专题07 平行与相交（期中专项训练）数学青岛版四年级上册

专题07 平行与相交 （6种类型60道） 目录 题型一、平行线的特征及性质 1 题型二、画平行线 5 题型三、垂直的特征 10 题型四、画垂线 14 题型五、两点间线段最短与两点间的距离 19 题型六、点到直线的距离 25 题型一、平行线的特征及性质 1．（22-23四年级上·山东滨州·期末）下面如图所示的图形中，只有两组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】 A．有三组平行线； B．有两组平行线； C．有一组平行线； D．有一组平行线。 故答案为：B 【点睛】本题考查平行的性质，只有两组平行线的图形是平行四边形、长方形或正方形。 2．（2022四年级上·山东潍坊·期末）同一平面内，画一条直线的平行线，可以画出（    ）。 A．1 B．2 C．1或2 D．无数 【答案】D 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，画一条直线的平行线，可以画出无数条。 【详解】根据分析可知， 同一平面内，画一条直线的平行线，可以画出无数条。 故答案为：D 【点睛】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。 3．（2022四年级上·山东德州·期末）下图中有（    ）组平行线。 A．5 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】观察图形可知，纵向看有1组平行线，横向看，从上往下看，第一条分别与下面的4条平行，有4组平行线；第二条分别与它下面的3条平行，有3组平行线；第三条分别与它下面的2条平行，有2组平行线；第四条与第五条平行，有1组平行线；共有：1＋4＋3＋2＋1＝11（组）。 【详解】1＋4＋3＋2＋1＝11（组） 故答案为：C 【点睛】正确理解平行的意义及特征，是解答此题的关键。 4．（24-25四年级上·山东德州·期中）校运动会上的一面小旗挂歪了，彤彤将两根绳子调成一样长后，小旗就正了，这是运用了平行线之间( )原理。 【答案】距离处处相等 【分析】如下图，当两根绳子调成一样长时，两根绳子都与小旗的横杆垂直，又由于两根绳子长度相等，根据平行线间距离处处相等可知，小旗的横杆与系绳子的横线平行，小旗就正了，所以这里是运用了平行线之间距离处处相等原理。 【详解】根据分析可知，校运动会上的一面小旗挂歪了，彤彤将两根绳子调成一样长后，小旗就正了，这是运用了平行线之间距离处处相等原理。 5．（24-25四年级上·山东·期中）如下图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度( )，这样的线段还能画( )条。 【答案】 相等 无数 【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。可以简单说成“平行线间的距离处处都相等”。这样的线段可以画无数条。 【详解】据分析可得： 如上图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度相等，这样的线段还能画无数条。 6．（23-24四年级上·山东德州·期中）如图的这幅简笔画中有( )组互相平行的线段。 【答案】3 【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行；观察图形可知，大三角形的3条边与小三角形的3条边分别平行，据此写出答案即可。 【详解】由分析可知，这幅简笔画中有3组互相平行的线段。 7．（24-25四年级上·山东聊城·期中）在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。( ) 【答案】× 【分析】在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，依此判断即可。 【详解】根据解析可知，在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有2条（在已知直线的上下两边各有一条），所以原题表达错误。 故答案为：× 8．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）不相交的两条直线互相平行。( ) 【答案】× 【分析】平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 【详解】由分析得，在同一平面内不相交的两条直线互相平行。所以题目错误。 故答案为：× 9．（22-23四年级上·山东滨州·期末）长方形的两条邻边互相平行。( ) 【答案】× 【分析】根据长方形的概念进行判断，两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形。 【详解】长方形四个角都是直角，所以长方形的两条邻边是相互垂直，所以原说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确长方形的概念及特征是解答此题的关键。 10．（2022四年级上·山东潍坊·期末）在同一平面内，与已知直线相距5cm的平行线有2条。( ) 【答案】√ 【分析】如下图，直线b、直线c都与直线a平行，且相距5cm，所以在同一平面内，与已知直线相距5cm的平行线有且只有2条。 【详解】根据分析可知，在同一平面内，与已知直线相距5cm的平行线有且只有2条，所以判断正确。 【点睛】本题主要考查学生对平行线知识的掌握。 题型二、画平行线 1．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）一张纸上画了一条直线，要画出跟这条直线距离是3厘米的平行线，最多能画（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】B 【分析】根据平行线之间的距离处处相等。画已知直线的指定距离的平行线，可以在这条直线的两侧各画一条。据此解答。 【详解】根据分析可知，一张纸上画了一条直线，要画出跟这条直线距离是3厘米的平行线，可以在这条直线的两侧各画一条，即最多能画2条。 故答案为：B 2．（22-23四年级下·上海·期末）在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有( )条。 【答案】2 【分析】从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。与直线AB的距离是3厘米的直线如图： 【详解】在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有（2）条。 【点睛】熟记平行线间的距离定义是解题关键。 3．（2022四年级上·辽宁朝阳·期末）经过两点可以画( )条直线，过直线外一点只能画( )条直线与这条直线平行。 【答案】 1 1 【详解】直线是直的，没有端点，无限长。两点决定一条直线的位置，经过两点只能画1条直线。如图：、、。在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。过直线外一点只能画1条直线与这条直线平行。如图：、、。 经过两点可以画（1）条直线，过直线外一点只能画（1）条直线与这条直线平行。 4．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过点A画已知直线的平行线。 【答案】图见详解 【分析】画平行线：用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和A点重合，用直尺靠紧和A点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过A点画直线即可。 【详解】如图： 5．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过A点和C点画一条线段，并过B点画出这条线段的平行线。 【答案】见详解 【分析】用一条直的线把点A和点C连接起来；过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过这点作的直线的平行线。 【详解】 6．（24-25四年级上·山东聊城·期中）（1）以A为顶点画一个130°的角。 （2）过C点画出线段AB的平行线。 【答案】见详解 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行。用量角器画角时，量角器的中心和端点重合，0°刻度线和已知线段重合。 （1）使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和线段AB重合。在量角器130°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出130°的角。 （2）过C点作线段AB的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与线段AB重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使C点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】根据分析作图如下： 7．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）方格中画数学。 在方格纸上画2组平行线，使平行线间的距离都是3厘米，并组成已学过图形。 【答案】见详解 【分析】平行线是指在同一平面内永不相交的两条直线。根据题意，画2组平行线，使平行线间的距离都是3厘米，并组成已学过图形。则画出的图形是边长为3厘米的正方形； 要想在平行线之间画一个正方形，首先要在两条平行线之间画出一条垂线段，然后以这条垂线段的两个端点为正方形的两个顶点，在两条平行线上分别截取和垂线段相等的两条线段，连接截取的另两个端点即可得到所求的正方形。据此解答。 【详解】如下图： 8．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）在点子图上画一组互相平行的线。 【答案】见详解 【分析】先在点子图中任意画一条直线。再把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上，沿直角边画出另一条直线即可。据此画图即可。 【详解】画图如下： 9．（2022四年级上·山东青岛·期中）请你在方格纸上画一个有3组平行线的平面图形。 【答案】见详解 【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；过直线外一点，画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成。 1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。 3、平移后，使直线外的点在三角尺的一条直角边（刚才与已知直线重合的那一条直角边）上，沿直角边画出另一条直线。 这条直线就是已知直线的平行线，画出这样的三组平行线，且构成封闭的平面图形即可（答案不唯一）。 【详解】 【点睛】本题考查对平行线的理解，画已知直线的平行线要充分利用直尺来进行平移。 10．（22-23四年级上·山东德州·期中）过A、B两点分别画出已知直线的平行线。    【答案】见详解 【分析】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】    【点睛】熟练掌握平行线的画法是解答本题的关键。 题型三、垂直的特征 1．（24-25四年级上·山东德州·期末）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断 【答案】A 【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条线互相平行。墙面与地面是互相垂直的，而铅垂线与地面也是互相垂直的，由此可知墙壁与铅垂线是互相平行的。 【详解】由分析得，如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁平行。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）有a、b、c三条直线，直线a与直线b都和直线c相交成直角，则直线a与直线b（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．不平行也不垂直 D．无法确定 【答案】A 【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（如图）；据此解答。 【详解】根据分析可知： 有a、b、c三条直线，直线a与直线b都和直线c相交成直角，则直线a与直线b互相平行。 故答案为：A 3．（24-25四年级上·山东滨州·期中）把正方形纸对折两次后展开，形成的折痕（    ）。 A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．可能互相平行也可能互相垂直 D．无法确定 【答案】C 【分析】如果两次都朝一个方向折叠，折痕互相平行；如果两次都朝两个方向折叠即先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直，据此解答。 【详解】根据分析画图如下： 所以把一张正方形纸对折再对折，打开后两条折痕可能互相平行，也可能互相垂直。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·山东滨州·期中）如图，飞龙街有4条路线通往小军家，长度分别约是1千米、2千米100米、900米和2000米。其中B路线与飞龙街是互相垂直的，根据下图可以判断B路线的长度是（    ）。 A．1千米 B．2千米100米 C．900米 D．2000米 【答案】C 【分析】点到直线的最短距离是这一点到这条直线的垂线段的长度，即从飞龙街到小军家的最短路程是从小军家向飞龙街作的垂线段的长度，即图中的路线B，也就是线路B比其余几条路线的长度都小，据此比较这几条路线的长度，因为单位不统一，比较时将单位统一为米。根据1千米＝1000米，将单位换算为米，再比较即可。 【详解】2千米＝2000米 2千米100米＝2100米 1千米＝1000米 2100米＞2000米＞1000米＞900米 所以2千米100米＞2000米＞1千米＞900米 B路线是4条路线中最短的，长度应该是900米。 故答案为：C 5．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）如图中有( )组平行线，( )组垂线。 【答案】 4 6 【分析】观察上图可知，梯形的上底与下底是1组平行线，梯形的三条高互相平行，又有3组平行线，所以共有1＋3＝4（组）平行线，梯形的每条高与两个底有2组垂线，3条高就有2×3＝6（组）垂线，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如图中有4组平行线，6组垂线。 6．（24-25四年级上·山东聊城·期中）一条直线的平行线有( )条，过直线外一点可以画( )条直线与这条直线垂直。 【答案】 无数 1 【分析】根据题意可知：因为这条直线和它的平行线的距离不确定，所以一条直线的平行线有无数条。在同一平面内，过一点（直线外或直线上）有且只有一条直线垂直于已知直线”进行解答即可。 【详解】一条直线的平行线有无数条，过直线外一点可以画1条直线与这条直线垂直。如图： 7．（23-24四年级上·山东·期中）四条直线相交最多有( )个交点。 【答案】6 【分析】先根据题意，画出图形，数出交点的个数即可。 【详解】如图所示： 因此，四条直线相交最多有6个交点。 【点睛】解决本题的关键是画出四条直线相交时出现交点最多的情况，然后数出。 8．（2022四年级上·山东德州·期末）在26个大写英文字母中，只含有垂直线段的字母是( )，既含有互相垂直的线段又含有互相平行的线段的字母是( )。（分别写出1个即可） 【答案】 T H 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】在26个大写英文字母中，只含有垂直线段的字母是T，既含有互相垂直的线段又含有互相平行的线段的字母是H。 【点睛】熟练掌握平行和垂直的定义是解决本题的关键。 9．（2022四年级上·山东德州·期末）上午9时整，时针和分针的位置关系是互相( )。( )时整分针和时针成平角。 【答案】 垂直 6 【分析】（1）9时整，钟面上的时针指向数字9，分针指向数字12，它们相距3大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角，然后根据垂直的意义判断即可。 （2）因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；6时整，时针指向6，分针指向12，两针成一直线，把钟面平分为2份，所组成一个平角；据此解答即可。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 30°×6＝180° 上午9时整，时针和分针的位置关系是互相垂直。6时整分针和时针成平角。 【点睛】本题考查了钟面角和垂直意义的灵活应用，关键是理解：钟面被分成12大格，每大格为30°。借助图形，更容易解决。 10．（2024四年级·全国·课后作业）在两条平行线之间画四条垂直线段，这四条垂直线段的长度( )。 【答案】都相等 【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；据此解答即可。 【详解】在两条平行线之间画四条垂直线段，这四条垂直线段的长度都相等。 【点睛】此题主要考查了垂直和平行的特征和性质。 题型四、画垂线 1．（23-24四年级下·山东潍坊·期末）欢欢想利用三角板画出直线MN的垂线，以下方法正确的是（    ）。 A．B．C． D． 【答案】A 【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可；依此选择。 【详解】根据分析，欢欢想利用三角板画出直线MN的垂线，正确的方法是： 故答案为：A 2．（2022四年级上·全国·课后作业）在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在A处向公路修一条路，C中所修的路最短． 3．（23-24四年级上·山东聊城·期中）从直线外一点到这条直线可以画( )条线段，可以画( )条垂直线段，所画的线段中( )最短，它的长度叫作点到直线的( )。 【答案】 无数 1 垂线段 距离 【详解】从直线外一点到这条直线可以画（无数）条线段，可以画（1）条垂直线段，所画的线段中（垂直线段）最短，它的长度叫作点到直线的（距离）。 如图： 4．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过A点和B点画一条直线，并过C点画出这条直线的垂线。 【答案】见详解 【分析】根据题意，用直尺连接 A、B 两点并画出直线 AB。把三角板的一条直角边与这条直线重合，另一条直角边和需要经过的点C重合，再沿三角板的这条直角边画直线，与第一条直线相交，最后画上垂直符号。以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 5．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）（1）过A点画一条射线。 （2）过B点画一条直线。 （3）过C点画直线a的平行线和垂线。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】（1）射线只有一个端点，另一边无限延长，据此以A为端点画射线即可； （2）直线没有端点，可以无限延长，据此过B点画直线即可； （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，并要画出垂直符号。据此作图。 【详解】（1）（2）（3）所画图形如图所示： 6．（23-24四年级下·山东滨州·开学考试）过A点作已知直线的垂线，过B点作已知直线的平行线。 【答案】见详解 【分析】过直线外一点作已知直线的垂线：把三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿着直线平移三角尺，使三角尺的另一条直角边与直线外已知点重合，沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线，即为已知直线的垂线，标上直角符号。过直线外一点作已知直线的平行线：用三角尺其中的一条直角边与已知直线贴合，用直角靠近三角尺的另一条直角，沿着直尺推动三角尺到指定位置，沿直尺画线。 【详解】过A点作已知直线的垂线，过B点作已知直线的平行线，如图。 7．（24-25四年级上·山东青岛·期中）过A点分别画出已知直线的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】考查了学生利用三角尺和直尺作平行线和垂线的能力，熟练掌握垂线和平行线的特征并灵活应用是解答本题的关键。 过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】根据分析作图如下： 8．（24-25四年级上·山东滨州·期中）过点画角的一边的平行线，再画角的另一边的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】作图如下： 9．（24-25四年级上·山东滨州·期中）按要求画一画。 （1）以线段AB为边，以A点为顶点画一个110°的角并标记角的度数。 （2）过P点分别作线段AB的平行线和垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）画角的步骤是：使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和线段AB重合，然后在量角器110°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此解答即可。 （2）过线段AB外一点作线段AB的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知线段AB重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。 把三角板的一条直角边靠紧线段AB，沿这条线段滑动三角板，当另一直角边经过点P时，沿这条直角边画直线，这条直线就垂直于线段AB。 【详解】（1）（2）如图： 10．（24-25四年级上·山东青岛·期中）过三角形的顶点A作BC边的垂线和平行线。 【答案】见详解 【分析】（1）用三角板的一条直角边与BC边重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画垂线即可； （2）把三角板的一条直角边与BC边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的和已知的BC边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可。 【详解】作图如下： 题型五、两点间线段最短与两点间的距离 1．（24-25四年级下·云南昭通·期末）小轩从家到博物馆有4条路可以走，其中（    ）号路线最近。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】小轩家与博物馆可以看作两个点，四条路线①②③④是连接这两个点的不同路径。其中①号路线、③号路线、④号路线都是曲线，而②号路线是线段。根据“两点之间线段最短”的原理，判断小轩从家到博物馆的最短路线。 【详解】从图中可以看出：路线①是曲线，路线②是线段，路线③是曲线。路线④是曲线。根据“两点之间线段最短”的原理，②是线段，因此②号路线最近。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·江苏常州·期末）下面三个生活中的现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以 【答案】B 【分析】“两点之间，线段最短”指的是在平面上，连接两点的所有线中，线段的长度是最短的。据此解答。 【详解】甲：量跳远距离时是利用了垂线段最短，与“两点之间，线段最短”这一概念无关。 乙：走近路，意味着从一个地点到另一个地点，人们会选择路程最短的路径，而在平面上，两点之间的最短路径就是线段，所以走近路也可以用“两点之间，线段最短”来解释。    丙： 固定木条是利用了两点确定一条直线，与“两点之间，线段最短”这一概念无关。    故答案为：B 3．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）这是小城在体育课上跳远的情况，老师拿尺子从起跳线开始测量，并且和起跳线垂直。小城不理解为什么不从自己的起跳点A开始测量？请你说一说这样做的理由是（    ）。 A．两点之间只能有一条线段。 B．两点之间线段最短。 C．从落脚点到起跳线可以有无数条线段，只有一条垂线，这样才最公平。 D．方便测量。 【答案】C 【分析】根据实际点和线的距离的性质，垂直线段最短，点到线之间有无数条线段，却只有一条垂直线段，据此解答。 【详解】A．A点到B点确实只有一条线段，但是落脚点B到起跳线之间有无数条线段，且落脚点可以有无数点，不能体现跳远的公平性。 B．两点之间线段最短，但不能体现跳远的公平性。 C．根据点到直线的距离的性质，点到直线有无数条线段，但垂直线段只有一条，且垂直线段最短。跳远时只有测垂直线段才能体现跳远的公平性。 D．从A点到B点是一条斜线段，不方便测量。 故答案为：C 4．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）下图是文化节的起始位置到结束位置的三条路线，最近的是( )号路线，用线段的知识解释是因为( )，用三角形的三边关系来解释是因为( )。 【答案】 ② 两点之间线段最短 两边之和大于第三边 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，可知从起始位置到结束位置，最近的是②号线路。根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知①号和③号线路比②号线路长，最近的是②号线路。据此解答。 【详解】下图是文化节的起始位置到结束位置的三条路线，最近的是②号路线，用线段的知识解释是因为两点之间线段最短，用三角形的三边关系来解释是因为两边之和大于第三边。 5．（25-26四年级上·河北·单元测试）如图，欢欢从家出发去奇奇家玩。最短的路线是( )（填序号），理由是( )。 【答案】 ③ 两点之间的所有连线中，线段最短 【分析】根据线段的定义及特征可知，两点之间的所有连线中，线段最短，据此解答即可。 【详解】由图可知，欢欢从家出发去奇奇家玩，只有③是线段，而两点之间，线段最短，所以走③号路线最近。 6．（24-25四年级下·陕西安康·期末）如图，小辰要从家去大雁塔游玩，走( )号路线最近。 【答案】② 【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此解答。 【详解】因为②号路线是一条线段，两点之间线段最短。所以走②号路线最近。 7．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）如图，从明明家到学校有三条路，最近的是( )号路线。用以前学过的线段知识来解释：两点之间( )。用三角形三边关系的知识来解释：( )。 【答案】 ② 线段最短 三角形的任意两边之和大于第三边 【分析】两点之间线段最短，②这条路可以看作是两点之间的线段；图中有2个三角形，根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以知道从明明家到超市再到学校这条路，从明明家先到图书馆再到学校这条路，都没有从小明家直接到学校这条路近。 【详解】如图，从明明家到学校有三条路，最近的是②号路线。用以前学过的线段知识来解释：两点之间线段最短。用三角形三边关系的知识来解释：三角形的任意两边之和大于第三边。 8．（24-25三年级下·山东泰安·期末）（1）请你画一条从阳光小区到商场最近的路。 （2）请你画出阳光小区到输气管道最近的路。 【答案】见详解 【分析】（1）根据两点之间线段最短，连接阳光小区和商场为一条线段即可； （2）根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中垂线段最短，所以过阳光小区画一条与输气管道垂直的线段即可。 【详解】根据分析作图如下： 9．（24-25四年级下·河南安阳·期末）菲菲站在A点的位置，请你分别画出她回家最近的路和她到公路边候车最近的路。 【答案】见详解 【分析】两点之间，线段距离最短，依此即可画出菲菲回家最近的路。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离（菲菲到公路边候车最近的路）。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】画图如下： 10．（24-25四年级下·河北沧州·期末）如图，萍萍的羽毛球不小心落到长方形草坪上了，她想把羽毛球捡到草坪外面。 （1）画出萍萍从A点出发去捡羽毛球的最短路线。 （2）画出萍萍捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）两点之间的连线中，线段最短。画出A点和羽毛球这两点间的线段即可。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过羽毛球到草坪长边的垂线段即可。 【详解】根据分析可知： （1）画出萍萍从A点出发去捡羽毛球的最短路线如下： （2）画出萍萍捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线如下： 题型六、点到直线的距离 1．（23-24四年级下·上海崇明·期末）O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 【答案】C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。到直线a的距离都是3厘米的所有的点组成的是直线a的平行线，这样的平行线有两条，平行线上的点有无数个。据此解答。 【详解】如图所示，这两条平行线上的点到直线a的距离都是3厘米，这样的点有无数个。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·贵州黔南·期末）在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 【答案】B 【分析】直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短，据此选择即可。 【详解】A．路线AB没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； B．路线AC垂直于鸳鸯湖，是最近路线； C．路线AD没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线； D．路线AE没有垂直于鸳鸯湖，不是最近路线。 AC路线最近。 故答案为：B 3．（24-25四年级上·福建泉州·期末）四（1）班同学去参观博物馆，从集合点到博物馆每个入口的路线如图所示，路线①、③的距离分别是138米、105米，则路线②的距离可能是（    ）米。 A．150 B．122 C．108 D．91 【答案】D 【分析】直线外一点到直线可以画无数条线段，但是所有线段中垂直线段最短，据此解答。 【详解】博物馆有三个入口，近似在一条直线上，集合点可看作直线外的一点，路线①、②、③是直线外一点与直线上点的连线，路线②最接近垂直线段，所以路线②＜路线③＜路线①，91＜105＜138。 故答案为：D 4．（24-25四年级下·全国·单元测试）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是( )厘米。 【答案】8 【分析】根据“点到直线的距离中，垂线段最短”。     由图可知，11厘米长的边当底，它对应的高一定是小于8厘米；8厘米长的边当底，它对应的高一定是小于11厘米；已知它的一条高是9厘米，小于11厘米，这条高所对应的底是8厘米。 【详解】一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是（8）厘米。 5．（24-25四年级上·山东德州·期末）同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。 【答案】 C 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。题中如果想要赢得游戏，要选最短的线段，C点是垂足，AC是垂线段，所以AC在各个线段中最短，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点C，因为从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。 6．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）如下图，点A到直线m的距离是 。 【答案】4 【分析】连接点到直线的线段中，垂线段最短。这条垂线段的长度就是点到直线的距离。 【详解】如下图，点A到直线m的距离是4cm。 7．（24-25三年级下·山东济南·期末）幸福村要铺设通往村庄的自来水管道，首先铺设经过A点并且与河岸平行的1号管道。请在图中画出来，随后铺设从A点到岸边最近的2号管道，请在图中画出来。 【答案】见详解 【分析】1号管道是画过A点且与河岸平行的直线，可以利用三角板的直角边与已知直线重合，通过平移三角板确定过A点的平行线位置。先将三角板的一条直角边与河岸所在的直线重合；再用直尺紧靠三角板的另一条直角边，固定直尺；然后沿直尺平移三角板，使与河岸重合的直角边经过A点；最后过A点沿这条直角边画直线，即为1号管道。 依据从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，分析出2号管道是画A点到河岸的垂线段，可以利用三角板的直角边与河岸重合，确定垂线段位置。先将三角板的一条直角边与河岸所在的直线重合；再沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边经过A点；最后过A点沿这条直角边向河岸画直线，与河岸相交于一点，该线段即为2号管道。 【详解】根据分析如图： 8．（24-25三年级下·山东烟台·期末）要在两条街道A和B各设一个快递投寄点，M处是快递分发处。快递投递点设在哪里，快递员到两条街送快件的距离最短？请在图上画出投递路线，标出投递点。 【答案】见详解 【分析】点到直线的距离垂线段最短，所以过M点各自作街道A和B的垂线段为最短线路。 【详解】如图所示： 9．（24-25三年级下·山东淄博·期末）小张村要修一条水渠将水引入村庄，怎样修距离最短？在下图中画出来。 【答案】见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把小河看作一条直线，小张村看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 画垂线时，先把直角三角尺的一条直角边与小河对齐，另一条直角边对齐小张村这个点，过另一条直角边画垂线，标上垂直标记即可。 【详解】水渠的画法如下所示： 10．（24-25三年级下·山东淄博·期末）张师傅要从家门口的B点修一条小路与门前的公路相连，怎样修路最短。请在图中表示出来，并说明理由。 【答案】画法和理由见详解 【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把公路看作一条直线，B点看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。 画垂线时，先把直角三角尺的一条直角边与公路对齐，另一条直角边对齐B点，过另一条直角边画垂线，标上垂直标记即可。 【详解】只要作出B点到公路的垂线段，因为从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。如图所示： 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平行与相交 （6种类型60道） 目录 题型一、平行线的特征及性质 1 题型二、画平行线 2 题型三、垂直的特征 4 题型四、画垂线 5 题型五、两点间线段最短与两点间的距离 7 题型六、点到直线的距离 9 题型一、平行线的特征及性质 1．（22-23四年级上·山东滨州·期末）下面如图所示的图形中，只有两组平行线的图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．（2022四年级上·山东潍坊·期末）同一平面内，画一条直线的平行线，可以画出（    ）。 A．1 B．2 C．1或2 D．无数 3．（2022四年级上·山东德州·期末）下图中有（    ）组平行线。 A．5 B．10 C．11 D．12 4．（24-25四年级上·山东德州·期中）校运动会上的一面小旗挂歪了，彤彤将两根绳子调成一样长后，小旗就正了，这是运用了平行线之间( )原理。 5．（24-25四年级上·山东·期中）如下图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度( )，这样的线段还能画( )条。 6．（23-24四年级上·山东德州·期中）如图的这幅简笔画中有( )组互相平行的线段。 7．（24-25四年级上·山东聊城·期中）在同一平面内，和已知直线相距4厘米的平行线有无数条。( ) 8．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）不相交的两条直线互相平行。( ) 9．（22-23四年级上·山东滨州·期末）长方形的两条邻边互相平行。( ) 10．（2022四年级上·山东潍坊·期末）在同一平面内，与已知直线相距5cm的平行线有2条。( ) 题型二、画平行线 1．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）一张纸上画了一条直线，要画出跟这条直线距离是3厘米的平行线，最多能画（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．（22-23四年级下·上海·期末）在同一平面内，与直线AB的距离是3厘米的直线有( )条。 3．（2022四年级上·辽宁朝阳·期末）经过两点可以画( )条直线，过直线外一点只能画( )条直线与这条直线平行。 4．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过点A画已知直线的平行线。 5．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过A点和C点画一条线段，并过B点画出这条线段的平行线。 6．（24-25四年级上·山东聊城·期中）（1）以A为顶点画一个130°的角。 （2）过C点画出线段AB的平行线。 7．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）方格中画数学。 在方格纸上画2组平行线，使平行线间的距离都是3厘米，并组成已学过图形。 8．（24-25四年级上·山东枣庄·期中）在点子图上画一组互相平行的线。 9．（2022四年级上·山东青岛·期中）请你在方格纸上画一个有3组平行线的平面图形。 【答案】见详解 10．（22-23四年级上·山东德州·期中）过A、B两点分别画出已知直线的平行线。    题型三、垂直的特征 1．（24-25四年级上·山东德州·期末）“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断 2．（24-25四年级上·山东潍坊·期中）有a、b、c三条直线，直线a与直线b都和直线c相交成直角，则直线a与直线b（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．不平行也不垂直 D．无法确定 3．（24-25四年级上·山东滨州·期中）把正方形纸对折两次后展开，形成的折痕（    ）。 A．一定互相平行 B．一定互相垂直 C．可能互相平行也可能互相垂直 D．无法确定 4．（24-25四年级上·山东滨州·期中）如图，飞龙街有4条路线通往小军家，长度分别约是1千米、2千米100米、900米和2000米。其中B路线与飞龙街是互相垂直的，根据下图可以判断B路线的长度是（    ）。 A．1千米 B．2千米100米 C．900米 D．2000米 5．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）如图中有( )组平行线，( )组垂线。 6．（24-25四年级上·山东聊城·期中）一条直线的平行线有( )条，过直线外一点可以画( )条直线与这条直线垂直。 7．（23-24四年级上·山东·期中）四条直线相交最多有( )个交点。 8．（2022四年级上·山东德州·期末）在26个大写英文字母中，只含有垂直线段的字母是( )，既含有互相垂直的线段又含有互相平行的线段的字母是( )。（分别写出1个即可） 9．（2022四年级上·山东德州·期末）上午9时整，时针和分针的位置关系是互相( )。( )时整分针和时针成平角。 10．（2024四年级·全国·课后作业）在两条平行线之间画四条垂直线段，这四条垂直线段的长度( )。 题型四、画垂线 1．（23-24四年级下·山东潍坊·期末）欢欢想利用三角板画出直线MN的垂线，以下方法正确的是（    ）。 A．B．C． D． 2．（2022四年级上·全国·课后作业）在A处向公路修一条路，下列（　　）中所修的路最短． A． B． C． D． 3．（23-24四年级上·山东聊城·期中）从直线外一点到这条直线可以画( )条线段，可以画( )条垂直线段，所画的线段中( )最短，它的长度叫作点到直线的( )。 4．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）过A点和B点画一条直线，并过C点画出这条直线的垂线。 5．（24-25四年级上·山东枣庄·期末）（1）过A点画一条射线。 （2）过B点画一条直线。 （3）过C点画直线a的平行线和垂线。 6．（23-24四年级下·山东滨州·开学考试）过A点作已知直线的垂线，过B点作已知直线的平行线。 7．（24-25四年级上·山东青岛·期中）过A点分别画出已知直线的垂线和平行线。 8．（24-25四年级上·山东滨州·期中）过点画角的一边的平行线，再画角的另一边的垂线。 9．（24-25四年级上·山东滨州·期中）按要求画一画。 （1）以线段AB为边，以A点为顶点画一个110°的角并标记角的度数。 （2）过P点分别作线段AB的平行线和垂线。 10．（24-25四年级上·山东青岛·期中）过三角形的顶点A作BC边的垂线和平行线。 题型五、两点间线段最短与两点间的距离 1．（24-25四年级下·云南昭通·期末）小轩从家到博物馆有4条路可以走，其中（    ）号路线最近。 A．① B．② C．③ D．④ 2．（24-25四年级上·江苏常州·期末）下面三个生活中的现象，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．都可以 3．（24-25四年级上·湖北武汉·期末）这是小城在体育课上跳远的情况，老师拿尺子从起跳线开始测量，并且和起跳线垂直。小城不理解为什么不从自己的起跳点A开始测量？请你说一说这样做的理由是（    ）。 A．两点之间只能有一条线段。 B．两点之间线段最短。 C．从落脚点到起跳线可以有无数条线段，只有一条垂线，这样才最公平。 D．方便测量。 4．（24-25四年级下·河南洛阳·期末）下图是文化节的起始位置到结束位置的三条路线，最近的是( )号路线，用线段的知识解释是因为( )，用三角形的三边关系来解释是因为( )。 5．（25-26四年级上·河北·单元测试）如图，欢欢从家出发去奇奇家玩。最短的路线是( )（填序号），理由是( )。 6．（24-25四年级下·陕西安康·期末）如图，小辰要从家去大雁塔游玩，走( )号路线最近。 7．（24-25四年级下·江苏苏州·期末）如图，从明明家到学校有三条路，最近的是( )号路线。用以前学过的线段知识来解释：两点之间( )。用三角形三边关系的知识来解释：( )。 8．（24-25三年级下·山东泰安·期末）（1）请你画一条从阳光小区到商场最近的路。 （2）请你画出阳光小区到输气管道最近的路。 9．（24-25四年级下·河南安阳·期末）菲菲站在A点的位置，请你分别画出她回家最近的路和她到公路边候车最近的路。 10．（24-25四年级下·河北沧州·期末）如图，萍萍的羽毛球不小心落到长方形草坪上了，她想把羽毛球捡到草坪外面。 （1）画出萍萍从A点出发去捡羽毛球的最短路线。 （2）画出萍萍捡到羽毛球后，离开草坪的最短路线。 题型六、点到直线的距离 1．（23-24四年级下·上海崇明·期末）O为直线a外的一点，它到直线a的距离是3厘米，这样的点有（    ）个。 A．1 B．2 C．无数 D．无法确定 2．（24-25四年级上·贵州黔南·期末）在荔波小七孔景区内，从翠谷瀑布到鸳鸯湖边有4条路线（如图），（    ）路线最近。 A．AB B．AC C．AD D．AE 3．（24-25四年级上·福建泉州·期末）四（1）班同学去参观博物馆，从集合点到博物馆每个入口的路线如图所示，路线①、③的距离分别是138米、105米，则路线②的距离可能是（    ）米。 A．150 B．122 C．108 D．91 4．（24-25四年级下·全国·单元测试）一个平行四边形相邻两条边的长度分别是8厘米和11厘米，已知它的一条高是9厘米，那么这条高所对应的底是( )厘米。 5．（24-25四年级上·山东德州·期末）同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。 6．（24-25四年级上·湖南益阳·期末）如下图，点A到直线m的距离是 。 7．（24-25三年级下·山东济南·期末）幸福村要铺设通往村庄的自来水管道，首先铺设经过A点并且与河岸平行的1号管道。请在图中画出来，随后铺设从A点到岸边最近的2号管道，请在图中画出来。 8．（24-25三年级下·山东烟台·期末）要在两条街道A和B各设一个快递投寄点，M处是快递分发处。快递投递点设在哪里，快递员到两条街送快件的距离最短？请在图上画出投递路线，标出投递点。 9．（24-25三年级下·山东淄博·期末）小张村要修一条水渠将水引入村庄，怎样修距离最短？在下图中画出来。 10．（24-25三年级下·山东淄博·期末）张师傅要从家门口的B点修一条小路与门前的公路相连，怎样修路最短。请在图中表示出来，并说明理由。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 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