第10讲 一次函数及其应用(二)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

中春123 第10讲 一次函数及其应用（二） 知识整合2一次函数的实际应用 基础集训 [答案P9] ⊙类型一行程类问题 1.(2025·长春模拟)在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行 车匀速去B地，途经C地时因事停留1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原 速返回A地；乙步行匀速从B地至A地.甲、乙两人距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数关 系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)甲的骑行速度为 米/分，点M的坐标为 (2)求甲返回时距A地的距离y(米)与时间x(分)之间的函数解析式（不需要写出自变量的取值 范围)； (3)请直接写出两人出发后，在甲返回到A地之前， 分钟时两人距C地的距离相等. ty/米 D 1020F N E 21 11 20x/分 4 1题图 ⊙类型二工程类问题 2.（2024·绥化模拟)甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时，在加工过程中乙机器因故障 停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工，甲机器在加工过程中工作效 率保持不变，甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA- AB-BC,如图所示. (1)这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件； (2)当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式； (3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？ y/个 270 90B 013 6 x/h 2题图 -43 ⊙类型三最值类问题 3.(2025·龙东地区模拟)学校开展大课间活动，某班需要购买A,B两种跳绳.已知购进10根A种跳绳 和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元. (1)求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元； (2)设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A,B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于 560元，则有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？ ⊙类型四容积问题 4.（2024·大庆模拟)如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块立 放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个 水槽中水的深度y(cm)与注水时间x(min)之间的关系如图②所示，根据图象解答下列问题： (1)图②中折线EDC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系； 线段AB表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系； 铁块的高度为 cm; (2)注水多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程） y/cm 22C 4D 1 B 甲槽乙槽 0 47 x/min 4题图① 4题图② -44 见此图标弱即刻扫码解锁高效备考新模式 第三章函数 中考集训 [答案P10 满分：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.跨学科(2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次 函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 ()》 尾长x/cm 6 8 10 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 2.(2024·安徽)某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长 度为16cm,44码鞋子的长度为27cm,则38码鞋子的长度为 ) A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 3.(2025·临沂)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(单位：km)与 时间x(单位：h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是 () A.甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上 B.A城与B城的距离是300km C.乙车的平均速度是80km/h D.甲车比乙车早到B城 y/L y/km 50---------- ↑距离km 300 40 301 2.5 20 甲 10 0 5 x/h 5 10 15 x/min 0 15 456080100时间/min 3题图 4题图 5题图 4.(2024·哈尔滨)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5mi内只进水不出水，在随后的 10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单 位：min)之间的关系如图所示，当x=9min时，y= () A.36L B.38L C.40L D.42L 5.(2025·成都)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家 (小明家、书店、体育馆依次在同一直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系.下列说法 正确的是 () A.小明家到体育馆的距离为2km B.小明在体育馆锻炼的时间为45min C.小明家到书店的距离为1km D.小明从书店到家步行的时间为40min 二、填空题（每小题5分，共20分） 6.(2024·武汉)我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步 今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之.”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位： 步)关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 s步 160 100 6题图 -45 数学·精练本1 7.(2024·呼和浩特)某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过 2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了 千 克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析 式为 8.(2025·资阳)女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y(千米)与时 间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 分钟到达终点， ↑y/千米 ↑y/升 10 30-- 30 5 :甲 10H 203235t/分钟 03 8ax分 8题图 9题图 9.(2025·苏州)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管 排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器中的水量y(升)与时间 x(分)之间的函数关系如图所示，则图中α的值为 三、解答题（共55分） 10.新素材(11分)(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆 纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kW·h,行 驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示 (1)求y与x之间的关系式； (2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的 剩余电量占“满电量”的百分之多少 y/(kW-h) 80 50 150 240 x/km 10题图 -46— 11.（13分)(2024·河南)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动课从 原来的综合实践活动课程中独立出来某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要 采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的}倍，用300元在 市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗共100捆，且 A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A,B两种菜苗均提供九 折优惠.求本次购买最少花费多少钱。 12.(15分)(2025·怀化)某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑 进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价2500元，售价3000元. (1)设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间的函数关系式； (2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设 计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 47- 13.新趋势(16分)(2024·新疆)随着端午节的临近，A,B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购 物优惠方案，如下表： A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 (1)当购物金额为80元时，选择超市 (填“A”或“B”)更省钱； 当购物金额为130元时，选择超市 (填“A”或“B”)更省钱； (2)若购物金额为x(0≤x<200)元时，请分别写出它们的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的 函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱； (3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为20% 注：优惠率= 购物金额-实付金额×100% 若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举 购物金额 例说明， 489.-1[解析]如答图，过点A作AG⊥y轴于点G,过点C作 CF⊥y轴于，点F,则∠AGB=∠CFB=90°.又：∠ABG= ∠CF,△MGB△CFB8=2S.易得AG=2,BG= 4 2 5-1=4,BF=1-n,CF=-m,心1-n=二m小2m-n= -1. B 0 2…F 9题答图 10.解：(1)0.81.22 (2)①0.8②0.25 [解析]2÷(120-112)=0.25(km/min). ③10min或116min [解析]当0≤x≤12时，设y关于x的解析式为y= kx(k≠0)，由(12,1.2)可知y=0.1x.当y=1时，x=10.当 112<x≤120时，设y关于x的解析式为y=mx+n(m≠ 0),由(112,2)，（120,0)可知y=-0.25x+30.当y=1 时，x=116.故他离开学生公寓的时间为10min或 116 min. (3)当0≤x≤12时，y=0.1x; 当12<x≤82时，y=1.2; 当82<x≤92时，y=0.08x-5.36. 第10讲一次函数及其应用（一） 知识整合1一次函数的图象与性质 基础集训 1.C2.B3.D4.2(答案不唯一) 5.y=x+2(答案不唯一) 6.D7.A8.A9.B10.B n化gaAa2 综合集训 1.D2.D3.C4.A5.B 1 6.m<n7.y=2x+2 8.1[解析]当x=0时，y=-2k+3,故0B=-2k+3;当y= 0时=243，故04=23品+品=写+ 32k 23益1 3 9.x>3 10.解：(1)把A(2,m)代人y=2-子，得m= 设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 把A2,)B(0,3)的坐标代人，得 「2k+b= 2’解得 k三 4 Lb=3. 1b=3. 直线AB的函数表达式为y=-}+3. (2):点P(t,y1)在线段AB上，点Q(t-1,y2)在直线y= 2x-上， 为=-子t+3(0≤1≤2) %=2-1)-3=21-2 9 n为=子+3-(-2)头+ 、 4<0,一2的值随t的值的增大而减小， 当：=0时m归取得最大值，为受 第10讲一次函数及其应用（二） 知识整合2一次函数的实际应用 基础集训 1.解：(1)240(6,1200) (2)设所求函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将M(6,1200)和N(11,0)代入， 得66+6=1200 k=-240, 解得 11k+b=0, b=2640. ∴.y与x之间的函数解析式为y=-240x+2640. (3)4或6或8 2.解：(1)2702040 (2)y与x之间的函数解析式为y=60x-90(3≤x≤6). (3)甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等. 3.解：(1)设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需 y元， r10x+5y=175, 根据题意，得 解得厂=10， 15x+10y=300 ly=15. 答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元. r10m+15(45-m)≤560， (2)根据题意，得 10m+15(45-m)≥548， 解得23≤m≤25.4. m为整数，.m可取23,24,25. 有三种方案： 方案一：购买A种跳绳23根，B种跳绳22根； =100,得5=250，故P点的纵坐标为250. 方案二：购买A种跳绳24根，B种跳绳21根； 方案三：购买A种跳绳25根，B种跳绳20根. s/步1 (3)设购买跳绳所需费用为0元，根据题意，得 B 160- w=10m+15(45-m)=-5m+675. 100 ,-5<0, 0 ∴.w随m的增大而减小， 6题答图 ∴.当m=25时，w最小=-5×25+675=550. .3=-7 81929 3 答：方案三需要费用最少，最少费用是550元 10.解：(1)设y与x之间的关系式为y=x+b(k≠0)， 4.解：(1)乙甲16 将(0,80)，(150,50)分别代人y=kx+b, (2)由题图可知，两个水槽深度相同时，线段ED与线段AB 80=b, rb=80, 相交 得 .解得 50=150k+b,k=-0.2, 设AB的表达式为y=x+b(k≠0)， ∴y与x之间的关系式为y=-0.2x+80. 将点(0,14)，(7,0)代入， (2)当x=240时，y=-0.2×240+80=32, 得/6-14， 解得=-2， 32 7k+b=0, b=14, 100×100%=32%. .y=-2x+14 答：该车的剩余电量占“满电量”的32%。 设ED的表达式为y=mx+n(m≠0)， 11.解：(1)菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元 将点(0,4)，(4,16)代入， (2)本次购买最少花费2250元. 得n=4, 16解得厂m=3, 12.解：(1)由题意，得 .y=3x+4. l4m+n=16,ln=4, y=(2000-1600)x+(3000-2500)(20-x) y=-2x+14, =-100x+10000, 联立方程组 3x+4,解得2， 1y=10. ∴全部售出后该商店获利y与x之间的函数关系式为y= ∴.注水2min,甲、乙两个水槽的水深度相同 -100x+10000. 中考集训 (2)由题意，得 1.A2.B 1600x+2500(20-x)≤39200， 3.D[解析]设甲车离开A城的距离y1与时间x的函数表达 L-100x+10000≥8500， 式为y1=k1x(k1≠0)，由函数y1=k1x的图象过点(5， 解得12≤x≤15. 300),得300=5k1,.k1=60,.y1=60x,由题图可得，在4h x为正整数， 时，两车到A城的距离相等，∴两车在4h时相遇，把x=4 ..x=12,13,14,15. 代入y1=60x,得y1=240,.A正确；由题图可得A,B两城 共有四种采购方案： 相距300km,∴.B正确；设乙车离开A城的距离y2与时间x ①购进甲型电脑12台，乙型电脑8台； 的函数表达式为y2=2x+b(2≠0)，由A得，函数y2=k2x ②购进甲型电脑13台，乙型电脑7台； +b的图象过，点(4,240).又由题图可得函数y2=2x+b的 ③购进甲型电脑14台，乙型电脑6台； r4k2+b=240, 「k2=80, 图象过点(1,0)， 解得 .y2 ④购进甲型电脑15台，乙型电脑5台. Lk2+b=0, Lb=-80, :y=-100x+10000,且-100<0， 80x-80,∴.乙车的平均速度是80km/h,C正确；由题图 ∴y随x的增大而减小， 可知，乙车先到达B城，.D错误 当x取最小值时，y有最大值，即x=2时， 4.B5.C y最大=-100×12+10000=8800， 6.250[解析]如答图，设A(a,100),B(a,160),由此易得直 ∴采购甲型电脑12台，乙型电脑8台时商店获得最大利 线OP的解析式为s=10,直线B即的解析式为 润，最大利润是8800元 13.解：(1)AB =2+10,◆10-0+10，解得t=之，代入 (2)yA=0.8x -10 「x(0≤x<100), YB= x-30(100≤x<200). 当100≤x<200时，列方程，得0.8x=x-30, 解得x=150. 综上，当0≤x<100时，选择A超市更省钱； 当100≤x<150时，选择B超市更省钱； 当x=150时，选择A,B超市费用一样； 当150<x<200时，选择A超市更省钱. (3)不一定 例如：当x=10时，优惠率为100-70×100%=30%， 100 当x=150时，优惠率为150-120×100%=209%， 150 可见优惠率随着购物金额的增加反而下降， 所以，若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一 定越大 第11讲反比例函数 基础集训 1A2,-33.C4.D5.-66.C 7.D8.A9.-15 10.解：(1)设这个反比例函数的解析式为1=冬(k≠0)， 将(9,4)代人，得k=9×4=36, ·这个反比例函数的解析式为1=36 R （2)由(1)知1=治当R=3时，1= 3=12(A). 即当电阻为3Ω时，电流为12A. 微专题1与双曲线上的点有关的问题 1.D2.33.B 4.4[解析]点C是OA的中点，.AC=0C,∴S△ACD= S△COD,S△ABC=S△BOC,∴.S△MBD=SABOD:由反比例函数中|kI 1 的几何意义，得S△B0D=之×8=4，故△ABD的面积为4. 5.C 6.D[解析]：反比例函数y=(k>0)的图象过点(1,3)， k=1x3=3,心y=号，设直线AB的表达式为y=me+刀 (m≠0)，将(1,3)，(-1,0)分别代入，得 3=m+,解 0=-m+n, 3 [m=2 33 3 故直线B的表达式为y=2+2联立，得 n=2' 设c(c,0),则Sac=2×1c+11×(（3+子）=9，解得c =3或c=-5,.点C的坐标为(3,0)或(-5,0)，故选D. 总结归纳 设点(-1,0)为D,当S△ABC=9时，易知对应的点 C有两个，分别在点D两侧，且到点D的距离相等，在 CD项中，符合此条件的尽有D. 7.B[解析]如答图，连接AC交BD于点E.:四边形ABCD 是正方形，.AE=BE=CE=DE.设AE=BE=CE=DE=m, D(3,a),BD∥y轴，∴.B(3,a+2m),A(3+m,a+m 点A,B都在反比例函数y=(k>0)的图象上，k= 3(a+2m)=(3+m)(a+m).:m≠0，.m=3-a,∴.B(3, 6-0).:B(3,6-@)在反比例函数y=年（角>0）的因象 上，03，o)在y-2(>0)的图象上，=36-@） 18-3a,k2=3a,.k1+2=18-3a+3a=18. B D 7题答图 8.3[解析]如答图，过点C作CD⊥OA于点D.反比例函数 y=的图象过点C,设c(a,）0c=4C,0D= AD,∴.A(2a,0).四边形OABC是平行四边形，∴.OA=BC, 0M/BC,(3a,日）：y=女(k≠0)的图象经过点B, ∴.k=3a× 1=3: 2 0 D A 8题答图 中考集训 1.D