABC中，AB=16,BC=12,CA=10,∠ABC的平分线 BP与AC相交于点D.在线段AD上取一点K,以点C为圆心，CK长为半径作 D 弧，与射线BP相交于点M和点N,再分别以点M和点N为圆心，大于2MN 的长为半径作弧，两弧相交于点Q,作射线CQ,与AB相交于点E,连接DE.则 △DAE的周长为 ) 3题图 A.12 B.14 C.16 D.18 类型三依据要求直接作图 4.(2024·九江三模)如图，已知平行四边形ABCD. (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E;(要求：不写作法，保留作图 痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) (2)在(1)的条件下，求证：△ADE是等腰三角形 D B 4题图 -121— 类型四转化类作图 5.(2025·绥化模拟)如图，已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射 线CP,使CP∥AB.（保留作图痕迹，不写作法) B D 5题图 ⊙命题点2无刻度直尺作图 6.(2025·吉林)图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC内接于 ⊙0，且点A,B,C,O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图 (1)在图①中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB; (2)在图②中找一个格点E,画出∠AEC,使∠AEC+∠ABC=180°. 6题图① 6题图② 综合集训 [答案P38] 一、选择题 1.(2024·随州)如图，在口ABCD中，分别以B,D为圆心，大于？BD的长为半径画弧，两弧相交于点 M,N,过M,N两点作直线交BD于点O,分别交AD,BC于点E,F,下列结论不正确的是 () A.AE=CF B.DE=BF C.OE=OF D.DE=DC VM E 0 N B E E B 1题图 2题图 3题图 2.（2024·黄风)如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC,BD 于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于)EF的长为半径画弧交于点P,作射线BP,过点C作BP的 垂线分别交BD,AD于点M,N,则CN的长为 () A.10 B.√1I C.25 D.4 -122 见此图标弱即刻扫码解锁高效备考新模式 第七章图形的变化 3.(2024·南充)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,AB=10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分 别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部 相交于点P,画射线AP与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E.则下列结论错误的是 A.∠CAD=∠BAD B.CD=DE C.AD=5√3 D.CD:BD=3:5 4.传统文化(2025·兰州模拟)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线 的作图法.如《淮南子·天文训》中记载：“正朝夕，先树一表东方，操一表却去 a 前表十步，以参望日始出北廉，日直人.又树一表于东方，因西方之表，以参望 b 日方入北廉，则定东方.两表之中，与西方之表，则东西之正也.”如图，用几何 语言叙述作图方法：已知直线α和直线外一定点O,过点O作直线与α平行. (1)以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M,N;(2)分别在M0的延 4题图 长线及ON上取点A,B,使OA=OB;(3)连接AB,取其中点C,过O,C两点确定直线b,则直线a∥b. 按以上作图顺序，若∠MN0=35°，则∠AOC= () A.35° B.30° C.25 D.20° 二、填空题 5.(2024·荆州)如图，∠A0B=60°，点C在OB上，OC=2√3，P为∠A0B内一点.根据图中尺规作图痕 迹推断，点P到OA的距离为 B B N 5题图 6题图 7题图 6.(2025·东营)如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC,BC于点D,E;分别 以点D,E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F;作射线CF交AB于点C.若AC=9, BC=6,△BCG的面积为8，则△ACG的面积为 7.(2024·成都)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为 半径作弧，分别交AB,AC于点M,N;②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M';③以点 M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N';④过点N'作射线DN'交BC于点 E若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则2器的值为 三、解答题 8.（2025·陕西模拟)如图，已知锐角三角形ABC,∠B=48°，请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点 P,使PB=PC,且∠PBC=24°.（保留作图痕迹，不写作法） 8题图 —123在正方形ABCD中，AD=CD,AC⊥BD, .LAOD90LACD-AOD-4 .∠GFD=45°，.∠GFD=∠AGD,.GD=DF. AD CD, 在△AFD与△CGD中， ∠ADF=∠CDG, LDF=DG ∴.△AFD≌△CGD(SAS) A E 14题答图 (2)解：如答图，连接BE,则LBDE=∠BAE=30° 在正方形ABCD中，AD=AB=2,∠BAD=90°， .BD=√22+22=22， 、00的半径为2BD=万. OD=OE,.∠OED=∠ODE=30°， .∠D0G=60°. 又，OD=OG,.△ODG是等边三角形， .DG=0D=5,∴.由(1)知DF=DG=2. .∠DEG=30°， ∴.∠DAG=∠DEG=30°. 过点D作DH⊥AG于点H,则∠DHG=∠DHA=90 在Rt△DGH中， DH=DG·sin45°=1，HG=DG·cos45°=1 在Rt△ADH中，AD=2DH=2(提示：30°角所对直角边 于斜边的一半)， .AH=√22-12=3， .AG=HG+AH=1+√3， ·.S阴影=S号形AD+S△ADF =(S扇形AOD-S△AOD）+(S△ADG-S△DFG） =[4×mx)2-××E]+[3×(1+ x1-分×2x2] =(受-（合+- =T+5-3 2 15.(1)证明：AB为半圆0的直径， ..∠ACB=90° 又，CP为半圆O的切线，0C为半圆O的半径， ∴.∠OCP=90°，.∠ACB=∠OCP, ,∠ACO+∠OCB=∠OCB+∠BCP, ∴.∠ACO=∠BCP. （2)解：.0A=OC, ∴.∠OAC=∠OCA, ∴.∠COB=∠OAC+∠OCA=2∠AC0. :∠ABC=2∠BCP,∠ACO=∠BCP, ∴.∠ABC=∠COB. 又OB=0C, .∠ABC=∠COB=∠OCB=60°， ∠P=90°-∠C0B=30° (3)解：由(2)知∠0AG=30°， +BC=合A报 AB=4,.BC=2, .AC=√AB2-BC=V42-22=25, 1 S△Bc=Z×2×25=25, 六8明影=S￥圆-S6Mc=7π×22-2，万=2m-2,5. 1 第七章图形的变化 第25讲尺规作图与无刻度直尺作图 基础集训 1.D2.D3.B 4.(1)解：如答图，AE即为所求. D B 4题答图 (2)证明：：AE为∠BAD的平分线， ∴.∠BAE=∠DAE. :四边形ABCD为平行四边形， .AB∥CD, 5) ∴，∠BAE=∠DEA(依据：两直线平行，内错角相等)， ∴.∠DAE=∠DEA, .DA=DE(依据：等角对等边)， .△ADE是等腰三角形， 5.解：如答图，射线CP即为所求 5题答图 37— 6.解：(1)如答图①，点D即为所求（答案不唯一） .SAACG 2 SAncG =12. G B M 6题答图① 6题答图② 6题答图 (2)如答图②，点E即为所求（答案不唯一）. 7. 2 [解析]由尺规作图可知，∠BDE=∠BAC. 综合集训 1.D[解析]根据作图可知EF垂直平分BD,.B0=DO 又：∠B=∠B,△BDE△BAC,SABc SABDE (,中 四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,AD=BC(依据： 4 平行四边形对边平行且相等)，∴.∠ADB=∠CBD.又 (BE2 BE 2 BE 2 4+2=(BC)心B=5心CE=3 ∠DOE=∠BOF,.△DOE≌△BOF,.DE=BF,OE= 8.解：如答图，点P即所求 OF,.AE=CF.故选D. 2.A[解析]·四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,AD=BC= 4,CD=AB=3,LBCD=90°，.BD=√32+42=5.设BP, CN交于点G.由作图可知∠CBG=∠MBG,又：BG=BG, LBGC=∠BGM=90°，∴.△BGC≌△BGM,∴.BM=BC=4, ADM=5-4=1.:AD∥BC,.△DMN∽△BMC,BC DN 8题答图 串四-子DN=1,cN=6+m:o 第26讲视图与投影 基础集训 3.C[解析]由尺规作图可知AD是LBAC的平分线，L.9.88[解析]由题意可知AC∥DP,LACB=LDFE. ∴.∠CAD=∠BAD.又：∠C=∠AED=90°，∴CD=DE.在 AB⊥BC,DE⊥EF,.∠ABC=∠DEF=90°，∴.Rt△ABC∽ Rt△ABC中，AB=10,AC=6,.BC=8.设CD=DE=x,则 BD=8-x,易证Rt△ACD≌Rt△AED,∴AE=AC=6,.BE= △EP品-器即2受限解得=98m 10-6=4.在Rt△BDE中，由勾股定理，得BD2=DE2+2.D3.A4.A5.A6.A7.C8.3m9.B10.C BE2,即(8-x)2=2+42,解得x=3,.BD=8-x=5,4D=综合集训 :1.C2.B3.B4.A5.A6.C7.A √AC2+CD2=3V5,CD:BD=3:5.故选C. 8.B[解析]根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6、母 4.A[解析]a∥b,.∠B0C=∠MN0=35°.OA=0B, 线长为4的圆锥，下面是底面直径为6、高为4的圆柱，该几何 ,点C是AB的中，点，，∠A0C=∠B0C=35°. 1 5.1[解析]由作图痕迹可知点P是线段OC的垂直平分线 体的条面积5=m×分x6x4+6mx4+m×(分x6)- 与∠10B的平分线的交点成P到0C的矩离=弓0G× 12T+24π+9T=45T.故选B. 第27讲图形的对称与折叠 tan30°=1，∴.点P到OA的距离为1. 基础集训 6.12[解析]如答图，过点B作BM∥AC交CG的延长线于 1.B2.B3.B4.D5.D6.D7.D8.D 点M,则∠ACM=∠CMB.由作图可得CG平分∠ACB, 微专题11几何图形的折叠问题 ∴.∠ACM=∠BCM,·.∠BCM=∠CMB,∴.BC=BM(依据： 等角对等边.：BM/AC,△4CG∽△BMG(点按：“X”型L号 2.87-14 3 如数漫器品能名合器会片 5 [解析]如答图，延长EF交DD'于点G,连接AC交EF 38—