第5讲 一次方程(组)及其应用-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

1.1[解析]将+子=1整理，得ab=2a+6, a ab-a=a+b,g+6=1. 118-8 12.1 14.解：原式=a-}.(a+2)(a-2)-2 a-2 (a-1)2a-1 -a+2.2 8品2 1 当a=}时，原式 2-1. 21 1 15.解：原式=(x-1÷2x-(x+1) (x+1)2 x(x+1) -(x-.(x+1业-2 (x+1)2x-1=x+1 由题意可知x≠-1，x≠0，x≠1， 当=2时，原式=子 第二章方程（组）与不等式（组） 第5讲一次方程（组）及其应用 基础集训 1.C2.A 3.解：去分母，得6x-3(x-2)=6+2(2x-1). 去括号，得6x-3x+6=6+4x-2. 移项，得6x-3x-4x=6-6-2. 合并同类项，得-x=-2. 系数化为1，得x=2. 4.D5. fx=1, 6.17.C8.A9.B10.B11.6 ly=2 12.解：方法一： 设港珠澳大桥的桥梁长度为xkm,隧道长度为ykm, 根据题意，得厂+y=55,。 x=49.1, ,解得 lx=9y-4, y=5.9. 答：港珠澳大桥的桥梁长度为49.1km,隧道长度为 5.9km. 方法二： 设港珠澳大桥隧道长度为xkm,则桥梁长度为(9x 4)km. 根据题意，得x+9x-4=55, 解得x=5.9, 9x-4=49.1. 答：港珠澳大桥的桥梁长度为49.1km,隧道长度为 5.9km. :13.解：设合伙人数为x人，根据题意， 得400x-3400=300x-100， 解得x=33, ..400x-3400=9800. 答：合伙人数为33人，金价为9800钱. ,总结归纳 列方程（组）解决实际问题的一般步骤 1.审：审清题意，分清题中的已知量、未知量 2.设：设出关键未知数 3.列：根据题意，找出题中的等量关系，列方程（组） 4.解：解所列的方程（组），求得未知数的值. 5.验：检验未知数的值是否符合题意。 6答：规范作签，注意单位名称 中考集训 1.A2.B3.C 4.A[解析]分析如下： 题干信息 绳长/尺 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 x+4.5 4.5尺 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺 2(x-1) 故可列方程为x+45=2(x-1),即分(：+45)=*-1 5.A[解析]把两个方程相减，得x+y=k-3,根据题意，得k -3≥5，解得k≥8.所以k的取值范围是k≥8.故选A 6.A 7.B[解析]设1艘大船与1艘小船分别可满载游客x人y x+2y=32,① 人，依题意，得 ①+②)÷3，得x+y=26,故 L2x+y=46,② 1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客26人故选B. 8.A9.3 「r=1, r3x+y=5,① 10. [解析] ①×3-②，得8x=8, Ly=2 lx+3y=7,② .x=1.把x=1代入①，得3+y=5,y=2,该方程组 x=1, 的解为 y=2. 11.112.113.9914.915.23.5 16.解：x=7. 17.解：①×2，得2x-4y=2,③ ②+③，得5x=25,解得x=5. 将x=5代入①，得5-2y=1,解得y=2, 故5， 是原方程组的解。 y=2 3 18.解：(1)设没打折时，一件A商品x元，一件B商品y元， 6x+3y=108, 由题意，得 5x+y=84, 解得/16， y=4. 答：没打折时，一件A商品16元，一件B商品4元. (2)设做活动时，商场商品打m折，由题意，得 50×16×0.1m+50×4×0.1m=960,解得m=9.6. 答：做活动时，商场商品打9.6折 (3)100×16+100×4-100×16×0.96-100×4× 0.96=80(元). 答：做活动时买100件A商品和100件B商品，比不做活 动时少花80元钱。 19.解：(1)一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量 分别为22mg,40mg. (2)这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约为2kg 20.解：(1)设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元 根据题意，得10x+12×2x=136,解得x=4,则2x=8. 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元 (2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价 为b元， r20a+30b=270, 列方程组，得 30a+20b=230」 解得厂a=3, 1b=7. 答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为 7元. ②[3m+(40-m)×7]×(80-4m)+[3×(40- m)+7m]×(4m+8)=17280, 解得m=19或m=10. ym≤子(40-m),m≤号， .40 .m=10. 第6讲一元二次方程及其应用 基础集训 1.B2.B 3.解：整理，得x2-7x+12=0. 因式分解，得(x-4)(x-3)=0, 所以x-4=0或x-3=0, 解得1=4,2=3. 4.B5.D6.-1(答案不唯-) 7.A[解析]方程x2-(2m-1)x+m2=0的两实数根为 1,x2,x1+x2=2m-1,x1为2=m2.（x1+1)(x2+1)= x1名2+x1+名2+1=3，.m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2= -3.:方程有两实数根，.△=(2m-1)2-4m2≥0，解得m ≤行m=1不合题毫，合去m=-3. 8.D[解析]方程的其中一个根是1，∴.3-2+m=0,解得m =-1:两根的积为号两根的积为-了 9.A[解析]：m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个 根，.mn=-5,m2+2m-5=0..m2+2m=5, ∴.m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0. 10.2027 1山.解：(1)k的取值范围为k>3 4 (2)k=2. 12.C13.A 14.A[解析]设这批橡的数量为x株，根据题意，得3(x-1) -6210,即3(x-1)x=6210. 15.20% 中考集训 1.D 2.D[解析]一元二次方程x2-6x+8=0,移项，得 x2-6x=-8.等式两边同时加9，得x2-6x+9=1.配方，得 (x-3)2=1.故选D. 3.C4.A5.B6.c 7.A[解析]关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个 相等的实数根，.△=b2-4c=0,.b2-2(1+2c)=b2-2 4c=b2-4c-2=0-2=-2. 8.B9.B 10.B[解析]如答图①，设直线y=m与抛物线y= x2+2x-3交于A,B两点，直线y=n与抛物线y= x2+2x-3交于C,D两点.m>n>0,关于x的方程x2+ 2x-3-m=0的解为x1,2(x1<2),关于x的方程x2+2x -3-n=0的解为3，x4(<x4）.1,x2,x3,4分别是点A B,C,D的横坐标，1<x3<x4<x2,故选B. y=x2+2x-3 B -y=m D y=n 10题答图①第二章方程（组）与不等式（组） 中专123 第5讲一次方程（组）及其应用 基础集训 [答案P3] ⊙命题点1一元一次方程的解法 1.(2025·哈尔滨模拟)方程3x=2x+7的解是 A.x=4 B.x=-4 C.x=7 D.x=-7 2.(2025·绥化模拟)下列方程的变形中，正确的是 L方程后=1化成3x=6 B.方程3x-2=2x+1,移项，得3x-2x=-1+2 C.方程3-x=2-5(x-1),去括号，得3-x=2-5x-1 D.方程子=弓，未知数系数化为1，得1= 3.(2024·沈阳模拟)解方程：-，2=1+2x-1 2 3 个眼即刻扫码 AI复习助手 一配套答案 回的 一知识巩固 一重点全览 ⊙命题点2二元一次方程组的解法 4.(2024·大庆模拟)用加减消元法解二元一次方程组 x+3y=4,① 2x-y=1② 时，下列方法无法消元的是() A.①×2-② B.②×(-3)-① C.①×(-2)+② D.①-②×3 5.(2025·吉抹模拟)二元一次方程组：+2=5，的解是 ly=2x 6.(2024·启东二换)已知二元一次方程组+2y=4, 则x-y的值为 l2x+y=5, ⊙命题点3一次方程（组）的实际位用 7.(2025·龙东地区)为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球用于课外 活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案 () A.6 B.7 C.4 D.5 -13- 8.传统文他(2024·盘锦模拟)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有 牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？”译文：“今有牛5头，羊2头，共值 金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？”若设牛每头值金x两，羊每头值金y 两，则可列方程组是 () 5x+2y=10, 2x+5y=10, r5x+5y=10, r5x+2y=10, A. B. C. D 2x+5y=8 15x+2y=8 2x+5y=8 2x+2y=8 9.（2025·难安三模)已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件 亏损20%，在这次买卖中这家商店 () A.不盈不亏 B.盈利20元 C.盈利10元 D.亏损20元 10.（(2024·营口模拟)如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中 阴影部分的面积为 ( A.35 B.45 C.55 10题图 D.65 11.（2025·齐齐哈尔模拟)爸爸沿街匀速行走，发现每隔7分钟从背后驶过一辆103路公交车，每隔5 分钟从迎面驶来一辆103路公交车.假设每辆103路公交车行驶速度相同，而且103路公交车总站 每隔固定时间发一辆车，那么103路公交车行驶速度是爸爸行走速度的 倍 12.(2025·随州二模)港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道 全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度， 13.传统文(2024·长春)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有 共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每 人出400钱，剩余3400钱；每人出300钱，剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少？请解答这个 问题 九 箕 13题图 -14 见此图标弱即刻扫码解锁高效备考新模式 第二章方程（组）与不等式（组） 中考集训 [答案P3] 满分：100分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.(2024·青海)根据等式的性质，下列各式变形正确的是 A若8=名，则a=0 B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D若-行=6，则x=-2 2.(2025·株洲)对于二元一次方程组)=-1，① 将①式代入②式，消去y可以得到 lx+2y=7,② A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 3.(2024·东营)关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为 A.9 B.8 C.5 D.4 4.传统文他(2024·成都)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这 样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意 是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多 少尺？设木长x尺，则可列方程为 () A2(x+45)=-1 B2(x+45)=x+1 C2(x+1)=x-45 D.2(x-1)=x+45 5.(2025·聊城)若关于x,y的方程组{ 2x-y=2k-3, 的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为 x-2y=k () A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8 6.(2025·烟台)某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的 九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 7.（2024·宜昌)五一小长假期间，小华和家人到公园游玩，湖边有大小两种游船.小华发现1艘大船与 2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人，则1艘大船与1 艘小船一次共可以满载游客的人数为 () A.30 B.26 C.24 D.22 8.（2025·嘉兴)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得 0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？ 设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为 () A. 「x+y=7, B. x+y=9, [x+y=7, D. [x+y=9, l3x+y=17 l3x+y=17 Lx+3y=17 x+3y=17 —15 数学·精练本1 二、填空题（每小题4分，共28分） 9.(2024·重庆A卷)若关于x的方程4，x+a=4的解是x=2,则a的值为 2 10.(2024·河南)方程组 3x+y=5, 的解为 x+3y=7 1,(2025·雅安)已知，2是方程心+似=3的解，则代数式2a+46-5的值为 12.(2024·威海)按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 输人x x>0 是 y= y=2x-1 输出y 12题图 13题图 13.(2025·河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,如图，将甲纸条的}与乙纸条的号叠合 在一起，形成长为81的纸条，则a+b= 14.(2025·黔东南州)若(2x+y-5)2+√x+2y+4=0,则x-y的值是 15.（2024·仙桃)有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小 货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货 吨 三、解答题（共40分）》 16(6分)(2024广元)解方程：产23+“兮=4 3 17.(6分)(2025·常德)解方程组： x-2y=1,① l3x+4y=23.② -16- 18.(9分)(2024·武汉)打折前，在某商场买6件A商品和3件B商品共用108元，买5件A商品和 1件B商品共用84元.该商场做活动打折后，买50件A商品和50件B商品共用960元. (1)没打折时，一件A商品，一件B商品分别多少钱？ (2)做活动时，商场商品打几折？ (3)做活动时买100件A商品和100件B商品，比不做活动时少花多少钱？ 19.（9分)(2025·娄底)“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能 够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一 片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4g,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总 量为62mg. (1)请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； (2)娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000 片树叶.问：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 一17一 20.(10分)(2024·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗.某顾客端午节前在超 市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍. (1)求豆沙棕和肉粽的单价； (2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数 量（单位：个）和付款金额（单位：元）： 豆沙粽数量 肉粽数量 付款金额 小欢妈妈 20 30 270 小乐妈妈 30 20 230 ①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价； ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A,B两种包装销售，每包都是40个粽子 (包装成本忽略不计)，每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计.A,B两种包装中分 别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半.端午节当天统计发现， A,B两种包装的销量分别为(80-4m)包，(4m+8)包，A,B两种包装的销售总额为17280元. 求m的值. 18