5.2二元一次方程组的解法（第2课时）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

北师大版2024·八年级上册 5.2.2用加减消元法 解二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 学 习 目 标 1 2 会用加减消元法解二元一次方程组. 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3 进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想. 复习导入 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 基本思想: 消元: 二元 一元 2、你能用代入法解下列方程组吗？ 解： y = 由①得 将③代入②,得 2x - 5× = -11 2x-) = -11 2x- = -11 5x =10 将x= 2代入③，得 ∴原方程组的解是 x= 2 y =3 y =3 观察这个方程组你还有其他的解法吗？ 复习导入 → 变形 → 代入消元 → 求解 → 回代求解 → 写解 新知探究 用加减消元法解二元一次方程 互为相反数的两个数，和为零 ① ② 分析：①左边+②左边=①右边+②右边 解:①+②得 3x+2x=21-11 将x＝2代入①，得 6+5y=21 y=3 5x=10 x=2 ∴原方程组的解是 消元 解出方程解后，还有哪一重要环节？ 检验 新知探究 用加减消元法解二元一次方程 两项相等时，如何消去这“一元”呢？ 消元 一定要检验！ ① ② 分析：①左边-②左边=①右边-②右边 解:② - ①得 3y-(-5y)=-1-7 8y = -8 y= -1 将y＝-1代入①，得 2x+5=7 x =1 注意符号 ∴原方程组的解是 例3 解方程组: 新知探究 用加减消元法解二元一次方程 能否使两个方程中x(或y)的系数相等（或相反）呢？ 2x + 3y = 12， ① 3x + 4y = 17. ② 解：①x3，得 6x+9y=36 ③ ②x2，得 6x+8y=34 ④ ③-④ ，得 y=2 将y=2代入① ，得 2x+6=12 x=3 ∴原方程组的解是 x=3 y=2 思考：可不可以使y的系数相等呢？请你尝试解方程组. 例4 解方程组: 新知探究 思考与交流： 1、上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？ 消元: 二元 一元 主要步骤：是通过两式相加（或相减）消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法. 新知探究 思考与交流： 2、如何优先选择代入消元法或加减消元法？ (1)解二元一次方程组时，根据方程组系数的特点选择较简单的方法消元； (2)当方程组较复杂时，通常先化简变形，再选择最佳方法消元． 典例分析 例1 用加减消元法解下列方程组 基本思想： 消元 解：①＋②，得8x＝16， 解得x＝2， 把x＝2代入②， 将两个等式变成有相同或相反的系数，然后相减或相加 典例分析 例2 解方程组： ① ② ∴原方程组的解是 解法一：②x2，得 4x-2y=-10 ③ ①-③ ，得 5y=15 y=3 ∴原方程组的解是 解法二：②x3，得 6x-3y=-15 ③ ①+③ ，得 10x=-10 x=-1 将x=-1代入② ，得 -2-y=-5 y=3 还有其它解法吗？你认为哪种方法最简便？ 变式训练 基础巩固题 1．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中，能消元的是(   ） A． B． C． D． 2．已知方程组，则的值是（　　） A．2 B．0 C． D． D A ． 3．若，则x与y的关系式是 ． 4．解方程组时，既可用 消去未知数x，也可用 消去未知数y，方程组的解是 ． x=2y=1 x=2 y=1 变式训练 变式训练 5．解方程组： 解： 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程的解为． 变式训练 6．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，而得到方程组的解为． (1)求出和的值； （1）解： 把代入②得， 解得； 把代入①得 ， 解得：； 变式训练 6．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的，而得到方程组的解为． (2)求出原方程组的正确解． 解：（2）把，代入 得 得， 把代入③得 ∴原解方程组的解为． 课堂小结 解二元一次方程组 基本思路“消元” 加减法解二元一次方程组的一般步骤 变形：同一个未知数的系数相同或互为相反数 加减：消去一个元 求解：求出两个未知数的值 写解：写出方程组的解 感谢聆听! 解得y＝－ eq \f(3,2)， ∴原方程组的解是 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－\f(3,2))) $